專題25 三角函數(shù)（真題訓(xùn)練）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（人教A版2019必修第一冊(cè)）

◎◎◎◎◎◎高考真題◎◎◎◎◎◎1．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若α為第四象限角，則（）A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0【答案】D【解析】α為第四象限角，則-π2+2kπ＜α＜2kπ，則﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，∴2α是第三或第四象限角或?yàn)閥軸負(fù)半軸上的角，∴sin2α＜0，故選：D．2．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ+π4）＝7，則tanA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【解析】由2tanθ﹣tan（θ+π4）＝7，得2tanθ即2tanθ﹣2tan2θ﹣tanθ﹣1＝7﹣7tanθ，得2tan2θ﹣8tanθ+8＝0，即tan2θ﹣4tanθ+4＝0，即（tanθ﹣2）2＝0，則tanθ＝2，故選：D．3．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知sinθ+sin（θ+π3）＝1，則sin（θA．12 B．33 C．23【答案】B【解析】∵sinθ+sin（θ+π3）＝1，∴sinθ+12sinθ即32sinθ+32cosθ＝1，得3（12cosθ即3sin（θ+π6）＝1，得sin（θ+π6）4．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，則sinα＝（）A．53 B．23 C．13【答案】A【解析】由3cos2α﹣8cosα＝5，得3（2cos2α﹣1）﹣8cosα﹣5＝0，即3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，解得cosα＝2（舍去），或cosα=-2∵α∈（0，π），∴α∈（π2，π），則sinα=1-cos5．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx+π6）在[﹣π，π]的圖象大致如圖，則f（A．10π9 B．7π6 C．4π3【答案】C【解析】由圖象可得最小正周期小于π﹣（-4π9）=13π9，大于2×（π-4π9）由圖象可得f（-4π9）＝cos（-4π即為-4π9ω+π6=kπ若選B，即有ω=2π7π6=127，由-4π9若選C，即有ω=2π4π3=32，由-4π96．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）已知α∈（0，π2），2sin2α＝cos2α+1，則sinαA．15 B．55 C．33【答案】B【解析】∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，π2），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα=55．故選：7．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）下列函數(shù)中，以π2為最小正周期且在區(qū)間（π4，A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|【答案】A【解析】f（x）＝sin|x|不是周期函數(shù)，可排除D選項(xiàng)；f（x）＝cos|x|的周期為2π，可排除C選項(xiàng)；f（x）＝|sin2x|在π4處取得最大值，不可能在區(qū)間（π4，π2）單調(diào)遞增，可排除B8．（2019?北京）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ【答案】B【解析】由題意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線QO⊥AB，即有QO＝2，Q到線段AB的距離為2+2cosβ，AB＝2?2sinβ＝4sinβ，扇形AOB的面積為12?2β?4＝4β，△ABQ的面積為12（2+2cosβ）?4sinβ＝4sinβ+4sinβcosβ＝4sinβ+2sin2S△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β-12?2?2sin2β＝4sinβ，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為4β+4sin故選：B．9．（2020?海南）如圖是函數(shù)y＝sin（ωx+φ）的部分圖象，則sin（ωx+φ）＝（）A．sin（x+π3） B．sin（π3-C．cos（2x+π6） D．cos（5π6【答案】BC【解析】由圖象知函數(shù)的周期T＝2×（2π3-π6）＝π，即2π由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2×π6+φ＝π，得則f（x）＝sin（2x+2π3）＝cos（π2-2x-2π3）＝cos（﹣2x-π6）＝cos（2x+π610．（2020?北京）若函數(shù)f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最大值為2，則常數(shù)φ的一個(gè)取值為π2【答案】π【解析】f（x）＝sin（x+φ）+cosx＝sinxcosφ+cosxsinφ+cosx＝sinxcosφ+（1+sinφ）cosx=cos2φ+(1+sinφ)2sin（x+θ），其中cos所以f（x）最大值為cos2φ+(1+sinφ)2=2，所以cos2即2+2sinφ＝4，所以sinφ＝1，所以φ=π2+2kπ，k∈Z時(shí)φ故可選k＝0時(shí)，φ=π2．故答案為：11．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若sinx=-23，則cos2x＝1【答案】1【解析】∵sinx=-23，∴cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（-23）212．（2020?浙江）已知tanθ＝2，則cos2θ＝-35，tan（θ-π4）＝【答案】-35【解析】tanθ＝2，則cos2θ=cotan（θ-π4）=tanθ-tanπ413．（2020?江蘇）將函數(shù)y＝3sin（2x+π4）的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是x【答案】x=-【解析】：因?yàn)楹瘮?shù)y＝3sin（2x+π4）的圖象向右平移g（x）＝f（x-π6）＝3sin（2x-π3則y＝g（x）的對(duì)稱軸為2x-π12=π2+即x=7π24+kπ2，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，x=7π所以平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是x=-5π故答案為：x=-5π14．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)f（x）＝sin（2x+3π2）﹣3cosx的最小值