八年級數(shù)學(xué)第一次月考

清華園學(xué)校2020-2021學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級

數(shù)學(xué)試卷（總分：120分時(shí)間：100分鐘）

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.若三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為3：5：8,則三角形A8C是

（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

一2.如圖，在AABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是

nip

泗

BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SAABC=4,SABEF=（）

A.2B.1C.』D.-

24

3.現(xiàn)有3cm、4cm、5cm、7cm長的四根木棒，任選其中三根組成一個(gè)三角

形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180。，則該多邊形的對角線的

條數(shù)是（）

S一

A.12B.13C.14D.15

5.如圖,。是A8上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)、E,DE=FE,

FC//AB,若AB=4,CF=3,則3。的長是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

6.下列各組中是全等形的是（）

A.兩個(gè)周長相等的等腰三角形B.兩個(gè)面積相等的長方形

C.兩個(gè)面積相等的直角三角形D.兩個(gè)周長相等的圓

7.在AABC中，ZB=ZC,與aABC全等的三角形有一個(gè)角是100。，那

么AABC中與這個(gè)角對應(yīng)的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.ZD

8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出NA，OB，=NAOB的

依據(jù)是（）

A.SASB.AAS

9.如圖，在aABC和ADEF中，已有條件AB=DE,

還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC0ADEF,不能添加

的一組條件是（）

A.NB=NE,BC=EFB.ZA=ZD,BC=EF

C.NA=ND,NB=NED.BC=EF,AC=DF

10.如圖，AB//CD,BP和CP分別平分NABC和尺1——

NDCB,AO過點(diǎn)P,且與AB垂直.若AO=8,則點(diǎn)尸至ijBC___

CD

的距離是（）

A.8B.6C.4D.2

填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，是一個(gè)不規(guī)則的五角星，則NA+NB+NC+NZ）+NE=

（用度數(shù)表示）.

B■E

D

12.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AE平分

P

ZBAC,DE_LAB于D,如果AC=3cm,BC=4cm,

AB=5cm,那么AEBD的周長為.

13.點(diǎn)。是^ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到三邊的距離相等，/A=50°,則

zBOC=.

14.在RtAABC中，nACB=90°,BC=2cm,CD±AB,A

,過點(diǎn)E作EF±AC交CD「\》

在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC

的延長線于點(diǎn)F,若EF=5cm,則AE=____cm.

15.如圖，在△ABC中,AOLBC于O,BELAC^E,A

AO與BE相交于點(diǎn)E%rBF=AC,則NABC=_____度.

\C

BD

三.解答題（共75分）

C_____________。

’X

16.（8分）如圖，AB//CD,AB=CD

CE=6尸.請寫出。/與AE的數(shù)量關(guān)系,

的結(jié)論.4R

17（9分）.等腰直角aABC,其中

.C作經(jīng)過A點(diǎn)直線L以以

AB=AC,ZBAC=90°,過B、

的垂線，垂足分別為M、N

（1）你能找到一對三角形的全等嗎?并說明理由.V----------A,

（2）BM,CN,MN之間有何關(guān)系？

18（9分）.如圖，在四邊形A5CQ中，

J________________D

AB=CD,BF=DE,AE_LBD,CF±BD,

垂足分別為E、F.

BC

（1）求證：XABE出XCDF；

(2)若AC與8。交于點(diǎn)0,求證：AO=CO.

19.(9分)如圖：AD是AABC的高，E為AC上一

點(diǎn)，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求證：

BE1AC.

20.(9分)如圖，在AABC中，D為AB上一點(diǎn)，E

為AC中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F,使得EF=ED,

連CF.(1)求證：CF//AB

⑵若/ABC=50。，連接BE,BE平分/ABC,AC平分/BCF,求—A的

度數(shù).

21.(共10分)如圖，在A4BC中，。是8c邊上的

一點(diǎn)，AB=DB,BE平分ZABC,交AC邊于點(diǎn)E,

連接QE.(1)求證：△ABEMADBE；

(2)若NA=100。，NC=50。，求NAEB的度數(shù).

22.(共10分)如圖，四邊形ABC。中，

AD//BC,DE=EC,連接4E并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,

連接BE；(1)求證：AE=EF；

(2)若BE工AF,求證：

BC^AB-AD

23.(共11分)在AABC中，

圖1^2圖3

AB=AC,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)

動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作AADE,使

AD=AE,ZDAE=ZBAC,連接CE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,

且NBAC=90°時(shí)，那么NDCE=度.(2)設(shè)NBAC=a,NDCE邛.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，NBACW90。時(shí)，請你探究a與R之間的

數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，NBACW90。時(shí)，請將圖3補(bǔ)充

完整，并直接寫出此時(shí)a與|3之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.

八年級數(shù)學(xué)第一次月考答案

一選擇題：

1.D2.B3.C4.C5.B.6.D7.A8.D9.B10,C

二填空題

11.180°

12.6cm

13.115°

14.3

15.45

三解答題

16DF=AE.理由見解析.

【解析】

分析：證明△C￡＞尸名△84E,即可證明.

詳解：結(jié)論：DF=AE.

理由：,:AB〃CD,

；.NC=NB,

'：CE=BF,

：.CF=BE,

■：CD=AB,

.'.ACDF^^BAE,

：.DF=AE.

17.(1)ABMA^AANC,理由見解析；(2)MN=CN+BM.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意證明/MBA=/NAC,利用AAS定理證明/xABM芻/XCAN；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CN=AM,BM=AN,結(jié)合圖形解答.

【詳解】

(1)ABMA絲△ANC,

VBM±MA,CN1AN,

.?.NBAC=NBMA=NCNA=90。，

?,.ZMAB+ZCAN=90°,ZMBA+ZMAB=90°,

，NCAN=/MBA,

在^ABM和ZiCAN中，

‘NBMA=NANC

■：lZMBA=ZCAN

AB=AC

/.△BMA^AANC(AAS).

(2)MN=CN+BM

理由是：VABMA^AANC.

AMA=NC,BM=AN.

VMN=AM+AN,

???MN=CN+BM.

18.(1)YBF=DE,

:?BF-EF=DE-EF,

即BE=DF,

VAE1BD,CF工BD,

：./AEB=NCFD=q。。,

在RtAABE與RtACDF中,

VAB=CD,

BE=DF,

：.Rt^ABE^Rt^CDF(HL);

(2)如圖，連接4。交6。于O,

MADEWRtACBF,

：.ZADE-ZCBF,

C.AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=CO.

19.證明：VAD±BC,

.\ZBDF=ZADC=90o.

又：BF=AC,FD=CD,

.,.△RtADC^RtABDF(HL).

.\ZEBC=ZDAC.

又：/DAC+NACD=90。，

.\ZEBC+ZACD=90o.

ABEIAC.

20.（1）證明見解析；（2）/A=65、

【解析】

【分析】

⑴求出AAEDGACEF,根據(jù)全等得出/A=/ACF,根據(jù)平行線的判定得出即

可；

（2）求出/A=/ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】

AE=CE

（1）證明：?.?在AAED和ACEF中（NAED=4CEF

DE=FE

.?.△AED絲ACEF（SAS）,

../A=/ACF,

.-.CF//AB；

（2）解：:AC平分NBCF,

.,./ACB=/ACF,

?.?/A=/ACF,

.?./A=/ACB,

?.?NA+/ABC+—ACB=180，/ABC=50°，

2/A=13(T,

NN=65°.

21.(1)證明：:BE平分NA8C,

ZABE=ZDBE，

AB=DB

在AABE和^DBE中,<NABE=ZDBE,

BE=BE

MBE三")BE(SAS)；

(2)vZA=100°,ZC=50°,

ZABC=30°,

???BE平分NA8C,

/.ZABE=ZDBE=-ZABC=15°,

2

在AABE中，ZAEB=1S00-ZA-ZABE=180°T00°T5°=65°

22.解：(1)ADIIBC,

AD

F

BC