江蘇省南通市海門區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

江蘇省南通市海門區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)

模擬試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.計(jì)算（一xpx3的結(jié)果是（）

A.x5B.—x5C.x6

2.至2021年5月，全國人口共為萬人，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

9

AL41178X1()XB0.141178X10c14.1178x101.41178xl0

3.下列算式中，結(jié)果為口的是（）

A.a?aQa+a

4.如圖所示的幾何體是由幾個大小相同的小正方體搭成的，其主視圖是（）

rrrfl

5.如圖，A,B,C為。。上三點(diǎn)，NN℃=100°,則/4BC的度數(shù)為（）

A.130。B.125C.woD.80。

6.如圖，AB//CD,ZABE=125°,ZC=30°,則()

AB

A.70。B.75。C.80。D.85。

并將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖,

）

C.9D.10

8.關(guān)于x的方程x-22-x的解是正數(shù),則a的取值范圍是（）

A〃>5ga<5C.Q>5且QW7D."5且

〃w3

9如圖，中，/C=90°,BC=6cm,/C=8cm.點(diǎn)P,。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)

尸以4cm/s的速度沿NC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)。以5cm/s的速度沿4g向點(diǎn)&運(yùn)動，當(dāng)其中一

個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.作04PQQ,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，s,口4PDQ與

△A8C重合部分的面積為Sen?,則下列圖象中能大致反映S與的函數(shù)關(guān)系的是（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：>=2x+8與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在

x軸正半軸上，且℃點(diǎn)P為線段48（不含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，將線段°P繞點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段0Q，連接°。，則線段CQ的最小值為（）

D.5

二、填空題（本大題共8小題，11?12每小題3分，13?18每小題4分，共30分.）

11.分解因式：3?3-12m=.

12.圓錐的側(cè)面積是10兀，底面半徑為2cm,則圓錐的母線長是cm.

13.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺；屈繩量之，不

足二尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5尺；將繩子對

折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方

程組為.

14.三個全等三角形擺成如圖所示的形式，則N&+/〃+//的度數(shù)為.

15.如圖，建筑物上有一旗桿4g,從與8C相距40m的。處，觀測旗桿頂部A的仰角

為50°,觀測旗桿底部B的仰角為45。，則旗桿45的高度為m（結(jié)果保留整

數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19）

16.如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形場地，若墻的最大可利用長度為

l°m,則這塊矩形場地的最大面積為m2.

31

Atan/=—BD=-AB

17.如圖，在RtZXZBC中，ZACB=90°f5.延長4s到D,使2,連

接CD,則___________________

y——

18.如圖，直線＞=3x與雙曲線x交于A、B兩點(diǎn)，將直線48繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。,

與雙曲線位于第三象限的一支交于點(diǎn)C,若SMBC=7°,則左=.

三、解答題(本大題共8小題，共90分.)

(4m+4]m+2

TTlH----------------J-

19.(1)先化簡，再求值：1m)m；其中俏=亞；

x+1>2

<

(2)解不等式組12XTW3.

20.某初中為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)社團(tuán)按下列步驟來開展統(tǒng)計(jì)活動.

【確定調(diào)查對象】

數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.

【收集整理數(shù)據(jù)】

按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A,B,C,D四個類別.數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如下.

(1)該校共有學(xué)生1600人，請估算該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)；

(2)為更好地保護(hù)學(xué)生視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你提出一條合理化的建議.

21.現(xiàn)有甲、乙、丙三個不透明的盒子，甲盒中裝有紅球、黃球各1個，乙盒中裝有紅球、

黃球、藍(lán)球各1個，丙盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)分別從

甲、乙、丙三個盒子中任意摸出一個球.

(1)從甲盒中摸出紅球的概率為；

(2)求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.

22.如圖是由小正方形組成的5x7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形/BCD的四個頂

點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

ABAB

DCDC

(1)(2)

(1)在圖(1)中，先在邊上畫點(diǎn)￡,使/￡=25E,再過點(diǎn)E畫直線跖，使斯平分矩

形/3CD的面積；

(2)在圖(2)中，先畫△88的高CG,再在邊上畫點(diǎn)“，便BH=DH.

23.如圖，己知直線P/交。。于A、B兩點(diǎn)，"E是。。的直徑，且NC平分NP/E,過

C作d"

tanZACD=-八

(2)若2,0°的直徑為io,求4B的長度.

24.某商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，現(xiàn)有線上和線下兩種銷售方式，售價(jià)均為x元/

件（l°<x<24）.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線上的銷售量為600件；線下的銷售量）（單位：件）與售

價(jià)x（單位：元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

X（元/件）1213141516

110

y（件）12001000900800

0

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等；

（3）若商家準(zhǔn)備從線上和線下兩種銷售方式中選一種，怎樣選擇才能使所獲利潤較大.

25.如圖，矩形48cz（中，AB=6,=3.E為邊48上一動點(diǎn)，連接QE.作

/FLOE交矩形的邊于點(diǎn)F,垂足為G.

（1）求證：NAFB=NDEA；

（2）若5=1,求ZE的長；

（3）點(diǎn)0為矩形NBC。的對稱中心，探究°G的取值范圍.

26.己知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,°）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（“'〃），點(diǎn)C與

點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線48,NC分別與y軸交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方，EF=2.

X

（1）分別求點(diǎn)E,F的縱坐標(biāo)（用含m,n的代數(shù)式表示），并寫出m的取值范圍.

（2）求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m,縱坐標(biāo)n之間的數(shù)量關(guān)系.（用含m的代數(shù)式表示n）

（3）將線段E尸繞點(diǎn)（°」）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,E,F的對應(yīng)點(diǎn)分別是F'.當(dāng)線段

E戶'與點(diǎn)B所在的某個函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍.

九年級數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

1-5ADBBA6-10DCDBA

二、填空題

n3加（加-2）（加+2）n§

'y-x=5

'2=x-2

13.匕14.1800

15.816.32

5

17.918.12

三、解答題

m2+4m+4m+2

?2

19.（1）解：原式加加

=加（加+2）°八/八、

'^=m2+2m,...................................（3分）

當(dāng)加二后時(shí)，

=72x（72+2^

原式V）,

=2+2行....................................（5分）

\+1〉2①

⑵解：Iz%-1K3②

解不等式①得：》>1

解不等式②得：x42

二不等式組的解集為：l<x42....................................（10分）

20.（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為160+40%=400人,

至=14%

D類別的占比為400

C類別的占比為100%-16%-14%-40%=30%

1600x30%=480（人），

答：估計(jì)該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)大約有480人；..................（4分）

（2）該校視力不良的學(xué)生人數(shù)占6。%,說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校加強(qiáng)電子

產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控（答案不唯一）...................（8分）

1

21.(1)2.................................(4分)

⑵丙紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)..................（8分）

共有12種等可能的結(jié)果，摸出的三個球中至少有一個紅球的結(jié)果有10種，……（10分）

W5

摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為126...............（12分）

22.

(1)

出E..............（2分）畫出EF..............（4分）

(2)畫出CG（6分）畫出H（8分）

23.⑴連接℃,

???點(diǎn)C在°。上，OA=OC,

ZOCA=ZOAC,

■.■CD1PA

ZCDA=90°,有/G4Z)+ZDC4=90。，

;AC平分NPAE,

ZDAC=ZCAO

ZDAC=ZOCA

NDCO=NDCA+NACO=NDCA+ZDAC=90°.

???點(diǎn)C在。。上，

,CD為。。的切線.(證法不唯一)..................(5分)

(2)解：過點(diǎn)O作于G,

AB=2AG

ZOCD=90°，CD1PA，

，四邊形°CZ)G是矩形，

OG=CD，GD=OC，

的直徑為10,

:.OA=OC=5

DG=5

4D1

tanN4CD———

CD2,

設(shè)AD=x,則OG-2x,

:.AG=DG-AD=5-x

在R/△幺GO中，由勾股定理知NG?+OG?=042,

.-.（5-X）2+（2X）2=25

解得再=2,%=0（舍去），

.AB=2AG=2x（5-2）=6

（10分）

24.（1）y~-100x+2400.................................（45

（2）18元...................（8分）

（3）當(dāng)1°<》<詠時(shí)選擇線上銷售利潤大；..................（io分）

當(dāng)18<x<24時(shí)選擇線下銷售利潤大；..................（12分）

當(dāng)x=18時(shí)，兩種銷售方法利潤一樣..................（14分）

25.（1）

證明：如圖1,四邊形4sCD是矩形，AF1DE,

NAFB+ZFAB=ZDEA+ZAFB=90°

/.ZAFB=ZDEA...............................（4分）

⑵

解：???四邊形4s是矩形，

DC=AB=6,BC=AD=3

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在8C上時(shí)，BF=BC-CF=2.

NAFB=ZDEA,

tanZAFB=tanZDEA

AB_AD6_3

FBNE,即2AE,

4E=1...............................（7分）

如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在8上時(shí)，DF=CD—CF=5.

C

B

圖2

同（1）可證/。4尸=,

?.tanZDAF=