人教版高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析(共兩套)_第1頁(yè)
人教版高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析(共兩套)_第2頁(yè)
人教版高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析(共兩套)_第3頁(yè)
人教版高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析(共兩套)_第4頁(yè)
人教版高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析(共兩套)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩27頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

人教版高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(一)(本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)測(cè)試范圍:選擇性必修第一冊(cè):第一章、第二章一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)、、,有如下關(guān)系:,則()。A、四點(diǎn)、、、必共面B、四點(diǎn)、、、必共面C、四點(diǎn)、、、必共面D、五點(diǎn)、、、、必共面2.已知平面、的法向量分別為、且,則的值為()。A、B、C、D、3.若(),則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為()。A、B、C、D、4.已知三條直線、和中沒有任何兩條平行,但它們不能構(gòu)成三角形的三邊,則實(shí)數(shù)的值為()。A、B、C、D、5.直線:(是不等于的整數(shù))與直線的交點(diǎn)恰好是整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)),那么滿足條件的直線有()。A、條B、條C、條D、無數(shù)條6.過點(diǎn)的直線與圓:交于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線的斜率為()。A、B、C、D、7.已知、兩點(diǎn),則直線與空間直角坐標(biāo)系中的平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為()。A、B、C、D、8.阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)(且)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓。若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為,動(dòng)點(diǎn)與、距離之比為,當(dāng)、、不共線時(shí),面積的最大值是()。A、B、C、D、二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.若平面內(nèi)兩條平行線:與:間的距離為,則實(shí)數(shù)()。A、B、C、D、10.已知、、和為空間中的個(gè)單位向量,且,可能等于()。A、B、C、D、11.給出下列命題,其中不正確的為()。A、若,則必有與重合,與重合,與為同一線段B、若,則是鈍角C、若,則與一定共線D、非零向量、、滿足與,與,與都是共面向量,則、、必共面12.已知圓:,過點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,再作斜率為的割線交圓于、兩點(diǎn),則的面積為()。A、B、C、D、三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知正方體中,,若,則,。(本小題每空2.5分)14.已知直線及直線截圓所得的弦長(zhǎng)均為,則圓的面積是。15.如圖所示,平行六面體中,,,,則線段的長(zhǎng)度是。16.已知點(diǎn)是直線:()上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓:的切線,為切點(diǎn)。若最小為時(shí),圓:與圓外切,且與直線相切,則的值為。四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)如圖所示,三棱柱中,、分別是、上的點(diǎn),且,。設(shè),,。(1)試用、、表示向量;(2)若,,,求的長(zhǎng)。18.(本小題滿分12分)過點(diǎn)作直線分別交、軸正半軸于、兩點(diǎn)。(1)當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程。(2)當(dāng)取最小值時(shí),求直線的方程。19.(本小題滿分12分)如圖所示,在中,,為邊上一點(diǎn),且,,平面,且。(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值。20.(本小題滿分12分)已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、、。(1)在中,求邊中線所在直線方程;(2)求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及邊的長(zhǎng)度;(3)求的面積。21.(本小題滿分12分)如圖1,在直角梯形中,,,,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn)。將沿折起到的位置,如圖2。(1)證明:平面;(2)若平面平面,求平面與平面夾角的余弦值。22.(本小題滿分12分)如圖所示,直四棱柱的底面是菱形,,,,、、分別是、、的中點(diǎn)。(1)證明:平面;(2)求二面角的正弦值。答案解析一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)、、,有如下關(guān)系:,則()。A、四點(diǎn)、、、必共面B、四點(diǎn)、、、必共面C、四點(diǎn)、、、必共面D、五點(diǎn)、、、、必共面【答案】B【解析】由得:,可得四點(diǎn)、、、必共面,故選B。2.已知平面、的法向量分別為、且,則的值為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由已知得,即,則,故選A。3.若(),則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵圓心到直線的距離,因此根據(jù)直角三角形的關(guān)系,弦長(zhǎng)的一半就等于,∴弦長(zhǎng)為,故選D。4.已知三條直線、和中沒有任何兩條平行,但它們不能構(gòu)成三角形的三邊,則實(shí)數(shù)的值為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由已知得三條直線必過同一個(gè)點(diǎn),則聯(lián)立解得這兩條直線的交點(diǎn)為,代入可得,故選A。5.直線:(是不等于的整數(shù))與直線的交點(diǎn)恰好是整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)),那么滿足條件的直線有()。A、條B、條C、條D、無數(shù)條【答案】B【解析】聯(lián)立,∴,即,,∴或或或,∵,∴值有個(gè),直線有七條,故選B。6.過點(diǎn)的直線與圓:交于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線的斜率為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意得,則圓心到直線的距離為,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,此時(shí)直線與圓相切,不合題意,舍去,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,則,解得,故選A。7.已知、兩點(diǎn),則直線與空間直角坐標(biāo)系中的平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】設(shè)連線與平面的交點(diǎn)為,∵、、三點(diǎn)共線,則,則,則,解得,則,故選B。8.阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)(且)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓。若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為,動(dòng)點(diǎn)與、距離之比為,當(dāng)、、不共線時(shí),面積的最大值是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】如圖,以經(jīng)過、的直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建系,、,設(shè),∵,∴,兩邊平方并整理得:,∴面積的最大值是,故選D。二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.若平面內(nèi)兩條平行線:與:間的距離為,則實(shí)數(shù)()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】∵,∴,解得或,時(shí),符合,當(dāng)時(shí),符合,故選BD。10.已知、、和為空間中的個(gè)單位向量,且,可能等于()。A、B、C、D、【答案】CD【解析】∵,而,∴,又∵、、、是單位向量,且,∴、、一定不共線,∴,故選CD。11.給出下列命題,其中不正確的為()。A、若,則必有與重合,與重合,與為同一線段B、若,則是鈍角C、若,則與一定共線D、非零向量、、滿足與,與,與都是共面向量,則、、必共面【答案】ABD【解析】對(duì)于A,考慮平行四邊形中,滿足,不滿足與重合,與重合,與為同一線段,故A錯(cuò),對(duì)于B,當(dāng)兩個(gè)非零向量、的夾角為時(shí),滿足,但它們的夾角不是鈍角,故B錯(cuò),對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,則與一定共線,故C對(duì),對(duì)于D,考慮三棱柱,、、,滿足與,與,與都是共面向量,但、、不共面,故D錯(cuò),故選ABD。12.已知圓:,過點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,再作斜率為的割線交圓于、兩點(diǎn),則的面積為()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】由題意知,過點(diǎn)作斜率為的割線,則直線的方程為,點(diǎn)到直線的距離為,則弦,過點(diǎn)作圓的切線,其中一條為軸,切點(diǎn)為軸,則點(diǎn)到直線的距離,∴的面積即為的面積,故,又另一條切線為,設(shè)直線的方程為,由題意得,且點(diǎn)到直線的距離,解得,則直線的方程為,與圓的方程聯(lián)立易得,點(diǎn)到直線的距離,故,綜上所述的面積為或,故選BD。三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知正方體中,,若,則,。(本小題每空2.5分)【答案】【解析】∵,∴,∴,。14.已知直線及直線截圓所得的弦長(zhǎng)均為,則圓的面積是?!敬鸢浮俊窘馕觥俊咭阎膬蓷l直線平行且截圓所得的弦長(zhǎng)均為,∴圓心到直線的距離為兩平行直線距離的一半,即,又直線截圓所得的弦長(zhǎng)為,∴圓的半徑,∴圓的面積是。15.如圖所示,平行六面體中,,,,則線段的長(zhǎng)度是?!敬鸢浮俊窘馕觥俊?,∴,∴。16.已知點(diǎn)是直線:()上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓:的切線,為切點(diǎn)。若最小為時(shí),圓:與圓外切,且與直線相切,則的值為。【答案】【解析】圓的圓心為,半徑為,當(dāng)與垂直時(shí),的值最小,此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為,由勾股定理得,又,解得,圓的圓心為,半徑為,∵圓與圓外切,∴,∴,∵圓與直線相切,∴,解得。四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)如圖所示,三棱柱中,、分別是、上的點(diǎn),且,。設(shè),,。(1)試用、、表示向量;(2)若,,,求的長(zhǎng)?!窘馕觥?1)2分;4分(2)6分,8分即,∴。10分18.(本小題滿分12分)過點(diǎn)作直線分別交、軸正半軸于、兩點(diǎn)。(1)當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程。(2)當(dāng)取最小值時(shí),求直線的方程。【解析】設(shè)直線:(,),∵直線經(jīng)過點(diǎn),∴,2分(1),∴,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,4分∴當(dāng),時(shí),最小,此時(shí)直線的方程為,即;6分(2)∵,,,∴,9分當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,10分∴當(dāng)取最小值時(shí),直線的方程為。12分19.(本小題滿分12分)如圖所示,在中,,為邊上一點(diǎn),且,,平面,且。(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值?!窘馕觥?1)證明:∵,,∴,∴,∴,1分又平面,平面,∴,2分又∵平面,,∴平面,即平面,3分又平面,∴平面平面;4分(2)解:以、、所在射線分別為、、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè),則,,則,,,,∴,,,6分設(shè)平面的一個(gè)法向量為,∴,∴,令,則,,∴,9分設(shè)與平面所成的角為,則,即直線與平面所成角的正弦值為。12分20.(本小題滿分12分)已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、、。(1)在中,求邊中線所在直線方程;(2)求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及邊的長(zhǎng)度;(3)求的面積?!窘馕觥咳鐖D建系,(1)設(shè)邊中點(diǎn)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為,1分∴直線,∴直線的方程為:,3分即:,∴邊中線所在直線的方程為:;4分(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由已知得為線段的中點(diǎn),有,解得,∴,6分又∵、,則;8分(3)由、得直線的方程為:,9分∴到直線的距離,∴。12分21.(本小題滿分12分)如圖1,在直角梯形中,,,,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn)。將沿折起到的位置,如圖2。(1)證明:平面;(2)若平面平面,求平面與平面夾角的余弦值?!窘馕觥?1)證明:在圖1中,∵,,是的中點(diǎn),,∴,即在圖2中,、,1分又,、平面,平面,3分又,∴平面;4分(2)解:由已知,平面平面,又由(1)知,、,∴為二面角的平面角,∴,5分如圖,以為原點(diǎn),、、為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,∵,,∴、、、,∴,,,7分設(shè)平面的法向量,則,即,令,則、,則,9分設(shè)平面的法向量,則,即,令,則、,則,11分設(shè)平面與平面的夾角的平面角為,∴。12分22.(本小題滿分12分)如圖所示,直四棱柱的底面是菱形,,,,、、分別是、、的中點(diǎn)。(1)證明:平面;(2)求二面角的正弦值。【解析】(1)由題可得,四邊形為菱形,且,連接,則,又∵為的中點(diǎn),則,∴,即,2分又∵平面,平面,平面,則,,∴以為原點(diǎn),、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,4分由為中點(diǎn),為中點(diǎn),為中點(diǎn),,,可得,,,5分則,,,則,,則,∴,∴,又∵平面,平面,∴平面;7分(2)由題可得,,,,設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,∴,,,,∴由可得:,令,則,,則,9分∴由可得:,令,則,,則,11分設(shè)二面角為,則,則,∴二面角的正弦值為。12分人教版高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(二)(本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)測(cè)試范圍:選擇性必修第一冊(cè):第一章、第二章一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線恒過一定點(diǎn),則此定點(diǎn)為()。A、B、C、D、2.設(shè)直線的方向向量是,平面的法向量是,則“”是“”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3.設(shè)是正三棱錐,是的重心,是上的一點(diǎn),且,若,則()。A、B、C、D、4.已知圓與直線及都相切,圓心在直線上,則圓的方程為()。A、B、C、D、5.在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中,于,沿折成二面角后,,此時(shí)二面角的大小為()。A、B、C、D、6.已知平面內(nèi)的角,射線與、所成角均為,則與平面所成角的余弦值是()。A、B、C、D、7.在三棱錐中,平面,,,則該棱錐的外接球半徑為()。A、B、C、D、8.已知直線:,點(diǎn),,若直線與線段相交,則的取值范圍為()。A、B、C、D、二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線經(jīng)過點(diǎn),且被兩條平行直線:和:截得的線段長(zhǎng)為,則直線的方程為()。A、B、C、D、10.已知,和直線:,若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn),使,且點(diǎn)到直線的距離為,則點(diǎn)坐標(biāo)為()。A、B、C、D、11.定義向量的外積:叫做向量與的外積,它是一個(gè)向量,滿足下列兩個(gè)條件:(1),,且、和構(gòu)成右手系(即三個(gè)向量?jī)蓛纱怪?,且三個(gè)向量的方向依次與拇指、食指、中指的指向一致);(2)的模(表示向量、的夾角)。如右圖所示,在正方體中,有以下四個(gè)結(jié)論中,不正確的有()。A、與方向相反B、C、與正方體表面積的數(shù)值相等D、與正方體體積的數(shù)值相等12.如圖所示,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,是棱的中點(diǎn),是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。若點(diǎn)在直線上,則下列結(jié)論不正確的是()。A、當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí),平面B、當(dāng)點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)時(shí),平面C、在線段的延長(zhǎng)線上,存在一點(diǎn),使得平面D、不存在點(diǎn),使與平面垂直三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知是空間任一點(diǎn),、、、四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,且滿足,則。14.已知,方程表示圓,則圓心坐標(biāo)是,半徑是。(本小題每空2.5分)15.已知圓:和點(diǎn),若頂點(diǎn)()和常數(shù)滿足:對(duì)圓上任意一點(diǎn),都有,則。16.空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面方程為,經(jīng)過點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的直線的方程為,閱讀上面的材料并解決下面問題:現(xiàn)給出平面的方程為,直線是兩個(gè)平面與的交線,則直線與平面成角的正弦值為。四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)如圖所示,已知平行六面體中,各棱長(zhǎng)均為,底面是正方形,且,設(shè),,。(1)用、、表示,并求;(2)求異面直線與所成的角的余弦值。18.(本小題滿分12分)(1)求與向量共線且滿足方程的向量的坐標(biāo);(2)已知,,,求點(diǎn)的坐標(biāo)使得;(3)已知,,求:①;②與夾角的余弦值;③確定、的值使得與軸垂直,且。19.(本小題滿分12分)已知點(diǎn),點(diǎn),圓:。(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程;(2)求過點(diǎn)的圓的切線方程,并求出切線長(zhǎng)。20.(本小題滿分12分)如圖所示,在三棱柱中,,,。(1)證明:;(2)若,在棱上是否存在點(diǎn),使得二面角的大小為。若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說明理由。21.(本小題滿分12分)如圖所示,在四棱錐中,底面為梯形,且滿足,,,平面平面。(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值。22.(本小題滿分12分)如圖所示,在多面體中,四邊形、、均為正方形,為的中點(diǎn),過、、的平面交于。(1)證明:;(2)求二面角的余弦值。答案解析一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線恒過一定點(diǎn),則此定點(diǎn)為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】直線可變形為:,若該方程對(duì)任意都成立,則,即,直線恒過點(diǎn),故選D。2.設(shè)直線的方向向量是,平面的法向量是,則“”是“”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由,得:,是必要條件,而“”不一定有,也可能,故不是充分條件,故選B。3.設(shè)是正三棱錐,是的重心,是上的一點(diǎn),且,若,則()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵,∴,則,故選C。4.已知圓與直線及都相切,圓心在直線上,則圓的方程為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵兩條直線與的距離為,∴所求圓的半徑為,由得,由得,∴直徑的兩個(gè)端點(diǎn)、,因此圓心坐標(biāo),圓的方程為,故選B。5.在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中,于,沿折成二面角后,,此時(shí)二面角的大小為()。A、B、C、D、【答案】C【解析】就是二面角的平面角,∵,∴,故選C。6.已知平面內(nèi)的角,射線與、所成角均為,則與平面所成角的余弦值是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由三余弦公式知,∴,故選D。7.在三棱錐中,平面,,,則該棱錐的外接球半徑為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由已知建立空間直角坐標(biāo)系,,,由平面知識(shí)得,設(shè)球心坐標(biāo)為,則,由空間兩點(diǎn)間距離公式知:,,,解得,,,∴半徑為,故選A。8.已知直線:,點(diǎn),,若直線與線段相交,則的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】C【解析】直線方程變形得:。由得,∴直線恒過點(diǎn),,,由圖可知斜率的取值范圍為:或,又,∴或,即或,又時(shí)直線的方程為,仍與線段相交,∴的取值范圍為,故選C。二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線經(jīng)過點(diǎn),且被兩條平行直線:和:截得的線段長(zhǎng)為,則直線的方程為()。A、B、C、D、【答案】BC【解析】若直線的斜率不存在,則直線的方程為,此時(shí)與、的交點(diǎn)分別為,,截得的線段的長(zhǎng),符合題意,若直線的斜率存在,則設(shè)直線的方程為,解得,解得,由,得,解得,即所求的直線方程為,綜上可知,所求直線的方程為或,故選BC。10.已知,和直線:,若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn),使,且點(diǎn)到直線的距離為,則點(diǎn)坐標(biāo)為()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,,∴的垂直平分線方程為,即,∵點(diǎn)在直線上,∴,又點(diǎn)到直線:的距離為,∴,即,聯(lián)立可得、或、,∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或,故選BD。11.定義向量的外積:叫做向量與的外積,它是一個(gè)向量,滿足下列兩個(gè)條件:(1),,且、和構(gòu)成右手系(即三個(gè)向量?jī)蓛纱怪?,且三個(gè)向量的方向依次與拇指、食指、中指的指向一致);(2)的模(表示向量、的夾角)。如右圖所示,在正方體中,有以下四個(gè)結(jié)論中,不正確的有()。A、與方向相反B、C、與正方體表面積的數(shù)值相等D、與正方體體積的數(shù)值相等【答案】ABD【解析】對(duì)于A、根據(jù)向量外積的第一個(gè)性質(zhì)可知與的方向相同,故A錯(cuò),對(duì)于B、根據(jù)向量外積的第一個(gè)性質(zhì)可知與的方向相反,不可能相等,故B錯(cuò),對(duì)于C、根據(jù)向量外積的第二個(gè)性質(zhì)可知,則與正方體表面積的數(shù)值相等,故C對(duì),對(duì)于D、與的方向相反,則,故D錯(cuò),故選ABD。12.如圖所示,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,是棱的中點(diǎn),是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。若點(diǎn)在直線上,則下列結(jié)論不正確的是()。A、當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí),平面B、當(dāng)點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)時(shí),平面C、在線段的延長(zhǎng)線上,存在一點(diǎn),使得平面D、不存在點(diǎn),使與平面垂直【答案】ABC【解析】以為原點(diǎn),、、為軸、軸、軸建系,由已知可得,,,,,則,,,,設(shè)平面的法向量為,則,取,則,,則,設(shè)在直線上存在一點(diǎn),使得平面,設(shè)則,且,,則,,,則,若平面,則與共線,則,此時(shí)無解,故不存在點(diǎn),使得平面,故選ABC。三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知是空間任一點(diǎn),、、、四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,且滿足,則?!敬鸢浮俊窘馕觥俊撸?,∵是空間任一點(diǎn),、、、四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,∴,∴。14.已知,方程表示圓,則圓心坐標(biāo)是,半徑是。(本小題每空2.5分)【答案】【解析】由題意,或,當(dāng)時(shí)方程為,即,圓心為,半徑為,當(dāng)時(shí)方程為,不表示圓。15.已知圓:和點(diǎn),若頂點(diǎn)()和常數(shù)滿足:對(duì)圓上任意一點(diǎn),都有,則?!敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè),∵,∴,任取、代入可得,,解得,,。16.空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面方程為,經(jīng)過點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的直線的方程為,閱讀上面的材料并解決下面問題:現(xiàn)給出平面的方程為,直線是兩個(gè)平面與的交線,則直線與平面成角的正弦值為?!敬鸢浮俊窘馕觥俊咂矫娴姆匠虨?,∴平面的法向量可取,平面的法向量為,平面的法向量為,設(shè)兩平面的交線的方向向量為,由,令,則直線與平面所成角的大小為,則。四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)如圖所示,已知平行六面體中,各棱長(zhǎng)均為,底面是正方形,且,設(shè),,。(1)用、、表示,并求;(2)求異面直線與所成的角的余弦值。【解析】(1)∵,2分∴,4分∴;5分(2),則,7分又,,∴,9分∴異面直線與所成的角的余弦值為。10分18.(本小題滿分12分)(1)求與向量共線且滿足方程的向量的坐標(biāo);(2)已知,,,求點(diǎn)的坐標(biāo)使得;(3)已知,,求:①;②與夾角的余弦值;③確定、的值使得與軸垂直,且。【解析】(1)∵與共線,故可設(shè),由得:,故,∴;2分(2)設(shè),則,,,∵,∴,∴點(diǎn)坐標(biāo)為;5分(3)①,6分②∵,,∴,∴與夾角的余弦值為,9分③取軸上的單位向量,,依題意,即,故,解得,。12分19.(本小題滿分12分)已知點(diǎn),點(diǎn),圓:。(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程;(2)求過點(diǎn)的圓的切線方程,并求出切線長(zhǎng)?!窘馕觥坑深}意得圓心,半徑,(1)∵,∴點(diǎn)在圓上,又,2分∴切線的斜率,4分∴過點(diǎn)的圓的切線方程是,即;5分(2)∵,∴點(diǎn)在圓外部,當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí),直線方程為,即,6分又點(diǎn)到直線的距離,即此時(shí)滿足題意,7分∴直線是圓的切線,當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,8分即,則圓心到切線的距離,解得,9分∴切線方程為,即,10分綜上可得,過點(diǎn)的圓的切線方程

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論