《3.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》考點(diǎn)復(fù)習(xí)與同步訓(xùn)練（含答案解析）

《3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》考點(diǎn)復(fù)習(xí)【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一雙曲線的定義【例1】（1）到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡為（）A．橢圓 B．兩條射線 C．雙曲線 D．線段（2）已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線C上，若，則（）A．38 B．24 C．38或10 D．24或4【一隅三反】1．已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條射線 B．雙曲線右支 C．雙曲線 D．雙曲線左支2已知平面中的兩點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．一條線段 D．兩條射線3．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，若，則（）A． B． C．或 D．考點(diǎn)二雙曲線定義的運(yùn)用【例2】（1）已知雙曲線，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且，為雙曲線的右焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為20，則m的值為（）A．8 B．9 C．16 D．20(2)設(shè)分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于A． B． C． D．【一隅三反】1．已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為該雙曲線上一點(diǎn)，若，且，則（）A．1 B． C． D．32．已知雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為,為的右支上一點(diǎn),且,則的面積等于A． B． C． D．3．已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，若的外接圓半徑為4，且為銳角，則（）A．15 B．16 C．18 D．20【例2-2】方程表示雙曲線的充分不必要條件是（）A．或 B． C． D．或【一隅三反】1．若m為實(shí)數(shù)，則“”是“曲線C：表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若，則是方程表示雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．考點(diǎn)三雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程【例3】在下列條件下求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；（2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.(3)過(guò)點(diǎn)(3，－)，離心率e＝；(4)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等，且過(guò)點(diǎn)P(4，－)．【一隅三反】1．焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，虛軸長(zhǎng)為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A． B． C． D．2．已知離心率為2的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線與右支交于點(diǎn)，垂足為，且，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．考點(diǎn)四漸近線【例4】已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離是__________.3．已知雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則的漸近線方程為()A． B． C． D．5．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)．若周長(zhǎng)的最小值為，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．《3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》考點(diǎn)復(fù)習(xí)答案解析考點(diǎn)一雙曲線的定義【例1】（1）到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡為（）A．橢圓 B．兩條射線 C．雙曲線 D．線段（2）已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線C上，若，則（）A．38 B．24 C．38或10 D．24或4【答案】（1）B（2）B【解析】（1）∵到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6，而|F1F2|＝6，∴滿足條件的點(diǎn)的軌跡為兩條射線．故選B．（2）由題意可得，，，因?yàn)?，所以點(diǎn)P在雙曲線C的下支上，則，故．故選：B.【一隅三反】1．已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條射線 B．雙曲線右支 C．雙曲線 D．雙曲線左支【答案】A【解析】因?yàn)椋蕜?dòng)點(diǎn)的軌跡是一條射線，其方程為：，故選A.2已知平面中的兩點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．一條線段 D．兩條射線【答案】B【解析】由題意得：，且=4,因?yàn)?，因此符合雙曲線的定義，故點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，故選：B.3．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，若，則（）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】雙曲線的，點(diǎn)在雙曲線的右支上，可得，點(diǎn)在雙曲線的左支上，可得，由可得在雙曲線的左支上，可得，即有.故選：B.考點(diǎn)二雙曲線定義的運(yùn)用【例2】（1）已知雙曲線，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且，為雙曲線的右焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為20，則m的值為（）A．8 B．9 C．16 D．20(2)設(shè)分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于A． B． C． D．【答案】（1）B(2)D【解析】（1）由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|＝20，又|AB|＝4，則|AF2|+|BF2|＝16．據(jù)雙曲線定義，2a＝|AF2|﹣|AF1|＝|BF2|﹣|BF1|，所以4a＝|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）＝16﹣4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故選B．(2)設(shè)，則由雙曲線的定義可得故，又，故，故，所以的面積為.故選：D.求雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的方法求雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的方法(1)方法一：①根據(jù)雙曲線的定義求出||PF1|－|PF2||＝2a；②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之間滿足的關(guān)系式；③通過(guò)配方，利用整體的思想求出|PF1|·|PF2|的值；④利用公式＝eq\f(1,2)×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面積．(2)方法二：利用公式＝eq\f(1,2)×|F1F2|×|yP|(yP為P點(diǎn)的縱坐標(biāo))求得面積．【一隅三反】1．已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為該雙曲線上一點(diǎn)，若，且，則（）A．1 B． C． D．3【答案】A【解析】雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得即由雙曲線定義可知,所以,又因?yàn)?所以,由以上兩式可得,由得,所以,解得,故選:A.2．已知雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為,為的右支上一點(diǎn),且,則的面積等于A． B． C． D．【答案】C【解析】∵雙曲線中∴∵∴作邊上的高，則∴∴的面積為故選C3．已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，若的外接圓半徑為4，且為銳角，則（）A．15 B．16 C．18 D．20【答案】B【解析】依題意，.在三角形中，，由正弦定理得，即，由于為銳角，所以.根據(jù)雙曲線的定義得.在三角形中，由余弦定理得，即，即，即，所以.故選：B【例2-2】方程表示雙曲線的充分不必要條件是（）A．或 B． C． D．或【答案】C【解析】方程表示雙曲線，可得，解得或；記集合或；所以方程表示雙曲線的充分不必要條件為集合的真子集，由于，故選：．【一隅三反】1．若m為實(shí)數(shù)，則“”是“曲線C：表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若方程表示雙曲線，則，得，由可以得到，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立；則“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選：．2．若，則是方程表示雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，因?yàn)椋允欠匠瘫硎倦p曲線的必要不充分條件，故選：B3．若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】把曲線轉(zhuǎn)化為，因?yàn)榍€表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，所以，即，解得.故選：B.考點(diǎn)三雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程【例3】在下列條件下求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；（2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.(3)過(guò)點(diǎn)(3，－)，離心率e＝；(4)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等，且過(guò)點(diǎn)P(4，－)．【答案】（1）;（2）（3）；（4）.【解析】（1）由于雙曲線過(guò)點(diǎn)，故且焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，代入得，解得，故雙曲線的方程為.（2）由于雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)雙曲線方程為.將點(diǎn)代入雙曲線方程得，解得，故雙曲線的方程為.(3)若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞0，b＞0)．因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(3，－)，則.①又e＝，故a2＝4b2.②由①②得a2＝1，b2＝，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞0，b＞0)．同理可得b2＝－，不符合題意．綜上可知，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(4)由2a＝2b得a＝b，所以e＝，所以可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)P(4，－)，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以雙曲線方程為x2－y2＝6.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟為：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟為：【一隅三反】1．焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，虛軸長(zhǎng)為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是，虛軸長(zhǎng)是所以，所以所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選：A2．已知離心率為2的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)由橢圓可得雙曲線離心率，雙曲線的方程為：故選：C3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則由漸近線方程為，，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，，故雙曲線的方程為.故選：D4．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線與右支交于點(diǎn)，垂足為，且，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，連接，左焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故，在中，，由雙曲線定義得，在中，由余弦定理得，整理得，即，又，解得，，雙曲線方程為.故選：D.考點(diǎn)四漸近線【例4】已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，可得，，，由雙曲線的定義可知，即，又由，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：C.【一隅三反】1．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】雙曲線的漸近線方程滿足，整理可得.故選：A.2．雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離是__________.【答案】【解析】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故雙曲線頂點(diǎn)為，漸近線方程為.點(diǎn)到直線的距離為.故填.3．已知雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則的漸近線方程為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)為，故漸近線方程為.故選:A.5．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)．若周長(zhǎng)的最小值為，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．【答案】【解析】的周長(zhǎng)為，故，而，故，所以雙曲線的漸近線方程為．故答案為：《3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》同步練習(xí)【題組一雙曲線的定義】1．平面內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)，，若為大于零的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（）A．雙曲線B．射線C．線段D．雙曲線的一支或射線2．設(shè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為（）A．4 B． C． D．3．已知點(diǎn)F1(0，－13)，F(xiàn)2(0,13)，動(dòng)點(diǎn)P到F1與F2的距離之差的絕對(duì)值為26，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()A．y＝0B．y＝0(|x|≥13) C．x＝0(|y|≥13)D．以上都不對(duì)4．一動(dòng)圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓C．雙曲線的一支 D．拋物線5．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）A．11 B．9 C．6 D．56．雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1,F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與右支交于點(diǎn)P,Q，若|PF1|=|PQ|，則|PF2|的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10【題組二雙曲線定義的運(yùn)用】1．已知雙曲線上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離為18，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離是（）A．8 B．28 C．12 D．8或282．已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)3．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或5．方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜36．已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，其焦距為B．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其離心率為C．存在實(shí)數(shù)使得曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其漸近線與圓相切7.設(shè)F1,F2是雙曲線x25-8．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為_(kāi)______．【題組三雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程】1．已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．2．過(guò)雙曲線：的左焦點(diǎn)作斜率為的直線，恰好與圓相切，的右頂點(diǎn)為，且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．5．已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在上，則的方程為（）A． B． C． D．【題組四雙曲線的漸近線】1．已知雙曲線，則其漸近線方程為()A． B． C． D．2．設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則該雙曲線的漸近線方程（）A． B． C． D．3．設(shè)雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．4．設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)為雙曲線左支上的一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為，，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____.5.已知雙曲線,則焦點(diǎn)到漸近線的距離為。6．已知雙曲線的離心率，則其漸近線的方程為_(kāi)________《3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》同步練習(xí)答案解析【題組一雙曲線的定義】1．平面內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)，，若為大于零的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（）A．雙曲線B．射線C．線段D．雙曲線的一支或射線【答案】D【解析】?jī)蓚€(gè)定點(diǎn)的距離為,當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為射線；不存在的情況.綜上所述，的軌跡為雙曲線的一支或射線.故選：D2．設(shè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為（）A．4 B． C． D．【答案】A【解析】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差.故選：A3．已知點(diǎn)F1(0，－13)，F(xiàn)2(0,13)，動(dòng)點(diǎn)P到F1與F2的距離之差的絕對(duì)值為26，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()A．y＝0B．y＝0(|x|≥13)C．x＝0(|y|≥13)D．以上都不對(duì)【答案】C【解析】∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，∴點(diǎn)P的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線．所以點(diǎn)P的軌跡方程為x＝0(|y|≥13).故答案為：C4．一動(dòng)圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓C．雙曲線的一支 D．拋物線【答案】C【解析】設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動(dòng)圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C5．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）A．11 B．9 C．6 D．5【答案】B【解析】由雙曲線，可得，由雙曲線的性質(zhì)可得：，可得或(舍去)，故選：B.6．雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1,F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與右支交于點(diǎn)P,Q，若|PF1|=|PQ|，則|PF2|的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的左右焦點(diǎn)為F1,F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與右支交于點(diǎn)P,Q，若|PF1|=|PQ|，利用雙曲線的定義，以及直線與雙曲線聯(lián)立方程組得到弦長(zhǎng)，得到|PF2|的值為6選B【題組二雙曲線定義的運(yùn)用】1．已知雙曲線上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離為18，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離是（）A．8 B．28 C．12 D．8或28【答案】D【解析】雙曲線的，，由雙曲線的定義得，即為，解得或28.檢驗(yàn)若在左支上，可得，成立；若在右支上，可得，成立.故選：D2．已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)【答案】A【解析】由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．3．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】可以直接求出方程表示雙曲線的充要條件，即為，因此可知條件和結(jié)論之間的關(guān)系是充要條件，因此選C.4．方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】方程表示雙曲線，則，解得或.故選：D.5．方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜3【答案】A【解析】由題意知，，則C，D均不正確，而B(niǎo)為充要條件，不合題意，故選A.6．已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，其焦距為B．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其離心率為C．存在實(shí)數(shù)使得曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其漸近線與圓相切【答案】B【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，軌跡為橢圓，焦距，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，軌跡為雙曲線，則，，離心率，正確；對(duì)于，若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解集為空集，不存在實(shí)數(shù)使得曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，其漸近線方程為，則圓的圓心到漸近線的距離，雙曲線漸近線與圓不相切，錯(cuò)誤.故選：.7.設(shè)F1,F2是雙曲線x25-【答案】12【解析】由于x25-y24=1，因此a=5，c=3，故|F1F2|=2c8．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為_(kāi)______．【答案】【解析】因?yàn)?所以，【題組三雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程】1．已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，則實(shí)軸長(zhǎng)為：，虛軸長(zhǎng)為，由題意有：，解得：，代入可得雙曲線方程為.本題選擇D選項(xiàng).2．過(guò)雙曲線：的左焦點(diǎn)作斜率為的直線，恰好與圓相切，的右頂點(diǎn)為，且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為，則直線方程，即，因?yàn)橹本€恰好與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，得，則.則，解得，.則.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B.3．已知雙曲線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則雙曲線的方程為（