吉林省八年級下學期數學期中考試試卷

吉林省八年級下學期數學期中考試試卷

姓名:班級:成績:

一、單選題（共10題；共20分）

1.（2分）（2017?東麗模擬）函數y=序二+戰(zhàn)中自變量x的取值范圍是（）

A.xW2

B.xW2且x#l

C.xV2且xWl

D.xWl

2.（2分）（2019八下?蘿北期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于0,且A0=BD=4,AD=3,則

△B0C的周長為（）

（2分）（2019九上?海口月考）下列根式中，是最簡二次根式的是（

D,標

4.（2分）（2017八下?寧城期末）下列計算正確的是（）

A.臥百邛

B.亞+6邛

c.「=班

D.4-e=6

5.（2分）（2016九上?南充開學考）如果下列各組數是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數

第1頁共20頁

是（）

A.7,24,25

111

B.32,42,52

C.3,4,5

11

D.4,72,82

6.（2分）某花木場有一塊形如等腰梯形ABCD的空地，各邊的中點分別是E,F,G,H,測量得對角線AC=10

米，現想用籬笆圍成四邊形EFGH的場地，則需籬笆總長度是（）

A.40米

B.30米

C.20米

D.10米

7.（2分）如圖，點0為平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，過點0的直線與邊AB、DC的延長線分別交

于點E、F,EF與AD、BC相交于點G、H.則圖中全等三角形有（）

A.8對

B.9對

C.10對

D.11對

8.（2分）下列運算中，正確的是（）

A.3戈3=.1。

B.1Y-+1Y-=5X-

第2頁共20頁

1).=

9.（2分）（2015八下?安陸期中）下列變形中，正確的是（）

A.（2百）2=2X3=6

C.《9+16邛-揚

D/(-9)*(-4)=收x占

10.（2分）（2017八下?合浦期中）下列性質中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（）

A.對邊相等

B.對角相等

C.對角線相等

D.對角線互相平分

二、填空題（共6題；共8分）

11.（1分）（2015八上?平羅期末）2J=1-2x成立的x的取值范圍是.

12.（1分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,CD是AB邊上的中線，且CD=5,則△ABC的中位線EF的長是

13.（1分）（2017八上?扶余月考）已知實數滿足由13一八小二而；=i,則X-20132的值為—

14.（1分）（2018九上?汨羅期中）如圖,若口￡〃8（：汴口〃八8,八口：八，=2：3,/隹=9,8，=6,則四邊形8￡口卜

15.（2分）（2017九上?平輿期末）如圖，己知菱形0ABC的頂點0（0,0）,B（2,2）,若菱形繞點0逆時

針旋轉，每秒旋轉45°,則第50秒時，菱形的對角線交點D的坐標為.

第3頁共20頁

16.（2分）（2019八上?西安月考）如圖，矩形J5CD中，.18=1,5c=2,點E是邊上一點,

連接一正，把LB沿.IE折疊，使點B落在點B處，當LCEB為直角三角形時，BE的長為

三、解答題（共7題；共63分）

17.（15分）（2019八下?永康期末）計算:

⑴位一朝

（2）（2■+■）（2=-0）

18.（5分）如圖，矩形ABCD,E、F在AB、CD上，且EF〃AD,M為EF的中點，連接AM、DM,求證：AM=DM.

19.（10分）（2017八上?西湖期中）E是乙4。的平分線上一點，EC±OB,EDLOA,C、

D是垂足，連接CD交OE于點F.

（1）若&=60。，求證：△OCD是等邊三角形.

(2)若ZJO5=90cEF=5,求線段0D的長.

20.（10分）如圖

第4頁共20頁

如圖①，在長方形OABC中，0為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（4,0）,點C的坐標為（0,6）,點B

在第一象限.點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著0-A-B-C-0的路線勻速移動（即：沿著長方形

移動一周）.點P移動的時間為ts.

（1）點B的坐標為；當t=4s時，點P的坐標為.

（2）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間.

（3）如圖②，若將長方形0ABC沿著AC翻折，點B與點B'重合，邊AB'與y軸交于點E,求出點E的坐標.

21.（10分）（2020八上?常州期中）如圖，在AABC中，/B=30°,ZC=40°.

（1）尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點D；

②連接AD,作/CAD的平分線交BC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求NDAE的度數.

22.（11分）（2019八下?越城期末）在正方形.四CD中，點P是直線BC上一點.連接一小，將線段PA

繞點P順時針旋轉9?！?得到線段PE,連接CE.

APAD

P￡C2C

圖1爸用圖

（1）如圖1.若點P在線段CB的延長線上過點E作E/于H.與對角線AC交于點F.

①請仔細閱讀題目，根據題意在圖上補全圖形；②求證：EF=FH.

（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE,CP,CD三條線段之間的數量關系（不必寫過程）.

23.（2分）（2019八上?遼陽期中）如圖，等腰直角三角形ABC中，點D在斜邊BC上，以AD為直角邊作等

腰直角三角形ADE.

第5頁共20頁

(1)求證：△ABDg^ACE；

(2)求證：BD2+CD2=2AD2.

第6頁共20頁

參考答案

一、單選題（共10題；共20分）

答案：17、B

者占.ME自變量的取睢80;分玨有意義的條件;二^義的條件

解析：

【解答】解：報據二次板式有意義,分式有意義得：2-xaOax-1^0,

癬得:xs2且"1.

故誓塞為；B.

【分析】觀察含目變量的式子，既含有二次根式，又含有分式，使二次根五有惠義，被開方數20,使分式有意義，分母系0,建

立不等五組,即可求解.

答案：2-1、A

考點：平行四邊形的性質

【解答】?.四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AD=BC=3,OD=OB=\BD=2,OA=OC=4.

.?.-OBC的詞長=3+2+4=9,

故答章為：A.

解析：【分析】利用平行四邊形的性質即可解決回費.

答案：3-1、（

考點：量簡:欠姍

解析:

【解答】解：A.J至，BZA述環(huán)處＞??；

隊弧=2E，故；

C、匹是?1?=就，故,;

〉亞=24符

故答案為；C.

【分忻】最前二次根式滿足兩個條件:①旅開方數中不含分段,②波開方數中不能含有開方開的盡的因物或國式；據此解判斷

甌

第7頁共20頁

答案：4-1、A

考點：二^根式的性質與化as；；二^限附靜法

【好答】解：根據二根式的乘法法則可得選項AH確;

選項B不是同類二次根式,不能婚合并;

選項C,原式=2后；

的D,販=2-隹,

解析：故選A.

答案：5-1、B

考點：勾股定理的逆定理

曄答】解：A.72+242=252,故正確；

B.(3J)2+(4：)2#(5g產.故陪；

C,32+42=口，故正確；

D.42+(7，)2=(81)2,妞確.

SSi￡8.

解析：【分折】本罌可IfflE勾股定理的逆定理分別tt算各個選項.選出正S的譽案.

答案：6-1、°

考點：?＞哪的隹質：中點四邊形：芟形的性質

解析：

第8頁共20頁

/分防7根據三角形中位線定理和等唾色形的對角送相等可證明震笆的形狀為菱形,且邊長等于等酬形的對角線的一半,即

可求得蕙笆總長度.

【解答】

連接BD.

根據三角形中儂定理,得

EF=HG=1AC=SEH=FG=1BD.

，R，

「四邊形ABCD是等腰穿形，

.\AC=BD.

.-.EF=FG=GH=HE=5.

，濡SB區(qū)斡長》S4EF=2。（米）.

SSi￡C.

I點評】解答此題應根據等膜悌格的性質及三角形的中位線定理解答.

注意：順次連接對角線娥耶）四邊形各邊中點所得四邊形罡意形

答案：7-1、,

考點：三角形全等的判定；平行四邊形的性質

解析：

【解答】解；?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

.AB=CD.AD=BC,OA=OB,OC=OD,

-ABCa-CDA,MBDa-CDB,XOB年COD,-AODSFCOB,-OAGa^OCH，二DOCMBOH,-OAEa^OCF,

-OBEs-iODF,^BEHat-DFG,SEGsKFH共10對；

【湎】fflTfrHiZlBfi9WS?aiAB=CD.AD=BC,OA=OB,OC=OD,ISU-ABCSS-CDA,-ABDa-CDB,

-AOBs-COD,-AODs-COB,-OAGa-（XH,iDOGs-BOH,-OAEs-OCF,-OBEs-ODF,-BEHa-DFG,-AEGs-CFHBP

可.

答案：8-1、B

考點：幕a鐮方與曜廉方；完全平方公式及運用；垣割加減運其：合并同類項法則及應用

第9頁共20頁

［分析］根據同感隋的乘法,合并同類項,枳的乘方，以及完全平方公式的意義,對各選項計算后利用排除法求婚.

A、不能臺并，不等于2,故本選項錮誤；

B、入2+左2=幺2正確；

C、（父）$=，而不等于爐，故本選項錯誤；

D*（*+丫），=X：+2x『+而丁X：+y2,故本選項

解析：因此本霆13B.

答案：9-1、D

考點：二次根式的《質與化簡

【解答】解；A.（2百）2=二故A錯誤；

B,r，故吟：

C.^777=后=5?故C*

D-/-9）x（-4）=由邛，故D正確：

BUS:D.

解析：【分析】根猖6根50的性質,可得答至.

答案：10T、C

考點：平行四邊形的性質；矩形的性質

【解筌】解：矩隧性質有:四個角都是直角,對角域相等且平分,對邊平行且相等；

平行四邊形的性質有：對龜脂等,燈邊相等且平行,對角淺互相平分：

S30形具有但平行四邊形不T具有的性質是對龜些相等.

SU￡C.

解析：【分析】舉上地形和平行四邊形的性質,再比故即可得到答套.

二、填空題（共6題；共8分）

…【第1空】x<1

答案：11T、

考點：質與化簡

第10頁共20頁

【解匐解：；/(1-2,V)'=1-2x,

.*.1-2x>0,

解名:1.

會妙：xsg.

解析：【分析】直颯用看出1-2處取值范由,進而露出答案.

答案：12T、【第1空】5

考點：三角形的卬睽定理

解析：

【解答】解：?"C=90。，CD>ABifi±W中蛙,

.\AB=2CD=2*5=10,

,JEF是二ABC的中位線，

,?.EF=lAB=lxlO=5.

故答案為：5.

【分析】根據直焦三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質求出AB的長.再根姻三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三

邊的T?1可求出￡際長.

答案：13-1、【第1空】20M

考點：KRS39HES與化簡;二^根式有意義的條件

糖曙】由崎國，X-2014S0,

.522014,

4-67Oh"，

/x-2014=201"

兩邊平方得'-2014=20132,

.?JC-20132=20M.

解析：［分析］捌8題理由械開方處-201420,觸!lx的取值范圉,化匐1式癖E式的值

答案：14-1、【第坡】M

考點：平行四邊形的性質

第11頁共20頁

【解答】vDEnBC,

.\ADJkC=AEAB=DE:BC=2:3,

?/AB=9,BC=6,

.\AE;9=2;3,DE;6=23,

.\AE=6,DE=4.

..BE=AB-AE=9-6=3,

VDEIIBCFDIIAB

.,?四邊形BEDF是平行四邊形，

.\DE=BE=3,DE=BF=4,

..?和四躋BED際局長為：3*344*4=14.

故警有為14.

解析：【分析】制B比值。定邊長，升且求解，平行四邊形周長

答案：157、【第1空】(“，】)

考點：菱形的性質；坐標與圖形變化-sm

【解答】解：?,菱形OABC的畫氟)(0,0),B(2,2),

.(1.1).

..圖秒HH$45',則第50tW,陰5,x50=2250,，2250r360=625周，

;.OD旋轉了6.25周,即。D旋轉6周后，又逆時針旋觸了90°,

故瞰的對角線交點D的坐標為：(?1,1),

SRS班：(-1,1).

解析：［分析］根諂差形的性質,可看D點坐癥,根據旋訪的性質,可得0成的坐標.

【第1空】邑或1

答案：16-1、

考點：勾股定理；矩形的性質：翻折》(折財■)

解析：

第12頁共20頁

【解答】婚：當，CEB'為直角三角形時，有兩種情況：

①點B38在矩形內部時,如若由1所示J^AC,

在Rt&ABC中,AB=1,BC=2.

-?^C~^P+22=^5?

?zB沿AE濟盤,使點B落在點B’處,

.\ZAB,E=2B=90",

當4EB'為直角三角形時,只驍得到tEB'C=90°,

..點A、B\C共線，即/B沿AE折疊,使京B落在對角線AC上的點B'處,

,AB=AB=1,

??cb，=y$-1,

設BE=*,則EB'=xrCE=2-x,

在RKCEB'中,

?.?EB，2?CB，2=CE2,

.J(2+(^5-1)2=(2-x)2,

解得x=旺工,

""2

,-.BE=；

"""2""

②當點B?落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB'為正方形.

c--、---------------------------

、、

X

\

X、

SI

,..BE=AB=L

：邑或L

【分析】當-CEB.為直角三角形時，有兩種情況：①=點8落在矩形內部時；②當點B落在AD邊上時；站別求出BE的長度，即

可得到答左.

第13頁共20頁

三、解答題（共7題；共63分）

保；原式=4亞2n

答案：17-1、=2亞：

解：敗=（2石）2.（有）2

=8-i

答案：17-2、=5

考點：二欠根式的混合運菖

【分析】（1）先將各二次根式化穌最IK二;欠根式,再合并同類二;欠根式.

解析：（2）福等C子的特點，利用平方型公式進行計算即可.

證明:.?四邊形ABCD是矩形,

.\AEilDF,zBAD=90°,

,.,EFllAD,

..四邊形AEFD是矩形,

.\AE=DF,zAEM=zDFM=90°,

'.?M為EFff沖點，

.-.EM=FM,

AE=DF

在-AEM和二DFM中,z，DFM>

，EM=FM

,>AEMB^DFM（$AS）,

答案：18-1、'AM=DM.

考點：全等三角形的判疣與性演；走形的性族

【分析】由矩形的性質得出AEiiDF,/BAD=90",再由EFllAD.證出四邊形AEFD是矩形,得出AE=DF

解析：zAEM=zDFM=%8,由SAS證呼AEMss-DFM,寄出對應邊Mffl可.

第14頁共20頁

候:??0E平分/AOB,ED，OA與D,EC，OB與C,

.\ED=EC,

用Rt9DE和Rt，OCE中f

(OF=O￡

\ED=EC'

，工ODmOCE(HL)r

.'?OD-OC,

,?「OCDSW霆M形,

vzAOB=60,,

答案：19T、一℃D是等邊三角形

由(1)可知，￡OCD星等腰三角形,0E平分NAOB,

,??OE"D.DF=CF,

vzAOB=90°r/ODE=90°,zOCE=90°,

「"DE090"

.-.EF=1CD,

..?EF=5,

z.CD=10,

2

?在Rt二OCD中，OD2+(X2=CD2,即20D?=CDr

,Cc'-0D=5/7.

答案：19-2、V2

考點：角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的判定與性質；勾般演

解析：

【分析】(1)根據角平分戰(zhàn)上的點到危兩邊的距御胞,得出ED=EC,然后利用HW」斷出9DEai=0CE,根據全等三角形的

對應邊Rm0D=0C.XzAOB=60°.根據有T角型60°6WB?三角形形是等邊三角形得出-OCD是等邊三角形；

(2)根據跨St三角形的三妓合一得出0E1CD,DF=CF,根更三個角是宜角的四邊形是矩形,又根信一蛆鄰邊相等的矩形是正

方形得出四邊形。DEC是正方形，根據正方形的對角線鵬目互相平分建CD=2訐=1。根據勾股定理SJ可算出0D的長.

第15頁共20頁

【第1空】(4,6)

答案：20-1、【第2空】(4,4)

癬；當點P在AB上時，AP=5,

.,.OA+AB=9,

..t=*=4,5(5),

當點P在OC上時,0P=5,

nycp=6-5=l,

.-.OA+AB+BC+CP=17,

,-.t=y=8.5(s),

答案：20-2、綜上所述,當京P到x軸的距離為沁單位長度時,未泰P移師］時間是4.5s或8.5s

修:由折受可加，NB'=NB=90",B'C=BC=OA=4,

在二CB'E和二AOE中，

產3=S0E

<.￡CEB=￡.4EO，

13c=0/

“C&EaSOE(AAS)

.-.BE=OE,

在Rt±CBE中,CE2=BE2-t-BC2,@P(6-OE)2=OE2+42,

用導.OE=?.

J

則點E的坐標為(0,至)

答案：20-3、3

考點：坐標與國形性質；三角形全等及其性質;矩形的性質;81折變換(折*謝國);四邊形-動點間里

解析：

第16頁共20頁

【解答】解；(1);四睡。,點Aft坐底(4,0),點C的^M0,6),

.?總B的坐標為（4,6）;

當t=4s?,點PSEAB上,AP=2?4-4=4,

，“點P的坐標為(4,4匕

SSffSih：C4,6);(4,4)

【分析】(1)利用矩形的性旗及點A、(:的坐標，就可求看點B的坐標.國田k4時可知點P在AB上,可求出AP的長,就得到點

P的坐標.

(2)分慵況討論;當點P在AB上時,AP=5,再求出QA+AB=9,然后可求出t的值;當帚P在OC上酎，OP=5,可得到8的

長,再求出OA-AB+BC+CP的使,3可求出tOS.

C3)利用折疊的性質r易證zB=zB=90°,BC=BC=OA=4,再利用AAS證明-CB3-A0E,利用全等三角形的性質易證

BE=OE,然后在Rl-CB'E中,利用勾股定理就可求出0E的長,壁而可得到總E的坐限

密；如圉，點D,封段AE即為所求.

解：；D國直平分線黑AB,

.,.DB=DA,

;./DAB=/B=30",

???zC=40°,

.-.zBAC=180030*-40°=110°,

.?^CAD=11OB-3O°=8O°,

;AE平分/DAC,

一.-.zDAE=1zDAC=40°.

答案：21-2、2

考點：角平分能的定義；作圖-角的平分線；吟通平分線的性質：作圖-曲垂向平分蛭

【分析】(1)根據垂直平分線與角平分線的尺規(guī)作囹方法即可求矯;(2)根據垂直平分繳?性質圖到DB=DA,求出

解析：NCAD=801再利用角平分戰(zhàn)的性BSJ可求黑

第17頁共20頁

解：舒卜全圖形如晅所示

D

2)ijE?!法宸pj奧點P蚓針懈906得到線段PE，

:.PA=PE，4一儼E=90'

,.,E3iajgABCDSiDjffj,

.'.24=NJ5C=90'，,a=?C

：EFLBC^H，/.±APB=-1PEH

：.PB=EH>.1B=PH，：.BC=PH

:PB=CH，

.'.CH=EH-

?4.403=4458=450，

:CH=FH，

答案：22-1、:

第18頁共20頁

理由: