2022-2023學(xué)年甘肅省天水市秦州區(qū)育生中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年甘肅省天水市秦州區(qū)育生中學(xué)七年級第一學(xué)期期

末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題4分，共40分）

I.下列互為倒數(shù)的是（）

和工1D.-2和2

A.3B.-2和2C.3和

3"72

2.若/a與N0互余，且/a=3/0,則/0=（）

A.22030,B.22°50'C.25°D.45°

3.為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了

220000包柳州螺蛔粉，通過專列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為

()

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

4.如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形,從左面看到的形狀是（）

D.

正確的是（)

B.3。+2(2b-1)=3a+4b-1

C.a+2b-3c=a+(2b-3c)D.in-n+a-b=m-(n+a-b)

6.有理數(shù)〃3〃滿足防+1|+(〃-2)2=0,貝Umn+nf等于（）

A.3B.-2C.-1D.0

7.如圖，在下列條件中，能夠證明A?！▓A的條件是（)

2

——

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+ZD=180°D.Z2=Z3

8.已知關(guān)于x、y的多項式nix2+4xy-lx-3x2+2/7xy-5y合并后不含有二次項，則m+n的值

為（）

A.-5B.-1C.1D.5

9.如圖，直線CE〃OF,ZCAB=125°,ZABD=85°,則Nl+N2=()

A.30°B.35°C.36°D.40°

10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形

需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個

圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.252B.253C.336D.337

二、填空題（每題4分，共32分）

11.如圖，農(nóng)民伯伯若要將河里的水引到田地P處，需要從點(diǎn)P作河岸/的垂線，垂足是。

則沿尸。挖的水溝最短，這樣做的數(shù)學(xué)道理是.

——21--------1

--河-----------

12.已知N-3x+l=0,貝!|312-9尢+5=.

13.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是.

14.如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)A,B,C,若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且48=4,則點(diǎn)C

表示的數(shù)是.

—I------1——I——I——I------1——

4BC

15.已知，如圖，點(diǎn)4、0、C在同一直線上，0E平分NA08,OF平分NBOC.貝IJNEOF

16.定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[2.3]=2,

(2.3)=3,[-2.3]=-3,(-2.3)=-2,則[1.7]+(-1.7)=.

17.如圖，已知直線?！?,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線。上，如果/1=42°,那么

N2=_______度.

18.有一個圓形鐘面，在7點(diǎn)30分時,時針與分針?biāo)山堑拇笮開______

三、解答題(共78分)

19.計算：

⑴-32+(4^^|)X(-24)；

⑵16+(-2)3-(4)X(-4)+(-1產(chǎn)21.

O

20.如圖，點(diǎn)6在。。上，已知NBAG+/AGO=180°,E4平分N54G,尸G平分N4GC,

請說明AE〃G尸的理由.

解：因為/BAG+/AG￡>=180°(),

ZAGC+ZAGD=180°(),

所以NBAG=N4GC().

因為EA平分/BAG,

所以/1=微().

因為FG平分NAGC,

所以N2=*,

得N1=N2(),

所以AE〃GF().

21.先化簡，再求值：（9--2xy）-（-3x2+4xy）+（爐+5盯），其中x=-1,y=2.

22.如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，ABtCO代表鏡子擺放的位置，并且A3與8

平行，光線經(jīng)過鏡子反射時，滿足N1=N2,Z3=Z4.

證明離開潛望鏡的光線MN平行于進(jìn)入潛望鏡的光線EF.

請補(bǔ)全下述證明過程：

'JAB//CD,

:.N2=.

VZ1=Z2,Z3=Z4,

AZ1=Z2=Z3=Z4.

VZl+Z2+Z5=180°,N3+N4+=180°,

:.N5=.

：,MN//EF

N

M胃

D

23.我市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，要在新世紀(jì)廣場修建一個長方形花壇，面向全市人民征集設(shè)

計方案，我校同學(xué)積極參與，如圖所示是七(1)班小明同學(xué)設(shè)計的得意之作.

(1)用含匕的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

(2)當(dāng)4=10/〃，6=4,〃時，求陰影部分的面積(結(jié)果保留IT).

(1)求證：EF//AD；

(2)求證：ZBAC+ZAGD=\8Q0.

25.已知：A=2x2+3xy-2x-1,g=-x2+~xy_l-

(1)求A+B的值；

(2)若3A+68的值與x無關(guān)，求y的值.

26.綜合探究

【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研

究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點(diǎn)4、點(diǎn)8表示的數(shù)分別為a,b

(b>a),則線段AB的長(點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離)可表示為b-a.請用上面材料中的知

識解答下面的問題：

【問題情境】如圖②，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)A,

再向右移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)B,然后再向右移動5個單位長度到達(dá)點(diǎn)C.

[」”.............................................〉

ab-6-5-4-3-2-1(?I234567?

①②

(1)【問題探究】請在圖②中表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；

(2)【問題探究】若點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，

同時點(diǎn)M、N從點(diǎn)8、點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數(shù)軸向

右勻速運(yùn)動.設(shè)移動時間為f秒(r>0).

①4,B兩點(diǎn)間的距離AB=,4C=；

②若點(diǎn)。、E分別是線段AB,8C的中點(diǎn)，求線段CE的長；

③用含f的代數(shù)式表示：f秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)M表示的數(shù)為,

點(diǎn)N表示的數(shù)為；

④試探究在移動的過程中,3PN-4PM的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化說明理

由；若不變，請求其值.

27.如圖，直線A8〃CD,直線EP與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H,NEHD=a(0°<a<

90°).小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直

線AB、CD上，且在點(diǎn)G、H的右側(cè)，ZP=90°,ZPMN^60°.

(1)填空：NPNB+NPMDNP(填“>”“V”或“=”)；

(2)若NMNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O,如圖②.

①當(dāng)NO//EF,時，求a的度數(shù)；

②小安將三角板PMN保持PM〃樣并向左平移，在平移的過程中求NMON的度數(shù)(用

含a的式子表示).

參考答案

一、單選題(每題4分，共4()分)

1.下列互為倒數(shù)的是()

A.3和2B.-2和2C.3和」D.-2和工

332

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

解：4、V3X—=1,

3

；.3和5互為倒數(shù)，符合題意；

B、,:(-2)X2=-4,

-2和2不互為倒數(shù)，不符合題意；

C、V3X(--)=-1,

3

，3和一5不互為倒數(shù)，不符合題意；

D、(-2)X—=-1,

2

-2和*不互為倒數(shù)，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是倒數(shù)的定義，熟知乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.若/a與互余，且Na=3/0,則N0=()

A.22°30'B.22°50'C.25°D.45°

【分析】根據(jù)Na與N0互余，可得Na+N|3=9O°,與Na=3N0組成二元一次方程組

即可求解.

解：由題意得：Za+Zp=90°,Za=3Zp.

解得：Zp=22.5°=22°30'.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查余角的定義、角的換算，熟練掌握余角的定義以及角的換算是解

決本題的關(guān)鍵.

3.為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了

220000包柳州螺蛔粉，通過專列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為

()

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1〈同<10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，H的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值VI時，〃是負(fù)整數(shù).

解：220000=2.2X105.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是()

正面

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖是解題的關(guān)

鍵.

5.下列去括號或添括號的變形中，正確的是()

A.2a-(.3b-c)—2a-3h-cB.3a+2(2i>-1)—3a+4h-1

C.a+2b-3c=a+(2b-3c)D.m-n+a-b=m-(n+a-b)

【分析】根據(jù)去括號法則和添括號法則進(jìn)行分析即可.

解：A、2a-(3b-c)=2〃-3>c,錯誤；

B、3。+2(2b-1)=3a+4h-2,錯誤；

C、a+2b-3c=a+(2b-3c),正確；

D、m-n+a-b=m-(n-a+b),錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了去括號和添括號，關(guān)鍵是注意符號的變化情況.

6.有理數(shù)團(tuán)，〃滿足依+1|+(72-2)2=0,則加?等于()

A.3B.-2C.-1D.0

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出加、〃的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

解：V\m+11+(n-2)2=0,

m+\=0,n-2=0,

解得：加=-1,〃=2,

Amn+mn=-2+(-1)2=-1.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為。時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

7.如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是()

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.N1+N2+NO=180°D.Z2=Z3

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷.

解：A、Z1=Z4,則4B〃OE,故選項錯誤；

B、NB=N5,則A8〃￡>E,故選項錯誤；

C、VZ1+Z2+ZD=18O°,即/BAQ+/D=180°,

J.AB//DE,故選項錯誤；

D、正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定定理，正確理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是

關(guān)鍵.

8.已知關(guān)于x、y的多項式〃?/+4孫-7x-3x2+2nry-5y合并后不含有二次項，則，〃+〃的值

為()

A.-5B.-1C.1D.5

【分析】先對多項式nvc2+4xy-lx-3x2+2nxy-5y進(jìn)行合并同類項，然后再根據(jù)不含二次

項可求解機(jī)、”的值，進(jìn)而代入求解即可.

解：mx2+4xy-lx-3x2+2nxy-5y—(/n-3)x2+(4+2〃)xy-lx-5y,

?.?不含二次項，

Am-3=0,4+2〃=0,

??/Tl3,Yl■=-2,

A/??+M=3-2=1.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，直線CE〃。凡NC4B=125°,NABD=85°,則Nl+N2=()

【分析】過點(diǎn)A作人的平行線，過點(diǎn)B作人的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可

得N3=N1,N4=N2,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NC48+/A8￡>=180°,

然后計算即可得解.

解：如圖，過點(diǎn)A作人的平行線AC,過點(diǎn)B作/2的平行線BD,

則N3=NLN4=N2,

'：h//l2,

J.AC//BD,

：.ZCAB+ZABD=\SO°,

；.N3+/4=125°+85°-180°=30°,

/.Zl+Z2=30o.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形

需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.252B.253C.336D.337

【分析】根據(jù)圖形特征，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6X2+2=14根小

木棒，第3個圖形需要6X3+2X2=22根小木棒，按此規(guī)律，得出第〃個圖形需要的小

木棒根數(shù)即可.

解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，

第2個圖形需要6X2+2=14根小木棒，

第3個圖形需要6X3+2X2=22根小木棒，

按此規(guī)律，第〃個圖形需要6〃+2(??-1)=(8"-2)根小木棒，

當(dāng)8M-2=2022時,

解得"=253,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第〃個

圖形需要（8〃-2）根小木棒是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共32分）

11.如圖，農(nóng)民伯伯若要將河里的水引到田地P處，需要從點(diǎn)尸作河岸/的垂線，垂足是Q,

則沿PQ挖的水溝最短，這樣做的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短.

-------------------1

—河---------

【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)得出即可.垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作

的垂線段最短.

解：'：PQA-l,

沿尸。開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

【點(diǎn)評】本題考查了垂線段最短，它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言.實(shí)際

問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”或“垂線段最短”

這兩個中去選擇.

12.已知N-3X+1=0,則3/-9X+5=2.

【分析】原式前兩項提取3變形后，把已知等式變形代入計算即可求出值.

解：Vx2-3x+l=0,

.".x2-3x=-1,

則原式=3（x2-3x）+5

=-3+5

—2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

13.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是月.

【分析】根據(jù)圖形，可以直接寫出“神”字對面的字.

解：由圖可得，

“神”字對面的字是“月”，

故答案為：月.

【點(diǎn)評】本題考查正方體相對兩個面上的文字，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

14.如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)A,B,C,若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且48=4,則點(diǎn)C

表示的數(shù)是4.

—I----1——?——?——I----1----

ABC

【分析】由A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=4可知：B表示的數(shù)是2即可解答.

解：..工，8表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=4,

，A表示-2,B表示2,

C表示4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

15.己知，如圖，點(diǎn)A、0、C在同一直線上，0E平分NA08,0F平分NB0C.貝IJ/EOF

-90°.

【分析】根據(jù)平角和角平分線的定義即可求出.

解：；OE、。尸分別是NAOB和N80C的平分線,

；.NAOE=NEOB,NBOF=NFOC,

VZAOE+ZEOB+ZBOF+ZFOC^ISO°,

AZEOB+ZBOF=90a,即NEOF=90°,

故答案為：90.

【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線及垂線，解題的關(guān)鍵是利用角平分線求解.

16.定義：國表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[2.3]=2,

(2.3)=3,[-2.3]=-3,(-2.3)=-2,貝"1.7]+(-1.7)=0.

【分析】根據(jù)新定義求解即可.

解：原式=1+(-1)

=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的比較大小，新定義，掌握國表示不大于X的最大整數(shù)，(x)

表示不小于x的最小整數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知直線a〃兒將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，如果/1=42°,那么

【分析】由平行可得/2=/3,又結(jié)合直角定義可得出N3+/l=90°,可求得答案.

解:'：a//b,

/.Z2=Z3,

；N1+/3=9O°,

.".Z3=90°-/I=48°,

.*.Z2=48O,

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同

位角相等0兩直線平行，②內(nèi)錯角相等0兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)=兩直線平行.

18.有一個圓形鐘面，在7點(diǎn)30分時，時針與分針?biāo)山堑拇笮?5°.

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

解：7點(diǎn)30分時，0寸針與分針相距1+鯉=號?份,

602

在7點(diǎn)30分時，時針與分針?biāo)山堑拇笮?0x4=45°

故答案為：45°.

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相聚的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19.計算：

⑴-32+c|AJ)x(-24)；

⑵16+(-2)3-(—)X(-4)+(-1嚴(yán)21.

o

【分析】(1)有理數(shù)的乘方，運(yùn)用乘法分配律計算可得；

(2)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得.

解：(1)原式=-9,X(-24)~^X(-24),X(-24)

=-9-16+12-15

(2)原式=16子(-8)下一1

-2亍1

7

2

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序

和法則是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，點(diǎn)G在CQ上，已知/BAG+NAGC=180°,EA平分/BAG,FG平分/AGC,

請說明AE〃GF的理由.

解：因為NBAG+NAGD=180°(已知),

N4GC+NAGO=180。(鄰補(bǔ)角的定義),

所以/8AG=NAGC(同角的補(bǔ)角相等).

因為EA平分N84G,

所以Nl=、/BAG(角平分線的定義).

因為FG平分NAGC,

所以N2=2ZAGC

2----------

得N1=N2（等量代換）,

所以AE〃GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及題意得出/54G=/4GC,再根據(jù)角平分線的定義得到/I

=/2,即可判定AE〃GF.

解：因為N3AG+/AGD=180°（己知），

ZAGC+ZAGD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

所以/84G=/4GC（同角的補(bǔ)角相等），

因為EA平分NBAG,

所以21=4/區(qū)46（角平分線的定義），

因為FG平分NAGC,

所以N2=lNAGC,

2

得Nl=/2（等量代換），

所以AE〃GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：己知；鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；ZBAG；角平分線的定義；ZAGC；

等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

21.先化簡，再求值：（N-y2-2xy）-（-3x2+4xy）+（爐+5孫），其中x=-1,y=2.

【分析】去括號，合并同類項，將x,y的值代入計算即可.

解：原式=爐-爐-2xy+3x2-4孫+/+5盯

=5N-xy-y2,

當(dāng)x=-1,y=2時，

原式=5X(-1)2-(-1)X2-22

=5+2-4

=3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的加減與求值，正確利用去括號的法則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

22.如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，AB,CZ）代表鏡子擺放的位置，并且AB與CQ

平行，光線經(jīng)過鏡子反射時，滿足N1=N2,Z3=Z4.

證明離開潛望鏡的光線平行于進(jìn)入潛望鏡的光線EF.

請補(bǔ)全下述證明過程：

■:AB//CD,

：.Z2=Z3.

VZ1=Z2,Z3=Z4,

；.Nl=N2=N3=/4.

VZ1+Z2+Z5=18O°,/3+/4+N6=180°,

：.Z5=Z6.

MN//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

A

---------2B

D

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出/2=N3,求出N5=N6,根據(jù)平行線判定推出即可.

解：VAB//CD,

AZ2=Z3.

VZ1=Z2,Z3=Z4,

AZ1=Z2=Z3=Z4.

VZl+Z2+Z5=180°,Z3+Z4+Z6=180°,

AZ5=Z6.

.?.MN〃EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：Z3；N6；Z6；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)

解答.

23.我市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，要在新世紀(jì)廣場修建一個長方形花壇，面向全市人民征集設(shè)

計方案，我校同學(xué)積極參與，如圖所示是七（1）班小明同學(xué)設(shè)計的得意之作.

（1）用含m6的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

（2）當(dāng)。=10機(jī)，4>=4〃?時，求陰影部分的面積（結(jié)果保留7T）.

【分析】（1）根據(jù)陰影部分面積等于矩形面積減去半圓面積即可得出答案；

（2）將”=10機(jī)，代入（1）中解析式即可.

解：（1）根據(jù)題意可得S陰影=ab-^■兀b2，

答:陰影部分的面積為ab-/■兀b2;

（2）將a=10???,b=4機(jī)代入ab~~■■兀b2中，

得：ab,冗b2=40-8冗,

答：陰影部分的面積為40-8m

【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握圖形中各部分的關(guān)系是關(guān)鍵.

24.如圖，已知AfLLBC,EFVBC,Z1=Z2.

（1）求證：EF//AD-,

（2）求證：ZBAC+ZAGD=180°.

【分析】（1）根據(jù)垂直得出NEFB=/A￡>B=90°,根據(jù)平行線的判定得出E尸〃AC；

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/1=N54O,由/1=N2得出N2=NB4￡>,根據(jù)平行線的

判定得出DG//BA,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

【解答】證明：（1）;ACBC,EFJ_BC,

.,.ZEFB=90°,ZADB=90a（垂直的定義），

:.NEFB=NADB（等量代換），

J.EF//AD（同位角相等，兩直線平行）：

（2）'：EF//AD,

，N1=NBA。（兩直線平行，同位角相等），

又；/1=/2（已知），

：.Z2^ZBAD（等量代換），

J.DG//BA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

：.ZBAC+ZAGD=\SOa（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

25.已知：A=2x2+3xy-2x-1,B二-x'號xy-l.

（1）求A+8的值；

（2）若3A+63的值與x無關(guān)，求y的值.

【分析】（1）先將A=2%2+3盯-2x-1,Bu-x2^xy-l代入A+B中，再根據(jù)去括號法

則和合并同類項法則進(jìn)行化簡即可求解；

（2）A=2/+3xy-2x-1,B=-x2+|^丫-1代入3A+68中，再根據(jù)去括號法則和合并同

類項法則進(jìn)行化簡，最后根據(jù)3A+6B的值與x無關(guān)即可求解.

22

解：（1）A=2x+3xy-2x-1,B=-x+yxy-l>

A+B—2x2+3xy-2x-1+（-jfi+^xy-1）

cc3

=2x2+3xy-2x-\-Jt2+--xy-1

?Q

=x2+—vry-2r-2；

2

（2）A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+^_xy-b

2

.??3A+63=3(2x2+3xy-lx-1)+6(-x2+—xy-1)

=6x1+9xy-6x-3-6x1+9xy-6

=18xy-6x-9,

=(18y-6)x-9,

???3A+63的值與k無關(guān)，

???18y-6=0,

：.y=—.

3

【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的

關(guān)鍵，應(yīng)用了整體代入的數(shù)學(xué)思想.

26.綜合探究

【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研

究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a,b

(b>a),則線段A8的長(點(diǎn)A到點(diǎn)8的距離)可表示為b-a.請用上面材料中的知

識解答下面的問題：

【問題情境】如圖②，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)A,

再向右移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)B,然后再向右移動5個單位長度到達(dá)點(diǎn)C.

3」AII1111111111111A

。b-6-5—4—3—2-I。12345676

①②

(1)【問題探究】請在圖②中表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；

(2)【問題探究】若點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，

同時點(diǎn)M、N從點(diǎn)8、點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數(shù)軸向

右勻速運(yùn)動.設(shè)移動時間為f秒(r>0).

①4,8兩點(diǎn)間的距離A8=3,AC=8:

②若點(diǎn)。、E分別是線段AB,8c的中點(diǎn)，求線段QE的長；

③用含/的代數(shù)式表示:f秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為7-2，點(diǎn)M表示的數(shù)為2什1,

點(diǎn)N表示的數(shù)為3”6；

④試探究在移動的過程中,3PN-4PM的值是否隨著時間?的變化而變化？若變化說明理

由；若不變，請求其值.

【分析】（1）利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示即可；

（2）①利用數(shù)軸上的數(shù)字解答即可；

②利用線段中點(diǎn)的定義解答即可；

③結(jié)合數(shù)軸利用（1）中的方法解答即可；

④通過計算解答即可.

解：（1）A、B、C三點(diǎn)的位置在數(shù)軸上表示如下：

ABC

_I___I_i__I_■4I___i_4_I_1_I___I__A__I___L_>

-6-5-4-3-2-1012345678

（2）@AB=]-（-2）=3,AC=6-（-2）=8,

故答案為：3；8；

②如圖，

ADBEC

1IIII

一6-5-4-3—2一】012345678

???點(diǎn)。是線段A8的中點(diǎn)，

12

：.BD=—AB=—f

22