河南省駐馬店市平輿縣2023-2024學年下學期素質測試九年級

P九年級數學-3-（共6頁）座號2023—2024學年度下期學業(yè)水平測試座號九年級數學題號一題號一二三總分1617181920212223得分一．選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）1．﹣3的絕對值是 （） A．3 B． C． D．﹣32．據中國國家統(tǒng)計局發(fā)布：2023年第一季度，全國居民人均可支配收入10870元．數據10870用科學記數法表示為 （） A．1.087×104 B．10.87×104 C．10.87×103 D．1.087×1033．用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是 （） A． B． C． D．（第3小題圖）（第4小題圖）（第6小題圖）4．將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3的度數為 （） A．55° B．65° C．70° D．75°5．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實數解，則m的取值范圍是 （） A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠06．某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是 （） A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米7．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點F，交BC于點G，分別以點F和點G為圓心，大于FG的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點D；分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN交AB于點E，連接DE．下列四個結論：①∠AED＝∠ABC；②BC＝AE；③ED＝BC；④當AC＝2時，AD＝﹣1．其中正確結論的個數是 （） A．1 B．2 C．3 D．4（第7小題圖）（第8小題圖）（第9小題圖）8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的負半軸上，反比例函數y=(x＜0)的圖象經過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F，連接EF，AF．若點E為AC的中點，△AEF的面積為2，則k值為 （） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣29．某學校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導學生整本閱讀紙質課外書籍．下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質書人均閱讀量的情況，根據統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是 （） A．從2013年到2016年，該校紙質書人均閱讀量逐年增長 B．2013年至2018年，該校紙質書人均閱讀量的中位數是46.7本 C．2013年至2018年，該校紙質書人均閱讀量的極差是45.3本 D．2013年至2018年，該校后三年紙質書人均閱讀量總和是前三年紙質書人均閱讀量總和的2倍10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，到點B停止運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿射線AC勻速運動．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．在PQ的右側以PQ為邊作菱形PQMN，點N在射線AB上．設點P的運動時間為x（s），菱形PQMN與△ABC的重疊部分的面積為y（cm2），則能大致反映y與x之間函數關系的圖象是 （） A． B． C． D．二．填空題（本大題5小題，每題3分，共15分）11．不等式組的解集是．12．請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數表達式．13．一個不透明的口袋中有2個完全相同的小球，分別標號為1，2．隨機摸出一個小球記錄標號后放回，再隨機摸出一個小球記錄標號，兩次摸出小球標號的和等于3的概率是．14．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧，交AC于點E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BDE的面積為．（第14小題圖）（第15小題圖）15．如圖，平面直角坐標系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結論： ①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似； ③四邊形DEGF的面積是；④OD＝ 其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）．三．解答題（本大題8小題，共75分）16．（8分）先化簡，再求值： ，其中．17．（8分）為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調查，并對他們的視力數據進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．初中學生視力情況統(tǒng)計表視力初中學生視力情況統(tǒng)計表視力人數百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合計200100%（1）m＝，n＝；（2）被調查的高中學生視力情況的樣本容量為；分析處理（3）①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好．”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由；②約定：視力未達到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有多少名中學生視力不良？并對視力保護提出一條合理化建議．18．（9分）如圖，一次函數y1＝kx+b（k≠0）與函數為y2=(x＞0)的圖象交于A(4，1)，B(，a)兩點．（1）求這兩個函數的解析式；（2）根據圖象，直接寫出滿足y1﹣y2＞0時x的取值范圍；（3）點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數y2的圖象于點Q，若△POQ的面積為3，求點P的坐標．19．（9分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質解決問題．如圖是某籃球架的側面示意圖，BE，CD，GF為長度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN），EF是可以調節(jié)長度的伸縮臂（旋轉點F處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點A旋轉，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調節(jié)籃板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，測得∠GAE＝60°時，點C離地面的高度為288cm．調節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調節(jié)為54°，判斷點C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數據：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）20．（9分）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數量不低于乙種頭盔數量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最小？最小費用是多少元？21．（11分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點O作AC的垂線，垂足為D，分別交直線BC，于點E，F，射線AF交直線BC于點G．（1）求證AC＝CG．（2）若點E在CB的延長線上，且EB＝CG，求∠BAC的度數．（3）當BC＝6時，隨著CG的長度的增大，EB的長度如何變化？請描述變化過程，并說明理由．22．（10分）城建部門計劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項目俯視示意圖．步行通道的一側是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置OA的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內．當水流在與噴頭水平距離為2米時達到最高點B，此時距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計劃安裝一個透明的傾斜防水罩．防水罩的一端固定在噴水裝置上的點M處，另一端與路面的垂直高度NC為1.8米，且與噴泉水流的水平距離ND為0.3米．點C到水池外壁的水平距離CE＝0.6米，求步行通道的寬OE．（結果精確到0.1米）參考數據：≈1.41．23．（11分）【問題提出】（1）如圖①，在正方形ABCD中，點E在DC邊上，連接BE，AF⊥BE，垂足為點G，交BC于點F．請判斷AF與BE的數量關系，并說明理由．【類比探究】（2）如圖②，在矩形ABCD中，，點E在DC邊上，連接BE，AF⊥BE，垂足為點C，交BC于點F．求的值．【拓展應用】（3）如圖③，在（2）的條件下，平移線段AF，使它經過BE的中點H，交AD于點M，交BC于點N，連接NE，若MN＝3，sin∠ENC＝，則BC的長為．2023—2024學年度下期學業(yè)水平測試九年級數學參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．A．3．C．4．C．5．D．6．B．7．C．8．A．9．D．10．A．二．填空題（共5小題）11．﹣1＜x＜4．12．y＝x﹣2（答案不唯一）．13．．14．．15．①③．三．解答題（共8小題）16．原式＝[﹣]×＝（﹣）×＝×＝；∵x＝（）﹣1+（﹣3）0＝2+1＝3，∴原式＝＝1．17．（1）68，23%；（2）320；（3）①初中學生的視力水平比高中學生的好，②26000×＝14300（名），18．（1）∵反比例函數y2＝（x＞0）的圖象經過點A（4，1），∴1＝．∴m＝4．∴反比例函數解析式為y2＝（x＞0）．把B（，a）代入y2＝（x＞0），得a＝8．∴點B坐標為（，8），∵一次函數解析式y(tǒng)1＝kx+b圖象經過A（4，1），B（，8），∴．∴．故一次函數解析式為：y1＝﹣2x+9．（2）由y1﹣y2＞0，∴y1＞y2，即反比例函數值小于一次函數值．由圖象可得，＜x＜4．（3）由題意，設P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，∴Q（p，）．∴PQ＝﹣2p+9﹣．∴S△POQ＝（﹣2p+9﹣）?p＝3．解得p1＝，p2＝2．∴P（，4）或（2，5）．19．點C離地面的高度升高了，理由：如圖，當∠GAE＝60°時，過點C作CK⊥HA，交HA的延長線于點K，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°，∵點C離地面的高度為288cm，DH＝208cm，∴DK＝288﹣208＝80（cm），在Rt△CDK中，CD＝＝＝160（cm），如圖，當∠GAE＝54°，過點C作CQ⊥HA，交HA的延長線于點Q，在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∴DQ＝CD?cos54°≈160×0.6＝96（cm），∴96﹣80＝16（cm），∴點C離地面的高度升高約16cm．20．（1）設甲種頭盔的單價為x元，乙種頭盔的單價為y元，根據題意，得，解得，答：甲種頭盔單價是65元，乙種頭盔單價是54元；（2）設再次購進甲種頭盔m只，總費用為w元，根據題意，得m≥（40﹣m），解得m≥，w＝65×0.8m+（54﹣6）（40﹣m）＝4m+1920，∵4＞0，∴w隨著m增大而增大，當m＝14時，w取得最小值，即購買14只甲種頭盔時，總費用最小，最小費用為14×4+1920＝1976（元），答：購買14只甲種頭盔時，總費用最小，最小費用為1976元．21．證明：過A作直徑AM，∵AB＝AC，∴AM⊥BC，∴∠E+∠EOM＝90°，∵AC⊥EF，∴∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠E＝∠OAD，∵OA＝OF，∴∠OAD+∠DAF＝∠AFO＝∠E+∠G，∴∠DAF＝∠G，AC＝CG；（2）解：BAG＝∵AB＝AC，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠CAM，設∠BAM＝∠CAM＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣2α，∵AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA＝45°﹣α，∴∠BAG＝2α+2α+45°﹣α＝45°+3α，如圖：連AE，∵EF⊥AC，又EF過圓心，∴EF垂直平分AC，∴EC＝AE，∵BH＝HC，又EB＝CG，∴HE＝HG，∴AM垂直平分EG，∴AE＝AG，∴EC＝AG，∵EB＝CG，∴EB+BC＝BC+CG，∴EC＝BG，∴AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∴45°+3α＝90°﹣2α，∴α＝9°，∴∠BAC＝4α＝36°；（3）答：當CG＝6，BE＝0；當CG≥6時，BE隨CG的增大而增大；當3＜CG＜6時，BE隨CG的增大而減?。f明：①當BE＝0時，即點E與B重合，在△BOH和△AOD中，，∴△BOH≌△AOD（AAS），∴AD＝BH＝3，∴AC＝2AD＝6，∴AB＝AC＝BC＝6，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CAG＝30°，∠CAG+∠G＝60°，∴∠G＝30°＝∠CAG，∴CA＝CG＝6；②當CG≥6時，如圖：∵∠E＝∠CAH，∠EDC＝∠AHC＝90°，∴△ACH～△ECD，∴，∴，∴＝，∴BE＝CG2﹣6，∴BE隨CG的增大而增大．③當3＜CG＜6時，如圖，∵∠ACM＝∠DCE，∠EDC＝∠AMC＝90°，∴△AMC～△EDC，∴，∴，∴，∴BE＝﹣CG2+6，∴BE隨CG的增大而減?。C上所述：當CG≥6時，BE隨CG的增大而增大；當3＜CG＜6時，BE隨CG的增大而減小．22．如圖，以