2024屆山東省德州市樂陵一中高考仿真卷數(shù)學試題含解析

2024屆山東省德州市樂陵一中高考仿真卷數(shù)學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．5．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．6．公元前世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時烏龜便領先他米，當阿基里斯跑完下一個米時，烏龜先他米，當阿基里斯跑完下-個米時，烏龜先他米....所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（）A．米 B．米C．米 D．米7．將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列中，，且當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，．則此數(shù)列的前項的和為（）A． B． C． D．9．《九章算術》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，，，當陽馬體積的最大值為時，塹堵的外接球的體積為（）A． B． C． D．10．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當時，，則（）A． B． C． D．11．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．412．已知是虛數(shù)單位，若，則（）A． B．2 C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù),其中是虛數(shù)單位．若的實部與虛部相等,則實數(shù)的值為__________．14．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為數(shù)列的前項和，若，，則______.15．一個長、寬、高分別為1、2、2的長方體可以在一個圓柱形容器內(nèi)任意轉動，則容器體積的最小值為_________.16．若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式各項系數(shù)和為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.18．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．19．（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點構成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設是直線上任意一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，求證：直線恒過一個定點.20．（12分）新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解4126521（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機選取3人進行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.21．（12分）已知，，（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，求邊上的高的最大值．22．（10分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當時，有兩個零點，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意得到充分性，驗證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當"a=b當logab=log故選：A.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.2、C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．3、B【解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.4、C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.5、C【解析】

由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即．故選：．【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬于基礎題．6、D【解析】

根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設，由，解得，再求和.【詳解】根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設，所以，解得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的實際應用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.7、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關于直線對稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．8、A【解析】

根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項和公式求出前項的奇數(shù)項的和，利用等比數(shù)列的前項和公式求出前項的偶數(shù)項的和，進而可求解.【詳解】當為奇數(shù)時，，則數(shù)列奇數(shù)項是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，，則數(shù)列中每個偶數(shù)項加是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A【點睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項和公式、等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.9、B【解析】

利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當且僅當時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應用,體現(xiàn)了數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).10、C【解析】

由題設條件，可得函數(shù)的周期是，再結合函數(shù)是奇函數(shù)的性質將轉化為函數(shù)值，即可得到結論.【詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，，所以，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設得函數(shù)的周期是解答本題的關鍵，屬于基礎題.11、D【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結論．【詳解】；如此循環(huán)下去，當時，，此時不滿足，循環(huán)結束，輸出的值是4.故選：D．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構．解題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結論．12、A【解析】

直接將兩邊同時乘以求出復數(shù)，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時乘以，得故選：A【點睛】考查復數(shù)的運算及其模的求法，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡,結合已知條件即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：的實部與虛部相等,所以,計算得出.故答案為:【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算和復數(shù)的概念,屬于基礎題.14、63【解析】

對進行化簡，可得，再根據(jù)等比數(shù)列前項和公式進行求解即可【詳解】由數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以63【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法，當處理復雜因式時，常用基本方法為：因式分解，約分。但解題本質還是圍繞等差和等比的基本性質15、【解析】

一個長、寬、高分別為1、2、2的長方體可以在一個圓柱形容器內(nèi)任意轉動,則圓柱形容器的底面直徑及高的最小值均等于長方體的體對角線的長,長方體的體對角線的長為,所以容器體積的最小值為.16、1【解析】

由題意得展開式的二項式系數(shù)之和求出的值，然后再計算展開式各項系數(shù)的和.【詳解】由題意展開式的二項式系數(shù)之和為，即，故，令，則展開式各項系數(shù)的和為.故答案為：【點睛】本題考查了二項展開式的二項式系數(shù)和項的系數(shù)和問題，需要運用定義加以區(qū)分，并能夠運用公式和賦值法求解結果，需要掌握解題方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點的坐標以及列方程，由此求得，進而求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.根據(jù)平行四邊形的性質以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標，將的坐標代入橢圓方程，化簡后可求得直線的斜率，由此求得直線的方程.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，所以，且解得，所以橢圓的方程為．（2）顯然直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線的方程為，設，由消去得，所以，由已知得，所以，由于點都在橢圓上，所以，展開有，又，所以，經(jīng)檢驗滿足，故直線的方程為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)橢圓的基本性質列出方程組，即可得出橢圓方程；（2）設點，，，由，，結合斜率公式化簡得出，，即，滿足，由的任意性，得出直線恒過一個定點.【詳解】（1）依題意得，解得即橢圓：；（2）設點，，其中，由，得，即，注意到，于是，因此，滿足由的任意性知，，，即直線恒過一個定點.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，直線過定點問題，屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián)；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結論；（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對新高考了解的概率，中老年對新高考了解的概率.（2）列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計中青年22830老年81220總計302050，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián).（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012.【點睛】本題考查概率、獨立性檢驗及隨機變量分布列和期望，考查計算求解能力，屬于基礎題.21、（1）的最小正周期為：；函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）.【解析】

（1）根據(jù)誘導公式，結合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數(shù)的解析式化簡成余弦型函數(shù)解析式形式，利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)性進行求解即可；（2）由（1）結合，求出的大小，再根據(jù)三角形面積公式，結合余弦定理和基本不等式進行求解即可.【詳解】（1）的最小正周期為：；當時，即當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）因為，所以設邊上的高為，所以有，由余弦定理可知：（當用僅當時，取等號），所以，因此邊上的高的最大值.【點睛】本題考查了正弦的二倍角公式、誘導公式、輔助角公式，考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.22、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域為，，分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得出關于實數(shù)的不等式，進而可求得實數(shù)的取值范圍；（2）利用導數(shù)分析出函數(shù)在上遞增，在上遞減，可得出，由，構造函數(shù)，證明出，進而得出，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，且.當時，對任意的，，此時