河南省漯河臨潁縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

河南省深河臨潁縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的

概率是g,則n的值為（）

A.10B.8C.5D.3

2.已知x=2-不則代數(shù)式（7+47）x2+（2+7）x+-的值是（）

3.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（）

5.如圖，BC是。O的直徑，A是。O上的一點，NB=58。，則NOAC的度數(shù)是（)

c

0

-------------/B

A.32°B.30°C.38°D.58°

6.如果關(guān)于x的方程d+2x+c=o沒有實數(shù)根，那么c在2、1、0、-3中取值是（）

A.2;B.1；C.0；D.-3.

7.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張,

卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）

311

A.—B.1C.-D.一

424

8.一卜3|的倒數(shù)是（）

11

A.——B.-3C.3D.-

33

9.如圖，點P是NAOB內(nèi)任意一點，OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，APMN周長的

最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）.

A.25°B.30°C.35°D.40°

2

10.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）

4

A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x,則依題意所列的方程

是.

12.已知J礪是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為一

2?

13.四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、3、也、夜、一四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，

任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為.

14.拋物線y=2x2+4x-2的頂點坐標是.

k

15.如圖，點A在雙曲線丁二一上，AB_Lx軸于B,且△AOB的面積SAAOB=2,則k=.

16.如圖，這是一幅長為3m,寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪

在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，

發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為

m1.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后

來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲

利2240元，請回答：每千克核桃應(yīng)降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該

店應(yīng)按原售價的幾折出售？

19.（5分）某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20

分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了;，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少

個零件？

20.（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且aVO）與x軸交于點A（-3,0）,

與y軸交于點8,此拋物線頂點C到x軸的距離為L

(1)求拋物線的表達式；

(2)求NCA3的正切值；

(3)如果點尸是x軸上的一點，且NA5P=NC4O,直接寫出點P的坐標.

4

3

2

1

（分）化簡（二——）Y

21.10J''十二，并說明原代數(shù)式的值能否等于工

x~lx—2x+1

22.(10分)濟南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班(用4,

B,C,。表示)，對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

作品數(shù)量扇形圖

請根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(Z)楊老師采用的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

(3)請估計全校共征集作品的件數(shù).

(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作

者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

23.(12分)某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元

時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;

寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價X元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76

元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

24.(14分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形Q43C的邊長為4,頂點A、C分別在x軸、V軸的正半軸，拋物

1

線丁=——爐9+法+。經(jīng)過3、C兩點，點。為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD.

2

(1)求此拋物線的解析式.

(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABCD的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

?.?摸到紅球的概率為g,

21

---=—，

2+n5

解得n=8,

故選B.

2、C

【解析】

把x的值代入代數(shù)式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可

【詳解】

解：當x=2-：時，

V)

(7+4x2+(2+7)x+y

V-V-V-

=(7+4/)(2-vI)2+(2+.?(2-0)+匚

=(7+4-)(7-4-)+1+7

V-aV-

=49-48+1+7

V-

=2+T

V-

故選：c.

【點睛】

此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算.

3、D

【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.

【詳解】

解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1,3個正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2,1個正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3,1個正方形，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.掌握定義是關(guān)鍵.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【詳解】

A、C、。經(jīng)過折疊均能圍成正方體，小折疊后上邊沒有面，不能折成正方體.

故選

【點睛】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.

5、A

【解析】

根據(jù)NB=58。得出NAOC=116。,半徑相等，得出OC=OA,進而得出NOAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：???NB=58。，

:.ZAOC=116°,

VOA=OC,

.e.ZC=ZOAC=32°,

故選：A.

【點睛】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6、A

【解析】

分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得C的取值范圍，則可求得答案.

詳解：,??關(guān)于X的方程4+lx+c=0沒有實數(shù)根，...△<(),BPI1-4c<0,解得：c>l,...C在1、1、0、-3中取值是

1.故選A.

點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

?.?在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，

3

...從四張卡片中任取一張，恰好是中心對稱圖形的概率=—.

4

故選A.

8、A

【解析】

先求出—卜3|=—3,再求倒數(shù).

【詳解】

因為_卜3|=_3

所以—卜3|的倒數(shù)是一；

故選A

【點睛】

考核知識點：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù).

9、B

【解析】

試題分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P3,作點P關(guān)于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時

△PMN的周長最小.由線段垂直平分線性質(zhì)可得出APMN的周長就是P3P3的長，VOP=3,AOP3=OP3=OP=3.又

^.^P3P3=3,,.^.OP3=OP3=P3P3,.^.△OP3P3是等邊三角形，.^.NP3OP3=60°,即3(ZAOP+ZBOP)=60。，

NAOP+NBOP=30°,即NAOB=30°,故選B.

考點：3.線段垂直平分線性質(zhì)；3.軸對稱作圖.

10、B

【解析】

x_2

x+y5

試題解析：由題意得

x1

x+y+34

x=2

解得：,

尸3

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、100(1+x)2=121

【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

由題意可知:100(1+x)2=121

故答案為：100(1+x)2=121

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12、1

【解析】

因為廊■是整數(shù)，且J赤=2廊，則In是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1.

【詳解】

；J20n=2小,且是整數(shù),

???2局是整數(shù)，即In是完全平方數(shù)；

...n的最小正整數(shù)值為1.

故答案為：L

【點睛】

主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是

非負數(shù)進行解答.

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

2222

?.?在0.3、也、枝、一這四個實數(shù)種，有理數(shù)有Op、也、一這3個，

3

二抽到有理數(shù)的概率為一，

4

故答案為三3.

【點睛】

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

14、(-1,-1)

【解析】

利用頂點的公式首先求得橫坐標，然后把橫坐標的值代入解析式即可求得縱坐標.

【詳解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

則頂點的坐標是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

15-1-4

【解析】

:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)|K=|4N，

SAAOB=2即陽=3臥岡=2,H=盯=2x2=4；

又由雙曲線在二、四象限kVO,；.k=-4

16、1.4

【解析】

由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.

【詳解】

估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3xlx0.4=1.4mL

故答案為1.4

【點睛】

本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.

4

17、一

3

【解析】

VAB=AC,AD_LBC,

/.BD=CD=2,

1?BE、AD分別是邊AC、BC上的高，

.\ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

.,.△ACD^ABCE,

.ACCD

??一f

BCCE

.6_2

??——9

4CE

4

，CE=—,

3

4

故答案為；.

3

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）4元或6元；（2）九折.

【解析】

解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.

x

根據(jù)題意，得（60-X-40）（1OO+—x20）=2240,

2

化簡，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元.

???要盡可能讓利于顧客，.??每千克核桃應(yīng)降價6元.

54

此時，售價為：60-6=54(元)，—xl00%=90%.

60

答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.

19、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

【解析】

分析：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+g)x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量+工

作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+；)x個零件，

_-24-0---2-40--=-4-01-2-0

根據(jù)題意得：尤-I、6060>

U+yx

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

:.(1+—)x=l.

3

答：軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20、(4)-x4-4x+3；(4)|；(3)點尸的坐標是(4,0)

【解析】

(4)先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)4+4,將點(-3,0)代入求得a

的值即可；

(4)先求得A、B、C的坐標，然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB,AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證

明NABC=90。,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

(3)連接BC,可證得4A05是等腰直角三角形，XACBsABPO,可得罌=器代入個數(shù)據(jù)可得OP的值，可得p

點坐標.

【詳解】

解：(4)由題意得，拋物線7="爐+4公+。的對稱軸是直線*=-至=1,

2a

Va<0,拋物線開口向下，又與x軸有交點，

.??拋物線的頂點C在x軸的上方，

由于拋物線頂點C到x軸的距離為4,因此頂點C的坐標是(-4,4).

可設(shè)此拋物線的表達式是y=a(r+4)4+4,

由于此拋物線與上軸的交點A的坐標是(-3,0),可得a=-4.

因此，拋物線的表達式是y=-x4-4x+3.

(4)如圖4,

點3的坐標是（0,3）.連接5c.

；434=34+34=48,BC*=44+44=4,4。=44+44=40,

得4獷+5cI=AC4.

.?.△A5C為直角三角形，ZABC=90°,

所以tan/CAB=~^.

'：OA=OB=3>,ZAOB=90°,

：.AAOB是等腰直角三角形,

ZBAP=ZABO=45°,

ZCAO=ZABPf

:?NCAB=NOBP,

■:ZABC=ZBOP=9Q09

???△ACBS^BPO,

?ABOB

??一9

BCOP

洋一，g,

V2OP

???點尸的坐標是(4,0).

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.

21、見解析

【解析】

無+]

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為-1,則——=-1,截至求得X的值，再根據(jù)分

x-l

式有意義的條件即可作出判斷.

【詳解】

2x2-2xx2-xx+1

原式式---------------------

(x-l)2(x-l)2X

X2-xX+1

(x-l)2X

x(x-1)x+1

(x-l)2X

_x+1

=,

x-l

Y-U1

若原代數(shù)式的值為-1,則J=-l,

X—1

解得：x=0,

因為x=0時，原式?jīng)]有意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于-1.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2

22、(1)抽樣調(diào)查(2)150°(3)180件(4)j

【解析】

分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

90

（2）由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+—=24（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而

360

可補全條形統(tǒng)計圖;

（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得;

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

90

（2）所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+/=24件,

360

C班有24-（4+6+4）=10件,

補全條形圖如圖所示，

作品（件）

扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)360°x—=150°；

24

故答案為150°；

（3）??,平均每個班上=6件，

4

,估計全校共征集作品6x30=180件.

更2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

?.?共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，

O）

???恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為-=-.

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時古典概

型求法：(1)算出所有基本事件的個數(shù)n；(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；(3)代入公式P(A)=—,求出

n

P(A)..

2

23、(1)y=-20x+1800；(2)w=-20x+3000%-108000;(3)最多獲利4480元.

【解析】

(1)銷售量y為200件加增加的件數(shù)(80-x)x20；

(2)利潤w等于單件利潤x銷售量y件，即0=(x