2022-2023學年甘肅省天水市秦州區(qū)育生中學七年級（上）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年甘肅省天水市秦州區(qū)育生中學七年級第一學期期

末數學試卷

一、單選題（每題4分，共40分）

I.下列互為倒數的是（）

和工1D.-2和2

A.3B.-2和2C.3和

3"72

2.若/a與N0互余，且/a=3/0,則/0=（）

A.22030,B.22°50'C.25°D.45°

3.為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了

220000包柳州螺蛔粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學記數法將數據220000表示為

()

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

4.如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形,從左面看到的形狀是（）

D.

正確的是（)

B.3。+2(2b-1)=3a+4b-1

C.a+2b-3c=a+(2b-3c)D.in-n+a-b=m-(n+a-b)

6.有理數〃3〃滿足防+1|+(〃-2)2=0,貝Umn+nf等于（）

A.3B.-2C.-1D.0

7.如圖，在下列條件中，能夠證明A?！▓A的條件是（)

2

——

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+ZD=180°D.Z2=Z3

8.已知關于x、y的多項式nix2+4xy-lx-3x2+2/7xy-5y合并后不含有二次項，則m+n的值

為（）

A.-5B.-1C.1D.5

9.如圖，直線CE〃OF,ZCAB=125°,ZABD=85°,則Nl+N2=()

A.30°B.35°C.36°D.40°

10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形

需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個

圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.252B.253C.336D.337

二、填空題（每題4分，共32分）

11.如圖，農民伯伯若要將河里的水引到田地P處，需要從點P作河岸/的垂線，垂足是。

則沿尸。挖的水溝最短，這樣做的數學道理是.

——21--------1

--河-----------

12.已知N-3x+l=0,貝!|312-9尢+5=.

13.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是.

14.如圖，數軸上有三個點A,B,C,若點A,B表示的數互為相反數，且48=4,則點C

表示的數是.

—I------1——I——I——I------1——

4BC

15.已知，如圖，點4、0、C在同一直線上，0E平分NA08,OF平分NBOC.貝IJNEOF

16.定義：[x]表示不大于x的最大整數，(x)表示不小于x的最小整數，例如：[2.3]=2,

(2.3)=3,[-2.3]=-3,(-2.3)=-2,則[1.7]+(-1.7)=.

17.如圖，已知直線。〃6,將一塊三角板的直角頂點放在直線。上，如果/1=42°,那么

N2=_______度.

18.有一個圓形鐘面，在7點30分時,時針與分針所成角的大小為_______

三、解答題(共78分)

19.計算：

⑴-32+(4^^|)X(-24)；

⑵16+(-2)3-(4)X(-4)+(-1產21.

O

20.如圖，點6在。。上，已知NBAG+/AGO=180°,E4平分N54G,尸G平分N4GC,

請說明AE〃G尸的理由.

解：因為/BAG+/AG￡>=180°(),

ZAGC+ZAGD=180°(),

所以NBAG=N4GC().

因為EA平分/BAG,

所以/1=微().

因為FG平分NAGC,

所以N2=*,

得N1=N2(),

所以AE〃GF().

21.先化簡，再求值：（9--2xy）-（-3x2+4xy）+（爐+5盯），其中x=-1,y=2.

22.如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，ABtCO代表鏡子擺放的位置，并且A3與8

平行，光線經過鏡子反射時，滿足N1=N2,Z3=Z4.

證明離開潛望鏡的光線MN平行于進入潛望鏡的光線EF.

請補全下述證明過程：

'JAB//CD,

:.N2=.

VZ1=Z2,Z3=Z4,

AZ1=Z2=Z3=Z4.

VZl+Z2+Z5=180°,N3+N4+=180°,

:.N5=.

：,MN//EF

N

M胃

D

23.我市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，要在新世紀廣場修建一個長方形花壇，面向全市人民征集設

計方案，我校同學積極參與，如圖所示是七(1)班小明同學設計的得意之作.

(1)用含匕的代數式表示陰影部分的面積；

(2)當4=10/〃，6=4,〃時，求陰影部分的面積(結果保留IT).

(1)求證：EF//AD；

(2)求證：ZBAC+ZAGD=\8Q0.

25.已知：A=2x2+3xy-2x-1,g=-x2+~xy_l-

(1)求A+B的值；

(2)若3A+68的值與x無關，求y的值.

26.綜合探究

【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研

究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數軸上點4、點8表示的數分別為a,b

(b>a),則線段AB的長(點A到點B的距離)可表示為b-a.請用上面材料中的知

識解答下面的問題：

【問題情境】如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A,

再向右移動3個單位長度到達點B,然后再向右移動5個單位長度到達點C.

[」”.............................................〉

ab-6-5-4-3-2-1(?I234567?

①②

(1)【問題探究】請在圖②中表示出A、B、C三點的位置；

(2)【問題探究】若點尸從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

同時點M、N從點8、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數軸向

右勻速運動.設移動時間為f秒(r>0).

①4,B兩點間的距離AB=,4C=；

②若點。、E分別是線段AB,8C的中點，求線段CE的長；

③用含f的代數式表示：f秒時，點P表示的數為，點M表示的數為,

點N表示的數為；

④試探究在移動的過程中,3PN-4PM的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化說明理

由；若不變，請求其值.

27.如圖，直線A8〃CD,直線EP與AB、CD分別交于點G、H,NEHD=a(0°<a<

90°).小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直

線AB、CD上，且在點G、H的右側，ZP=90°,ZPMN^60°.

(1)填空：NPNB+NPMDNP(填“>”“V”或“=”)；

(2)若NMNG的平分線NO交直線CD于點O,如圖②.

①當NO//EF,時，求a的度數；

②小安將三角板PMN保持PM〃樣并向左平移，在平移的過程中求NMON的度數(用

含a的式子表示).

參考答案

一、單選題(每題4分，共4()分)

1.下列互為倒數的是()

A.3和2B.-2和2C.3和」D.-2和工

332

【分析】根據倒數的定義對各選項進行逐一分析即可.

解：4、V3X—=1,

3

；.3和5互為倒數，符合題意；

B、,:(-2)X2=-4,

-2和2不互為倒數，不符合題意；

C、V3X(--)=-1,

3

，3和一5不互為倒數，不符合題意；

D、(-2)X—=-1,

2

-2和*不互為倒數，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查的是倒數的定義，熟知乘積是1的兩個數叫互為倒數是解題的關鍵.

2.若/a與互余，且Na=3/0,則N0=()

A.22°30'B.22°50'C.25°D.45°

【分析】根據Na與N0互余，可得Na+N|3=9O°,與Na=3N0組成二元一次方程組

即可求解.

解：由題意得：Za+Zp=90°,Za=3Zp.

解得：Zp=22.5°=22°30'.

故選：A.

【點評】本題主要考查余角的定義、角的換算，熟練掌握余角的定義以及角的換算是解

決本題的關鍵.

3.為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了

220000包柳州螺蛔粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學記數法將數據220000表示為

()

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

【分析】科學記數法的表示形式為“X10"的形式，其中1〈同<10,〃為整數.確定n

的值時，要看把原數變成“時，小數點移動了多少位，H的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，〃是正整數，當原數絕對值VI時，〃是負整數.

解：220000=2.2X105.

故選：D.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,"為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是()

正面

故選：B.

【點評】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖是解題的關

鍵.

5.下列去括號或添括號的變形中，正確的是()

A.2a-(.3b-c)—2a-3h-cB.3a+2(2i>-1)—3a+4h-1

C.a+2b-3c=a+(2b-3c)D.m-n+a-b=m-(n+a-b)

【分析】根據去括號法則和添括號法則進行分析即可.

解：A、2a-(3b-c)=2〃-3>c,錯誤；

B、3。+2(2b-1)=3a+4h-2,錯誤；

C、a+2b-3c=a+(2b-3c),正確；

D、m-n+a-b=m-(n-a+b),錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了去括號和添括號，關鍵是注意符號的變化情況.

6.有理數團，〃滿足依+1|+(72-2)2=0,則加?等于()

A.3B.-2C.-1D.0

【分析】根據非負數的性質列出方程組求出加、〃的值，代入所求代數式計算即可.

解：V\m+11+(n-2)2=0,

m+\=0,n-2=0,

解得：加=-1,〃=2,

Amn+mn=-2+(-1)2=-1.

故選：C.

【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為。時，這幾個非負數都為0.

7.如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是()

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.N1+N2+NO=180°D.Z2=Z3

【分析】根據平行線的判定定理即可判斷.

解：A、Z1=Z4,則4B〃OE,故選項錯誤；

B、NB=N5,則A8〃￡>E,故選項錯誤；

C、VZ1+Z2+ZD=18O°,即/BAQ+/D=180°,

J.AB//DE,故選項錯誤；

D、正確.

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的判定定理，正確理解同位角、內錯角、同旁內角的定義是

關鍵.

8.已知關于x、y的多項式〃?/+4孫-7x-3x2+2nry-5y合并后不含有二次項，則，〃+〃的值

為()

A.-5B.-1C.1D.5

【分析】先對多項式nvc2+4xy-lx-3x2+2nxy-5y進行合并同類項，然后再根據不含二次

項可求解機、”的值，進而代入求解即可.

解：mx2+4xy-lx-3x2+2nxy-5y—(/n-3)x2+(4+2〃)xy-lx-5y,

?.?不含二次項，

Am-3=0,4+2〃=0,

??/Tl3,Yl■=-2,

A/??+M=3-2=1.

故選：C.

【點評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵.

9.如圖，直線CE〃。凡NC4B=125°,NABD=85°,則Nl+N2=()

【分析】過點A作人的平行線，過點B作人的平行線，根據兩直線平行，內錯角相等可

得N3=N1,N4=N2,再根據兩直線平行，同旁內角互補求出NC48+/A8￡>=180°,

然后計算即可得解.

解：如圖，過點A作人的平行線AC,過點B作/2的平行線BD,

則N3=NLN4=N2,

'：h//l2,

J.AC//BD,

：.ZCAB+ZABD=\SO°,

；.N3+/4=125°+85°-180°=30°,

/.Zl+Z2=30o.

【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角

互補；兩直線平行，內錯角相等.熟記性質并作輔助線是解題的關鍵.

10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形

需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.252B.253C.336D.337

【分析】根據圖形特征，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6X2+2=14根小

木棒，第3個圖形需要6X3+2X2=22根小木棒，按此規(guī)律，得出第〃個圖形需要的小

木棒根數即可.

解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，

第2個圖形需要6X2+2=14根小木棒，

第3個圖形需要6X3+2X2=22根小木棒，

按此規(guī)律，第〃個圖形需要6〃+2(??-1)=(8"-2)根小木棒，

當8M-2=2022時,

解得"=253,

故選：B.

【點評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關鍵是由特殊找到規(guī)律：第〃個

圖形需要（8〃-2）根小木棒是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共32分）

11.如圖，農民伯伯若要將河里的水引到田地P處，需要從點尸作河岸/的垂線，垂足是Q,

則沿PQ挖的水溝最短，這樣做的數學道理是垂線段最短.

-------------------1

—河---------

【分析】根據垂線段的性質得出即可.垂線段最短指的是從直線外一點到這條直線所作

的垂線段最短.

解：'：PQA-l,

沿尸。開挖水渠距離最短，其中的數學道理是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

【點評】本題考查了垂線段最短，它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言.實際

問題中涉及線路最短問題時，其理論依據應從“兩點之間，線段最短”或“垂線段最短”

這兩個中去選擇.

12.已知N-3X+1=0,則3/-9X+5=2.

【分析】原式前兩項提取3變形后，把已知等式變形代入計算即可求出值.

解：Vx2-3x+l=0,

.".x2-3x=-1,

則原式=3（x2-3x）+5

=-3+5

—2.

故答案為：2.

【點評】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題

的關鍵.

13.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是月.

【分析】根據圖形，可以直接寫出“神”字對面的字.

解：由圖可得，

“神”字對面的字是“月”，

故答案為：月.

【點評】本題考查正方體相對兩個面上的文字，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形

結合的思想解答.

14.如圖，數軸上有三個點A,B,C,若點A,B表示的數互為相反數，且48=4,則點C

表示的數是4.

—I----1——?——?——I----1----

ABC

【分析】由A,B表示的數互為相反數，AB=4可知：B表示的數是2即可解答.

解：..工，8表示的數互為相反數，AB=4,

，A表示-2,B表示2,

C表示4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了數軸和相反數的定義，屬于基礎題.

15.己知，如圖，點A、0、C在同一直線上，0E平分NA08,0F平分NB0C.貝IJ/EOF

-90°.

【分析】根據平角和角平分線的定義即可求出.

解：；OE、。尸分別是NAOB和N80C的平分線,

；.NAOE=NEOB,NBOF=NFOC,

VZAOE+ZEOB+ZBOF+ZFOC^ISO°,

AZEOB+ZBOF=90a,即NEOF=90°,

故答案為：90.

【點評】本題主要考查了角平分線及垂線，解題的關鍵是利用角平分線求解.

16.定義：國表示不大于x的最大整數，(x)表示不小于x的最小整數，例如：[2.3]=2,

(2.3)=3,[-2.3]=-3,(-2.3)=-2,貝"1.7]+(-1.7)=0.

【分析】根據新定義求解即可.

解：原式=1+(-1)

=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查了有理數的比較大小，新定義，掌握國表示不大于X的最大整數，(x)

表示不小于x的最小整數是解題的關鍵.

17.如圖，已知直線a〃兒將一塊三角板的直角頂點放在直線a上，如果/1=42°,那么

【分析】由平行可得/2=/3,又結合直角定義可得出N3+/l=90°,可求得答案.

解:'：a//b,

/.Z2=Z3,

；N1+/3=9O°,

.".Z3=90°-/I=48°,

.*.Z2=48O,

【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①同

位角相等0兩直線平行，②內錯角相等0兩直線平行，③同旁內角互補=兩直線平行.

18.有一個圓形鐘面，在7點30分時，時針與分針所成角的大小為45°.

【分析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案.

解：7點30分時，0寸針與分針相距1+鯉=號?份,

602

在7點30分時，時針與分針所成角的大小為30x4=45°

故答案為：45°.

【點評】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相聚的份數是解題關鍵.

三、解答題(共78分)

19.計算：

⑴-32+c|AJ)x(-24)；

⑵16+(-2)3-(—)X(-4)+(-1嚴21.

o

【分析】(1)有理數的乘方，運用乘法分配律計算可得；

(2)根據有理數混合運算順序和運算法則計算可得.

解：(1)原式=-9,X(-24)~^X(-24),X(-24)

=-9-16+12-15

(2)原式=16子(-8)下一1

-2亍1

7

2

【點評】本題考查了有理數的混合運算、有理數的乘方，掌握有理數的混合運算的順序

和法則是解題的關鍵.

20.如圖，點G在CQ上，已知/BAG+NAGC=180°,EA平分/BAG,FG平分/AGC,

請說明AE〃GF的理由.

解：因為NBAG+NAGD=180°(已知),

N4GC+NAGO=180。(鄰補角的定義),

所以/8AG=NAGC(同角的補角相等).

因為EA平分N84G,

所以Nl=、/BAG(角平分線的定義).

因為FG平分NAGC,

所以N2=2ZAGC

2----------

得N1=N2（等量代換）,

所以AE〃GF（內錯角相等，兩直線平行）.

【分析】根據鄰補角的定義及題意得出/54G=/4GC,再根據角平分線的定義得到/I

=/2,即可判定AE〃GF.

解：因為N3AG+/AGD=180°（己知），

ZAGC+ZAGD=180°（鄰補角的定義），

所以/84G=/4GC（同角的補角相等），

因為EA平分NBAG,

所以21=4/區(qū)46（角平分線的定義），

因為FG平分NAGC,

所以N2=lNAGC,

2

得Nl=/2（等量代換），

所以AE〃GF（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：己知；鄰補角的定義；同角的補角相等；ZBAG；角平分線的定義；ZAGC；

等量代換；內錯角相等，兩直線平行.

【點評】此題考查了平行線的判定，熟記“內錯角相等，兩直線平行”是解題的關鍵.

21.先化簡，再求值：（N-y2-2xy）-（-3x2+4xy）+（爐+5孫），其中x=-1,y=2.

【分析】去括號，合并同類項，將x,y的值代入計算即可.

解：原式=爐-爐-2xy+3x2-4孫+/+5盯

=5N-xy-y2,

當x=-1,y=2時，

原式=5X(-1)2-(-1)X2-22

=5+2-4

=3.

【點評】本題主要考查了整式的加減與求值，正確利用去括號的法則運算是解題的關鍵.

22.如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，AB,CZ）代表鏡子擺放的位置，并且AB與CQ

平行，光線經過鏡子反射時，滿足N1=N2,Z3=Z4.

證明離開潛望鏡的光線平行于進入潛望鏡的光線EF.

請補全下述證明過程：

■:AB//CD,

：.Z2=Z3.

VZ1=Z2,Z3=Z4,

；.Nl=N2=N3=/4.

VZ1+Z2+Z5=18O°,/3+/4+N6=180°,

：.Z5=Z6.

MN//EF（內錯角相等，兩直線平行）.

A

---------2B

D

【分析】根據平行線性質得出/2=N3,求出N5=N6,根據平行線判定推出即可.

解：VAB//CD,

AZ2=Z3.

VZ1=Z2,Z3=Z4,

AZ1=Z2=Z3=Z4.

VZl+Z2+Z5=180°,Z3+Z4+Z6=180°,

AZ5=Z6.

.?.MN〃EF（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：Z3；N6；Z6；（內錯角相等，兩直線平行）.

【點評】本題考查了平行線性質和判定的應用，解題的關鍵是根據平行線的判定和性質

解答.

23.我市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，要在新世紀廣場修建一個長方形花壇，面向全市人民征集設

計方案，我校同學積極參與，如圖所示是七（1）班小明同學設計的得意之作.

（1）用含m6的代數式表示陰影部分的面積；

（2）當。=10機，4>=4〃?時，求陰影部分的面積（結果保留7T）.

【分析】（1）根據陰影部分面積等于矩形面積減去半圓面積即可得出答案；

（2）將”=10機，代入（1）中解析式即可.

解：（1）根據題意可得S陰影=ab-^■兀b2，

答:陰影部分的面積為ab-/■兀b2;

（2）將a=10???,b=4機代入ab~~■■兀b2中，

得：ab,冗b2=40-8冗,

答：陰影部分的面積為40-8m

【點評】本題考查了列代數式以及代數式求值，掌握圖形中各部分的關系是關鍵.

24.如圖，已知AfLLBC,EFVBC,Z1=Z2.

（1）求證：EF//AD-,

（2）求證：ZBAC+ZAGD=180°.

【分析】（1）根據垂直得出NEFB=/A￡>B=90°,根據平行線的判定得出E尸〃AC；

（1）根據平行線的性質得出/1=N54O,由/1=N2得出N2=NB4￡>,根據平行線的

判定得出DG//BA,再根據平行線的性質即可得解.

【解答】證明：（1）;ACBC,EFJ_BC,

.,.ZEFB=90°,ZADB=90a（垂直的定義），

:.NEFB=NADB（等量代換），

J.EF//AD（同位角相等，兩直線平行）：

（2）'：EF//AD,

，N1=NBA。（兩直線平行，同位角相等），

又；/1=/2（已知），

：.Z2^ZBAD（等量代換），

J.DG//BA（內錯角相等，兩直線平行），

：.ZBAC+ZAGD=\SOa（兩直線平行，同旁內角互補）.

【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的

關鍵.

25.已知：A=2x2+3xy-2x-1,B二-x'號xy-l.

（1）求A+8的值；

（2）若3A+63的值與x無關，求y的值.

【分析】（1）先將A=2%2+3盯-2x-1,Bu-x2^xy-l代入A+B中，再根據去括號法

則和合并同類項法則進行化簡即可求解；

（2）A=2/+3xy-2x-1,B=-x2+|^丫-1代入3A+68中，再根據去括號法則和合并同

類項法則進行化簡，最后根據3A+6B的值與x無關即可求解.

22

解：（1）A=2x+3xy-2x-1,B=-x+yxy-l>

A+B—2x2+3xy-2x-1+（-jfi+^xy-1）

cc3

=2x2+3xy-2x-\-Jt2+--xy-1

?Q

=x2+—vry-2r-2；

2

（2）A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+^_xy-b

2

.??3A+63=3(2x2+3xy-lx-1)+6(-x2+—xy-1)

=6x1+9xy-6x-3-6x1+9xy-6

=18xy-6x-9,

=(18y-6)x-9,

???3A+63的值與k無關，

???18y-6=0,

：.y=—.

3

【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的

關鍵，應用了整體代入的數學思想.

26.綜合探究

【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研

究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數軸上點A、點B表示的數分別為a,b

(b>a),則線段A8的長(點A到點8的距離)可表示為b-a.請用上面材料中的知

識解答下面的問題：

【問題情境】如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A,

再向右移動3個單位長度到達點B,然后再向右移動5個單位長度到達點C.

3」AII1111111111111A

。b-6-5—4—3—2-I。12345676

①②

(1)【問題探究】請在圖②中表示出A、B、C三點的位置；

(2)【問題探究】若點尸從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

同時點M、N從點8、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數軸向

右勻速運動.設移動時間為f秒(r>0).

①4,8兩點間的距離A8=3,AC=8:

②若點。、E分別是線段AB,8c的中點，求線段QE的長；

③用含/的代數式表示:f秒時，點P表示的數為7-2，點M表示的數為2什1,

點N表示的數為3”6；

④試探究在移動的過程中,3PN-4PM的值是否隨著時間?的變化而變化？若變化說明理

由；若不變，請求其值.

【分析】（1）利用數軸上的點表示即可；

（2）①利用數軸上的數字解答即可；

②利用線段中點的定義解答即可；

③結合數軸利用（1）中的方法解答即可；

④通過計算解答即可.

解：（1）A、B、C三點的位置在數軸上表示如下：

ABC

_I___I_i__I_■4I___i_4_I_1_I___I__A__I___L_>

-6-5-4-3-2-1012345678

（2）@AB=]-（-2）=3,AC=6-（-2）=8,

故答案為：3；8；

②如圖，

ADBEC

1IIII

一6-5-4-3—2一】012345678

???點。是線段A8的中點，

12

：.BD=—AB=—f

22