2024年中考考前數(shù)學集訓試卷20及參考答案

11112024年中考考前集訓卷20數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算（﹣114）×（4A．1 B．﹣1 C．15 D．2．下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（）A．B． C．D．3．已知2m﹣3n＝﹣2，則代數(shù)式4m﹣6n+1的值為（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．24．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在B1，C1處，若∠AEB1＝70°，則∠BEF＝（）A．70° B．60° C．65° D．55°5．如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A、B、D三點在同一直線上，若AB＝（83+8）米，則這棵樹CDA．63米 B．83米 C．103米 6．據(jù)悉，在國內(nèi)大量終端的背景下，鴻蒙生態(tài)有望形成百億級別的市場規(guī)模．僅移動端APP應用規(guī)模達261萬，為鴻蒙相關技術服務開辟道路．數(shù)“261萬”用科學記數(shù)法表（）A．2.61×104 B．261×104 C．2.61×106 D．0.261×1077．已知方程組a1x+b1y=A．x=2y=2 B．x=2y=3 C．x=3y=38．嘉淇學習了“數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的關系”后，便嘗試在數(shù)軸上找一個表示無理數(shù)的點．如圖，數(shù)軸的原點為O，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，邊AO在數(shù)軸上，AB＝3，以點O為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸負半軸于點C，則點C所表示的數(shù)介于（）A．﹣1和﹣2之間 B．﹣2和﹣3之間 C．﹣3和﹣4之間 D．﹣4和﹣5之間9．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠FDE的值為（）A．24 B．22 C．1310．如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點F從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運動，點E同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，圖2是△BEF的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的函數(shù)圖象（圖中MN為線段），當△BEF的面積為452cm2時，運動時間tA．358s B．154s或35C．154s D．25第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．計算：213?12．因式分解：ab﹣4b＝．13．如圖，AB，CD相交于點O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位線．若EF＝3，則AC的長為．14．對于一次函數(shù)y＝kx﹣k+4的圖象，無論k為何值，都過一個定點，則這個點的坐標是．15．如圖是在固定的電壓下，一電阻的阻值R（Ω）與通過該電阻的電流I（A）之間的函數(shù)關系圖．根據(jù)圖象，當自變量I＝2（A）時，函數(shù)值為．16．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長等于⊙O的半徑，則弦AB所對圓周角等于．17．如圖，矩形DEFG的邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．已知BC＝6cm，DE＝3cm，EF＝2cm，那么△ABC的面積是cm2．18．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF．過點D且垂直于DF的直線，與過點A且垂直于AC的直線交于點G．∠ABE的平分線交AD于點M，當滿足S四邊形AGDF=2S△BCE時，線段AM的長度是三、解答題（本大題共8個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（12分）計算：（1）﹣12009+327?|1?（2）已知x=2+1，y=220．（10分）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為AC中點，連接DE并延長至點F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度數(shù)．21．（10分）學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級：86?94?79?84?71?90?76?83?90?87八年級：88?76?90?78?87?93?75?87?87?79整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b6.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）A同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是年級的學生；（3）學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)．22．（10分）在某次物理實驗中，需要在圖中的1、2、3個位置處安裝3個元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個元件，其中有一個元件在上一次實驗操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個元件分別任意安裝到1、2、3處．（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為；（2）請用合適的方法分析并求出閉合開關后，小燈泡能亮的概率．23．（10分）如圖，點A，D，C在半徑為8的⊙O上，過點D作⊙O的切線BD，交OA的延長線于點B．連接CD，且∠DCA＝∠OAC＝30°．（1）求證：BD∥AC；（2）求圖中陰影部分的面積．24．（10分）某商店準備購進甲、乙兩款籃球進行銷售，若一個甲款籃球的進價比一個乙款籃球的進價多30元．（1）若商店用6000元購進甲款籃球的數(shù)量是用2400元購進乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個甲款籃球，每個乙款籃球的進價分別為多少元？（2）若商店購進乙款籃球的數(shù)量比購進甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個獲利30元，商店銷售乙款籃球每個獲利為20元，購進甲款籃球的數(shù)量為多少時，商店獲利最大？25．（14分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結(jié)BE，CF，延長CF交AD于點G．（1）求證：△BCE≌△CDG．（2）如圖2，在（1）條件下，延長BF交AD于點H．若HDHF=0.8，CE＝9，求線段（3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結(jié)CF，延長CF，BF交直線AD于G，H兩點，若ABBC=k，HDHF=0.8，求26．（14分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+2ax+c與x軸交于A，B（1，0）兩點，與y軸交于點C，OA＝OC．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求△ABC外接圓半徑；（3）如圖2，C與△ABC的外心所在的直線交拋物線于點E，點P是拋物線上的一個動點（不與A、B、C重合），作直線PM⊥x軸于點M，交直線CE于點N，直線CE交x軸于點H，連接BP，是否存在點P，使△BPM與△MNH相似？若存在，直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由．2024年中考考前集訓卷20貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分）_________________二、填空題（第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分）_________________12．___________________13.__________________14．__________________15.__________________16．__________________17.__________________18．__________________請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（本大題共8個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）三、（本大題共8個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（12分）20.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21.（10分）21.（10分）（1）a＝，b＝；22.（10分）（1）；請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23.（10分）23.（10分）24.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！25.（14分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！26.（14分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓卷20數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910BCCDBCCCAC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．?433 12．b（a﹣4） 13．4 15．8 16．30°或150° 17．12 18．3?三、解答題（本大題共8個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（12分）解：（1）原式＝﹣1+3?2+＝3+2（2）∵x=2+1，y∴x+y＝（2+1）+（2?1）＝22，xy＝（2+則原式=x20．（10分）（1）證明：∵E為AC中點，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；·········································································5分（2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°，∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠BED＝90°﹣75°＝15°．························································10分21．（10分）解：（1）把七年級10名學生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a=84+86八年級10名學生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，··························4分故答案為：85，87；（2）A同學得了86分，大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學生；故答案為：七；······································································7分（3）510×200答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)大約為220人．···················10分22．（10分）解：（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為13故答案為：13（2）畫樹狀圖如下：··················································8分共有6種等可能的結(jié)果，閉合開關后，小燈泡能亮的結(jié)果有2種，∴閉合開關后，小燈泡能亮的概率為2623．（10分）（1）證明：連接OD，交CA于E，∵∠C＝30°，∠C=12∠∴∠BOD＝60°，∵OAC＝30°，∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵BD是⊙O的切線，∴∠BDO＝90°，∠AEO＝∠BDO，∴BD∥AC；·········································································5分（2）解：在Rt△OBD中，∠BOD＝60°，∴BD＝OD?tan60°＝83，∴S陰影＝S△BDO﹣S扇形AOD=12×8×83?24．（10分）解：（1）設每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為（x+30）元，根據(jù)題意得：6000x+30解得：x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝120+30＝150，答：每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元；·························5分（2）設該商店本次購進甲款籃球m個，則購進乙款籃球（2m﹣10）個，根據(jù)題意得：2m﹣10≤m，解得：m≤10，設商店共獲利w元，則w＝30m+20（2m﹣10）＝70m﹣200，·················································7分即w＝70m﹣200，∵70＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝10時，w取得最大值，答：購進甲款籃球的數(shù)量為10個時，商店獲利最大．·······································10分25．（14分）（1）證明：∵△BFE是由△BCE折疊得到，∴BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCE＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∠BEC＝∠CGD，又BC＝CD，∠D＝∠BCE，∴△BCE≌△CDG（AAS）；······························································3分（2）解：如圖2，連接EH，∵△BCE≌△CDG，∴CE＝DG＝9，由折疊可知BC＝BF，CE＝FE＝9，∴∠BCF＝∠BFC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠BCG＝∠HGF，∵∠BFC＝∠HFG，∴∠HFG＝∠HGF，∴HF＝HG，∵HDHF=4∴HD＝4，HF＝HG＝5，∵∠D＝∠HFE＝∠90°，∴HF2+FE2＝DH2+DE2，即52+92＝42+DE2，∴DE=310或?310即DE=310；········································································6（3）解：連接HE，設DH＝4m，則GH＝5m，設DEEC①當點H在點D的左側(cè)時，如圖3，∵HF＝HG，∴DG＝9m，由折疊可知BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∵∠D＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∴∠CGD＝∠BEC，又∵∠BCE＝∠D＝90°，∴△CDG∽△BCE，∴DGCE∵CDBC∴9mCE∴CE=9mk∴DE=9mx∵∠D＝∠HFE＝90°，∴HF2+FE2＝DH2+DE2，即(5m∴x=k2+93或x∴DEEC=②當點H在點D的右側(cè)時，如圖4，同理HG＝HF，△BCE∽△CDG，∴DG＝m，CE=mk∴DH=mx∵HF2+FE2＝DH2+DE2，∴(5m)∴x=9k2+1∴DEEC綜上所述，DEEC=k26．（14分）解：（1）在y＝ax2+2ax+c中，令x＝0得y＝c，∴C（0，c），∵OA＝OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0），B（1，0）代入y＝ax2+2ax+c得：ac解得a=?1c=3∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2﹣2x+3；················································2分（2）設點D是△ABC的外心，連接DA，DB，DC，如圖：由y＝﹣x2﹣2x+3得C（0，3），∵點D是△ABC的外心，∴D在AB的垂直平分線上，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴D的橫坐標為?3+12設D（﹣1，t），∵DB＝DC，∴（﹣1﹣1）2+（t﹣0）2＝（﹣1﹣0）2+（t﹣3）2，解得t＝1，∴D（﹣1，1），∴DB=(?1?1∴△ABC外接圓半徑為5；··························································6分（3）存在點P，使△BPM與△MNH相似，理由如下：如圖：設直線DC解析式為y＝kx+3，將D（﹣1，1）代入得：﹣k+3＝1，解得k＝2，∴直線DC解析式為y＝2x+3，解y=2x+3y=?x2?2x+3得∴E（﹣4，﹣5）；由y＝2x+3得H（?3設P（m，﹣m2﹣2m+3），則M（m，0），N（m，2m+3），∴PM＝|﹣m2﹣2m+3|，BM＝|m﹣1|，MN＝|2m+3|，MH＝|m+3∵∠BMP＝90°＝∠NMH，∴要使△BPM與△MNH相似，只需PMMN=BM即|?m2?2m+3|當?m解得m＝﹣5或m＝1（與B重合，舍去）或m=?∴P（﹣5，﹣12）；··································································8分當?m解得m＝﹣1或m＝1（與B重合，舍去）或m=?∴P（﹣1，4）；·····································································10分當?m解得m=?72或m＝1（與B重合，舍去）或∴P（?72，當當?m解得m=?52或m＝1（與B重合，舍去）或∴P（?52，綜上所述，P的坐標為（﹣5，﹣12）或（﹣1，4）或（?72，?94）或（2024年中考考前集訓卷20數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．【分析】先把假帶數(shù)化為假分數(shù)，再確定積的符號，最后按分數(shù)的乘法法則求值．【解答】解：原式=?故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關鍵．2．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意；B、主視圖、俯視圖都是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故C符合題意；D、主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．【分析】將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵2m﹣3n＝﹣2，∴原式＝2（2m﹣3n）+1＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3．故選：C．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．4．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出∠BEF＝∠B1EF，再根據(jù)∠AEB1＝70°，即可得出∠BEF的度數(shù)．【解答】解：∵把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在B1，C1處，∴∠BEF＝∠B1EF，∵∠AEB1＝70°，∠AEB1+∠BEF+∠AEB1＝180°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEB1）=1故選：D．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角是解此題的關鍵．5．【分析】根據(jù)題意可得：CD⊥AB，設BD＝x米，然后在Rt△BDC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，再在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，然后根據(jù)AD+BD＝AB，列出關于x的方程，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：CD⊥AB，設BD＝x米，在Rt△BDC中，∠CBD＝60°，∴CD＝BD?tan60°=3x在Rt△ACD中，∠DAC＝45°，tan∠DAC＝1，∴AD=CD∵BD+AD＝AB，∴x+3x＝83解得x＝8，∴CD=3x＝83∴這棵樹CD的高度約為83米．故選：B．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．6．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：261萬＝2610000＝2.61×106．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．【分析】仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可．【解答】解：∵方程組a1x+b∴方程組2a1x+3b1整理得：x=3y=3故選：C．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，進而確定點C的坐標，再根據(jù)算術平方根的定義估算無理數(shù)?13【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝3，OA＝2，∴OB=3∴數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為：?13∵32＝9，42＝16而9＜13＜16，∴3＜13∴﹣4＜?故選：C．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術平方根的定義是正確估算的關鍵．9．【分析】根據(jù)矩形得到AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，AB＝DC，即可得到△ADF∽△BEF，結(jié)合中點可得AFEF=DFBF=ADBE=2，證明△ABE≌△【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∴△ADF∽△BEF，∵點E是邊BC的中點，∴AFEF=DFBF=在與中，AB=DC∠ABC=∠BCD=90°∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∴EFDE∵AE⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴DF=D∴tan∠FDE=EF故選：A．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角形相似的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是根據(jù)相似等到線段比例關系．10．【分析】觀察圖1、圖2，可知當t＝6時，點F與點C重合；當4.5＜t≤7.5時，點F在CD上運動，而點E繼續(xù)在AB上運動3s，可求得CD＝AB＝15cm，BC＝9cm，由勾股定理求得BD＝12cm；再分兩種情況討論，一是0＜t≤4.5時，點F在BC上運動，作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，可證明△BGF∽△CBD，求得GF=2415tcm，則S=?2415t2+12t，可求得當S=452時的t值；二是4.5＜t≤7.5時，點F在CD上運動，作CH⊥AB，交AB的延長線于點H，可求得CH=365，則【解答】解：由圖1、圖2可知，當t＝4.5時，點F與點C重合；當4.5＜t≤7.5時，點F在CD上運動，而點E繼續(xù)在AB上運動3s，∵四邊形ABCD是平行四邊形，點F、點E的速度都是2cm/s，∴CD＝AB＝2×7.5＝15（cm），BC＝2×4.5＝9（cm），∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴BD=CD2當0＜t≤4.5時，如圖3，作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，則∠G＝∠CBD＝90°，∵AB∥CD，∴∠GBF＝∠C，∴△BGF∽△CBD，∴GFBD∴GF=BDCD?BF=2415∴S=12×2415t（15﹣2t）=當S=452時，則?2415t2解得t1＝t2=154當4.5＜t≤7.5時，如圖4，作CH⊥AB，交AB的延長線于點H，∵12CD?CH=12BC?BD＝S∴12×15×CH解得CH=36∴S=12×365（15﹣2當S=452時，則?365解得t=35綜上所述，運動時間t為154s故選：C．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，求出S與t之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．【分析】根據(jù)二次根式的減法運算法則求解即可．【解答】解：2=2=2=?故答案為：?43【點評】本題考查了二次根式的減法運算，熟記二次根式加減運算的法則是解決本題的關鍵．12．【分析】用提取公因式法分解．【解答】解：ab﹣4b＝b（a﹣4）．故答案為：b（a﹣4）．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解決本題的關鍵．13．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DB，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位線，∴DB＝2EF＝2×3＝6，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴ACDB即AC6解得AC＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關鍵．14．【分析】將y＝kx﹣k+4變形為y＝（x﹣1）k+4，即可求解．【解答】解：y＝kx﹣k+4＝（x﹣1）k+4，當x﹣1＝0，即x＝1時，無論k為何值，y的值都為4，因此這個點的坐標是（1，4）．故答案為：（1，4）．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是將y＝kx﹣k+4變形為y＝（x﹣1）k+4．15．【分析】先求出R與I間的函數(shù)關系式，再將I＝2（A）代入，求出R的值即可．【解答】解：∵R?I＝1×16＝2×8＝4×4＝16，∴R=16當I＝2（A）時，R=162=故答案為：8．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應用，理解題意，確定出函數(shù)解析式時解題的關鍵．16．【分析】弦AB的長恰好等于⊙O的半徑，則△OAB是等邊三角形，則∠AOB＝60°；而弦AB所對的弧有兩段，一段是優(yōu)弧，一段是劣弧；因此本題要分類討論．【解答】解：如圖，連接OA、OB，∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°．分兩種情況：①在優(yōu)弧上任取一點C，連接CA，CB，則∠C=12∠②在劣弧上任取一點D，連接AD、BD，∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝150°．綜上所述，弦AB所對的圓心角是60°，圓周角是30°或150°．故答案為：30°或150°．【點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．要注意的是弦AB所對的圓周角有兩種情況，需分類討論，以免漏解．17．【分析】過A作AH⊥BC于H，交GF于M，由矩形的性質(zhì)得GF∥BC，DG＝EF＝2cm，GF＝DE＝3cm，再證△AGF∽△ABC，求出AM＝2（cm），則AH＝AM+MH＝4（cm），即可求解．【解答】解：過A作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖所示：則MH＝EF＝2cm，∵四邊形DEFG是矩形，∴GF∥BC，DG＝EF＝2cm，GF＝DE＝3cm，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴AMAH即AMAM+2解得：AM＝2（cm），∴AH＝AM+MH＝4（cm），∴△ABC的面積=12BC?AH=12故答案為：12．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AGF∽△ABC是解題的關鍵．18．【分析】先證明△FCD≌△GAD，則四邊形AFDG的面積轉(zhuǎn)化為△ACD的面積，利用S△ACD=2S△BCE，可以求出線段CE的長度，進而求得BE的長度，利用“角平分線+平行線”模型聯(lián)想到等腰三角形，故延長BM，CD交于點Q，可以得到△BEQ是等腰三角形，代換運算求得DQ的長度，再利用△ABM∽△DQM，可以利用相似三角形對應邊成比例，求出AM【解答】解：如圖，∵DF⊥DG，AG⊥AC，∴∠FDG＝∠GAC＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°，∴∠GAD＝90°﹣∠CAD＝45°，∴∠GAD＝∠FCD＝45°，∵∠ADC＝∠FOG＝90°，∴∠FDC＝∠GDA，在△DCF與△DAG中，∠FCD=∠GADDC=DA∴△DCF≌△DAG（ASA），∴S△FCD＝S△GAD，∵S四邊形AGDF=2∴S△AFD+S△FCD＝S△ADC=2S△BCE∴12×(∴CE=3∴BE=B延長EQ，BM交于點Q，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BQE，∵BM平分∠ABE，∴∠ABM＝∠EBQ，∴∠BQE＝∠EBQ，∴BE＝EQ＝3，∴CQ＝CE+EQ＝3+3∴DQ＝CQ﹣CD＝3+3∵AB∥CD，∴△ABM∽△DQM，∴AM設AM=6a，則DM＝（3+3∵AM+DM＝AD，∴6a+(3+∴a=6∴AM=6a=3故答案為：3?3．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圖形面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是利用全等的性質(zhì)將四邊形AFGD的面積轉(zhuǎn)化為△ACD的面積．三、解答題（本大題共8個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）根據(jù)立方根的概念、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)計算；（2）根據(jù)二次根式的加法法則求出x+y，根據(jù)二次根式的乘法法則求出xy，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3?2+＝3+2（2）∵x=2+1，y∴x+y＝（2+1）+（2?1）＝22，xy＝（2+則原式=x【點評】本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的運算，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．20．【分析】（1）求出△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)（1）求出∠A＝∠ACF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】（1）證明：∵E為AC中點，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°，∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠BED＝90°﹣75°＝15°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．21．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：（1）把七年級10名學生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a=84+86八年級10名學生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，故答案為：85，87；（2）A同學得了86分，大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學生；故答案為：七；（3）510×200答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)大約為220人．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法以及用樣本估計總體，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法是解題的關鍵．22．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，閉合開關后，小燈泡能亮的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為13故答案為：13（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，閉合開關后，小燈泡能亮的結(jié)果有2種，∴閉合開關后，小燈泡能亮的概率為26【點評】此題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．【分析】（1）連接OD，交CA于E，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝60°，得到∠AEO＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠AEO＝∠BDO＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可；（2）在Rt△OBD中，解直角三角形求出BD，分別求出△BOD的面積和扇形AOD的面積，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OD，交CA于E，∵∠C＝30°，∠C=12∠∴∠BOD＝60°，∵OAC＝30°，∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵BD是⊙O的切線，∴∠BDO＝90°，∠AEO＝∠BDO，∵∴BD∥AC；（2）解：在Rt△OBD中，∠BOD＝60°，∴BD＝OD?tan60°＝83，∴S陰影＝S△BDO﹣S扇形AOD=12×8×83?【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識點的綜合運用，題目比較好，難度適中．24．【分析】（1）設每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為（x+30）元，根據(jù)商店用6000元購進甲款籃球的數(shù)量是用2400元購進乙款籃球的數(shù)量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）設該商店本次購進甲款籃球m個，則購進乙款籃球（2m﹣10）個，根據(jù)乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量，列出關于m的一元一次不等式組，解之求出m的取值范圍，再設商店共獲利w元，利用總利潤＝每個的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），得出w關于m的函數(shù)關系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為（x+30）元，根據(jù)題意得：6000x+30解得：x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝120+30＝150，答：每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元；（2）設該商店本次購進甲款籃球m個，則購進乙款籃球（2m﹣10）個，根據(jù)題意得：2m﹣10≤m，解得：m≤10，設商店共獲利w元，則w＝30m+20（2m﹣10）＝70m﹣200，即w＝70m﹣200，∵70＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝10時，w取得最大值，答：購進甲款籃球的數(shù)量為10個時，商店獲利最大．【點評】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列出一元一次不等式和一次函數(shù)關系式．25．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BE⊥CG，結(jié)合∠BCD＝90°，根據(jù)同角的余角相等推出∠BEC＝∠GDC，根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個角都是直角即可推出判定△BCE≌△CDG的條件，用AAS判定即可；（2）連接EH．根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)HD、HF的長，根據(jù)勾股定理得到HF2+FE2＝DH2+DE2，代入已知的數(shù)，求出DE即可解決問題；（3）連接HE．設DH＝4m，HG＝5m，設DEEC=x，分兩種情形：①當點H在點D的左側(cè)時；②當點H在點【解答】（1）證明：∵△BFE是由△BCE折疊得到，∴BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCE＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∠BEC＝∠CGD，又BC＝CD，∠D＝∠BCE，∴△BCE≌△CD