高中數(shù)學正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

關(guān)于高中數(shù)學正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

回顧前面學過的三角函數(shù)定義,

稱為正弦函數(shù),如果取,將會得到正弦函數(shù)的精確定義。如圖所示的坐標系,這是一個單位圓,我們把規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段MP的數(shù)量記為MP.yxxO-1

PMA(1,0)第2頁,共33頁，星期六，2024年，5月如果MP的方向和y軸方向一致，MP為正，

如果MP的方向和y軸方向相反，MP為負。那么有向線段MP的數(shù)量與sin

有什么關(guān)系？MP的符號和點P的縱坐標的符號相同，即

sin=y=MP.我們知道冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，他們都是精確定義。第3頁,共33頁，星期六，2024年，5月用x代替α，正弦符號后面的角x采用弧度制，這就和函數(shù)值實數(shù)十進制是一致的。通過角終邊的旋轉(zhuǎn)可知，自變量的取值范圍是全體實數(shù)，再從正弦線的大小可知，函數(shù)值的取值范圍是[-1，1]。1.正弦函數(shù)的精確定義第4頁,共33頁，星期六，2024年，5月2.正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1第5頁,共33頁，星期六，2024年，5月(2

,0)(,-1)(

,0)(,1)正弦函數(shù)的圖象1)圖象作法---五點法2)正弦曲線x6yo--12345-2-3-41

(0,0)第6頁,共33頁，星期六，2024年，5月3.正弦函數(shù)的性質(zhì)觀察圖像，y=sinx的定義域：Ry=sinx的值域為[-1,1]。那么正弦函數(shù)還有哪些性質(zhì)呢？第7頁,共33頁，星期六，2024年，5月觀察正弦曲線，每隔2個單位長度，其圖像有什么變化？從三角函數(shù)誘導(dǎo)公式也可得出，對于任意一個角x，都有特別的，當k=1時，有若記,,則對任意第8頁,共33頁，星期六，2024年，5月周期性的定義

對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.第9頁,共33頁，星期六，2024年，5月由此可知，正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)，且以及都是正弦函數(shù)周期。思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個？

一般地，如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.如無特殊說明，我們指的周期就是最小正周期。第10頁,共33頁，星期六，2024年，5月正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論：正弦函數(shù)是奇函數(shù)。奇偶性一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x

)，那么就說f(x)是偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x

)，那么就說f(x)是奇函數(shù)第11頁,共33頁，星期六，2024年，5月（1）觀察正弦函數(shù)圖象是否關(guān)于原點對稱？（2）正弦函數(shù)在長度為的區(qū)間內(nèi)具有怎樣的單調(diào)性？(2

,0)(,-1)(

,0)(,1)(0,0)x6yo--12345-2-3-41

第12頁,共33頁，星期六，2024年，5月第13頁,共33頁，星期六，2024年，5月正弦函數(shù)的對稱軸方程是第14頁,共33頁，星期六，2024年，5月4.正弦函數(shù)圖像的左右上下平移及其推廣觀察

圖像

第15頁,共33頁，星期六，2024年，5月結(jié)論：

的圖象，可以看作是把正弦曲線上的所有的點向左（）或向右（）平行移動個單位長度而得到.

?第16頁,共33頁，星期六，2024年，5月推廣到其他函數(shù)上去如一些復(fù)合的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，只要畫出基本函數(shù)圖像，把基本函數(shù)圖像平移就可以得到新的函數(shù)圖像。第17頁,共33頁，星期六，2024年，5月二次函數(shù)的左右平移第18頁,共33頁，星期六，2024年，5月指數(shù)函數(shù)的左右平移第19頁,共33頁，星期六，2024年，5月對數(shù)函數(shù)的左右平移第20頁,共33頁，星期六，2024年，5月再畫出以下函數(shù)圖像，觀察圖像可總結(jié)上下平移規(guī)律。函數(shù)的上下平移規(guī)律第21頁,共33頁，星期六，2024年，5月

畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：x

sinx1+sinx02