甘肅省定西市安定區(qū)公園路中學2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試卷

2023-2024學年甘肅省定西市安定區(qū)公園路中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣的絕對值是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算結果正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6 C．（2x2）3＝6x6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x23．（3分）如圖，AB∥CD，點E在線段BC上（不與點B，C重合），連接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，則∠B＝（）A．10° B．20° C．40° D．60°4．（3分）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．圓柱 D．圓臺5．（3分）某班一合作學習小組有5人，某次數(shù)學測試成績數(shù)據(jù)分別為65、78、86、91、85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．78 B．85 C．86 D．916．（3分）如果圓錐側面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個圓錐的底面半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：28．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.59．（3分）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角α為60°．若圓曲線的半徑OA＝1.5km，則這段圓曲線的長為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點D運動．設點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關系圖象如圖②所示，則AD邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．12．（3分）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．14．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．15．（3分）已知關于x的方程x2+mx﹣4＝0的一個根為1，則該方程的另一個根為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為（1，1），是以點B為圓心，BA為半徑的圓??；是以點O為圓心，OA1為半徑的圓??；是以點C為圓心，CA2為半徑的圓??；是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5?稱為正方形的“漸開線”，則點A2024的坐標是．三、解答題（一）（本題共6小題，共32分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：4sin60°﹣|﹣2|+20200﹣+（）﹣1．18．（4分）化簡：﹣÷．19．（4分）解不等式組．20．（6分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，AC于點E，連接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF．（2）直接寫出引理的結論：線段BC，BF的數(shù)量關系．21．（7分）為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）22．（7分）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．（1）從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為；（2）某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）四、解答題（二）（本題共5小題，共40分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．（7分）每年6月26日是“國際禁毒日”．某中學為了讓學生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡答題”活動．該校德育處對八年級全體學生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖1與圖2中所給的信息解答下列問題：（1）該校八年級共有名學生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為；（2）請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該市共有15000名學生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡答題”活動，請以該校八年級學生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學生在這次答題中成績不合格．24．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象交于點A（2，n），與y軸交于點B，與x軸交于點C（﹣4，0）．（1）求k與m的值；（2）P（a，0）為x軸上的一動點，當△APB的面積為時，求a的值．25．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，點E是BC的中點，連接BD、DE．（1）求證：DE是⊙O的切線（請用兩種證法解答）；（2）若DE＝2，，求AD的長．26．（8分）?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，連接DE，將ED繞點E逆時針旋轉90°，得到EF，連接BF．（1）當點E在線段BC上，∠ABC＝45°時，如圖①，求證：AE+EC＝BF；（2）當點E在線段BC延長線上，∠ABC＝45°時，如圖②；當點E在線段CB延長線上，∠ABC＝135°時，如圖③，請猜想并直接寫出線段AE，EC，BF的數(shù)量關系；（3）在（1）、（2）的條件下，若BE＝3，DE＝5，則CE＝．27．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）和B（﹣5，0）兩點，與y軸交于點C．直線y＝﹣3x+3過拋物線的頂點P．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若直線x＝m（﹣5＜m＜0）與拋物線交于點E，與直線BC交于點F．①當EF取得最大值時，求m的值和EF的最大值；②當△EFC是等腰三角形時，求點E的坐標．

2023-2024學年甘肅省定西市安定區(qū)公園路中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：|﹣|＝．故選：B．2．【解答】解：A．x3?x3＝x6，則A不符合題意；B．2x3+3x3＝5x3，則B不符合題意；C．（2x2）3＝8x6，則C不符合題意；D．（2+3x）（2﹣3x）＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，則D符合題意；故選：D．3．【解答】解：∵∠C+∠D＝∠BED＝60°，∴∠C＝60°﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝20°．故選：B．4．【解答】解：A．主視圖為有一條公共邊的兩個三角形，故本選項不合題意；B．主視圖為等腰三角形，故本選項不合題意；C．主視圖為矩形，故本選項符合題意；D．主視圖為等腰梯形，故本選項不合題意；故選：C．5．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為65、78、85、86、91，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，故選：B．6．【解答】解：設底面半徑為R，則底面周長＝2πR，圓錐的側面展開圖的面積＝×2πR×5＝15π，∴R＝3．故選：A．7．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為1：2，∴兩個相似三角形的相似比為1：2，∴兩個相似三角形的面積比為1：4，故選：C．8．【解答】解：設木長x尺，根據(jù)題意可得：，故選：A．9．【解答】解：∵過點A，B的兩條切線相交于點C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A、O、B、C四點共圓，∴∠AOB＝α＝60°，∴圓曲線的長為：（km）．故選：B．10．【解答】解：當P點在AB上運動時，△AOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，△AOP面積最大為3．∴AB?BC＝3，即AB?BC＝12．當P點在BC上運動時，△AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，△AOP面積為0，此時結合圖象可知P點運動路徑長為7，∴AB+BC＝7．則BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因為AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故選：B．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．12．【解答】解：0.0000003用科學記數(shù)法表示為3×10﹣7．故答案為：3×10﹣7．13．【解答】解：設多邊形為n邊形，由題意，得（n﹣2）?180°＝140°n，解得n＝9，故答案為：9．14．【解答】解：y＝中自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠3；故答案為：x≥﹣2且x≠3．15．【解答】解：設方程的另一個根為x2，根據(jù)題意得：1×x2＝﹣4，解得：x2＝﹣4．故答案為：﹣4．16．【解答】解：觀察，找規(guī)律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9），…，∴A4n＝（1，4n+1）（n為正整數(shù)），A4n+1＝（4n+2，0）（n為自然數(shù)），A4n+2＝（0，﹣（4n+2））（n為自然數(shù)），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）（n為自然數(shù)）．∵2024＝506×4，∴A2024的坐標為（1，2025）．故答案為：（1，2025）．三、解答題（一）（本題共6小題，共32分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解答】解：4sin60°﹣|﹣2|+20200﹣+（）﹣1＝4×﹣（2﹣）+1﹣2+4＝2﹣2++5﹣2＝3+．18．【解答】解：原式＝﹣?＝﹣＝．19．【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2．20．【解答】解：（1）①如圖，直線DE，線段AD，線段CD即為所求．②如圖，點F，線段CD，BD，BF即為所求作．（2）結論：BF＝BC．理由：∵DE垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD＝DF，∴DF＝DC，＝，∴∠DBC＝∠DBF，∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°，∴∠DFB＝∠DCB，在△DFB和△DCB中，，∴△DFB≌△DCB（AAS），∴BF＝BC．21．【解答】解：過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如圖：在Rt△ABT中，BT＝AB?sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB?cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四邊形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴陰影CD的長約為2.2米．22．【解答】解：（1）∵隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，∴從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能結果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結果，∴從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字6的概率為，故答案為：；（2）將祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數(shù)學家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū?，?。┮弧吖灿?2種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有6種結果，∴其中有一幅是祖沖之的概率為＝．四、解答題（二）（本題共5小題，共40分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．【解答】解：（1）八年級學生人數(shù)為200÷40%＝500（名），“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為360°×＝108°，故答案為：500，108°；（2）一般的人數(shù)為500﹣（150+200+50）＝100（名），補全圖形如下：（3）估計該市在這次答題中成績不合格的學生人數(shù)約為15000×＝1500（名）．24．【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k＝，∴y＝x+2，把A（2，n）代入y＝x+2，得n＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，得m＝6，∴k＝，m＝6；（2）當x＝0時，y＝2，∴B（0，2），∵P（a，0）為x軸上的動點，∴PC＝|a+4|，∴S△CBP＝?PC?OB＝×|a+4|×2＝|a+4|，S△CAP＝PC?yA＝×|a+4|×3，∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，∴|a+4|＝+|a+4|，∴a＝3或﹣11．25．【解答】（1）證明：方法一：連接OD，如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵點E為BC的中點，∴DE＝BE＝BC，∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD．∴∠ODB＝∠OBD．∵∠ABC＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；方法二：連接OD，OE如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵點E為BC的中點，∵點E為BC的中點，∴DE＝BE＝BC，∴DE＝BE＝BC，∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD，OE＝OE∴∠ODB＝∠OBD，∴△OBE≌△ODE（SSS），∵∠ABC＝90°，∴∠ODE＝∠OBC＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∴DE與⊙O相切；∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）解：由（1）知，∠BDC＝90°，∵E是BC的中點，∴，∴BC＝4，∵tan∠BAC＝，∴AB＝8．AD＝2BD，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（2BD）2+BD2＝82，∴（負值已舍去），∴．26．【解答】（1）證明：如圖①，∵AE⊥BC于點E，∴∠AEB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠ABC＝45°，∴BE＝AE，∵將ED繞點E逆時針旋轉90°，得到EF，∴∠DEF＝90°，EF＝ED，∴∠BEF＝∠AED＝90°﹣∠AEF，∵BE＝AE，∠BEF＝∠AED，EF＝ED，∴△BEF≌△AED（SAS），∴BF＝AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，∴AE+EC＝BE+EC＝BC＝AD，∴AE+EC＝BF．（2）解：圖②，AE﹣EC＝BF；圖③，EC﹣AE＝BF，理由：如圖②，AE⊥BC交BC的延長線于點E，∴∠AEB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠ABC＝45°，∴BE＝AE，∵將ED繞點E逆時針旋轉90°，得到EF，∴∠DEF＝90°，EF＝ED，∴∠BEF＝∠AED＝90°﹣∠AEF，∵BE＝AE，∠BEF＝∠AED，EF＝ED，∴△BEF≌△AED（SAS），∴BF＝AD，∵BC＝AD，∴AE﹣EC＝BE﹣EC＝BC＝AD，∴AE﹣EC＝BF；如圖③，AE⊥BC交CB的延長線于點E，∴∠AEB＝90°，∵∠ABC＝135°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，∴BE＝AE，∵將ED繞點E逆時針旋轉90°，得到EF，∴∠DEF＝90°，EF＝ED，∴∠BEF＝∠AED＝90°﹣∠BED，∵BE＝AE，∠BEF＝∠AED，EF＝ED，∴△BEF≌△AED（SAS），∴BF＝AD，∴BC＝AD，∴EC﹣AE＝EC﹣BE＝BC＝AD，∴EC﹣AE＝BF．（3）解：如圖①，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝90°，∵AE＝BE＝3，DE＝5，∴AD＝＝＝4，∴BC＝AD＝4，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣3＝1；如圖②，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝