2024年湖南省衡陽市八中教育集團(tuán)直選生綜合能力測試數(shù)學(xué)試卷

衡陽市八中“直選生”綜合能力測試數(shù)學(xué)試卷滿分:100分考試時間:70分鐘一、選擇題(共8小題，每小題4分，共32分)1.分式x2A.x≠-1B.x=1C.x=-1D.x=±12.只用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是()A.正六邊形B.正五邊形C.正四邊形D.正三邊形3.滿足不等式n2??<51??的最大整數(shù)n等于()A.8B.9C.10D.114.函數(shù)y=?15.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=8,D,E分別為邊AB,BC上一點(diǎn),且滿足AD:DB=1:3.連接DE，將△DBE沿DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊AC上，則CF的長度為()A.195接DE，將△DBE沿DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊AC上，則CF的長度為()A.195?2055B.27/5C.6.若x2?6x+1=0,則x?+x??的值的個位數(shù)字是()A.1B.2C.3D.47.已知二次函數(shù)y=?x2+2cx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(a,c),B(b,c),且滿足0<a+b<2.當(dāng)-1≤x≤1時,該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿足的關(guān)系式是()A.π=-3m-4B.m=-3n-4C.n=m?m2D.m=n2+n8.如圖，△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把△ADE以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M為射線BD、CE的交點(diǎn)，若AB=8.如圖，△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把△ADE以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M為射線BD、CE的交點(diǎn)，若AB=3,AD=1.以下結(jié)論:①BD=CE;②BD⊥CE;③當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上時,MC=3?32;④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段MB最短時，△MBC的面積為A.1個B.2個C.3個D.4個第1頁

二.填空題(共6小題，每小題5分，共30分)9.因式分解:2a3?8a10.在一個不透明口袋中放著5只紅球，其余是黑球和白球，它們除顏色不同外，其余都相同，若從中隨機(jī)摸出一個黑球的概率是13個黑球的概率是13,摸出一個白球的概率是1411、若關(guān)于未知數(shù)x的方程x?p=x有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且∠ABE=∠BCE,點(diǎn)P是AB邊上一動點(diǎn),連接PD,PE,則PD+PE的長度最小值為13.已知拋物線y?=x2+4x+3,y?=?x2?x+a.若這兩條拋物線與x軸共有3個交點(diǎn)，則a的值為14.在△ABC中,AB=23,∠C=60°,在邊BC上有一點(diǎn)P，且三.解答題(共4小題,共38分)15.(8分)a為何值時,關(guān)于x的方程1x?2+16.(8分)如圖，在數(shù)軸上被墨汁覆蓋的整數(shù)部分恰好是關(guān)于x的不等式組3x+m>2x+317.(10分)如圖,在銳角.△ABC中,AC是最短邊.以AC為直徑的⊙O,交BC于D,過O作OE‖BC,交⊙O于E,連接AD、AE、CE.(1)求證:∠ACE=∠DCE;(2)若∠B=45°,∠BAE=15°,(1)求證:∠ACE=∠DCE;(2)若∠B=45°,∠BAE=15°,求∠EAO的度數(shù)；(3)若AC=1,SQDF18.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx?3經(jīng)過點(diǎn)A?3(1)求拋物線的解析式：(2)若點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m