2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-帶答案(北師大版)

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-帶答案（北師大版）

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.如圖，在水平的桌面上放置圓柱和長方體實物模型，則它們的左視圖是（）

2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描寫了大明湖的美麗景色。據(jù)統(tǒng)計，2023年"五一"

假期期間，濟南市各大景區(qū)共接待游客約262.6萬人次.將數(shù)據(jù)262.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.2.626X103B.2.626X105C.2.626xl06D.0.2626xl07

3.如圖，直線a〃b,直線I與a,b分別相交于A,B兩點，過點A作直線的垂線交直線b于

點C,若Nl=38°,則N2的度數(shù)為（）

A.38°B.34°C.620D.52°

4.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

1glg1II,?A

-4-3-2-101

A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c

5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄."魚"與"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很

受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

6.下列計算正確的是（）

A.a2,a3=a5B.a64-a2=a3C.（ab3）2=a2b9D.5a-2a=3

7.在一次數(shù)學(xué)活動課中制作了一個抽獎轉(zhuǎn)盤，如圖所示的盤面被等分成八個扇形區(qū)域，每個

扇形區(qū)域里標(biāo)的數(shù)字1,2,3分別代表獲得一、二、三等獎.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后

（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域為獲獎結(jié)果，則獲得二等獎的概

率為（）

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8.已知直線y=3x+a與直線y=-2x+b交于點P,若點P的橫坐標(biāo)為-5,則關(guān)于x的不等式

3x+a<-2x+bQ解集為()

A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-5

9.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE平分NBCD,交AB于點E,交

BD于點F,且NABC=60°,AB=2BC,連接0E,下列結(jié)論：①OE_LAC;②S平行四邊形ABCD=AC?BC;

③0E:AC=V5:6;④SMOE=3SA°EF.其中結(jié)論正確的共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

b-3（當(dāng)aNQ時）

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對點M(a,b)和點M'(a,b，)給出如下定義:若b=

\b\（當(dāng)a。時）

則稱點M，(a,b0是點M(a,b)的伴隨點.如：點A(l,-2)的伴隨點為A'(l,-5),點B(-l,

-2)的伴隨點為B'(-l,2).若點Q(m,n)在二次函數(shù)y=x2-4x-2的圖象上，則當(dāng)-2Wm<5時，

其伴隨點Q'(m,n)的縱坐標(biāo)”的值不可能為()

-，

A.-9B.——CIOD.11

2

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：ax2+ay2+2axy=.

12.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和a個白球,這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機從袋

中摸出一個球，若這個球是紅球的概率為2,則a的值為o

13.已知m是方程x2+3x-2=0的一個實數(shù)根，則2m2+6m+2024的值為.

14.如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，若圖中陰影部分的面

積為12n,則正六邊形ABCDEF的邊長為.

15.風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度

描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系.當(dāng)氣溫為5C時.如

表列出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么T與v的函數(shù)表達式可能為o

風(fēng)速“km/h）010203040

風(fēng)寒溫度「(2)531-1-3

16.一張菱形紙片ABCD的邊長為6cm,高AE等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線MN折疊,

使點A與點B重合，直線MN交直線CD于點F,則DF的長為。

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三.解答題：本題共10小題，共86分）.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）計算：|-2'”-2）。+（|）1-4tan45°

Ix—3（X—2?>4

18.（6分）解不等式組2X-1X-1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

V5>3

I____II1|I1II____I?

-4-3-2-1012345

19.（6分）如圖，在菱形ABCD中,E,F分別是AB、AD中點,連接DE、BF.求證：DE=BF.

20.（8分）如圖1是一個長方體形家用冰箱，長寬高分別為0.5米、0.5米、1.7米，在搬運上樓

的過程中，由于樓梯狹窄，只能由一名搬運師傅背上樓.

（1）如圖2,為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成60°角，求此時點D與地面的高度；

（2）如圖3,在搬運過程中，冰箱與水平面成80。夾角，最低點A與地面高度為0.3米，門的

高度為2米，假如最高點C與門高相同時，剛好可以搬進去.若他保持冰箱與平面夾角不變，

他要下蹲幾厘米（結(jié)果保留整數(shù)）才剛好進門？（sin80°七0.98,cos80°~0.17,tan80°弋

5.67）

圖1圖2圖3

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21.（8分）為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時間的情況，進一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)

生中隨機抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）進行調(diào)

查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理后分為五組：A組（0<tW45）;B組（45<1W6O）;C組（60<lW75）;D

組（75<tW90）;E組（t>90）.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴這次調(diào)查的樣本容量為，請補全條形統(tǒng)計圖；

⑵在扇形統(tǒng)計圖中,A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組

內(nèi)；

⑶若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請你估計該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)

生有多少人？

22.（8分）如圖，^ABC內(nèi)接于O,AB=AC,BD是。O的弦，且AB〃CD,過點A作。O的切線

AE與DC的延長線交于點E,AD與BC交于點F。

（1）求證：ZEAC=ZADC;

（2）若AB=4,BC=6,求CD的長.

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23.(10)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的"田園風(fēng)光"景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植A,B兩種花卉，已知

3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費

用為300元.

(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各為多少元？

⑵若該景區(qū)今年計劃種植A,B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表:A,B兩種花卉的成活率分別

為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補上相同的新花，但這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)

不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費用最低？并求

出最低費用.

24.(10分)閱讀材料：

如圖1,四邊形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，記NBAE為a,NDAF為B,若

a=1-r,t貝iq1

tan23tanB=-

證明：設(shè)BE=k

a=-

Vtan2

AAB=2k

易證△AEB^EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

ADF=k,AD=3k

.\tanP=—AE=3-

當(dāng)a+B=45°時，若tana=；,tanP=|

同理：當(dāng)a+B=45°時，若tana=|,則tanB

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=T(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B.將直線AB

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E,過點A作AM±x軸于點M,過點A作AN

_Ly軸于點N,已知OA=5.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)直接寫出tanZBAM,tanZEAN的值；

⑶求直線AE的表達式.

圖2

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25.(12分)如圖1,拋物線y=-x2+bx與x軸交于點A,與直線y=-x交于點B(4,-4),點C

(0,-4)在y軸上，點P從點B出發(fā)，沿線段BO方向勻速運動，運動到點O時停止.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式.

(2)當(dāng)PB=2短時，請在圖1中過點P作PD±OA交拋物線于點D,連接PC和OD,判斷四邊

形OCPD的形狀，并說明理由；

⑶如圖2,點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方

向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動.連接QB,PC,求PC+QB的最小值.

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26.（12分）如圖，在aABC中，AB=AC,E是線段BC上一動點（不與點B,C重合），連接AE,

將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)與aBAC相等的角度，得到線段AF,連接EF.點M和點N分

別是邊BC、EF的中點.

【問題發(fā)現(xiàn)】

⑴如圖1,若NBAC=60°,當(dāng)點E是邊BC的中點時，黑=，直線BE與MN相交所

成的銳角的度數(shù)為度；

【解決問題】

（2）如圖2,若NBAC=60°,當(dāng)點E是邊BC上任意一點時（不與點B,C重合），上述兩個結(jié)

論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

【拓展探究】

⑶如圖3,若NBAC=90°,AB=6,CG=^BC,在點E運動的過程中，直接寫出GN的最小值.

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答案

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.如圖，在水平的桌面上放置圓柱和長方體實物模型，則它們的左視圖是（D）

2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描寫了大明湖的美麗景色。據(jù)統(tǒng)計，2023年"五一"

假期期間，濟南市各大景區(qū)共接待游客約262.6萬人次.將數(shù)據(jù)262.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示

為（C）

A.2.626X103B.2.626X105C.2.626xl06D.0.2626xl07

3.如圖，直線a〃b,直線I與a,b分別相交于A,B兩點，過點A作直線的垂線交直線b于

點C,若Nl=38°,則N2的度數(shù)為（D）

A.38°B.34°C.620D.52°

4.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（D）

191gl????

-4-3-2-101

A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c

5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄."魚"與"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很

受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（D）

6.下列計算正確的是（A）

A.a2,a3=a5B.a64-a2=a3C.（ab3）2=a2b9D.5a-2a=3

7.在一次數(shù)學(xué)活動課中制作了一個抽獎轉(zhuǎn)盤，如圖所示的盤面被等分成八個扇形區(qū)域，每個

扇形區(qū)域里標(biāo)的數(shù)字1,2,3分別代表獲得一、二、三等獎.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后

（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域為獲獎結(jié)果，則獲得二等獎的概

率為（C）

8.已知直線y=3x+a與直線y=-2x+b交于點P,若點P的橫坐標(biāo)為-5,則關(guān)于x的不等式

3x+a<-2x+b的解集為（A）

A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-5

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9.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE平分NBCD,交AB于點E,交

BD于點F,且NABC=60°,AB=2BC,連接0E,下列結(jié)論：①OE_LAC;②S平行四邊形ABCD=AC?BC;

③0E:AC=g:6;④SMOE=3SA°EF.其中結(jié)論正確的共有(D)

AEB

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.在平面直角坐標(biāo)系中,對點M(a,b)和點M'(a,b，)給出如下定義:若b'=

\b\(當(dāng)a。時)

則稱點MYa,b，)是點M(a,b)的伴隨點.如：點A(l,-2)的伴隨點為A'(l,-5),點B(-l,

-2)的伴隨點為B'(-l,2).若點Q(m,n)在二次函數(shù)y=x2-4x-2的圖象上，則當(dāng)-2Wm<5時,

其伴隨點Q'(m,n)的縱坐標(biāo)”的值不可能為(D)

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：ax2+ay2+2axy=a(x+式?.

12.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和a個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機從袋

中摸出一個球，若這個球是紅球的概率為2,則a的值為4。

13.已知m是方程x2+3x-2=0的一個實數(shù)根，則2m2+6m+2024的值為2028.

14.如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，若圖中陰影部分的面

積為12Ji,則正六邊形ABCDEF的邊長為6.

15.風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度

描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系.當(dāng)氣溫為5C時.如

表列出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么T與v的函數(shù)表達式可能為T=-

0.2v+5o

風(fēng)速km/h)010203040

風(fēng)寒溫度7(七)531-1-3

16.一張菱形紙片ABCD的邊長為6cm,高AE等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線MN折疊,

使點A與點B重合,直線MN交直線CD于點F,則DF的長為(3+3g)或(3-36)。

三.解答題：本題共10小題，共86分).解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

第9頁共19頁

17.（6分）計算：|-2卜（兀?2）。+（|）-1-4tan45°

=2—1+3—2

=0

（X—3（x—29>4

網(wǎng)6分）解不等式組2〉口，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

V53

__|___II11IIII______L

-4-3-2-1012345

解不等式①，得xWl.

解不等式②，得x>-2.

.??原不等式組的集為-2<xWl.

19.(6分)如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是AB、AD中點，連接DE、BF.求證：DE=BF.

解：?.t、F分別是AB、AD中點

/.AE=-AB,AF=-AD

22

?.?四邊形ABCD是菱形

.\AB=AD

；.AE=AF

在4DAE與ABAF中

(AD=AB

=NA

(4E=4產(chǎn)

.'.△DAE義△BAF(SAS)

ADE=BF

20.(8分)如圖1是一個長方體形家用冰箱，長寬高分別為0.5米、0.5米、1.7米，在搬運上樓

的過程中，由于樓梯狹窄，只能由一名搬運師傅背上樓.

⑴如圖2,為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成60°角，求此時點D與地面的高度；

(2)如圖3,在搬運過程中，冰箱與水平面成80。夾角，最低點A與地面高度為0.3米，門的

高度為2米，假如最高點C與門高相同時，剛好可以搬進去.若他保持冰箱與平面夾角不變，

他要下蹲幾厘米(結(jié)果保留整數(shù))才剛好進門？(sin80°^0.98,cos80°~0.17,tan80°?

5.67)

第10頁共19頁

解：（1）如圖1,過點D作DE_LMN,垂足為E

C

由題意，得NBAM=60°,ZBAD=90°

.\ZDAE=1800-ZBAM-ZBAD=30°

在RtAADE中，AD=0.5米

/.DE=-AD=0.25米

2

，此時點D與地面的高度為0.25米

⑵如圖2,過點B作BF_LMN,垂足為F,過點C作CG±MN,垂足為G.過點B作BH±CG,

垂足為H,過點A作AK±BF,垂足為K,交CG于點J,則BK=HJ,JG=0.3米，ZBHC=ZABC=90°,

BH〃AK.在RtZ\ABK中，ZBAK=80°，AB=1.7米

.\BK=AB?sin80°=1.7x0.98=1.666（米）.

:.HJ=BK=1.666米

VBH/7AK

/.ZABH=ZBAK=80°

/.ZCBH=ZABC-ZABH=10°

VZBHC=90°

/.ZBCH=90°-ZCBH=80°

在RtaBCH中,BC=0.5米

第11頁共19頁

.\CH=BC?cos80°=0.5x0.17=0.085（米）

,CH+HJ+JG=0.085+1.666+0.3=2.05（乘）

工最高點C與地面的距離約為2.05米.

.\2.05-2=0.05（米）.

.?.他要下蹲5厘米才剛好進門.

21.（8分）為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時間的情況，進一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)

生中隨機抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）進行調(diào)

查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理后分為五組：A組（0<tW45）;B組（45<1W6O）;C組（60<lW75）;D

組（75<tW90）;E組（t>90）.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴這次調(diào)查的樣本容量為,請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中,A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組

內(nèi)；

⑶若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請你估計該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)

生有多少人？

解：⑴這次調(diào)查的樣本容量為13?26%=50.

故答案為50.

B組的人數(shù)為50-5-13-20-2=10

人數(shù)八

20-

二

一nu

15mn

105mj

5l

MA.h

0c

補全條形統(tǒng)計圖如下.

⑵A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°義。=36°

本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組.

故答案為36C.

第12頁共19頁

（3）2000X-^=1920A

答：估計該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1920人.

22.（8分）如圖，ZkABC內(nèi)接于O,AB=AC,BD是。O的弦，且AB〃CD,過點A作。O的切線

AE與DC的延長線交于點E,AD與BC交于點F。

⑴求證：ZEAC=ZADC;

⑵若AB=4,BC=6,求CD的長.

證明：（1）如圖，連接AO并延長交。0于點M,連接CM

TAE是。O的切線

.\AE±AM

.\ZEAM=90°

VAM是。O的直徑

/.ZACM=90°

.?.ZEAC+ZCAM=90°,ZM+ZCAM=90°

.\ZEAC=ZM

VZM=ZADC

/.ZEAC=ZADC

⑵解：AB=AC

.?.弧AB=MAC

VAM±BC

:.BC〃AE

/.AB//CD

:.四邊形ABCE是平行四邊形

.\AE=BC=6,CE=AB=4

VZEAC=ZEDA,ZAEC=ZDEA

第13頁共19頁

.,.△EAC^AEDA

.?.AE:DE=CE:AE,即6:DE=4:6.解得DE=9

.\CD=DE-CE=9-4=5

23.(10)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光"景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植A,B兩種花卉，已知

3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費

用為300元.

⑴每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各為多少元？

⑵若該景區(qū)今年計劃種植A,B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表:A,B兩種花卉的成活率分別

為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補上相同的新花，但這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)

不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費用最低？并求

出最低費用.

解：⑴設(shè)每盆A種花卉的種植費用為x元，每盆B種花卉的種植費用為y元

根據(jù)題意得燈含

3M3

=30

=60

答:每盆A種花卉的種植費用為30元，每盆B種花卉的種植費用為60元.

⑵設(shè)種植A種花卉m盆，則種植B種花卉(400-m)盆，種植兩種花卉的總費用為w元，根據(jù)

題意，得(l-70%)m+(l-90%)(400-m)W80

解得mW200.

w=30m+60(400-m)=-30m+24000.

,:-30<0

隨m的增大而減小

當(dāng)m=200時，w取最小值。

總費用的最小值為-30x200+24000=18000

答：種植A,B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000元.

24.(10分)閱讀材料：

如圖1,四邊形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，記NBAE為a,NDAF為B,若

tana=-,貝?。輙anB=-

23

證明：設(shè)BE=k

Vtana=

2

.\AB=2k

易證△AEB^EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

/.DF=k,AD=3k

.,.tanP=—=i

AE3

當(dāng)a+8=45°時，若tana=1,tanB=3

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同理：當(dāng)a+B=45°時，若tana=|,貝[]tanB=1

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B.將直線AB

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E,過點A作AM±x軸于點M,過點A作AN

_Ly軸于點N,已知0A=5.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

⑵直接寫出tanZBAM,tanZEAN的值；

⑶求直線AE的表達式.

解：(1)設(shè)A(t,3t-9)

.?.OM=t,AM=3t-9

V0A=5

.\t2+(3t-9)2=52

解得t=4最t=1.4

/.A(4,3)或(1.4,-4.8)(此時點A在第四象限，不符合題意，舍去)

把A(4,3)代人y乎x>0),得3=：

解得m=12

...反比例函數(shù)的表達式為y=-(x>0)

X

(2)在y=3x-9中，令y=0,得0=3x-9

解得x=3

.*.B(3,0)

；.OB=3

由(1)知A(4,3)

.,.OM=4,AM=3

.\BM=OM—OB=4-3=1

.\tanBAM=-

3

■:ZANO=ZNOM=ZOMA=90°

/.ZMAN=90°

VZBAE=45°

/.ZBAM+ZEAN=45°

由當(dāng)a+8=45。時，若tana=1

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貝(ItanB=|,可得tanZEAN=|

⑶由(2)知tanNEAN^

?EN-1

?A?N2—―

VA(4,3)

，AN=4,0N=3

:.EN=2

.,.OE=ON-EN=3-2=1

/.E(0,1)

設(shè)直線AE的表達式為y=kx+b

把A(4,3),E(0,1)代入

+b=3

b=1

解得卜=2

lb=1

直線AE的表達式為y=jx+l

25.(12分)如圖1,拋物線y=-x2+bx與x軸交于點A,與直線y=-x交于點B(4,-4),點C

(0,-4)在y軸上，點P從點B出發(fā)，沿線段BO方向勻速運動，運動到點O時停止.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式.

(2)當(dāng)PB=2VI時，請在圖1中過點P作PD_LOA交拋物線于點D,連接PC和OD,判斷四邊

形OCPD的形狀，并說明理由；

⑶如圖2,點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方

向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動.連接QB,PC,求PC+QB的最小值.

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解：⑴:拋物線y=-x?+bx過點B(4,-4)

.\-16+4b=-4

...b=3.

，拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+3x

(2)四邊形OCPD是平行四邊形.理由如下:

如圖1,過點P作PD_LOA交拋物線于點D,交x