《一元二次方程的應(yīng)用》階段專項(xiàng)練習(xí)

學(xué)而優(yōu)·教有方20/20《一元二次方程的應(yīng)用》階段專項(xiàng)練習(xí)類型1：銷售問題【典例1】開學(xué)初，某品牌文具店銷售一款書包，每個(gè)成本是50元，銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售量為50個(gè)，而銷售單價(jià)每降低一元，每天就可多售出5個(gè)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？（要求銷售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利顧客.）【變式1】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)，該商場(chǎng)決定把售價(jià)上漲x（0<x<20）元.（1）售價(jià)上漲x元后，該商場(chǎng)平均每月可售出個(gè)臺(tái)燈（用含x的代數(shù)式表示）.（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？【變式2】水果批發(fā)市場(chǎng)有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利）10元，每天可售出600千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克.（1）若以每千克能盈利17元的單價(jià)出售，問每天的總毛利潤為多少元？（2）現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總毛利潤為7500元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，求每千克應(yīng)漲價(jià)多少元（3）現(xiàn)需按毛利的10%交納各種稅費(fèi)，人工費(fèi)每日按銷售量每千克支出1.5元，水電房租費(fèi)每日300元，若剩下的每天總純利潤要達(dá)到6000元，求每千克應(yīng)漲價(jià)多少元.類型2：增長(zhǎng)率問題【典例2】某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由【變式】（2020·衢州中考）某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A.B.C.D.類型3：面積問題【典例3】（2021·瑞安期中）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）兩面靠現(xiàn)有墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）.建成后木欄總長(zhǎng)45米.設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的一邊AB長(zhǎng)為x米.（1）飼養(yǎng)場(chǎng)另一邊BC=_________米（用含x的代數(shù)式表示）.（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為180平方米，求x的值【變式1】（2020·山西中考）如圖是一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒.則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為__________cm.【變式2】（2021·貴陽模擬）如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片ABCD，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的直角三角形，再沿圖中的虛線折起，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，（A，B，C，D正好重合于上底面一點(diǎn)，且AE=BF），若所得到的長(zhǎng)方體盒子的表面積為11，求線段AE的長(zhǎng).

答案解析【典例1】【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，由題意得，，解得∵該品牌文具店銷售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利顧客，∴x=70.答：銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元.【變式1】【解析】（1）售價(jià)上漲x元后，該商場(chǎng)平均每月可售出（600-10x）個(gè)臺(tái)燈.（2）依題意，得，整理，得，解得（不合題意，舍去）∴.答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈500個(gè).【變式2】【解析】（1）設(shè)每千克盈利x元，每天可售y千克，且y=kx+b，則當(dāng)x=10時(shí)，y=600，當(dāng)x=11時(shí)，y=600-20=580，由題意得解得因此y=-20x+800，當(dāng)x=17時(shí)，y=460，則每天的毛利潤為17×460=7820元；（2）由題意得，解得：，∵要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)選x=15，∴每千克應(yīng)漲價(jià)15-10=5（元）；（3）由題意得，解得，則每千克應(yīng)漲價(jià)25-10=15元或元.【典例2】【解析】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得，解得（舍去）.答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%（2）第四個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為（人次），由于432<500.答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次.【變式】B【典例3】【解析】（1）由題意得飼養(yǎng)場(chǎng)另一邊BC長(zhǎng)為（48-3x）米.（2）由題意得，解得，∵0≤48-3x≤27，0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x=10.【變式1】答案：2【解析】設(shè)底面長(zhǎng)為acm，寬為bcm，正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得，解得a=10-2x，b=6-x，代入ab=24中，得，整理得，解得x=2或x=9（舍去）.【變式2】