滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) n次方根 同步練習(xí)

12.4n次方根（分層練習(xí)）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）下若〃為正整數(shù)，則等于（)

A.-1B.1C.±1D.2〃+1

2.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，正確的是（

A.±痂=±2B.#16=±2C.D.-

3.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）（-8『的6次方根是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

4.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如果y4=81,那么y=（

A.3B.-3C.±3D.均

5.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）16的四次方根是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

6.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）

A.我=±2

7.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列運(yùn)算不是總能進(jìn)行的是（）

A.立方B.九次方C.開(kāi)奇次方D.開(kāi)偶次方

8.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式正確的是（）

A.B.a0=lD-g=-5

9.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式無(wú)意義的是（)

A.-V2B.口D."

10.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）（血尸運(yùn)算的結(jié)果是（)

A.2B.12C.±2D.不確定

11.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）而表示的含義是（）

A.〃的正的〃次方根B.〃的〃次方根

C.當(dāng)時(shí)，表示。的正的〃次方根D.當(dāng)時(shí)，且〃為奇數(shù)時(shí)，表示4的〃次方根

12.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.癡_力6=a-bB.+b2）&=a2+b2

C.昭-近=a-bD.q9+1＞）1。=a+6

13.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：^/625-^/=27=（）

A.8B.-8C.2D.-2

二、填空題

14.（2021秋?上海浦東新?七年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：在牙=.

【能力提升】

一、單選題

1.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式正確的是（）

A.=aB-aQ=1

c.§（-4）4=_4D.y（_%）5=F

2.（2021秋?上海靜安?七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)校考期末）下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.7HF=-1B.^17=-1C.k=1D.^-（-1）5=-1

3.（2021秋?上海?七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝姓Z(yǔ)句中正確的是（）

A.0.001的算術(shù)平方根是0.1B.1的"次方根（w是大于1的整數(shù)）是1

C.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

二、填空題

99

4.（2021秋.上海.七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)校考期中）在下列各數(shù)中：3.1415926,近，―,病,

無(wú)理數(shù)是.

三、解答題

5.（2022秋?上海閔行?七年級(jí)上海?？计谥校┮阎?在士正土1,求胃的“次方根

-x-22

（"為大于1的整數(shù)）

12.4n次方根（分層練習(xí)）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題_

1.（2022秋.上海?七年級(jí)專題練習(xí)）下若"為正整數(shù)，則2，出口■等于（）

A.-1B.1C.+1D.2?+1

【答案】A

【分析】根據(jù)奇數(shù)次方根得特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：為正整數(shù)，

：.2n+l為奇數(shù)，

/.2n+yZJ=_b故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇數(shù)次方根的意義，注意符號(hào)問(wèn)題是解決本題得關(guān)鍵.

2.（2022秋.上海.七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，正確的是（）

A.+V16=±2B.V16=±2C.,（—2）4=-2D.-=2

【答案】A

【分析】根據(jù)偶次方根的性質(zhì)及有意義的條件可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由16=2、則土折％=±2,故A正確；

?1-V16=2,故B錯(cuò)誤，

V（-2）4=2,故C錯(cuò)誤；

D無(wú)意義.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根的性質(zhì)及有意義的條件，熟練掌握偶次方根的性質(zhì)及有意義

的條件是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋.上海?七年級(jí)專題練習(xí)）（-8）2的6次方根是（）

A.2B.-2C.+2D.+4

【答案】c

【分析】由（-8）2=64=（±2）6,進(jìn)而問(wèn)題可求解.

【詳解】解：：（一8）2=64=（±2）6,

y的6次方根是±2；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根，熟練掌握偶次方根是解題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如果y,=81,那么廣（

A.3B.-3C.±3D.妁

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】解：???y=81,

（V）2=81,

.'.y2=9,

；.y=3或-3.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）16的四次方根是（）

A.2B.-2C.+2D.+4

【答案】c

【分析】根據(jù)四次方根的意義即可解答.

【詳解】解：16的四次方根是：土必話=±2，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了四次方根，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋.上海.七年級(jí)專題練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）

D.V（Z2）?=2

【答案】C

【分析】根據(jù)立方根及n次方根可進(jìn)行求解.

【詳解】解：A、由23=8可得離=2,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

B、由0（-2）6=2,#（-2）3=-2可知,（-2）663（-2）3,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

c、由［±，丫=,可得故原計(jì)算正確；

2）64V642

D、正方=_2,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根及“次方根，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列運(yùn)算不是總能進(jìn)行的是（）

A.立方B.〃次方C.開(kāi)奇次方D.開(kāi)偶次方

【答案】D

【分析】根據(jù)立方根、〃次方根的意義可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：A、任意實(shí)數(shù)都可以開(kāi)立方，故不符合題意；

B、當(dāng)這個(gè)數(shù)為正實(shí)數(shù)時(shí)，可以開(kāi)“次方，當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，可以開(kāi)〃次方"為奇數(shù)），

當(dāng)這個(gè)數(shù)為0時(shí)，都可以開(kāi)〃次方（"不為0）,故不符合題意；

C、任何實(shí)數(shù)都可以開(kāi)奇次方，故不符合題意；

D、當(dāng)這個(gè)數(shù)是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，則開(kāi)偶次方無(wú)意義，故符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、“次方根，熟練掌握立方根、〃次方根的意義是解題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式正確的是（）

A.聒=aB.a0=lC.^（-4）4=-4D.^5^=-5

【答案】D

【分析】根據(jù)偶次方根，被開(kāi)方數(shù)需滿足非負(fù)性，而對(duì)于奇次方根，任意實(shí)數(shù)都可，進(jìn)而問(wèn)

題可求解.

時(shí),“為偶數(shù)

【詳解】解:則選項(xiàng)A、C排除，D正確，B需要加條件

為奇數(shù)

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查〃次方根，熟練掌握w次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋.上海.七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式無(wú)意義的是（）

A.一版B.。C.s/（-3）5D.在

【答案】D

【分析】根據(jù)偶數(shù)次根式無(wú)意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可判斷.

【詳解】A.一版中被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)，有意義，故A不符合題意；

B."是奇數(shù)次方根，被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)也有意義，故B不符合題意；

C.后了是奇數(shù)次方根，被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)也有意義，故C不符合題意;

D."是偶次方根，被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，無(wú)意義，故D不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】主要考查了w次根式的概念和性質(zhì)，理解偶次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否

則偶次根式無(wú)意義，是解題得關(guān)鍵.

10.（2022秋?上海.七年級(jí)專題練習(xí)）（血尸運(yùn)算的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.±2D.不確定

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（⑸4=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了"次方根，掌握指數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）心表示的含義是（）

A.。的正的"次方根B.。的"次方根

C.當(dāng)時(shí)，表示。的正的“次方根D.當(dāng)°<0時(shí)，且”為奇數(shù)時(shí)，表示。的〃次

方根

【答案】D

【分析】根據(jù)“次方根的意義可依此進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.

【詳解】解：對(duì)于A、B選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，”為偶數(shù)時(shí)，無(wú)意義，

對(duì)于C,需多加一個(gè)條件，〃為偶數(shù)時(shí)；

對(duì)于D選項(xiàng)，其說(shuō)法正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查〃次方根，熟練掌握〃次方根的意義是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?上海.七年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.癡_〃）6=a-bB.碗+4=/+62

C.丘-加=a-bD.癡+6/=a+b

【答案】B

【分析】根據(jù)公式病=同=[[晨?）進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、q（a-b）6=|a-例,故錯(cuò)誤；

B、^（a2+Z?2）8=a2+b2>故正確；

c、V7-冊(cè)=間-吻，故錯(cuò)誤；

D、|0（0+6尸=|。+例,故錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根的性質(zhì)，熟練掌握偶次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：V625-V=27=（）

A.8B.-8C.2D.-2

【答案】A

【分析】根據(jù)四次方根與立方根的意義，即可求解.

【詳解】解：^/625-^27=</F-^（-3）3=5-（-3）=8,

故答案是：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查四次方根與立方根的意義，掌握四次方根與立方根的意義是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

14.（2021秋?上海浦東新?七年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：荏守=.

【答案】2

【分析】根據(jù)偶次方根的性質(zhì)即可完成.

【詳解】^^=病=^^=卡=2

故答案為：2.

a,a>0

【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方根的性質(zhì)，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，底=同=<0,。=0,掌握此性質(zhì)

-a,a<0

是關(guān)鍵.

【能力提升】

一、單選題

1.（2022秋.上海.七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式正確的是（）

A.海=.B.a°=l

c.y（T）4=_4D.（（一萬(wàn)）5=_兀

【答案】D

【分析】根據(jù)見(jiàn)次方根的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)。為負(fù)數(shù)時(shí)等式不成立，故A不正確；

對(duì)于B,a°=l,當(dāng)。=0時(shí)無(wú)意義，故B不正確；

對(duì)于C,,1）4=4,故C不正確；

對(duì)于D,區(qū)（-兀￥=,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了〃次方根，掌握〃次方根的定義是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的〃次方（w

是大于1的整數(shù)）等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做。的"次方根.

2.（2021秋.上海靜安.七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谀┫铝懈魇街校?jì)算正確的是

（）

A.7^17=-1B.^17=-1C.療=1D."1）5=_1

【答案】B

【分析】分別根據(jù)偶次方根、奇次方根的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】A選項(xiàng)：斤了=13一1,故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：而W=_l,故B正確；

C選項(xiàng)：行=口=_1聲1，故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：，一（-I7=班=1/一1,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用“次方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)”為奇數(shù)時(shí)，后=a，當(dāng)”

a（a0）

為偶數(shù)時(shí)，^=\a\=\-

[~a（a<0）

3.（2021秋.上海.七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝姓Z(yǔ)句中正確的是（）

A.0.001的算術(shù)平方根是0.1B.1的"次方根（〃是大于1的整數(shù)）是1

C.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)、立方根的定義及性質(zhì)、〃次方根的定義即可完成.

【詳解】A選項(xiàng)：0.01的算數(shù)平方根是0.1,故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)：1的〃次方根