2023-2024學(xué)年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市翠苑中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）

2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）

3.當(dāng)a>0時(shí)，下列關(guān)于嘉的運(yùn)算正確的是()

A.a°=lB.a~l=-aC.(-a)2=-a2D.(a2)3=a5

4.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是()

A.(x+1)2=x2+lB.(x3)2=x5C.(2x)2=2x2D.x3?x2=x5

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)s=a7B.(x-1)2=x2-1

C.3a2b-3ab2=3D.a2*a4=a6

6.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））圖象的?一部分，對稱軸為直線x=；,且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,下列說法：①abcVO；

②a+b=O；③4a+2b+c<0；④若（-2,yi）,（1,y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則yi〈y2.其中說法正確的有（）

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

7.如果a—3=2,那么匕土土巴吆的值為（）

aa

A.1B.2C.-1D.-2

8.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46。方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（）

C.119°D.129°

9.共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分,某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù),

并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時(shí)及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣

可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的.制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1,

AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）

?ZCDE=ZDFB；?BD>CE；③BC=0CD；④ZkDCE與ABDF的周長相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.關(guān)于X的一元二次方程x2+%+c=0的兩根為X1=LX2—2,則x2+加+C分解因式的結(jié)果為.

12.如圖，將邊長為"的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形A，B，C，D，，則圖中陰影部分面積為

平方單位.

TT

13.分解因式2x?+4x+2=.

14.已知關(guān)于x的方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=-L則另一根為.

15.方程Jx+11+12—x=5的根為.

16.如圖，在^ABC中，ZC=90°,D是AC上一點(diǎn)，DE_LAB于點(diǎn)E,若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長為

17.新定義［a,b］為一次函數(shù)（其中a邦，且a,b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”［3,m+2］所對應(yīng)的一次函數(shù)是正

比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程4-=的解為____________.

——J-

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）A糧倉和3糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給。市10噸和。市8噸.已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一

噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元;從5糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和O市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500

元.設(shè)3糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（寫出自變量的取值范圍）若要求總運(yùn)費(fèi)

不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

19.（5分）在R3ABC中，NBAC=，，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于點(diǎn)

F.

求證：AAEFgZXDEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面積.

20.（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣?！蹦承ｍ憫?yīng)號召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生

每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：

收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間X(min)0<%<4040<x<8080<%<120120<x<160

等級DCBA

人數(shù)38

分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80

得出結(jié)論

(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級為;

(2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級為“B”的學(xué)生有多少名？

(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均

閱讀多少本課外書？

21.(10分)體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況，從該校九年級136名女生

中，隨機(jī)抽取了20名女生，進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個(gè))如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

(1)整理、描述數(shù)據(jù)：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補(bǔ)充完整：

范圍25<x<2930<x<34353x43940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù);

------------:————------------;——-------

(說明：每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測試中可以得到滿分)

(2)分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

46.847.545%

得出結(jié)論：①估計(jì)該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績?nèi)缦拢?/p>

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

45.34951.2%

請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評估，并

提出相應(yīng)建議.

22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的長.如果x=

-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明

理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系X?！分?，將拋物線5:丁=初/+20(,〃/))向右平移6個(gè)單位長度后得到拋物線

Gi,點(diǎn)A是拋物線G的頂點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)(0,73)且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于5,C兩點(diǎn).

①當(dāng)NR4C=90。時(shí).求拋物線&的表達(dá)式；

②若60°<ZBAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

24.(14分)已知，拋物線尸a*2+c過點(diǎn)(-2,2)和點(diǎn)(4,5),點(diǎn)尸(0,2)是y軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)3是拋物線上除

頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線/:經(jīng)過點(diǎn)8、尸且交上軸于點(diǎn)A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)①如圖1,過點(diǎn)5作5C_Lx軸于點(diǎn)C,連接尸C,求證：FC平分N5F0；

②當(dāng)上時(shí)，點(diǎn)F是線段A3的中點(diǎn)；

(3)如圖2,M(3,6)是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)5,使AMBF的周長最??？若存在，求出這個(gè)

最小值及直線/的解析式；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對稱圖形，故答案選C.

考點(diǎn)：中心對稱圖形的概念.

2、C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C＞既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形重合，那么就

說這個(gè)圖形是中心對稱圖形.

3、A

【解析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)事的性質(zhì)、塞的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：a°=l,正確；

B選項(xiàng)：a*=-,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

C選項(xiàng)：（-a）2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):（a2）3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了零指數(shù)易的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)暴的性質(zhì)、暴的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【詳解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A錯(cuò)誤；

B.(x3)2=x6,故B錯(cuò)誤;

C.(2x)2=4x2,故C錯(cuò)誤.

D.x3?x2=X，,故D正確.

故本題選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(”±幻2=°2±2成+/?2；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、A2)5=小,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(x-1)2=x2-2x+l,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、3a2/,和3g2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、a2*a4-a6,故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘法，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.

6、D

【解析】

根據(jù)圖象得出”0,a+6=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，根據(jù)(-2,ji),(|,")到對稱軸

的距離即可判斷④.

【詳解】

?.?二次函數(shù)的圖象的開口向下，

:.a<0,

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

:.c>0,

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,

a=-b,

：.b>0,

而cvO,故①正確;

a=-b,a+Z>=0,故②正確;

把x=2代入拋物線的解析式得,

4a+25+c=0,故③錯(cuò)誤；

故④正確；

故選D..

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

7、D

【解析】

先對原分式進(jìn)行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

b1-a1a+b[b+d)(b-a)a,

----------+--------=------------------x--------=b-a

aaaa+b

a—b=2

b—a=—(a—b)=一2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NACF與NBCF的度數(shù),ZACF

與NBCP的和即為NC的度數(shù).

【詳解】

解：由題意作圖如下

ZDAC=46°,ZCBE=63°,

由平行線的性質(zhì)可得

ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63°,

：.ZACB^ZACF+ZBCF=460+63°=109°,

故選瓦

【點(diǎn)睛】

本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，

所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列

的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。

10、D

【解析】

等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,

；.NA=NB=45。，

由折疊可得，ZEDF=ZA=45°,

.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

/.ZCDE=ZDFB,故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3,

???CD=7DE2-CE2=272，

/.BD=BC-DC=4-272>1，

.,.BD>CE,故②正確；

VBC=4,V2CD=4,

.,.BC=V2CD,故③正確；

VAC=BC=4,ZC=90°,

，AB=40,

VADCE的周長=1+3+2e=4+2近,

由折疊可得，DF=AF,

AABDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4應(yīng)+(4-272)=4+272,

ADCE與4BDF的周長相等，故④正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(x-l)(x-2)

【解析】

根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a(x-xi)(X-X2)=0(a/0)的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式

分解的結(jié)果.

【詳解】

解：已知方程的兩根為：xi=l,X2=2,可得：

(X-1)(x-2)=0,

'.xI+bx+c—(x-1)(x-2),故答案為：(xT)(x-2).

【點(diǎn)睛】

一元二次方程ax?+加:+c=0(a/0,a、b、c是常數(shù))，若方程的兩根是xi和刈，貝!|。*2，+加汁。=。(x-xi)(x-X2)

12、6-273

【解析】

由旋轉(zhuǎn)角NBAB，=30。，可知NDAB，=90。-30。=60。；設(shè)和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形，用S網(wǎng)影

部分=S正方形-S四邊彩AB'OD，計(jì)算面積即可.

【詳解】

解：設(shè)BC，和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,

VAD=AB,,AO=AO,ZD=ZBr=90°,

/.RtAADO^RtAAB。

.,.ZOAD=ZOABr=30°,

/.00=08^72，

四邊形AB,OD=2SAAOD=2X—~J2x=2^/3，

?,?S陰影部分=S正方形-S四邊形AB'OD=6-2^/3?

【點(diǎn)睛】

此題的重點(diǎn)是能夠計(jì)算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.

13、2(x+1)2o

【解析】

試題解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

14、1

【解析】

設(shè)另一根為X2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出J?X2=-1,即可求出答案.

【詳解】

設(shè)方程的另一個(gè)根為X2,

則-1XX2=-1,

解得：X2=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

b

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果X］，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的兩根，那么x-X2=一,

a

c

X1X2=—.

a

15、-2或-7

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：13+2^/(%+11)(2-%)=25,

：?J(x+ll)(2一%)=6,

(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解.

故答案為-2或-7

【點(diǎn)睛】

本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

16、1

【解析】

如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明AAEDSAACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

【詳解】

在RtAABC中，由勾股定理.得

AB=J64+36=10,

VDE1AB,

.?.ZAED=ZC=90°.

VZA=ZA,

/.△AED^AACB,

?DE_AD

"BC-AB；

,3AD

??——--9

610

,\AD=1.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出△AEDs/XACB是解答本題的關(guān)鍵.

17、二.

【解析】

試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，

得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0,

解得：m=-2,

則分式方程為工一：二一，

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括號得：2-x+l=2x-2,

解得：x=-,

經(jīng)檢驗(yàn)x=：是分式方程的解

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)200x+8600(0<x<6)；(2)有3種調(diào)運(yùn)方案，方案一：從5市調(diào)運(yùn)到C市。臺(tái)，。市6臺(tái)；從4市調(diào)運(yùn)

到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；方案二：從5市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，。市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，。市3臺(tái)；方案三:

從3市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，。市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，。市4臺(tái)；(3)從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；

最低運(yùn)費(fèi)是8600元.

【解析】

(1)設(shè)出5糧倉運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A,5兩市的庫存量，和C,。兩市的需求量，分別表示出3運(yùn)往C,

。的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用=4運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+4運(yùn)往。的運(yùn)費(fèi)+8運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+8運(yùn)往。的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由(1)中總費(fèi)用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)8糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，則8糧倉運(yùn)往O市糧食6-x噸，A糧倉運(yùn)往C市糧食10-x噸，A糧倉運(yùn)往

。市糧食12-(10-x)=x+2噸，

總運(yùn)費(fèi)w=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)

=200x+8600(0<r<6).

(2)200x+8600<9000

解得讓2

共有3種調(diào)運(yùn)方案

方案一：從3市調(diào)運(yùn)到C市。臺(tái)，。市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；

方案二：從5市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，。市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，。市3臺(tái)；

方案三：從5市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，。市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，。市4臺(tái)；

(3)200X+8600

k>0,

所以當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低.

也就是從3市調(diào)運(yùn)到C市。臺(tái)，。市6臺(tái)；

從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意

自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義.

19、(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案.

【詳解】

(1)證明：-JAF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

是4。的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在4AFE和小DBE中，

ZAFE=NDBE

<ZFEA=NBED

AE=DE

:./\AFE義/\DBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，△AFE^/\DBE,則A尸=03.

；A。為3c邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF=CD.

'JAF//BC,

二四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是3c的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn),

1

：.AD^DC=-BC,

2

???四邊形ADCF是菱形；

...四邊形ABDF是平行四邊形，

1.DF=AB=5,

?.?四邊形AOC尸是菱形，

11

:?S菱形一AC-DF=-x4x5=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用.

20、(1)填表見解析；(2)160名；(3)平均數(shù)；26本.

【解析】

【分析】先確定統(tǒng)計(jì)表中的C、A等級的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行估計(jì)即可；

(2)用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得；

(3)選擇平均數(shù)，計(jì)算出全年閱讀時(shí)間，然后再除以閱讀一本課外書的時(shí)間即可得.

【詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

課外閱讀時(shí)間X(min)0<%<4040<x<8080<x<120120<x<160

等級DCBA

人數(shù)3584

分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

808181

得出結(jié)論

（1）觀察統(tǒng)計(jì)量表格可以估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級B,

故答案為：B；

（2）8+20x400=160，該校等級為“3”的學(xué)生有160名；

（3）選統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)

80x52+160=26,

???該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的求解方法是關(guān)鍵.

21、（1）補(bǔ)充表格見解析；（2）①61；②見解析.

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析補(bǔ)充表格即可.（2）①根據(jù)概率公式計(jì)算即可.②根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)分別進(jìn)行分析并根據(jù)分

析結(jié)果給出建議即可.

【詳解】

（1）補(bǔ)充表格如下：

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)1032734

9

（2）①估計(jì)該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為136x—^61,

20

故答案為：61；

②從平均數(shù)角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；

從中位數(shù)角度看，該校成績中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的滿分率低于區(qū)縣水平;

建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同事，多關(guān)注接近滿分的學(xué)生，提高滿分成績的人數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

22、（1）AABC是等腰三角形；（2讓ABC是直角三角形；（3）xi=0,x2=-1.

【解析】

試題分析：（1）直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進(jìn)而得出a=b,即可判斷小ABC的形狀；

(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而判斷AABC的形狀；

(3)利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.

試題解析：(1)AABC是等腰三角形；

理由：是方程的根，

:.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

a+c-2b+a-c=0,

Aa-b=0,

:.a=b,

/.△ABC是等腰三角形；

(2)??,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

/.4b2-4a2+4c2=0,

:.a2=b2+c2,

AAABC是直角三角形；

(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，J(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為：

2ax2+2ax=0,

/.x2+x=0,

解得：Xl=0,X2=-1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

23、(1)(布,273);(2)①尸一昱(X-73)2+273;②—6<相〈—且

39

【解析】

⑴先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=6,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代

入即可得解；

②分別求出當(dāng)NBAC=60。時(shí)，當(dāng)/BAC=120。時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍.

【詳解】

(1)?將拋物線Gi：>=機(jī)7+2百(m/0)向右平移出個(gè)單位長度后得到拋物線G2,

二拋物線G2：y=m(x—6)2+2

V點(diǎn)A是拋物線Gi的頂點(diǎn).

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,2逐）.

（2）①設(shè)拋物線對稱軸與直線I交于點(diǎn)D,如圖1所示.

???點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，

：.AB^AC.

'：ZBAC=90°,

...AABC為等腰直角三角形，

:.CD=AD=6,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2逝，G）.

???點(diǎn)C在拋物線G2上，

；.6=m（26—6）?+2白，

解得：m=.

3

②依照題意畫出圖形，如圖2所示.

同理：當(dāng)NBAC=60。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（G+1,拒）;

當(dāng)NBAC=120。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6+3,73）.

,."60°<ZBAC<120°,

，點(diǎn)（遂+1,73）在拋物線G2下方，點(diǎn)（3+3,百）在拋物線G2上方,

+1—喻+2幣>有

m^\/3+3—+2.y/3<-\/3

【點(diǎn)睛】

此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等

邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解

本題的難點(diǎn).

2

24、(1)y=-x+l;(2)①見解析；②土也；(3)存在點(diǎn)5,使尸的周長最小.△M3尸周長的最小值為11,

43

直線/的解析式為yn1x+z.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.

(2)①由于軸，容易看出N