浙江省杭州市江干區(qū)2023年八年級上冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省杭州市江干區(qū)2023年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AB//EF//DC,NABC=90。，AB=DC,則圖中的全等三角形有

A.1對B.2對C.3對D.4對

2.如圖，把a(bǔ)ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)m。，得到若點A、D、E在一條直線上，ZACB=n°,則NADC的

度數(shù)是（）

A.^90-^m+nj°B.（m-zz）0C.^90--^n+D.（180—〃一m）°

22

3.在實數(shù)-亍、0、—百、506、萬、5.75中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.如圖，點P是NBAC的平分線AD上一點，且NBAC=30。，PE〃AB交AC于點E,已知AE=2,則點P到AB的

距離是（）

A.1.5B.73C.1D.2

5.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾

何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺,

現(xiàn)設(shè)繩長工尺，木長y尺，則可列二元一次方程組為（）

y-x=4.5x-j=4.5x-y=4.5y-x=4.5

A.41B.41c《1?D.W1?

y——x=ly——x=1—x-y=1—x-y=1

[2[212J12)

6.若*一2%一加=1》+〃乂），則m+n的值為（）

A.4B.8C.-4D.6

ax+by=2x—3x——2

7.甲乙兩人同解方程｛_時'甲正確解得*=—2乙因為抄錯c而得廣c，貝!）a+b+c的值是（）

cx?y=8>=2

A.7B.8C.9D.10

8.如圖點。在AABC內(nèi)，且到三邊的距離相等.若NA=50°,則N3OC等于（）

A.115°B.105°C.125°D.130°

9.已知3"=6,3〃=4,貝!132"-〃的值為()

A.3B.4C.6D.9

10.已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關(guān)系式為（)

A.y=xB.y=-xC.y=-3xD.y=-x/3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.%+y的平方根是±3,2x+y的立方根是2,則J—2x+y的值是

12.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2L22,23,25,28,2%…，若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x,y,z

滿足的關(guān)系式是.

13.某超市第一次用3000元購進(jìn)某種干果銷售，第二次又調(diào)撥9000元購進(jìn)該種干果，但第二次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)

價提高了20%,購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果出

售后，最后的600千克按原售價的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利_______元.

14.若16是一個完全平方式，貝！Ik=

,在這三個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是.

-4-3-2-1012

17.若點M（a-3,a+4）在x軸上，則點M的坐標(biāo)是

NCBD=a,則NA=（用含a的式子表示）.

19.（10分）某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課

外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)整，井繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

閱蠢間h

（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中根的值為:

（II）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（in）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周的課外閱讀時間大于6〃的學(xué)生人數(shù).

20.（6分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報引

體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

+人數(shù)

3個4個5個6個7個及以上測試

成績

請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)寫出扇形圖中。=,并補(bǔ)全條形圖;

(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是

(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達(dá)6個以上(含6個)得滿分，請你估

計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？

21.（6分）已知：如圖，ZB^ZC,AB=AC,AB=S,AE=3,

⑴求證：

⑵求的長.

22.(8分)請按要求完成下面三道小題.

(1)如圖1,NBAC關(guān)于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請說明理由.

(2)如圖2,已知線段A3和點C(A與C是對稱點).求作線段，使它與A3成軸對稱，標(biāo)明對稱軸方，操作如下：

①連接AC；

②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸必

③作點B關(guān)于直線b的對稱點D-,

④連接即為所求.

(3)如圖3,任意位置的兩條線段AB,CD,且(A與C是對稱點).你能通過對其中一條線段作有限次的

軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法或畫出對稱軸(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；如果不能，請說明理由.

X2x

23.（8分）解方程，""

x—13x—3

24.（8分）如圖，已知N1=N2,/C=ND,求證：ZA=ZF.

①(-a?1)(-ft)2+(-2a3b2)2+(-2a3*2)

②(x-2j)(3x+2j)-(x-2j)2

26.(10分)閱讀材料：我們學(xué)過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)y=2x的圖象沿x軸向右平移1個單位長

度可得到函數(shù)y=2(x-1)的圖象，再沿y軸向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=2(x-1)+1的圖象；如果將一次函

數(shù)y=2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度可得到函數(shù)y=2(x+1)的圖象，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到

函數(shù)y=2(x+l)—1的圖象.類似地，形如>的函數(shù)圖象的平移也滿足此規(guī)律.

仿照上述平移的規(guī)律，解決下列問題：

(1)將一次函數(shù)y=-2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，再沿V軸向上平移1個單位長度，得到函數(shù)________

的圖象(不用化簡)；

(2)將>=必的函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再沿x軸向左平移1個

單位長度，得到函數(shù)的圖象(不用化簡)；

(3)函數(shù)y=(x+2)2+2x+5的圖象可看作由y=f+2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：^ABC之a(chǎn)DCB,

△ABE^ACDE,ABFE^ACFE,再分別進(jìn)行證明.

【詳解】解：?AABC^ADCB

；AB〃EF〃DC

，ZABC=ZDCB

VAB=DC,BC=BC

/.△ABC^ADCB；

?△ABE^ACDE

VZABE=ZDCE,ZAEB=ZDEC,AB=DC

/.△ABE^ACDE；

?△BFE^ACFE

?/BE=EC,EF=EF,ZBEF=ZCEF

/.△BFE^ACFE.

.?.圖中的全等三角形共有3對.

故答案為：c

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不

能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

2、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到NACD和NCAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.

【詳解】I?將4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)m。得到aEDC.

；.NDCE=NACB=n。，ZACE=m°,AC=CE,

.,.ZACD=m°-n°,

?.?點A,D,E在同一條直線上，

.,.ZCAD=y(180°-m°),

?.?在AADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

:.ZADC=180°-ZCAD-ZACD

1

=180°--(180°-mo)-(mo-n°)

1

=90o+n°--m°

2

1

=(90+n--m)°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.解

題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、A

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即即可得到答案.

【詳解】???—班、乃是無理數(shù)，-一、0、506、5.75是有理數(shù),

7

???無理數(shù)有2個，

故選A.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】過P作PFLAC于F,PMLAB于M,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PF=PM,根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判

定推出AE=PE=2,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PF即可.

【詳解】解：過點P作PFLAC于F,PMLAB于M,即PM是點P到AB的距離，

TAD是NBAC的平分線，PF±AC,PM±AB,

APF=PM,ZEAP=ZPAM,

VPE//AB,

.\ZEPA=ZPAM,

/.ZEAP=ZEPA,

VAE=2,

???PE=AE=2,

VZBAC=30°,PE/7AB,

???NFEP=NBAC=30。，

VZEFP=90°,

1

APF=-PE=1,

2

APM=PF=1,

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點的綜合運用.

5、B

【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長一木長=4.5；木長-,繩長=1,據(jù)此可列方程組求解.

2

【詳解】設(shè)繩長工尺，長木為y尺，

x-y=4.5

依題意得11,,

y——%=1

I2

故選B.

【點睛】

此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對方程組，求準(zhǔn)解.

6、A

【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值即可.

【詳解】由Y-2x-m=(x+ra)(x-3)=x2+(w-3)x-3w,

可得—2=〃—3,—m——3n,

解得：〃=1,m=3.

加+〃=3+1=4,

故選：A.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式的計算，根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)題意可以得到a、b、c的三元一次方程組，從而可以求得a、b、c的值，本題得以解決.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，

.*.3a-2b=2,3c+14=8,-2a+2b=2

/.c=-2,a=4,b=5

a+b+c=7.

故答案為：A.

【點睛】

此題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

8、A

【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出點O是三角形三條角平分線的交點，再根據(jù)三角形的內(nèi)

角和定理求出NABC+NACB,然后求出NOBC+NOCB,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

【詳解】；O到三邊AB、BC>CA的距離OF=OD=OE,

.?.點O是三角形三條角平分線的交點，

'：ZA=50°,

.,.ZABC+ZACB=180°-50°=130°,

.,.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-X130°=65°,

22

在△OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要注意整體思想的利用.

9、D

【分析】逆用同底數(shù)塞的除法法則以及塞的乘方法則進(jìn)行計算，即可解答.

【詳解】；3"=6,3&=4,

a2b

...32?-&=(3)v3=364-4=9,

故選D.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞的除法法則以及塞的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.

10、B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解.

【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx(k/0),

?.?圖象經(jīng)過(3,-3),

二-3=kx3,解得：k=-1,

.?.這個函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x,

故選:B.

【點睛】

本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、273

【分析】先根據(jù)平方根和立方根的概念，求出犬+丁和2x+y的值，聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本

題.

【詳解】解：；龍+y的平方根是±3,

：.x+y=9,①

?/2x+y的立方根是2,

2x+y=8,②

②-①得：x=-l,

將x=-l代入①式得：y=10,

故J-2尤+y=^(-2)x(-1)+10=屈=20

故答案為：2G.

【點睛】

本題考查的是平方根和立方根的概念，解決本題需要掌握平方根和立方根的概念，同時要掌握二元一次方程組的求解.

12、xy=z

【解析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)21X2?=23,22x23=25,23義25=28……所以這一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個

數(shù)的積等于第三個數(shù).根據(jù)規(guī)律X、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，則x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z.

考點：規(guī)律探究題.

13、2

【分析】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價為上元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價為L2*元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，結(jié)

合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關(guān)于上的分式方程，解之即可得出上的值，進(jìn)而即可

求出第一、二次購進(jìn)干果的數(shù)量，再利用利潤=銷售收入-成本即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價為L2x元/千克，根據(jù)題意得:

30009000

2x-----+300=-----

x1.2%

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解.

3000300090009000

當(dāng)x=5時,-----=------=600,-----=------=1.

x51.2%1.2x5

1X9+600X9X0.7-3000-9000=2(%).

故超市兩次銷售這種干果共盈利2元.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關(guān)

于x的分式方程是解答本題的關(guān)鍵.

14、±1

【分析】根據(jù)平方項可知是X和4的完全平方式，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項列式求解即可.

【詳解】解：??"2+質(zhì)+16是一個完全平方式，

:?kx=±2X4ex,

解得A=±L

故答案為：±1.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得，該五邊形內(nèi)角和為540。

2x+%-20+80+90=540

解得％=130

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和的問題，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

16、ViT

【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出&T，5-逝的范圍即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，

,.,9<11<16,

?'?3<7n<4,

V4<5<9,

.\2<75<3,

Vl<3<4,

?,.1<A/3<2,

：.-2<-y/3<-l,

???被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是而，

故答案為舊.

【點睛】

此題主要實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出而，石，的范圍是解本題的關(guān)鍵.

17、(-7,0)

【分析】先根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)的特征求得a的值，從而可以得到結(jié)果.

【詳解】由題意得a-3=0,a=3,則點M的坐標(biāo)是(-7,0).

【點睛】

解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.

18、2a.

【分析】根據(jù)已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得NA的度數(shù)；

【詳解】解：VBD1AC,NCBD=a,

AZC=(90-a)0,

：AB=AC,

.\ZABC=ZC=(90-a)0,

:.NABD=90-a-a=(90-2a)0

.,.ZA=90°-(90-2a)0=2a；

故答案為：2a.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，

此題難度一般.

三、解答題(共66分)

19、(I)40；25；(II)眾數(shù)為5；中位數(shù)是6；平均數(shù)是5.8；(HI)估計該校一周的課外閱讀時間大于6/?的學(xué)生人

數(shù)約為360人.

【分析】(I)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)即可求出接受調(diào)查人數(shù)，用第三組頻數(shù)除以總數(shù)得出百分比即可求出附

(II)根據(jù)“眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”、“數(shù)據(jù)排序后，第20和21個數(shù)的平均數(shù)”、“加權(quán)平均數(shù)計算公式”計

算即可；

(in)由扇形圖得課外閱讀時間大于6/?的占比20%+10%=30%,用1200X30%即可求解.

【詳解】解：(I)6+12+10+8+4=40；10+40xl00%=25%,：.m=25；

(II)???這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

?.?將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為6,則—=6,

2

...這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；

,足exe?口—4x6+5x12+6x10+7x8+8x4__

由條形統(tǒng)計圖可得X=----------------------------=5.8,

40

二這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8；

(IU)1200x(20%+10%)=360(人)

答：估計該校一周的課外閱讀時間大于6力的學(xué)生人數(shù)約為360人.

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合運用、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識.讀懂統(tǒng)計圖，從

不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)25%,圖形見解析；(2)5.3,5,5；(3)540名

【分析】(1)用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)Xa的值即可得出“引

體向上達(dá)6個”的人數(shù);

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可;

(3)先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1200即可.

【詳解】

(1)由題意可得,

。=1—30%—15%—10%—20%=25%,

樣本總數(shù)為：60+30%=200,

做6個的學(xué)生數(shù)是200x25%=50,

條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下:

60

50

40

30

20

10

3個4個5個6個7個及以上測試成績

(2)由補(bǔ)全的條形圖可知,

3x20+4x30+5x60+6x50+7x40

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=—5.3,

20+30+40+50+60

???引體向上5個的學(xué)生有60人，人數(shù)最多,

.,?眾數(shù)是5,

?.?共200名同學(xué),排序后第100名與第101名同學(xué)的成績都是5個，

.?.中位數(shù)為2=5；

2

（3）該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：

1200x50+40=540（名），

200

即該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名.

【點睛】

本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計總體，

扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見詳解；（2）BD=5.

【分析】（1）由已知利用ASA即可得證；

（2）利用全等三角形對應(yīng)角相等得到AE=AD,再由皮）=AB-即可求得答案.

【詳解】解：⑴在AABE和△ACD中

NB=ZC

<AB=AC

ZA=NA

.-.VABE^AACD（AS4）

（2）QVABE^AACE）,

:.AE=AD.

QAE=3,AD=3.

QBD=AB—AD,AB=S,

BD=8—3=5.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件.

22、（1）N3AC關(guān)于NA3C的平分線所在直線a對稱，見解析；（2）見解析；（3）其中一條線段作2次的軸對稱即可

使它們重合，見解析

【分析】（1）作NABC的平分線所在直線”即可；

（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸仇作點5關(guān)于直線6的對稱點O；連接CD即為所求.

（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉(zhuǎn)化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件.

【詳解】解：（1）如圖1,作NA3C的平分線所在直線a.（答案不唯一）

①連接AC；

②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；

③作點B關(guān)于直線b的對稱點D；

④連接CD即為所求.

(3)如圖3所示，連接5。作線段30的垂直平分線，即為對稱軸c；作點C關(guān)于直線c的對稱點E；連接BE；作

ZABE的角平分線所在直線d即為對稱軸，

故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合.

【點睛】

本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖，幾何圖形都可看做是有點組成，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確

定一些特殊的對稱點開始.

23、x=l

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：3x2-3x=2x2-2x,

整理得：X2-X=l,即X(X-1)=1,

解得：x=l或x=L

經(jīng)檢驗x=l是增根，

...分式方程的解為x=l.

【點睛