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文檔簡介

實變函數(shù)試題庫及參考答案（5）本科一、填空題1．設(shè)為集合，則2．設(shè)，如果滿足（其中表示的內(nèi)部），則是3．設(shè)為直線上的開集，若開區(qū)間滿足且，則必為的4．設(shè)，則的基數(shù)(其中表示自然數(shù)集的基數(shù))5．設(shè)為可測集，且，則6．設(shè)是可測集上的可測函數(shù)，則對任意實數(shù)，都有是7．若是可數(shù)集，則8．設(shè)為可測集上的可測函數(shù)列，為上的可測函數(shù)，如果，則（是否成立）二、選擇題1、設(shè)是中的可測集，是上的簡單函數(shù)，則（）（A）是上的連續(xù)函數(shù)（B）是上的單調(diào)函數(shù)（C）在上一定不可積（D）是上的可測函數(shù)2．下列集合關(guān)系成立的是（）（A）（B）（C）（D）3.若是閉集，則（）（A）（B）（C）（D）三、多項選擇題（每題至少有兩個以上的正確答案）1．設(shè)，則（）（A）是可數(shù)集（B）是閉集（C）（D）中的每一點均為的內(nèi)點2．若的外測度為0，則（）（A）是可測集（B）（C）一定是可數(shù)集（D）一定不是可數(shù)集3．設(shè)，為上幾乎處處有限的可測函數(shù)列，為上幾乎處處有限的可測函數(shù)，如果，則下列哪些結(jié)果不一定成立（）（A）存在（B）在上-可積（C）（D）4．若可測集上的可測函數(shù)在上有積分值，則（）（A）與至少有一個成立（B）且（C）在上也有-積分值（D）四、判斷題1.可列個開集的交集仍為開集（）2.任何無限集均是可列集（）3.設(shè)為可測集，則一定存在集，使，且.（）4.設(shè)為零測集，則為上的可測函數(shù)的充要條件是：實數(shù)都有是可測集（）五、定義題1.可測函數(shù)列幾乎處處收斂、依測度收斂和近一致收斂的關(guān)系？可測集上的可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)有什么關(guān)

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