人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教案第26章 反比例函數(shù)

第26章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)

教材分析

本節(jié)課是人教版九年級下冊反比例函數(shù)的第一節(jié)課，是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)之后的又一類型函

數(shù)，本節(jié)課主要通過豐富的生活事例，讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念，并進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的

數(shù)學(xué)模型，從中體會函數(shù)的模型思想.因此本節(jié)課重點是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念，所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有:

類比，轉(zhuǎn)化，建模.

備課素材

日新課導(dǎo)入設(shè)計:

【情境導(dǎo)入】北京至上海的高速路全程約1200km,某人開汽車要從北京到上海，該汽車的速度v(km/h)和時

間t(h)之間的函數(shù)解析式為vt=l200,則t=L幽中，t和v之間是什么關(guān)系呢？是一次函數(shù)和正比例函數(shù)關(guān)系

v

嗎？

【歸納導(dǎo)入】1.某人駕駛汽車從海門到南通，路程全長為50km,汽車每行駛1km的耗油量為0.1L.請回答

下列問題：

(1)若汽車從海門出發(fā)行駛了xkm后的耗油量為QL,請用含x的代數(shù)式表示Q；

(2)若這輛汽車駛離海門時油箱中有汽油60L,汽車行駛了xkm后油箱中汽油的剩余量為PL,請用含x的代

數(shù)式表示P;

(3)設(shè)這輛汽車勻速行駛，速度為vkm/h,該汽車從海門到南通所用的時間為th,你能用含v的代數(shù)式表示t

嗎？

2.某中學(xué)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為ym,寬為xm,用含x的代數(shù)式表示y.

3.已知某市的土地總面積為1.108Xl(f媼，人均占有的土地面積s(單位：km7人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)

的變化而變化，請用含n的代數(shù)式表示S.

㈡命題熱點)

命題角度1判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)

1.下列式子中，表示y是x的反比例函數(shù)的是(A)

8xx

A.xy=lB.y=《C.y=-D.

命題角度2利用反比例的概念求待定字母的值或取值范圍

2.已知函數(shù)y=(m+3)x向t是反比例函數(shù)，則m=3.

命題角度3求反比例函數(shù)的解析式

3.已知函數(shù)y=5,當(dāng)x=l時，y=-3,那么這個函數(shù)的解析式是(B)

3311

A-y=；丫=七C.y=-D,y=--

4.已知y與x成反比例，并且當(dāng)x=-3時，y=-6.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)x=2時，求y的值.

(3)當(dāng)y=2.5時，求x的值.

解：(l)y=Y.

(2)當(dāng)x=2時，y=9.

(3)當(dāng)y=2.5時，x=7.2.

命題角度4建立反比例函數(shù)模型

5.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度

數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為匕詈(無需確定x的取值范圍)

6.公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水

27

井的阻力和阻力臂分別是90N和0.3m,則動力F“單位：N)與動力臂L(單位：m)之間的函數(shù)解析式是三匚.

教學(xué)設(shè)計

課題26.1.1反比例函數(shù)授課人

1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).

素養(yǎng)目標(biāo)3.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

4.會用數(shù)學(xué)的思維思考反比例函數(shù)的形成過程，體驗反比例函數(shù)是描述變量之間對應(yīng)關(guān)系重要模

型.

1.理解反比例函數(shù)的意義，會求反比例函數(shù)的解析式.

教學(xué)重點

2.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

1.反比例函數(shù)的意義.

教學(xué)難點

2.用反比例函數(shù)解決實際問題.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

1.什么是函數(shù)？什么是一次函數(shù)？什么是二次函數(shù)？

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個

確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x

的函數(shù).

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，kWO)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).特別的，通過回顧學(xué)過的

當(dāng)b=0時，y=kx為正比例函數(shù).函數(shù)，有助于學(xué)生

回顧

一般地，形如y=axz+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且aWO)的函數(shù)，叫做二次函類比得到反比例

數(shù).函數(shù)的概念.

2.已知登山隊原來所在位置的溫度為10℃,海拔每升高1km,氣溫下降6℃.

若登山隊又向上登高xkm,他們現(xiàn)在所在位置的溫度為y℃,則y與x之間

的函數(shù)解析式為y=-6x+析.

3.若函數(shù)y=(k—1)(+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的取值范圍是上1

【課堂引入】

問題1：有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣

的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的

無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場

地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請由實際問題入手，

活動一：創(chuàng)多少個隊參加比賽？設(shè)計情景問題，有

設(shè)情境、導(dǎo)學(xué)生先自主探究、分析，再在小組內(nèi)合作討論，設(shè)出合適的未知數(shù)，根據(jù)等量助于激發(fā)學(xué)生的

入新課關(guān)系列出方程.若學(xué)生感覺困難，教師可做如下引導(dǎo).興趣，讓學(xué)生易于

問題］等量關(guān)系：底面的長X寬=底面積,接受和理解.

若設(shè)切去的正方形的邊長是xcm,則有方程(100—2x)(50-2x)=3600.整

理得4x2—300x+l400=0.

問題2教師可舉例，由特殊到一般，幫助學(xué)生理解題意.

設(shè)邀請X個隊參賽，每個隊要與其他(x—1)個隊各賽一場,因為甲隊對乙隊的

比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共5(x—1)場,于是得

到方程￡x(x—l)=28,整理得X?—x—56=0.

【探究新知】

下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特

點？

（1）京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次1.注重學(xué)生的自

列車的全程運行時間（單位：）的變化而變化；

thv=L,主學(xué)習(xí)與探究，通

（2）某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m,的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）過自主獲得新知，

隨寬x（單位：m）的變化而變化；丫=上幽體驗成功的快樂.

X

活動二：實2.讓學(xué)生充分感

⑶已知北京市的總面積為1.68X10"媼，人均占有的面積S（單位：km2/A）

踐探究、交受所列方程的特

隨全市總?cè)丝?1（單位：人）的變化而變化.S=L68X1>

流新知n點，通過類比的方

上述解析式都具有y=｝的形式，其中k是非零常數(shù).

法得到反比例函

一般地，形如y=,（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變數(shù)的概念，從而達

到真正理解定義

量，y是函數(shù).自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).（在y=｝中，自

的目的.

變量x是分式上的分母，當(dāng)x=0時，分式上無意義.）

XX

有時反比例函數(shù)也寫成丫=1?-我為常數(shù)，kWO）或xy=k（k為常數(shù)，kWO）的

形式.

【典型例題】

例1下列函數(shù)：①y—2x；②y—5x；③y—x；④y—其中是反比例函

數(shù)的有（C）通過練習(xí)，可鞏固

A?0個B?1個C?2個D.3個和加深對新知的

活動三：開例2當(dāng)m=L時，函數(shù)y=（ni+Dxni?—2是反比例函數(shù).理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴

放訓(xùn)練、體例3已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.謹?shù)臄?shù)學(xué)思維以

現(xiàn)應(yīng)用（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；及靈活應(yīng)用所學(xué)

（2）當(dāng)x=4時，求y的值.知識解決數(shù)學(xué)問

分析：因為y是X的反比例函數(shù)，所以設(shè)y=￥再把x=2和y=6代入上式就

題的能力.

可以求出常數(shù)k的值.

19

解：（l）y=1.

X

(2)y=3.

【變式訓(xùn)練】

1.若變量y是x的反比例函數(shù)，變量x與z,成正比例，則y與z的關(guān)系是(D)

A.成反比例B.成正比例

C.y與z?成正比例D.y與才成反比例

【課堂檢測】

1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是(D)

/、112

A.y(x+1)1B.y—C.y—D.y—

x—1x23x

2.下列問題情景中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是(A)

A.汽車沿一條公路從A地駛往B地所需的時間t與平均速度v

B.圓的周長1與圓的半徑r

C.圓的面積s與圓的半徑r

D.在電阻不變的情況下，電流強度I與電壓U

2

3.己知點A(l,a),B(b,2)都在反比例函數(shù)y=-"的圖象上，則a+b=-3.

4.當(dāng)m=2_時，函數(shù)y=(m+3)xm2+3m—1是反比例函數(shù).

利用典型的練習(xí)

5.寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)解析式，并判斷其是不是反比例函數(shù).

題進一步鞏固所

活動四：課(1)底邊為3cm的三角形的面積y(cm?)隨底邊上的高x(cm)的變化而變化；

學(xué)新知，同時檢測

堂檢測(2)一艘輪船從相距200km的甲地駛往乙地，輪船的速度v(km/h)與航行時間

學(xué)習(xí)效果，做到

t(h)的關(guān)系;

“堂堂清”.

(3)在檢修100m長的管道時，每天能完成10m,剩下的未檢修的管道長y(m)

隨檢修天數(shù)X的變化而變化.

3

解：(1)根據(jù)三角形的面積公式可得y=gx,

所以不是反比例函數(shù).

(2)因為vt=200,

所以兩個變量之間的函數(shù)解析式為v—2，，是反比例函數(shù).

(3)因為y+10x=100,

所以兩個變量之間的函數(shù)解析式為y=100—10x,不是反比例函數(shù).

6.已知y與2x—3成反比例，且x=3時，y=-2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

解：設(shè)y—2x—3'

將x—3,y—2代入，佝2—9Q_QJ

乙/Noo

解得k=-6,

.6

,?丫―2x-3,

學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.

1.課堂小結(jié)：學(xué)生歸納本節(jié)課

(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，

(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？請同學(xué)們說一說.讓學(xué)生自覺對所

課堂小結(jié)

2.布置作業(yè)：學(xué)知識進行梳理，

教材第3頁練習(xí)第1,2,3題，教材第8頁習(xí)題26.1第1,2題.形成體系，養(yǎng)成良

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

26.1.1反比例函數(shù)

新課導(dǎo)入例題展示提綱挈領(lǐng),重點突

板書設(shè)計

探究新知出

反比例函數(shù)的概念

反思，更進一步提

教學(xué)反思

升

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計

詳見電子資源

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的認識

教材分析

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進入函數(shù)的學(xué)習(xí)，因此學(xué)生對函數(shù)已不陌

生.學(xué)生已基本具備了研究函數(shù)的能力，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受到現(xiàn)實生活中

存在各種函數(shù).同時為后面應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題以及為高中學(xué)習(xí)其它函數(shù)打好堅實的基礎(chǔ)，因此，學(xué)好本

節(jié)課就顯得尤為重要.

備課素材

C4新課導(dǎo)入設(shè)正

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】(1)畫函數(shù)圖象的一般方法和步驟是怎樣的？應(yīng)注意什么？

(2)我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)時，研究了哪些內(nèi)容？是如何研究的？

(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象分別是什么樣子的？

(4)一次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？我們以前是如何探究一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

的？

【類比導(dǎo)入】一次函數(shù)y=6x的圖象是什么形狀？反比例函數(shù)y=?的圖象會是什么形狀呢請大家猜猜看，我們

可以采用什么方法畫？

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生類比前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法，激發(fā)學(xué)生參與課堂的熱情，開始本

節(jié)課的探究，為學(xué)習(xí)畫反比例函數(shù)的圖象打好基礎(chǔ).

學(xué)生思考、回答，教師根據(jù)學(xué)生活動情況進行補充和完善.

在活動中教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生對一次函數(shù)知識點的掌握情況和學(xué)生對描點法畫函數(shù)圖象的基本步驟的掌握情

況.

③命題熱點〕

命題角度1判斷反比例函數(shù)所在的象限

7

1.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—l的圖象的兩支分別在(C)

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

2.反比例函數(shù)y=4的圖象大致是(D)

X

ABCD

命題角度2求字母的取值范圍

3.若反比例函數(shù)y=曰的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是⑻

X

A.kWlB.k<lC.k>lD.k<0

m—3

4.己知反比例函數(shù)丫=——的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍m>3.

X----

命題角度3反比例函數(shù)的增減性

5.若m<—1,下列函數(shù)：①y=mx,②y=—mx+1,③y=T(x>0),④y=(m+l)x,其中y的值隨x的值增大

而增大的函數(shù)共有(B)

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.已知y=(m+l)xm2—m—7是關(guān)于x的反比例函數(shù)，若在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的值是1

教學(xué)設(shè)計

26.1.2第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

課題授課人

的認識

1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，掌握反比例函數(shù)圖象的作法.

素養(yǎng)目標(biāo)2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索、總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì).

3.用數(shù)學(xué)的眼光觀察反比例函數(shù)圖象探索性質(zhì)的研究過程，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想.

教學(xué)重點畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).

教學(xué)難點反比例函數(shù)的圖象特征的歸納分析，總結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

教師提出問題：復(fù)習(xí)研究函數(shù)的

1.回憶一次函數(shù)的解析式及其圖象的形狀，二次函數(shù)的解析式及其圖象的形一般方法，為學(xué)習(xí)

回顧狀.反比例函數(shù)的圖

2.回憶畫函數(shù)圖象的方法和步驟.象和性質(zhì)做好鋪

教師引導(dǎo)學(xué)生進行解答，學(xué)生回憶所學(xué)，教師做好補充和輔導(dǎo).墊.

【課堂引入】

經(jīng)歷用“描點”法

_66

畫出反比例函數(shù)y=~■和y=-—的圖象.

XX畫反比例函數(shù)圖

活動一：創(chuàng)師生分析：畫函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中象的基本步驟，可

設(shè)情境、導(dǎo)自變量x#0,按步驟畫圖如圖所示.以使學(xué)生對反比

入新課例函數(shù)的性質(zhì)有

,7

一個初步的整體

問成蛆兩個函數(shù)圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？

感知.

學(xué)々L小組內(nèi)討論，并派代表回答問題，教師綜合意見后進行歸納.

【活動1】

1919

在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出反比例函數(shù)y=；和y=―1的圖象.

師生活動：學(xué)生在給定的平面直角坐標(biāo)系中進行操作，教師巡視指導(dǎo).

在此活動中，教師重點關(guān)注：

(1)學(xué)生能否掌握畫反比例函數(shù)圖象的步驟；

(2)學(xué)生能否用光滑的曲線畫函數(shù)圖象.

【活動2】

通過再次畫反比

觀察函數(shù)y=e和y=-9以及函數(shù)丫="和y=-”的圖象后，回答問題

XXXX

例函數(shù)的圖象，鞏

(1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征及不同點嗎？

固前面已獲得的

活動二：實(2)每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？

作圖經(jīng)驗,提高學(xué)

踐探究、交(3)在每個象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？

生畫函數(shù)圖象的

流新知學(xué)生結(jié)合圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的特點和性質(zhì).教師參與討

能力，增強對圖象

論，積極引導(dǎo).

的觀察、分析、概

得到結(jié)論：

括能力.

(1)反比例函數(shù)y=;(k^O)的圖象是雙曲線；

(2)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x

的增大而減?。?/p>

(3)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x

的增大而增大.

教師解析：反比例函數(shù)的圖象是斷開的.因為xWO,所以在討論函數(shù)增減性時

會出現(xiàn)“在每一個象限內(nèi)”的說法.

活動三：開【典型例題】通過例題的解答，

放訓(xùn)練、體例1若反比例函數(shù)y=3的圖象分別位于第二、四象限，則k的取值范圍加強對反比例函

X

現(xiàn)應(yīng)用數(shù)圖象及性質(zhì)的

是⑻

理解,實現(xiàn)由知識

A.kNlB.kW-lC.k>lD.k<-l

2向能力的轉(zhuǎn)化.

例2對于反比例函數(shù)丫=丁，下列說法中正確的個數(shù)是(B)

3x

①k=2；②圖象位于第一、三象限；③在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

④在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

A.1B.2C.3D.4

【變式訓(xùn)練】

當(dāng)x<0時，下列圖象中表示函數(shù)y=—：的圖象是(C)

【課堂檢測】

1.如圖是以下四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象(C)

y

-6-4^(9246K

-6

.43

A.y=5xB.y=2x+3C.y=[D.y=—

X利用典型的練習(xí)

5

2.對于反比例函數(shù)丫=—，下列結(jié)論?中錯誤的是(B)題進一步鞏固所

活動四：課X

A.圖象必經(jīng)過點(1,-5)B.y隨x的增大而增小學(xué)新知，同時檢測

堂檢測

C.圖象在第二、四象限D(zhuǎn).若x>l,則一5<y<0學(xué)習(xí)效果，做到

3.已知反比例函數(shù)丫=也展，當(dāng)111sl時，其圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大“堂堂清”.

而增大.

4.已知反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點(一3,2).

⑴求該反比例函數(shù)的解析式；

⑵在直角坐標(biāo)系中畫出該反比例函數(shù)的圖象；

(3)觀察圖象，直接寫出y>2時x的取值范圍.

6

解：(l)y=-—.(2)圖略.⑶-3<x<0.

X

學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.

學(xué)生歸納本節(jié)課

1.課堂小結(jié)：

學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，

(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？

讓學(xué)生自覺對所

課堂小結(jié)(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？請同學(xué)們說一說.

學(xué)知識進行梳理，

2.布置作業(yè)：

形成體系，養(yǎng)成良

教材第8頁習(xí)題26.1第3題.

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的認識

1919

新課導(dǎo)入y=—和y=----的圖象

XX

提綱挈領(lǐng),重點突

板書設(shè)計

出

探究新知反比例函數(shù)的性質(zhì)

y='和y=—?的圖象例題展示

反思，更進一步提

教學(xué)反思

升

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計

詳見電子資源

第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

教材分析

在上一課時的學(xué)習(xí)中，已初步了解了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課通過例3、例4來更加深

刻地闡述反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將初步認識轉(zhuǎn)化為深入理解，為后續(xù)的實際問題與反比例函數(shù)做好準備.同時,

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要思想.

備課素材

@新課導(dǎo)入設(shè)計

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】教師提出問題：

1.反比例函數(shù)解析式的一般形式為y=f(k為常數(shù)，k￥0),其圖象為雙曲線.

9

2.反比例函數(shù)y=:的圖象在第一、三象限,在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

3.若反比例函數(shù)y=｝的圖象經(jīng)過點(2,-1),則k的值為二2.

教師引導(dǎo)學(xué)生進行解答，學(xué)生回憶所學(xué)，教師做好補充和輔導(dǎo).

㈡命題熱點)

命題角度1利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小

1.點Pi(xi,-1),P2(x2,-2),P3(x3,3)在雙曲線y=：上，則(A)

A.xiVx2VX3B.xi>X2>X3C.X3VX1VX2D.xi>X3〉X2

3

2.已知點(xi,y。，(x2,y2)在反比例函數(shù)y=—［的圖象上.如果xi〈X2,那么yi與y2的大小關(guān)系正確的是(D)

A.yi<y2B.yi=y2C.yi>y2D.無法判斷

命題角度2反比例函數(shù)中系數(shù)k與圖形面積的關(guān)系

3

3.如圖，點B在反比例函數(shù)y=1的圖象上，過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A,C,則矩形OABC

的面積為3?

/2

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在函數(shù)y=-(x>0)

X

的圖象上，點P是矩形OABC內(nèi)的一點，連接PO,PA,PB,PC,則圖中陰影部分的面積是

y\

c\

命題角度3反比例函數(shù)與幾何圖形綜合

5.如圖，菱形AOBC的邊B0在x軸正半軸上，點A的坐標(biāo)為(2,2小),反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)過點C,則

X

k的值為(C)

A.12B.4小D.6小

AC

Bx

6.如圖，RtZXOAB的直角頂點B在x軸上，雙曲線y=](k〈0)經(jīng)過0A的中點D,且與邊AB相交于點C.若點A

的坐標(biāo)為(-6,4),則點C的坐標(biāo)是(一6,1).

命題角度4反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

7.已知函數(shù)丫1=乂與y?=’在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，x取什么值時，yi>y2(C)

X

A.x<—1或x>lB.x<—1或OCxG

C.-l〈x〈0或x或D.-l〈x〈0或0〈x<l

Dix

8.如圖，正比例函數(shù)y=,x的圖象與反比例函數(shù)y=：(kW0)的圖象交于A(a,-2),B兩點.

⑴求反比例函數(shù)的解析式.

⑵點P為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C,連接P0,如果APOC

的面積為3,求點P的坐標(biāo).

解：(l)y=|.(2)P(2小，生，)或(2,4).

教學(xué)設(shè)計

課題26.1.2第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用授課人

1.進一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì).

2.能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些綜合問題.

素養(yǎng)目標(biāo)

3.會用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生觀察分析的能力和對圖形的感知水平，

使學(xué)生從整體上領(lǐng)悟研究函數(shù)的一般要求，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.

1.理解并掌握反比例函數(shù)解析式，并能利用它解決一些綜合問題.

教學(xué)重點

2.理解常數(shù)k的幾何意義，并用其幾何意義求面積、解析式等.

教學(xué)難點靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問題.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

1.反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A(—3,2),則此反比例函數(shù)的解析式為三

X---

_6

區(qū)別于一次函數(shù)丫=1?+13,類似于正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù)y=K中只有

通過復(fù)習(xí)反比例

X

L個待定系數(shù)k,只需L組x,y的對應(yīng)值即可確定反比例函數(shù)的解析式.函數(shù)的圖象和性

回顧

質(zhì)，為新課的講授

2.函數(shù)y=一;的圖象位于第二、四象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增

做好鋪墊.

大；函數(shù)y=\的圖象位于第一、三象限,在每一象限內(nèi)，v隨x的增大而減小.

3.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的

有關(guān)知識.

活動一：創(chuàng)【課堂引入】通過問題的設(shè)置，

設(shè)情境、導(dǎo)出示問題(教材第7頁例3)：引導(dǎo)學(xué)生對反比

入新課已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).例函數(shù)性質(zhì)進行

(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的

⑵點B(3,4),點一一aD(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上？學(xué)習(xí)興趣，引入課

題.

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答，學(xué)生先獨立思考，

再小組內(nèi)討論，最后書寫解題過程.

問題1：確定一個反比例函數(shù)需要什么條件？

問題2：如何判斷一個點是否在反比例函數(shù)的圖象上？

【活動1】教師引導(dǎo)學(xué)生解答例題

1.在分析反比例

教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出解彳手上述問題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解

函數(shù)的增減性時，

析式，問題⑵的解決方法要突出反比例函數(shù)的特點，圖象上的點的橫、縱坐

一定要注意強調(diào)

標(biāo)之積等于比例系數(shù)