2024年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）（含解析）

2024年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.<8B.<9C.<12D.<27

2.下列運算正確的是（）

A.（%—1）（%+1）=%2—%—1B.%2—2%+3=(%—I)2+4

C.（x—I）2=/—2支一1D.(x—1)(—1—x)—1—x2

3.我國古代科舉制度始于隋成于唐,興盛于明朋代會試分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例錄取,

若某年會試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為()

A.10B.35C.55D.75

4.若實數(shù)a,6滿足號^=0,則()

A.a+b>0B.a-b>0C.a+b2>0D.a-b2<0

5.彼子?天下》云：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”.若設(shè)捶長為1,天數(shù)為九，則（）

1111ill1

A”+R+/+…+B2+^2+^3+，，*+F=1

C.?+玄+*+…+/）">1D.nx（1+p+p+???+^i）=1

6.已知一組樣本數(shù)據(jù)%],%2久n為不全相等的71個正數(shù)，其中nN4.若把數(shù)據(jù)X2,久我都擴大加倍

再減去1（其中6是實數(shù)，m0）,生成一組新的數(shù)據(jù)-1,mx2-I,mxn-I,則這組新數(shù)據(jù)與原

數(shù)據(jù)相比較，（）

A.平均數(shù)相等B.中位數(shù)相等C.方差相等D.標(biāo)準(zhǔn)差可能相等

7.如圖，矩形ZBCD是由4塊矩形拼接而成，矩形AB'C'D'是由4個直角三角形和一個平行四邊形拼接而成.

則（）

A.ac+bd—ad+be2+c2

C.(ac+bd)2>(a2+d2)(b2+c2)D.(ac+bd)2<(a2+d2}(b2+c2)

8.已知二次函數(shù)丫=a/++C的y與X的部分對應(yīng)值如表，則下列判斷中錯誤的是()

X-10234

y50一4-30

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸是直線x=2

C.當(dāng)0<x<4時，y<0

D.若4>i，2),B(%2,3)是圖象上兩點,則久1<內(nèi)

9.如圖，以正八邊形2432425a6448的一條邊41出為邊，向形外作一個正方形

,在正八邊形內(nèi)作兩條對角線，交于點B,則N4BC=()

A.22.5°

B.25°

C.25.5°

D.30°

10.設(shè)函數(shù)為=/++c的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為由,01，函數(shù)丫2-x2+dx+e的圖象與x軸交

點的橫坐標(biāo)分別為a2,傷?當(dāng)X=戊2和傷時，函數(shù)為的值分別為公，當(dāng)；當(dāng)久=的和用時，函數(shù)月的值分別

為4，B2,則()

A.=A2B2B.&+凡=4+殳

C.A^B2=^2^1D.+B2=i42+B]

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若二次根式，有意義，寫出一個滿足條件的x的值：.

12.某個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是邊形.

13.國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量某一地區(qū)經(jīng)濟狀況的指標(biāo).統(tǒng)計顯示，某市2023年間四個季度的GDP逐季增

長，第一個季度和第四季度的GDP分別為232億元241億元.若四個季度GDP的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則該

市2023年全年的GDP為億元.

14.已知函數(shù)y=——8%+10,設(shè)實數(shù)a2>03滿足42=%,+1,a3=a2+當(dāng)久取的_,a2,(23時，

對應(yīng)的函數(shù)值分別為為，為，乃?當(dāng)月+%+%的值最小時，則的=.

15.設(shè)％>lf若=/+1,則%2二=

16.如圖，在矩形力8C。中，AD=2,AB=C，點、P為BC邊上一點,貝1J/P+

gpc的最小值等于.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

已知a=3—Y虧，b=居-1,求￡—B的值.

18.（本小題6分）

如圖，某無人機愛好者在可飛行區(qū)域放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度4點處時，無人機測得操控者B

的俯角約為53。，測得某建筑物CD頂端點C處的俯角約為45。.己知操控者B和建筑物CD之間的水平距離為

40m,此時無人機距地面8c的高度為32zn,A,B,C,。在同一平面內(nèi)，求建筑物CD的高度（計算結(jié)果保

留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：s譏53°a0,799,cos53°?0.602,tan53°?1.33）

A

出交,殆

//、\

BC

19.（本小題8分）

在一項科學(xué)實驗中，研究人員對不同形狀的物體進(jìn)行了壓力測試，這些物體的質(zhì)量相同，但形狀各異.研究

人員將這些物體放置在水平的測試平臺上，并記錄了測試平臺受到的壓力（單位：Pa）與受力面積（單位：

山2）之間的關(guān)系，結(jié)果如表所示.

桌面所受壓強P（Pa）50100200400

受力面積S（zn2）210.50.25

（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強P（Pa）與受力面積S（zn2）之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）現(xiàn)將相同質(zhì)量，且棱長為0.2巾的正方體放置于該水平玻璃桌面上,若該玻璃桌面能承受的最大壓強為

SOOOPa,請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由.

20.(本小題8分)

公司在購買某種機器時，往往會給每臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000

元.此類機器一般使用期為五年，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每次實際維修時還需

支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修服務(wù)費為5000元(含

工時費).甲公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并

整理了100臺這種機器在五年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表：

維修次數(shù)89101112

頻數(shù)(臺數(shù))1020303010

(1)以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率.

(2)試以這100臺機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應(yīng)一次性額外購10次還

是11次維修服務(wù)更省錢？

21.(本小題10分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象經(jīng)過點2(1,3),且與y軸交于點B(0,5).

(1)求該函數(shù)表達(dá)式.

(2)若一次函數(shù)y=ex-l(cH0)的圖象與一次函數(shù)y=for+6(kK0)圖象交于點C(a,1),求a,c的值.

(3)當(dāng)久＞3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=-2)+l(m力0)的值都大于y=kx+b(kK0)的值，求

ni的取值范圍.

22.(本小題10分)

如圖，在正方形4BCD中，點E是4B的中點，連結(jié)EC,ED,過點C作DE的垂線交OE,4D于點G,F.

(1)求證：F是4。的中點.

(2)求萼的值.

(3)求4ECG與四邊形ZEGF的面積比.

BC

23.（本小題12分）

【問題背景】

水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑.圖1

是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭.

【實驗操作】

為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點的水平距離雙單位：相）與飛

行時間t（單位：S）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x=3t同時也收集了飛行高度y（單位：爪）與飛行時間

t（單位：s）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示：

飛行時間t/s02468

飛行高度y/m010161816

【建立模型】

任務(wù)1：求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

【反思優(yōu)化】

圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺（距離地面的高度為PQ）,

當(dāng)彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段4B為水火箭回收區(qū)域，已知

AP=42m,AB=（18<2-24）m.

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時，求水火箭飛行的水平距離.

任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到48內(nèi)（包括端點2,B）,求發(fā)射臺高度PQ的取值范圍.

24.（本小題12分）

已知點4B,E,尸是。。上的四個點，且弦EB>8F,1EB于點M.

（1）如圖1,點4是麗的中點，在探究EM,BM,BF之間的數(shù)量關(guān)系時，圓圓同學(xué)提出解決的思路：在EB

上截取EC=8尸，連結(jié)AC,可以通過證明三角形全等，從而得到有關(guān)線段的等量關(guān)系.請你幫圓圓同學(xué)寫出

完整的探究過程.

（2）如圖2,△力EF是等邊三角形，若力E=20,^AEB=45°,利用（1）的結(jié)論，求ABEF的周長.

(3)如圖3,若NEBF=58。，EB=25,FB=19,BM=3,連結(jié)E2,求的度數(shù).

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：78,712,，刀是無限不循環(huán)小數(shù)，它們都不是有理數(shù)；

6=3是整數(shù)，它是有理數(shù)；

故選：B.

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題考查有理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4(久—l)(x+l)=/_1,故本選項不符合題意；

B、(%-I)2+4=%2-2%+1+4=%2—2%+5,故本選項不符合題意；

C、Q-=/_2%+1,故本選項不符合題意；

D、(%-1)(-1-x)=1-x2,故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)完全平方公式，平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可.

本題考查了完全平方公式，平方差公式，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：

皿時^=1。(人)，

答：中卷錄取人數(shù)為1。人.

故選：X.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：因為實數(shù)a,b滿足嗜=0,

a—12=0,bH0,

???a=12,

???a+h2>0,

故選：C.

根據(jù)分式的性質(zhì)得出a-12=0,進(jìn)而解答即可.

此題考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)得出a-12=0解答.

5.【答案】A

【解析】解：由題意可知，根據(jù)一尺之捶，日取其半，萬世不竭的理論，可知：

設(shè)捶長為1,天數(shù)為n,按照天數(shù)排列為：:+當(dāng)+3+…+$，

而它們的加和是永遠(yuǎn)都不會超過原來的捶長，

即為:？+a+宏+…+方=1—玄<L

故選：力.

由題意可知，設(shè)捶長為1,天數(shù)為？I,按照天數(shù)排列為：+~2+~3++而J+當(dāng)+與+F=1—

22222222

￡<1,即可得出答案.

本題考查的是列代數(shù)式，正確理解題意并列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：4設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為61-1，平均數(shù)不相等，不符合題意；

B、設(shè)原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a,

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為nrn-1,中位數(shù)不相等，不符合題意；

C、設(shè)原數(shù)據(jù)的方差為S2,

則新數(shù)據(jù)的方差為巾2s2,方差可能相等，也可能不相等，不符合題意；

D、設(shè)原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S,

則新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為mS,當(dāng)爪=1時，標(biāo)準(zhǔn)差相等，符合題意；

故選：D.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念、計算公式判斷即可.

本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，掌握相關(guān)的概念、計算公式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】W："-"ac+bd-(ad+be)

—ac+bd—ad—be

=a(c—d)—b(c—d),

二(c—d)(a—b),

?.,矩形ABCD是由4塊矩形拼接而成,

1?a豐b,cWd,

(c—d)(a—b)W0,

acbd—(ad+be)=0,

即QC+bdWad+be,

故選項A不正確；

如下圖所示：

根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理得：

a2+d2=OD2,b2+c2=OB2,

???矩形A8CD是由4塊矩形拼接而成，

???。。與08不一定相等，

故選項5不正確；

v(ac+bd)2—(a2+d2)(62+c2)

=a2c2+2abcd+b2d2一(a2b2+a2c2+b2d2+c2d2)

=a2c2+2abcd+b2d2—a2b2—a2c2—b2d2—c2d2

=—a2b2+2abcd—c2d2

=—(a/?—cd)2<0,

???(ac+bd)2-(a2+d2)(/?2+c2)<0,

BP(ac+bd)2<(a2+d2)(Z?2+c2).

故選項。不正確，選項。正確.

故選：D.

由于ac+bd—(ad+be)=(c—d)(a—b),而根據(jù)題意得a豐b,cHd,貝!J(c—d)(a—b)W0,因此

ac+bd-(ad+foe)=0,即ac+bdWad+be,據(jù)此可對選項A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理

得小+6/2=。。2,b2+c2=()B29依題意得，。。與。8不一定相等，據(jù)此可對選項3進(jìn)行判斷；由于

(ac+bet?—(a2+d2)(b2+c2)=—(ab—cd)2<0,則(ac+bd)2<(a2+d2)(Z?2+c2),據(jù)此可對選項

C,。進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，代數(shù)式的運算，完全平方公式的應(yīng)用，理解矩形的性質(zhì)，熟練掌

握勾股定理，代數(shù)式的運算以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)拋物線解析式為y=ax(x-4),

把(—1,5)代入得5—ax(―1)x(―1—4),解得a=1,

???拋物線解析式為y=--4X,開口向上，所以4選項不符合題意；

拋物線的對稱軸為直線久=2,所以8選項不符合題意；

???拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0),(4,0),

.,.當(dāng)0<x<4口寸，y<0,所以C選項不符合題意；

若4。1，2),3。2,3)是圖象上兩點，則不能判斷打與右的大小，所以選項。符合題意.

故選：D.

先利用交點式求出拋物線解析式，則可對4進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可對B進(jìn)行判斷；利用拋物線與

x軸的交點坐標(biāo)為(0,0),(4,0)可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對。進(jìn)行判斷.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的

性質(zhì).

9.【答案】A

【解析】解：連接4人2，設(shè)AC=a,如圖所示：

,??四邊形為正方形，

/.A1A2A=45°,Z.X1X2C=90°,ArA2=AA1=a,

■■■Z-AA2B=/-A1A2A+/.A±A2C=135°,

???正八邊形的每一個內(nèi)角均等135。，每一條邊都相等，均等于a,

根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得：4^5〃4346，44?為該正八邊形的一條對稱軸，

???^LA4A3B=180°-135°=45°,AA3A4B=/X135°=67.5°,

???AA3BA4=180°-^A4A3B-2043A48=180°—45°-67.5°=67.5°,

???Z.A3A4B=Z.A3BA4=67.5。，

/3Z4—

A3B—=a,Z-A2A3B=135°—Z-A4A3B=135°—45°=90°,

^.Rt△A2A3B^,i42i43=A3B=a,

由勾股定理得：A2B=VA2Aj+A3B^=/2a，

在Rt△AA±A2中，i41i42=AAr=a,

由勾股定理得：AA2=J掰+A4a=V_2ci，

A2B=AA2,

11

??

?乙ABC=Z.A2AB=i(180°-^AA2B)='(180。-135°)=22.5°.

故選：A.

442，A/①4/=45=90°,

連接設(shè)。=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)得。，^ArA2CAtA2=AAr=a,則

^AA2B=^A,A2A+^A1A2C=135°,再根據(jù)正八邊形的每一個內(nèi)角均等135。，每一條邊都相等，均等于

a,且必公〃/人，心及為正八邊形的一條對稱軸，得乙43^=45。，^A3A4B=67.5°,進(jìn)而得

^A3BA4=67.5°,則=A3A4=A2A3=a,^A2A3B=90°,再利用勾股定理證=AA2,然后根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求出NABC的度數(shù).

此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握正八邊形的性質(zhì)，等腰三角

形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：,.?西、01是方程合++c=0的兩根，(z2>/?2是方程/+dx+e=0的兩根，

%+01=-b,即?Si=c,%+Bz=一d，a2邛2=e.

?當(dāng)X=戊2和02時，函數(shù)月的值分別為41，B1，

■?-&=運+匕戊2+C=W—(%+凡)。2+%?81=(a2-?1)(?2-81)，

B1=掰+奶2+C=掰一(劭+。1)。2+劭?S1=(02_%)(。2-61).

:當(dāng)尤=%和￡1時,函數(shù)%的值分別為人2，殳,

71=?i+(cr+02)即a邛aaa—02)，

2dar+e—a1—2+22=(,i—2)(.i

4=優(yōu)+峪+e=優(yōu)-3+02)B1+。2?。2=(凡一。2)(凡一。2)，

???力?i)(cr-61)(02--01)，

=(a2-2

=(?1-?2)(?1-02)(12)(02)=(?2-?1)(?2-61)(02-61)，

A2B2。一。5)邛2-

?，?A[8]=^2^2,

故選：A.

利用拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到

ai+Si=—b,a>0i=c,a2+P2=—d,a2，62=e,分別求得A2,B2,利用因式分解的應(yīng)用

整理即可得出結(jié)論.

本題主要考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解的應(yīng)用，熟練掌握拋物

線與x軸的交點與一元二次方程的根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】0（答案不唯一）

【解析】解：由題意得：1一2X20,

解得：%<1,

則滿足條件的x的值可以是0,

故答案為：0（答案不唯一）.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式求出x的范圍，解答即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】六

【解析】解：設(shè)這個多邊形是n,

貝110—2）-180。=360。*2,

解得：n—6,

即這個多邊形是六邊形，

故答案為：六.

設(shè)這個多邊形是外根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和列得方程，解方程求得幾的值即可.

本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】946

【解析】解：設(shè)第二季度GDP為x億元，第三季度GDP為y億元，則232<x<y<241,

???中位數(shù)與平均數(shù)相同，

.x+y_232+x+y+241

??2-4'

.?.％+y=473,

該地一年的GDP為：232+;c+y+241=946（億元）.

故答案為：946.

設(shè)第二季度GDP為久億元，第三季度GOP為y億元，根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算

即可得出答案.

本題主要考查了中位數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：+1，+1>

,*?+2,

。亥-8al+10,

=a叁-8a2+10=(。1+l)?—8(。1+1)+10=a亥—6al+3,

丫3=謾-8a3+10=+2)2—8(%+2)+10=a亥—4al—2,

設(shè)W=%+丫2+丫3，

...w=aa—8al+10+宙——6al+3+a：——4al——2

=3a申—18al+11

=3(%—3)2-16,

3>0,

???加有最小值，

當(dāng)?shù)?3時，必有最小值，即yi+丫2+、3的值最小，

故答案為：3.

當(dāng)工取的,。2，。3時，求出對應(yīng)的函數(shù)值丫2，丫3，設(shè)卬=丫1+、2+乃，求出其函數(shù)值最小時的的值即

可.

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：110V_2x="+1,

x2-10y/~2x+1=0,

解得%1=5<2+7,*=-7,

,?,%>1,

???x=5V-2—7舍去，

???x=5-\/-2+7,

14%

_14(52+7)

一(572+7)2—1

7072+98

50+7072+49-1

70A<2+98

70A<2+98

故答案為：1.

先解一元二次方程，再根據(jù)光的取值范圍確定久的值，然后再代入計算即可.

本題考查了一元二次方程和代數(shù)式求值，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】|

【解析】解：在矩形外作NBCM=30°,過點P作PE1CM,則PE=|PC,過點4作4F1CM于點尸，交BC

于點P',

____________,D

■■.AP+^PC=AP+PE>AF,

??.AP+的最小值為4F的長，

???乙AP'B=乙CP'F=90°-Z.BCM=60°,ZB=90°,

在RtzkABP，中，

AP'=_絲_="=2,AB<3.

—sin/APB—苧—2,BDPn二面值丙二方二1,

CP'=BC-BP'=AD-BP'=2—1=1,

在RtAC"'中，

11

P'F=^CP'=^,

1q

AF=AP'+P'F=2+^=I，

故答案為：|.

在矩形外作ABCM=30°,過點P作PE1CM,貝UPE=|PC,過點4作4F1CM于點F,交BC于點P',推出

AP+^PC的最小值為4F的長，在分別求出AP'和P'F即可求出答案.

本題考查胡不歸，解答中涉及矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，構(gòu)造出一條線段表示力P+，PC的最小值

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：??-/)=75-1,

/)2=(V5-1)2=5-275+1=2(3-<5),

a=3—y/~5,

.?.b2=2a,

...原式—"=2-2=

2aa22

【解析】先計算得到爐=2a,然后把=2a代入所求的代數(shù)式中約分即可.

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.

18.【答案】解：如圖：過點B作BE14G,垂足為E,延長CD交4G于點F,

EA

G

/、、

D

B

由題意得：BE=CF=32m,CFLAG,BC=EF=40m,

在"48=53。,

ALBE、

???AE=；~~x3F2xC24.1“(771),

tan531.33、'

：.AF=EF-AE=40-24.1=15.9(a),

在Rt△力DF中，Z.FAD=45°,

DF=AF-tan45°=15.9(m),

CD=CF-DF=32—15.9-16(m),

建筑物CD的高度約為16zn.

【解析】過點B作BE1AG,垂足為E,延長CD交4G于點F,根據(jù)題意可得：BE=CF=32m,CFLAG,

BC=EF=40m,然后先在RtAAEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，從而求出4F的長，再在

RtAAD尸中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知：壓強P和受力面積S的乘積是一個定值，故桌面所受壓強P(Pa)

與受力面積S(爪2)符合反比例關(guān)系，

設(shè)桌面所受壓強P(Pa)與受力面積S(m2)的函數(shù)解析式為p="

當(dāng)P=50時，S=2,貝"50=亨，

解得k=100,

即桌面所受壓強P(Pa)與受力面積S(m2)函數(shù)關(guān)系式是p=挈；

(2)這種擺放方式不安全，

理由：S=0.2x0.2=0.04,

當(dāng)S=0.04時，。=里=2500,

(J.U4

2500<5000,

:這種擺放方式不安全.

【解析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)壓強P和受力面積S的乘積是一個定值，從而可以得到桌面所受

壓強P(Pa)與受力面積S(m2)符合反比例關(guān)系，然后求出這個函數(shù)解析式即可；

(2)先求出S,再根據(jù)(1)中的解析式求出尸，再與5000比較大小即可.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

20.【答案】解：(1)“1臺機器在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率=黑=0.6.

(2)購買10次時，

某臺機器使用期內(nèi)維修臺數(shù)89101112

該臺機器維修費用2400024500250003000035000

此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)

%=擊X(24000x10+24500X20+25000X30+30000X30+35000x10)=27300

購買11次時，

某臺機器使用期內(nèi)維修臺數(shù)89101112

該臺機器維修費用2600026500270002750032500

此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)

1

y2=_i-x(26000X10+26500x20+27000x30+27500x30+32500x10)=27500,

???27300<27500,

所以，選擇購買10次維修服務(wù).

【解析】(1)利用概率公式計算即可.

(2)分別求出購買10次，11次的費用即可判斷.

本題考查利用頻率估計概率，加權(quán)平均數(shù)，列表法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)???一次函數(shù)y=憶％+人(左。0)的圖象經(jīng)過點4(1,3),且與y軸交于點8(0,5),

.優(yōu)+b=3

(k=-2

???一次函數(shù)解析式為：y=-2x+5；

(2),??若一次函數(shù)y=ex-l(cH0)的圖象與一次函數(shù)y=-2x+5(fcW0)圖象交于點C(a,1),

*'?-2a+5=1,

ci-2,

將C(2,l)坐標(biāo)代入y=ex-1得：

2c-l=1,

???c=1.

(3),函數(shù)y=m(x-2)+l(mW0)恒過定點(2,1),且(2,1)在一次函數(shù)y=-2x+5圖象上，

又?.,當(dāng)%>3時，對于％的每一個值，函數(shù)y=m(x-2)+l(mH0)的值都大于y=-2x+5的值，

771(3—2)+1>-2X3+5,

解得小>-2,

m的取值范圍為m>-2.

【解析】(1)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)將點C(a,1)坐標(biāo)代入y=-2%+5解出a,再將C(2,l)代入y=ex-1解出c值即可；

(3)函數(shù)y=znQ-2)+大0)恒過定點(2,1),且(2,1)在一次函數(shù)y=-2刀+5圖象上，依據(jù)題意得

m(3-2)+l>-2x3+5,解答即可得解.

本題考查了兩條直線相交和平行問題，熟練掌握一次函數(shù)與不等式間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：???四邊形4BCD是正方形，

AB=ADDC,乙4=Z.FDC=90°,

CF1DE于點G,交AD于點尸,

???乙CGD=乙DGF=90°,

???^ADE=乙DCF=90°-乙CDE,

在△AOE和△DCF中，

24=乙FDC

AD=DC,

./-ADE=乙DCF

???點E是AB的中點，

1i

...AE=DF=^AB=

???尸是40的中點.

(2)解：設(shè)正方形48co的邊長為2租，則ZB=AD=DC=2m,

???AE=DF=jx2m=m,

DE=CF=m2+(2m)2=V-5m,

DGDF如,1

布=5?=tan〃ynrCEF=2

CG=2DG,

：.DC=VOG2+CG2=JDG2+(2DG)2=y/~5DG=2m,

EG=DE-DG=<5m-等m=等a,CG=2DG=2x等爪=警小,

3/5_

EG__3

?,?花=季

筆的值為.

Cu4

(3)解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2血，貝!MB=4D=DC=2m,AE=DF=m,

1

loo22

???SLADE=-AD-AE=-x2m=m,

由(2)得CF=DG=^-m,EG=等zn,CG=^m,

?-.FG=CF-CG=Am一警爪=胃6，

???ZDGF=/.CGE=90°,

1”“1、”、，261?1〃/13VT、，4<56

c2z2z

??-SNDG=5FG-DG=-x—mx——m=-m,S^ECG=-EG-CG=-x-=-mx——m=-m

???S四邊形AEGF~S—OE一S^FDG—m-5'

62

.5皿_5^_3

??—4~y-5，

3四邊形4EGF5mz

.?.△ECG與四邊形力EGF的面積比為3：2.

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得力B=AD=DC,ZX=乙FDC=90°,由CF1DE于點G,得NCGD=

11

ZDGF=90°,可推導(dǎo)出=NDCF,即可證明△ADE四△DCF,貝ME=DF==打。，所以尸是

AD的中點；

(2)設(shè)正方形4BCD的邊長為26，貝必8=4。=DC=2m,AE=DF=m,求得DE=CF=fm,由

段=黑=tanNDCF='得CG=2DG,由勾股定理得DC=V必+CG2=居DG=2m,求得DG=

L(JL/CZ

空機，則EG=DE-DG=挈機，CG=2DG=^m,求得第=,；

555CG4

(3)設(shè)正方形ABC。的邊長為2租，則ZB=ZD=DC=2m,AE=DF=m,所以5型即=瓶2,而CF=

V-5m,DG=EG=CG=貝!!96=等m，求得SMOG="7712,^AECG=所以

s-L”‘即可求得個3

2

此題重點考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解

直角三角形、三角形的面積公式等知識，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題.

23.【答案】解：任務(wù)1：?.?二次函數(shù)經(jīng)過點(4,16),(8,16),

拋物線的頂點坐標(biāo)為(6,18).

設(shè)拋物線解析式為：y=a(t-6)2+18.

,?,拋物線經(jīng)過點(0,0),

36a+18=0.

解得：a=-1.

??.y關(guān)于七的函數(shù)表達(dá)式為：y=-*七一6產(chǎn)+18；

任務(wù)2：??,x=3t,

,x

?"一

,-.y=-i(1-6)2+18

12Io

=——%+2%.

當(dāng)水火箭落地(高度為0巾)時，一心一+2久=0.