《平行四邊形的性質(zhì)》課后練習(xí)冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

22.1《平行四邊形的性質(zhì)》課后練習(xí)

一、單選題

1.若平行四邊形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2,則其中較大內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.135°

2.平行四邊形一邊長(zhǎng)是10cm,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（）

A.8cm和6cmB.8cm和8cmC.8cm和12cmD.8cm和16cm

3.CJABCD中,的度數(shù)比可能是（）

A.1:1:2:3B.1:2:1:2C.1:1:2:2D.1:2:2:1

4.如圖，在QZBC。中，若N4+NC=110。，則B8的度數(shù)是（

A.70°B.105°C.125°D.135°

5.如圖，在Q/BCZ）中，￡）8的平分線交工。于點(diǎn)￡若4E=2ED=3,WJCJABCD

的周長(zhǎng)是（）

A.7.5B.9C.15D.30

6.如圖，在中，CE平分交Z0于點(diǎn)E，若AE=2,QZBCO的周

長(zhǎng)等于24,則線段的長(zhǎng)為（）

7.如圖，在口/BCD中，CD=10,N/8C的平分線交力。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)/作/尸_L8E,

B

1

A.8B.10C.16D.18

8.如圖，平行四邊形O4BC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(4,0),(1,2),則頂

點(diǎn)B的坐標(biāo)是()

A.(4,2)B.(5,2)C.(4,3)D.(5,3)

9.如圖，在。4BCD中,8E垂直平分CD于點(diǎn)E,且N8/O=45。，4D=3,則。ABCD

的對(duì)角線ZC的長(zhǎng)為()

A.3石B.5逐C.572D.275

10.如圖，QZBCD的對(duì)角線ZC、BD交于點(diǎn)、O,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且

ZADC=60°，AB=^BC,連接下列結(jié)論：①AE>CE；②S、/。=Z3-ZC；

③S“BE=S-AOE；@OE=^BC-,成立的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.如圖，口的對(duì)角線/C與8。交于點(diǎn)。，BDVAD,48=10,力。=6,則4c

12.如圖，在平行四邊形［8CZ)中，AB=5,AD=I,ZE_L8C于點(diǎn)E,AE=4,則/C

2

的長(zhǎng)為;平行四邊形/8CQ的面積為

13.如圖，在平行四邊形Z8CD中，DB=DC,ZC=70°,4ELBD于E,則

度.

14.已知平行四邊形力88中，點(diǎn)E和點(diǎn)G分別是邊和CD上的點(diǎn)，/。=56°，

ZZ)GE=80°.將△DEG沿EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,EF交BC于點(diǎn)、H,則

NEHC=.

15.如圖，已知坐標(biāo)原點(diǎn)O為平行四邊形Z8CD的對(duì)角線力。的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A的橫坐

標(biāo)為4,平行X軸，且/。長(zhǎng)為5.若平行四邊形Z8CQ的面積為1(),則頂點(diǎn)B的

坐標(biāo)為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,1)、A(3,0)、B(5,3),點(diǎn)C在一象限，若以0、

/、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

17.如圖，在中，ABAC=90°,NACB=45。,AB=2也，點(diǎn)、P為BC^h

任意一點(diǎn)，連接尸“，以尸4尸。為鄰邊作平行四邊形4QC，連接尸。，則尸。的最

3

小值為_(kāi)______

18.如圖，E、E分別是口/88的邊48、C。上的點(diǎn)，/R與。E相交于點(diǎn)尸，BF

與C￡相交于點(diǎn)。.若％”o=15cm2,s△廝c=25cm2,則陰影部分的面積為

________cm2?

三、解答題

19.如圖，在oZBCD中，點(diǎn)E在ZO邊上，點(diǎn)尸在8C邊上，且=求證:

NAEB=2CFD

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.求

證：AFIICE.

21.如圖，在平行四邊形Z8C。中，AE,CF分別平分和ZDC8,交對(duì)角線

BD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：&ABE三KDF.

4

D

B

22.已知：如圖，在平行四邊形Z8CZ)中，延長(zhǎng)力8至點(diǎn)E，延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得

BE=DF.連接￡戶，與對(duì)角線ZC交干點(diǎn)0.求證：OE=OF.

23.已知：如圖，8。的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。，E,尸分別為CM,0c的中

E為BC上一點(diǎn),連接ZC,AE.

(1)若口/BCD中8c邊上的高為2,求的長(zhǎng).

(2)若AB=26,4E=4,求8E的長(zhǎng).

25.如圖，平行四邊形Z6CD中，DELAC,BFLAC,垂足分別是E,F.

(1)求證：AF=CE.

(2)連結(jié)E8,DF,若/。=4,/C=7,ND4C=30。，求四邊形。E8E的面積.

5

參考答案

1.C

解：???平行四邊形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2,

，設(shè)較大內(nèi)角為2x,較小內(nèi)角為x,

.?.2x+x=180°,

...x=60°,

.*.2x=120°,

2.D

解：/、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng)，得4,3,10,不能構(gòu)成三角形，舍去;

B、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng),得4,4,10,不能構(gòu)成三角形，舍去;

取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng),得4,6,10,不能構(gòu)成三角形，舍去;

D、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng),得4,8,10,能構(gòu)成三角形.

3.B

解：在QZBCZ）中，乙4=NC,NB=ND；

貝ijZA:ZB:ZC:ZD=1:2:1:2；

4.C

解：?.?平行四邊形N8CD,

AAD//BC,ZA=ZC,

Z^+Z5=180°,

ZJ+ZC=110°,

...ZA=ZC=55°,

?,.Z5=125°.

5.C

解：???四邊形Z8C。為平行四邊形,

；.4B=CD,AD=BC,NAEB=NEBC,

,/DB的平分線交AD于點(diǎn)E，

NABE=ZEBC,

NABE=NAEB,

/.AB=AE,

又：AE=2ED=3,

13

/.AB=CD=3,DE=—AE=—,

22

39

:.AD=BC=AE+ED=3+—=—,

22

則平行四邊形Z8C。的周長(zhǎng)為：(|+3)x2=15,

6.A

解：在二48C。中，CE平分NBCD交AD于點(diǎn)、E,

:./DEC=/ECB,NDCE=NBCE,AB=DC,AD=BC,

：.ZDEC=ZDCE,

：.DE=DC=AB,

的周長(zhǎng)等于24,AE=2,

：.AB^AD=\2,

；.AB+AE+DE=12,

：.AB=5.

7.C

解：:四邊形是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.NAEB=NCBE,

?//ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,

：./ABE=/CBE,

：./ABE=/AEB,

：.AB=AE,

■:AF1BE,

:.BE=2BF,

VCD=10,

：.AB=lOt

?:AF=6,

???BF=y]AB2-AF2=V102-62=8，

:?BE=2BF='6,

8.B

2

解：?.?四邊形048c是平行四邊形,

J.OC//AB,OA//BC,

.,.點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2,

?.?點(diǎn)O向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,

點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B,

.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（5,2）；

9.A

解：如圖所示，過(guò)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接8。,

?.?在。ABCD中，BE垂直平分CD于點(diǎn)E,

：.BC=BD=AD=3,

又,：NBAD=45°,

：.ZABD^45°,ZADB=900,

.?.放中，AB=^AD=36,

■:NCBF=NDAB=45。,NF=90°,

工乙BCF=45。，

BC3VI

:.FC=FB=-=?=—,

V22

中，

AC=^AF-+CF1=+半）=35

10.A

解：???四邊形Z8CD是平行四邊形，

:.ZABC=NADC=60°,NBAD=120°,

VAE平分ABAD,

NBAE=ZEAD=60。

A48E是等邊三角形，

3

:.AE=AB=BE，NAEB=60。,

vAB=-BC,

2

AE=BE=-BC,

2

AE=CE,故①錯(cuò)誤；

可得NE4C=N/CE=30°

ABAC=90°,

■-S^BC=^AB-AC,故②錯(cuò)誤；

???BE=EC,

;.E為BC中點(diǎn)、,

-SMBE=S^CE，

?：AO=CO,

^MOE=SAEOC=5SgEC=5S/^BE，

S^BE=2SMOE.故③不正確;

???四邊形/8CO是平行四邊形，

AC=CO,

?：AE=CE,

:.EO1AC,

QZACE=30°,

:.EO=-EC,

2

■：EC=-AB,

2

:.OE=-BC=-AD,故④正確;

44

11.4而.

4

解："：BDVAD,AB=\O,AD=6.

BD=S]AB2-AD2=V102-62=8?

???四邊形/BCD是平行四邊形.

1

:.DO=-BD=A.AC^2AO.

2

?..△NDO是直角三角形.

飛AD?+DO。=762+42=2萬(wàn)?

，AC=4y/l3

12.47228

解：

NAEB=90°,

在RtMBE中，AB=5,ZE=4，

BE=ylAB2-AE2=^52-42=3，

在平行四邊形Z8C。中，AD=BC,

-：NO=7,

5C=7.

:.EC=BC-BE=1-3=4,

在RtA4￡C中，ac=+EC?=，

$平行四邊形"BCO=BC-AE=1x4=2^.

13.20

解：,:DB=DC,ZC=70°,

：.NDBC=NC=10。,

'：四邊形ABCD是平行四邊形，AE±BD,

：.AD//BC,N4ED=90。，

二NADB=NDBC=NC=I。。,

ND4E=90°-70°=20°.

14.92°

解：=56。，ZDGE=80°

5

，ZDEG=18O0-Z/)GE-ZZ>=180o-80°-56o=44°

???△OEG沿EG翻折

/.ZGEF=ZDEG=44°

ZDEF=ZGEF+ZDEG=88°

四邊形ABCD是平行四邊形

ADUBC

：.NEHC=1S00-ZDEF=180°-88°=92°.

15.(1,-1)

解：如圖，設(shè)4。與歹軸交于點(diǎn)E,連接6。，

?.?四邊形力88是平行四邊形，且ZD平行x軸，點(diǎn)。為ZC的中點(diǎn),

:.0ELAD,OB=OD,

???平行四邊形Z8CZ)的面積為10,4D=5,

：.-ADOE=-xlO,

24

解得。E=1,

，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,且4。平行x軸，AD=5,

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4—5=—1,

/.Z)(-l,1),

由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律得：5(1,-1),

16.(2,4)和(8,2)

解：①當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí)，如圖

6

5

/B

7

2

/

1

1

/

13幺456

貝ij,xA-\-xc=xo+xB,即：3+xc=0+5

%。=2；

W%+%，即：0+%=1+3

??Vc=4；

由圖可知，GQ,4）；

②當(dāng)45為對(duì)角線時(shí)，如圖，

則，xo+xc=xA+xB,即：O+Xc=3+5

???XQ—8；

%+%=心+力，即：1+%=0+3

??Vc=2；

由圖可知，C2（8,2）；

故答案為（2,4）和（8,2）.

17.2

解：設(shè)尸。與4C交于點(diǎn)。，作0P_L8C于P.如圖所示:

7

c

在放△ABC中，ZBAC=90°,ZACB=45°,48=2及，

AC=2-\/2，

?.?四邊形以0c是平行四邊形，

：.OA=OC=^-AC=y/2，

NOP，C=90。，ZACB=45°,

...三角形OPC為等腰直角三角形

：.OP'=1,

當(dāng)尸與P重合時(shí)，OP的值最小，則尸。的值最小，

：.PQ的最小值=2OP=2.

18.40

解：如圖，連接E、尸兩點(diǎn)，

；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,

：.A￡FC的FC邊上的高與△5CF的FC邊上的高相等,

??SAEFC^S&BCF，

SAEFC-S&QFC=S>BCF—S2QFC，

即SAEF字S^BCQ,

同理：S&EFD尸S△ADF，

??S△EFF^S2APD，

8

,.?SwgScm2,25cm2,

??S科邊形￡P(guān)F2=40ctn->

19.證明見(jiàn)解析

解：VoABCD

：.AB=CD,4=NC

AE=CF

：.AABE三ACDF

：.N4EB=NCFD.

20.見(jiàn)解析

解：.??四邊形/BCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,ADIIBC,AD=BC,

：.ZABE=/CDF,

,:BE=DF,

：.BE+EF=EF+DF,

即BF=DE

在A48歹和ACDE中，

AB=CD

<ZABD=NCDE,

BF=DE

A4BF"CDE(SAS),

乙4FB=/LCED,

AFIICE.

21.見(jiàn)解析

證明：?.?四邊形Z8CD是平行四邊形，

AABIICD,4B=CD,ZBAD=NDCB,

ZABE=NCDF,

VAE,CF分別平分/BAD和NOC8,

NBAE=-/BAD,ZDCF=-2DCB,

22

9

:.NBAE=NDCE,

:.AABE^ACDF(ASA).

22.見(jiàn)解析

證明：?.?四邊形488是平行四邊形，

AAB=CD,AB〃CD,

:.NF=NE，ZDCA=ZCAB,

；AB=CD,FD=BE，

/.C