2024屆吉林省通化市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆吉林省通化市名校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.RtZkAB。與RtACBO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，ZABO=ZCBD=90°,若點(diǎn)4（2出，-2）,ZCBA

A.（2,273）B.（1,5C.（百，1）D.（26，2）

2.如圖，以正方形ABC。的頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形班廠，連接AF、FC,當(dāng)E、F、C三點(diǎn)在--

條直線上時(shí)，若BE=叵，AF=3,則正方形ABC。的面積是（）

A.10B.14C.5D.7

3.如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時(shí)汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）間的變量關(guān)

A.汽車共行駛了120千米

B.汽車在行駛途中停留了2小時(shí)

C.汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為每小時(shí)24千米

D.汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)60千米

4.如圖，點(diǎn)P是正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，連接AP并延長，交于點(diǎn)。.連接OP,將AADP繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

至AABP,連結(jié)PP.若AP=1,PB=2g，PD=^,則線段AQ的長為（）

?

p-

13

A.J10B.4C.—]D.—

43

5.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.戶B.直C.Ta7D.^3

6.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-9圖象上的是（）

X

A.（-2,-4）B.（2,3）C.（-1,6）

7.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.6B.3C.3Azz]D.2^/3

8.如圖，在RtaABC中，AC=6,BC=8,。為斜邊43上一動(dòng)點(diǎn),DELBC,DFLAC,垂足分另U為E、F.貝!］線段

E￡歹的最小值為（）

B.

cFA

1224

A.6B.—C.5]D.—

55

9.如果』2a"2=1-2a,則a的取值范圍是（）

1111

A.Q<3B.a<-C.Q>3D.ci>~

10.一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和7,則第三邊長可能是（）

A.2B.3C.9D.10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是.

12.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線心y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)Ai,點(diǎn)4,43,…在直線/上，點(diǎn)3,Bi,陰，…

在x軸的正半軸上，若及410國，AA2B1B2,AA3B2B3,依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第〃

個(gè)等腰直角三角形4山，”同頂點(diǎn)B?的橫坐標(biāo)為.

14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是

15.V17的小數(shù)部分為

16.如圖，在△ABC中，NA=NB,D是AB邊上任意一點(diǎn)DE〃BC,DF/7AC,AC=5cm,則四邊形DECF的周

17.中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)

2019年人均收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)人均收入平均增長率為了，可列方程為

18.如圖，在RfAABC中，NC=90。，CD±AB,垂足為。，4。=8,DB=2,則CD的長為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）已知a=3+2近，b=3—20，求/。一。/的值.

(2)若y=2<x-5+A/5-x+2,求x+2y的平方根.

20.（6分）甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖.

⑴請?zhí)顚懴卤?

⑵請你從平均數(shù)和方差相結(jié)合對甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員6次射靶成績進(jìn)行分析:

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)（包括9環(huán)）

甲71.21

乙5.47.5

（3）教練根據(jù)兩人的成績最后選擇乙去參加比賽，你能不能說出教練讓乙去比賽的理由？（至少說出兩條理由）

21.（6分）某個(gè)體戶購進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪

制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價(jià)P（元/千克）與

銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖乙.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）分別求第10天和第15天的銷售金額.

（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期

間銷售單價(jià)最高為多少元？

22.（8分）如圖，直線，=—》+10與》軸、丁軸分別交于8、C,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（8,0）,尸機(jī)y）是直線y=—x+10

在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（1）求/OK4的面積S與％的函數(shù)解析式，并寫出自變量》的取值范圍？

（2）過點(diǎn)p作PEL1軸于點(diǎn)E,作尸尸，y軸于點(diǎn)連接EF,是否存在一點(diǎn)P使得EE的長最小，若存在，求出

取的最小值；若不存在，請說明理由？

23.（8分）如圖1,一次函數(shù)>=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于C（2,n）,D（h,—l））兩點(diǎn)與x軸，y軸分

x

別交于A、B（0,2）兩點(diǎn)，如果AAOC的面積為6.

⑴求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（3）如圖2,連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連接CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)和ACOE的面積

24.（8分）如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD,ZADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求這塊四邊

形土地的面積.

c

25.(10分)如圖1,在四邊形ABCD中，NDAB被對角線AC平分，且AC?=AB?AD,我們稱該四邊形為“可分四

邊形"，NDAB稱為“可分角”.

(1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形"，NDAB為“可分角”，求證：ADACs^CAB.

(2)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形"，NDAB為“可分角”，如果NDCB=NDAB,貝(JNDAB=

(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，NDAB為“可分角”，且AC=4,BC=2,ZD=90°,求AD的長.

26.(10分)化簡或解方程：

，、…318

(D化簡：--+--萬

m—39—m

(2)先化簡再求值：a-------------，其中a=1+=1—

、a)a

3x

(3)解分式方程：——=------1.

x+2x-2

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

過點(diǎn)C作CE垂直x軸于點(diǎn)E.先證明A0D3為等邊三角形，求出如、長，然后根據(jù)NZ>C3=30。，求出的長,

進(jìn)而求出OC,最后求出OE,CE,即求出點(diǎn)C坐標(biāo).

【題目詳解】

.解：如圖，過點(diǎn)C作CE垂直x軸于點(diǎn)E.

VA(2^/3,-2),

OB=2,AB=2y/39

■:ZABO=ZCBD=90°f

：.ZDBO=ZCBA=60°9

,:BO=BD,

：.ZD=DOB=6Q°,

DO=DB=BO=2,

：.ZBCD=30°9

CD=2BD=4,

：.CO=CD-OD=4-2=2,

■:ZCOE=9Q°-NCOy=90。-60°=30°

：.CE=^OC=1,0E=6，

：.C(73，1).

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用30度角直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

由“ASA”可證4ABF0可得AF=CE=3,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH=FH=L由勾股定理可求BC2=5,

即可求正方形ABCD的面積

【題目詳解】

解：??,四邊形ABCD是正方形，4BEF是等腰直角三角形

.\AB=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=90°,

AZABF=ZEBC,_aAB=BC,BE=BF

/.△ABF^ACBE(SAS)

，AF=CE=3

如圖，過點(diǎn)BHLEC于H,

VBE=BF=V2>BH±EC

/.BH=FH=1

.\CH=EC-EH=2

VBC2=BH2+CH2=5,

正方形ABCD的面積=5.

故選擇：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明aABF絲是本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)觀察圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可得行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得速度.

【題目詳解】

A、由圖象可以看出，最遠(yuǎn)處到達(dá)距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯(cuò)誤，不符

合題意；

B、停留的時(shí)候，時(shí)間增加，路程不變，所以停留的時(shí)間為2-1.5=0.5小時(shí)，錯(cuò)誤，不符合題意；

C、平均速度為總路程?總時(shí)間，總路程為240千米，總時(shí)間為5小時(shí)，所以平均速度為240+5=48千米/時(shí)，錯(cuò)誤，

不符合題意；

D、汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為120+(5-3)=60千米/時(shí)，正確，符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平均速度=總路程+總時(shí)間.

4、D

【解題分析】

如圖作BHLAQ于H.首先證明NBPP，=90。，再證明APHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB,再證明

△ABH^AAQB,可得AB2=AH?AQ,由此即可解決問題。

【題目詳解】

解：如圖作于

P

；AE4P是等腰直角三角形，PA=1,

APP'=42>

?:BP=PD=M，PB=2B

p'B2=PB1+PP'2，

：.ZBPP'=90°,

，：ZAPP'=45°,

：.ZHPB=45°,

：.PH=HB=2,AH=AP+PH=l+2=3,

在RtAABH中，AB3S=舊，

?:/BAH=/BAQ,AABQ=ZAHB=90°,

:.MBHAAQB,

:.AB2AHAQ,

：.AQ=—,

3

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

5、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：A.口無意義，不是二次根式；

B.當(dāng)xNO時(shí)，《是二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

仁瘠是二次根式，符合題意；

D.班不是二次根式，不符合題意；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握把形如V^(a>0)的式子叫做二次根式.

6、C

【解題分析】

把各點(diǎn)代入解析式即可判斷.

【題目詳解】

A.；(—2)x(-4)=算一6,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.???2x3=6W—6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.,.?(一1住6=-6,.?.此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D.???]-gjx3=一；W—6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點(diǎn)代入解析式.

7、C

【解題分析】

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案

【題目詳解】

解:甲乂乒3平,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

連接CD,判斷四邊形不是矩形，得到跖=CD,在根據(jù)垂線段最短求得最小值.

【題目詳解】

如圖，連接CD,

?:DE±BC,DF±AC,ZACB^90,

二四邊形CEZ*是矩形，EF=CD,

由垂線段最短可得CD，口時(shí)線段歷的長度最小,

VAC=6,BC=8;

，AB=y]AC2+BC2=10；

.四邊形CEOb是矩形

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理和直角三角形中面積的代換，解題的關(guān)鍵在于連接CD,判斷四邊形CEO/是

矩形.

9、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：^(2a-1)2=\2a-1\=1-2a,即2a-1S0故答案為B.a

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).

10、C

【解題分析】

設(shè)第三邊長為x,由題意得：

7-3<x<7+3,

則4<x<10,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4或國

【解題分析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論.

【題目詳解】

???直角三角形的兩邊長分別為3和5,

①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則X=，52—32=4;

②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則*=用厚=用，

綜上所述，第三邊的長為4或用，

故答案為：4或

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題

的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運(yùn)用.

12、AB=AD(答案不唯一).

【解題分析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判

定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

13、2'"i—2.

【解題分析】

由題意得OA=OAi=2,

.\0Bi=0Ai=2,BIB2=BIAI=4,32A3=8283=8,

：.Bi(2,0),Bi(6,0),Bi(14,0)…，

2=22-2,6=23-2,14=24-2,…

二瓦的橫坐標(biāo)為2"+i—2，

故答案為：2,!+1-2.

14、如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形

【解題分析】

首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題.

【題目詳解】

命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形.

故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第

二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

15、V17-1.

【解題分析】

解：???JI?<〈后，???1<717<5,V17的整數(shù)部分是1,?,.后的小數(shù)部分是717-1.故答案為

V17-1.

16>10cm

【解題分析】

求出BC,求出BF=DF,DE=AE,代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC,代入求出即可.

【題目詳解】

解：VZA=ZB,

.*.BC=AC=5cm,

VDF/7AC,

/.ZA=ZBDF,

VZA=ZB,

；.NB=NBDF,

；.DF=BF,

同理AE=DE,

四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm,

故答案為10cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF,DE=AE.

17、300(1+x)2=1000

【解題分析】

根據(jù)題意列出2018年人均收入將達(dá)到的美元的式子，即可得出2019年人均收入將達(dá)到的美元的方程，進(jìn)而得解.

【題目詳解】

根據(jù)題意，可得

2018年人均收入將達(dá)到300(1+司,

2019年人均收入將達(dá)到300(1+%)(1+X)

即為300(1+%『=1000

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

18、1

【解題分析】

試題解析：*.,在RSABC中，NC=90。，CD1AB,垂足為D,AD=8,DB=2,

/.CD2=AD?BD=8X2,

則CD=1.

三、解答題(共66分)

19、(1)4A/2；(2)土布

【解題分析】

(1)將因式分解，然后將a、b的值代入求值即可；

(2)根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可.

【題目詳解】

解：(1)crb-ab1=ab^a-b^

將”=3+2后，力=3-20代入，得

原式=(3+272)(3-2后)[(3+272)-(3-272)]

=3?—(20)2]*4夜

=[9-8]x4夜

=4&

_A：-5>0

(2)由題意可知：\八

〔5c-了20

x>5

解得

x<5

x=5

將x=5代入y=2jx-5+(5-x+2中,解得：y=2

/.x+2y的平方根為：±Jx+2y=±45+2x2==±3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是因式分解、二次根式的混合運(yùn)算、二次根式有意義的條件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式

的運(yùn)算法則、二次根式有意義的條件和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)甲的成績比乙穩(wěn)定；(1)見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算；

(2)從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，方差越小的越成績越好；

(1)根據(jù)題意，從平均數(shù)，中位數(shù)兩方面分析即可.

【題目詳解】

解:(1)：(1)通過折線圖可知：

甲的環(huán)數(shù)按從小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,

則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(7+7)+2=7；

的平均數(shù)=\(2+4+6+7+8+7+8+9+9+10)=7；

乙命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))為1.

填表如下：

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))

甲71.271

乙75.47.51

(2)因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，s看＜s。

所以甲的成績比乙穩(wěn)定.

⑴理由1:因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，所以乙的成績比甲好些；

理由2:因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，所以乙的成績比甲好些；

理由1：甲的成績在平均數(shù)上下波動(dòng)；而乙處于上升勢頭，從第4次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方

差的概念.在實(shí)際生活中常常用它們分析問題.

21、⑴當(dāng)0VXV15時(shí),丁=2%,當(dāng)15〈》〈20時(shí),丁=—6%+120；(2)第10天:200元,第15天：270元;(3)最佳

銷售期有5天，最高為9.6元.

【解題分析】

(1)分兩種情況進(jìn)行討論：①0WXW15；②15VXW20,針對每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

(2)日銷售金額=日銷售單價(jià)x日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10金及0時(shí)，設(shè)銷售單

價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,由點(diǎn)(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上，

利用待定系數(shù)法求得P與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

(3)日銷售量不低于1千克，即aL先解不等式2x21,得x”2,再解不等式-6x+120Nl,得正16,則求出“最佳

銷售期”共有5天；然后根據(jù)〃=-gx+12.(10WXW20),利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高

值.

【題目詳解】

解：(1)①當(dāng)0WXW15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為丫=卜這，

?直線y=kix過點(diǎn)(15,30),/.15ki=30,解得ki=2.

/.y=2x(0<x<15)；

②當(dāng)15<x<20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,

???點(diǎn)(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上，

15左,+/?=30fk=—6

?.?[2%+。=。'解得：(b9=120-

.*.y=-6x+120(15<x<20).

’2x(O<x<15)

綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=\,上…

〔-6x+120(1520)

_f2x(O<x<15)

[-6^+120(15<%<20)'

(2)???第10天和第15天在第10天和第20天之間，

...當(dāng)10WXW20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)解析式為p=mx+n,

lOm+n=10

:點(diǎn)(10,10),(20,8)在z=mx+n的圖象上，<,

20m+n=8

1

m=——

解得：5.

n=12

?*.p=—x+12.

5

當(dāng)x=10時(shí)，p=-1xl0+12=10,y=2xl0=20,銷售金額為：10x20=200(元)；

當(dāng)x=15時(shí)，p=—gxl5+12=9,y=2xl5=30,銷售金額為：9x30=270(元).

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.

(3)若日銷售量不低于1千克，則y>l.

當(dāng)0WxW15時(shí),y=2x,

解不等式2xNl,得於12；

當(dāng)15<x<20時(shí)，y=-6x+120,

解不等式-6X+120N1,得爛16.

.,.12<x<16.

“最佳銷售期”共有：16-12+1=5(天).

Vp=-jX+12(10<x<20)中—gcO,；.p隨x的增大而減小.

...當(dāng)12WxW16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值，此時(shí)p=-gxl2+12=9.6(元/千克).

故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)在銷售中的運(yùn)用.要注意理解題意，分類討論情況.

22、(1)S=-4x+40,0<x<10；(2)所的最小值為5a

【解題分析】

分析：本題的⑴問直接根據(jù)坐標(biāo)來表示/OPA的底邊和底邊上的高，利用三角形的面積公式得出函數(shù)解析式；

本題的⑵抓住四邊形?！晔a(chǎn)是矩形，矩形的對角線相等即歷=。尸，從而把M轉(zhuǎn)化到0尸上來解決，當(dāng)0P的端

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到。尸，3。時(shí)0尸最短，以此為切入點(diǎn)，問題可獲得解決.

詳解：⑴.?.?A的坐標(biāo)為(8,o),&a，7)是直線k―％+1°在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PELx軸.

OA=|8—0|=8,PE=|=y=—x+10

S=gxOAxPE=gx8x(-x+10)整理得：S=Tx+40

自變量x的取值范圍是：0<x<10

(2).存在一點(diǎn)P使得E戶的長最小.

求出直線y=—x+10與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為6(10,0),與V軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為6(0,10)

OB=10,OC=10:.OB=OC

根據(jù)勾股定理計(jì)算：BC=V102+102=1072-

ijr

—gj---i?x

軸，軸，》軸，V軸

:.NPEO=ZPFO=ZFOE=90

二四邊形OE尸尸是矩形:.EF=OP

當(dāng)OP的端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到0PL5C(實(shí)際上點(diǎn)P恰好是的中點(diǎn))時(shí)

的OP最短(垂線段最短)(見示意圖)

又，：OB=OCP點(diǎn)為線段中點(diǎn)(三線合一)

OP=-BC=-xl0y/2=5y/2(注：也可以用面積方法求解)

22

AEF=5拒即EF的最小值為5及

點(diǎn)睛：本題的⑴問直接利用三角形的面積公式并結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可以求解析式；本題的⑵問要打破平時(shí)求最小值的思路,

把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過求的最小值來得到的最小值，構(gòu)思巧妙！

23、(1)A(-4,0)；(2)y=-x+2,y=~；(3)E(6,l),8

2x

【解題分析】

(1)由三角形面積求出OA=4,即可求得A(-4,0).

(2)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=一,求出m的值，

x

得到反比例函數(shù)的解析式；

(3)先聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算ACED的

面積即可.

【題目詳解】

(D如圖1,

???5(0,2),。(2,〃)，

：?OB=2,

?e?S20C=%c|=]x2x2=2,

VA4OC的面積為6,

??^^AOB=^^AOC~^\BOC=6—2=4,

■:S^AOB~/OA-OB,

：.OA=49

AA(-4,0)；

'^k+b=0

(2)如圖1,把A?0),3(0,2)代入y=2+b得

b=2

k=-

解得彳2,

6=2

二一次函數(shù)的解析式為y=gx+2,

把C(2,〃)代入得，n=-x2+2=3,

2

.-.C(2,3),

TV]

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

?,?機(jī)=2x3=6,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=-,

x

⑶如圖2,作跖，x軸于凡軸于”,

U%2==--6i

。(一6,—1),

SACOE=S^OCH+S梯形EFHC—S^EOF——X2X3+—(3+1)(6-2)--x6xl=8

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積的計(jì)

算，注意數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用.

24、這塊土地的面積為14m1

【解題分析】

試題分析：連接AC,先利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理證AACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面

積=AABC面積-AACD面積即可計(jì)算.

試題解析：

連接AC,

,.,AD=4m,CD=3m,ZADC=90°,

/.AC=5m,

△ACD的面積=^x3x4=6(m2),