2024年遼寧省大連市新中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷(含答案)

遼寧省大連市2024年新中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.“斗”是我國(guó)古代稱(chēng)量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖

的是（）

2.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,則下列選項(xiàng)正確的是（)

stn<4=-cosB=-;tanB=-

A.°B.?C.'D.0

3.將拋物線y=-(x-1)2+4先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式

為()

A.y=-(x+1)2+1B.y=-(x+3)2+1

C.y=-(%-3)2+lD.尸-(x+1)2+7

4.如圖，已知AD=3,BC=4,DF=5,則CE的長(zhǎng)為()

A.6B.C.7D.

4題5題7題

5.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)AE垂直平分于點(diǎn)E,

則3C的長(zhǎng)為（）

A.八二B.vc.4D.2

6.關(guān)于X的方程X（X-1）=3（X-1）,下列解法完全正確的是（）

甲乙丙丁

1

兩邊同時(shí)除以(X移項(xiàng)得x(x-1)+3(x整理得/-4%=-3,整理得f-4x=-3,

-1)得到x=3.-1)=0,b=-4,c=-3,酉己方得爐-4x+4=l,

(x-1)(x+3)=0,A=b2-4QC=28,?,.(x-2)2=1,

...X-1=0或x+3=0,：.x-2=±l,

_?土歲_

??冗1=1，％2=-3..".x-22±??XI=1,X2=3.

...XI=2+H,X2=2-G

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，安裝路燈A3的路面CD比種植樹(shù)木的地面PQ高CP=1.2m,在路燈的照射下，路基

CP留在地面上的影長(zhǎng)EP為0.4如通過(guò)測(cè)量知道的距離為1.5如則路燈A3的高度是()

A.3mB.3.6mC.4.5mD.6m

y=_

8.二次函數(shù)yuqf+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+Z?和反比例函數(shù)'在同一直角

坐標(biāo)系中的圖象可能是()

9.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書(shū)中有一個(gè)關(guān)于門(mén)和竹竿的問(wèn)題，簡(jiǎn)譯為：今有

一扇門(mén)，不知門(mén)的高和寬.另有一竹竿，也不知竹竿的長(zhǎng)短.竹竿橫著放時(shí)比門(mén)的寬長(zhǎng)4尺,

竹竿豎著放時(shí)比門(mén)的高長(zhǎng)2尺，竹竿斜著放時(shí)與門(mén)的對(duì)角線恰好相等，求門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng).若

設(shè)門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)為x尺，則可列方程為()

A.(x+4)2=/+(x-2)2B./=(x-4)2+(x-2)2

C.(x+2)2=(x-4)2+%2D.(x+4)2=(x+2)2+^

10.如圖1,在Rt^ABC中，ZC=90°，點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)沿CA-A3

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△PCD的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則

AB的長(zhǎng)為()

2

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

aba

11.若云-3,貝2+b的值為.

12.為了估計(jì)拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn).經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到凸

面向上的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計(jì)拋擲瓶蓋落地后凸面向上的

概率約為.

13.如圖，原點(diǎn)。是△ABC和B'C的位似中心，點(diǎn)A（1,0）與點(diǎn)A'（-2,0）是對(duì)

應(yīng)點(diǎn)，ZkABC的面積是3,則AA'B'C的面積是.

v="（1<0）

14.如圖，ZkABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)K的圖象上，頂點(diǎn)。在丁軸上，軸,

若點(diǎn)5的坐標(biāo)為（-2,2）,SAABC=4,則左的值為

15題

15.如圖，在△ABC中，NA4c=90°,AB=AC=4,點(diǎn)。是3C邊上一點(diǎn)，且3D=3CD,連

接AD,并取AD的中點(diǎn)E,連接3E并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)則ER的長(zhǎng)

為

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（每小題5分，共10分）

2cos45?-300cos30*+sin:60,

（1）計(jì)算:

3

(2)解方程：3x(x+1)=3x+3；

17.（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地A3CD建了一個(gè)小型停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖所示.已知AD=52m,

AB=2Sm,陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路.已知鋪花

磚■的面積為640m2.

（1）求道路的寬是多少米？

（2）該停車(chē)場(chǎng)共有車(chē)位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；

若每個(gè)車(chē)位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車(chē)位.當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金上漲多少元時(shí),

停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為10125元？

18.（9分）某超市在元旦節(jié)期間開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)物者可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的方式享受折扣優(yōu)

惠，本次活動(dòng)共有兩種方式：

方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購(gòu)買(mǎi)物品享受9折優(yōu)惠，指針指向其它區(qū)域無(wú)

優(yōu)惠；

方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲和轉(zhuǎn)盤(pán)乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購(gòu)買(mǎi)物

品享受9折優(yōu)惠，其它情況無(wú)優(yōu)惠.

（備注：①轉(zhuǎn)盤(pán)甲中，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相同；轉(zhuǎn)盤(pán)乙中，3、C區(qū)域的圓心角均為

90°；②若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).）

（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為；

（2）兩種方式中，哪一種讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性大？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.

轉(zhuǎn)盤(pán)甲轉(zhuǎn)盤(pán)乙

4

19.(8分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,。是AC邊上一點(diǎn)，連接3D,E是△ABC外

一點(diǎn)且滿足3E〃AC,AE//BD,A3平分ND4E,連接DE交A3于點(diǎn)0.

(1)求證：四邊形AD3E是菱形；

cos^EAD=*

(2)連接。C,若四邊形AD3E的周長(zhǎng)為20,，求。。的長(zhǎng).

20.(8分)為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1,某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室

墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩.在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷靠墻端離地高記為

BC,遮陽(yáng)篷A3長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°.

(1)求點(diǎn)A到墻面3C的距離；

(2)當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為1.8米，求遮陽(yáng)篷靠墻端

離地高3c的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù):sinl6°=0.28,cosl6°^0.96,tanl6°弋

0.29)

21.(8分)如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,在AC上取一點(diǎn)。，以AD為直徑作。0,與A3

相交于點(diǎn)E,作線段3E的垂直平分線交3C于點(diǎn)N,連接EN.

(1)求證：EN是O。的切線；

(2)若AC=3,BC=4,OO的半徑為1,求線段EN的長(zhǎng).

5

22.(12分)綜合與應(yīng)用

如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn)，則他在跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作為拋物線的一部分.建

立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)A(0,10)起跳，從起跳到入水的過(guò)程中，

運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系.

(1)在平時(shí)的訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如

表：

水平距離x(m)011.5

豎直高度y(機(jī))10106.25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的關(guān)系式；

(2)在(1)的這次訓(xùn)練中，求運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離。。的長(zhǎng)；

(3)信息1：記運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)3到水面的高度為左(機(jī))，從到達(dá)到最高點(diǎn)3開(kāi)

始計(jì)時(shí)，則他到水面的距離人(m)與時(shí)間/(s)之間滿足〃=-5P+左.

信息2：已知運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6s的時(shí)間才能完成極具難度的270c動(dòng)作.

問(wèn)題解決：

①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在(1)的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲能否成功完成此動(dòng)作？

②運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時(shí)他的豎直高度y(m)與水平距離x(機(jī))的關(guān)系為丁=

ax2-ax+lQ(a<0),若選手在達(dá)到最高點(diǎn)后要順利完成270c動(dòng)作，則a的取值范圍

是.

6

23.（12分）綜合與實(shí)踐：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片,

請(qǐng)同學(xué)們思考如何僅通過(guò)折紙的方法來(lái)確定該正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn).

【操作探究】

“啟航”小組的同學(xué)在經(jīng)過(guò)一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：

第1步：如圖1所示，先將正方形紙片A3CD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)3重合，然后展開(kāi)鋪平，折

痕為EF；

第2步：再將正方形紙片A3CD對(duì)折，使點(diǎn)3和點(diǎn)。重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕為AC,AC

交ER于點(diǎn)P；

第3步：沿DE折疊正方形紙片A3CD,DE交AC于點(diǎn)G；

第4步：過(guò)點(diǎn)G折疊正方形紙片A3CD,使折痕

則點(diǎn)“為A3邊的三等分點(diǎn).證明過(guò)程如下：

由題意，可知E是A3的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，

EP=^BC=^AD

EP//BC//AD.

：.ZADG=ZPEG,ZDAG=ZEPG.

ACDA.

/.AADG△PEG./,戶(hù)GEP

設(shè)PG=x,則AG=.

AC_2x_1

：.AP=PC=3x.：.”->3x-2.

ACAM_I

易得MG〃BC.：.GC-MB-2,即點(diǎn)〃為AB邊的三等分點(diǎn).

“奮進(jìn)”小組的同學(xué)是這樣操作的：

第1步：如圖2所示，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)3重合，然后展開(kāi)鋪平，折

痕為EF；

第2步：將3c邊沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延長(zhǎng)EG交AD于點(diǎn)區(qū)

7

(1)“啟航”小組的證明過(guò)程中，兩處上的內(nèi)容依次為,.

(2)結(jié)合“奮進(jìn)”小組的操作過(guò)程，判斷點(diǎn)H是否為AD邊的三等分點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

(3)【拓展應(yīng)用】在邊長(zhǎng)為3的正方形A3CD中，點(diǎn)E是射線R4上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將4

DH=

E3C沿CE翻折得至UZ^EGC,直線EG與直線AD交于點(diǎn)凡若丁，請(qǐng)直接寫(xiě)出3E

的長(zhǎng).

參考答案

一.選擇題(共10小題)

1.C.2.D.3.A.4.B.5.B.6.D.7.C.8.A.9.B.10.D.

二.填空題(共5小題)

2受

11.5.12.0.45.13.12.14.-1215.YT.

三.解答題(共8小題)

16.(1)(2)Xi=-1,%2=1；

17.解；(1)根據(jù)道路的寬為x米，根據(jù)題意得，

(52-2%)(28-2%)=640,

整理得：x2-40x+204=0,

解得：xi=34(舍去)，%2=6>

答：道路的寬為6米.

(2)設(shè)月租金上漲。元，停車(chē)場(chǎng)月租金收入為10125元，

_a

根據(jù)題意得：(200+a)(505)=10125,

整理得：/-504+625=0,

解得a=25,

8

答：每個(gè)車(chē)位的月租金上漲25元時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為10125元.

18.解：（1）若顧客選擇方式一，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲一次共有3種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域

只有1種結(jié)果，

1

???享受9折優(yōu)惠的概率為

故答案為：3；

（2）兩種方式讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性大一樣大，理由如下:

由（1）可知，顧客選擇方式一享受9折優(yōu)惠的概率為3,

方式二中，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

一

轉(zhuǎn)盤(pán)乙AABC

/K小

轉(zhuǎn)盤(pán)甲ABCABCABCABC

共有12種等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果有4種，即44、

AA、BB、CC,

4_1

方式二讓顧客獲得9折優(yōu)惠的概率為U=3,

???顧客選擇方式一享受9折優(yōu)惠的概率=顧客選擇方式二享受9折優(yōu)惠的概率,

...兩種方式讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性大一樣大.

19.（1）證明：'JBE//AC,AE//BD,

???四邊形AD3E是平行四邊形，ZABE=ZDAB,

,..AB平分ND4E,

ZBAE=ZDAB,

：.ZABE=ZBAE,

：.BE=AE,

???平行四邊形AD3E是菱形；

（2）解：由（1）可知，四邊形AD3E是菱形，

：.OA=OB,AD=BD=AB=BC,AE//BD,

：.ZEAD=ZBDC,

9

四邊形AD3E的周長(zhǎng)為20,

：.AD=BD=5,

：.ZEAD=ZBDC,

VZACB=90°,

=CD==3

cosXBDC2」cosZEAD

_3

：.CDBD=3,

：.AC=AD+CD=5+3=8,

在RtABCD中，BC=-CD1=g-=%

在Rt^ABC中，AB=/心+B不二加+42”

"：OA=OB,ZACB=9Q°,

/.OC~^ABT,4、寫(xiě)=2百，

即OC的長(zhǎng)為2店.

20.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AfUBC,垂足為R

在RtZXABR中，A3=5米，ZBAF=16°,

：.AF=AB*cosl6°^5X0.96=4.8(米)，

???點(diǎn)A到墻面BC的距離約為4.8米；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AGLCE,垂足為G,

由題意得：AG=CF,AR=CG=4.8米,

10

'：CD=1.8米，

：.DG=CG-CD=4.8-1.8=3(米)，

在RtZXADG中，ZADG=45°,

??.AG=DG?tan45°=3(米)，

：.CF=AG=3米，

在RtZXABR中，A3=5米，ZBAF=16°,

：.BF=AB*sml6°^5X0.28=1.4(米)，

：.BC=BF+CF=1A+3=4A(米)，

遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)為4.4米.

21.(1)證明：如圖，連接OE,

\'OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

,:MN是AB的中垂線，

：.NE=NB,

：.ZB=ZNEB,

?.'△ABC是直角三角形，ZACB=90°,

：.ZB+ZA=9Q°,

/.ZNEB+ZOEA=9Q°,

：./OEN=180°-90°=90°,

即OE±EN,

,.?OE是半徑，

???EN是O。的切線；

(2)解：如圖，連接ON,

,:MN是AB的中垂線，

：.NE=NB,

設(shè)EN=x=BN,

在RtZXCON中，OXOC+CW,

在RtZXOEN中，ON2=OE2+EN2,

OC1+CN1=OE1+EN2,

即(3-1)2+(4-x)2=2+/,

11

_19

解得X二百，

22.(1)解：由運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系,

設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系為y=axz+bx+c,

代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),

T=10

a+b+c=10,

g3

/+a+u=6.25

得

a=-5

b=5

解得Ie=10

...y關(guān)于x的關(guān)系式為y=-5x2+5x+10；

(2)把y=0代入y=-5f+5x+10,

得-5x2+5x+10=0,

解得Xl=2,X2=-1(不合題意，舍去)，

??.運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)為2米；

(3)①運(yùn)動(dòng)員甲不能成功完成此動(dòng)作，理由如下：

由運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系為y=-Sr+Sx+lO,

整理得尸一5(、->+]

454=45

得運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)3到水面的高度左為不如即“一彳,

12

5F+苧

把〃=0代入

-3+學(xué)=0

得T

解得XI=1.5,X2-1.5（不合題意，舍去）,

V1.5<1.6,

???運(yùn)動(dòng)員甲不能成功完成此動(dòng)作;

②由運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，豎直高度y（加）與水平距離x（m）的關(guān)系為y=?x2-ox+10

得頂點(diǎn)為（口。』，

/k=10—a

得4T

一

得h=-5—+10孑10

h=-5F4-10-a

把。=0代入T4

得”

由運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.65的時(shí)間才能完成極具難度的270c動(dòng)作，得/N1.6,

則FN1.62,即*

解得一T

故答案為