備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)衡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編（文科）

2/2曹老師微信：Education111666專注高中數(shù)學(xué)10余年進(jìn)QQ群下載Word版衡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編（文科）TOC\o"1-3"\h\u14655專題01集合與簡(jiǎn)易邏輯 13683專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 27649專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 619287專題04立體幾何 821780專題05解析幾何 1120402專題06三角函數(shù) 1428100專題07平面向量 1810620專題08數(shù)列 1913697專題09不等式、線性規(guī)劃、推理與證明 234376專題10計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計(jì) 251998專題11算法初步 2911756專題12復(fù)數(shù) 3026812專題13不等式與參數(shù)方程 31專題01集合與簡(jiǎn)易邏輯一、單選題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】若集合，集合B滿足，則B可以為（）A． B． C． D．2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知集合，，，則A． B． C． D．3.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B． C．2或 D．0，2或4.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．5.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】命題若為第一象限角，則；命題：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則A．為真命題 B．為真命題 C．為真命題 D．為真命題6.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】已知集合，，則（）A． B．C． D．7.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】“為銳角三角形”的充分不必要條件是（）A．B．C．，，成等差數(shù)列，且D．8.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知全集，集合，則（）A． B． C． D．專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)一、單選題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．2.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．3.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則b的值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．24.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的解析式可能是（）A． B．C． D．5.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知表示實(shí)數(shù)m，n中的較小數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則的值為（）A．6 B．8 C．9 D．166.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】的部分圖象大致是（）A． B．C． D．7.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】正項(xiàng)等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A． B．C． D．8.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則A． B． C． D．9.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】函數(shù)的部分圖象大致是（）A．B．C． D．10.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】已知函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令則方程解的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】中醫(yī)藥在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了重要作用，但由于中藥材長(zhǎng)期的過度開采，本來蘊(yùn)藏豐富的中藥材量在不斷減少．研究發(fā)現(xiàn)，t期中藥材資源的再生量，其中為t期中藥材資源的存量，r，N為正常數(shù)，而t期中藥資源的利用量與存量的比為采挖強(qiáng)度．當(dāng)t期的再生量達(dá)到最大，且利用量等于最大再生量時(shí)，中藥材資源的采挖強(qiáng)度為（）A． B． C． D．12.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．二、多選題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】設(shè)函數(shù)和，若兩函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則把區(qū)間叫做的“穩(wěn)定區(qū)間”，已知區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（）A． B． C．0 D．三、填空題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】記函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，若方程在區(qū)間上有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)，，若與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、單選題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】已知函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)，，在其共同的定義域內(nèi)，的圖象不可能在的上方，則求的取值范圍A． B． C． D．3.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)滿足，且存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則的取值范圍為A． B． C． D．二、多選題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知，．若有唯一的零點(diǎn)，則的值可能為（）A．2 B．3 C． D．三、填空題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知直線為曲線的切線，若直線l與曲線也相切，則實(shí)數(shù)m的值為__________．四、解答題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】已知函數(shù).（1）定義的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，，以此類推，若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，證明：.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得最大值，求a的取值范圍.3.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】定義可導(dǎo)函數(shù)在x處的彈性函數(shù)為，其中為的導(dǎo)函數(shù)．在區(qū)間D上，若函數(shù)的彈性函數(shù)值大于1，則稱在區(qū)間D上具有彈性，相應(yīng)的區(qū)間D也稱作的彈性區(qū)間．（1）若，求的彈性函數(shù)及彈性函數(shù)的零點(diǎn)；（2）對(duì)于函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的彈性區(qū)間D；（ⅱ）若在（i）中的區(qū)間D上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．4.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知函數(shù).（1）若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若，求m的值.5.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的正數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）證明：.7.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在區(qū)間上，是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值與最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．專題04立體幾何一、單選題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】在中，，頂點(diǎn)B在以為直徑的圓上.點(diǎn)P在平面上的射影為的中點(diǎn)，，則其外接球的表面積為（）A． B． C． D．2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為12cm，體積為的細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此錐形沙堆的高度為（）A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm3.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】一圓柱形容器，底面半徑為1，高為3，里面裝有一個(gè)小球，小球的表面和圓柱側(cè)面、下底面均相切.過圓柱上底面圓周上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使得與小球恰好相切，則與圓柱下底面所成最小的銳二面角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知平面四邊形ABCD中，，，是等邊三角形，現(xiàn)將沿BD折起到，使得P點(diǎn)在平面ABD上的射影恰為的外心，則三棱錐P-ABD外接球的表面積為________.三、解答題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】如圖，平面，O是的中點(diǎn)，為等邊三角形.（1）證明：平面平面；（2）若，P為的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，判斷三棱錐的體積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，.（1）求證：；（2）若，三棱錐的體積為1，求線段的長(zhǎng)度.3.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】如圖，四棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)均為2，底面為矩形，過底面對(duì)角線作與直線平行的平面，且平面交于（1）試確定點(diǎn)E的位置，并說明理由；（2）求三棱錐的體積.4.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，，，，且平面平面．（1）證明：平面；（2）若M是上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．專題05解析幾何一、單選題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于M，N兩點(diǎn).若，則（）A． B． C． D．2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．13.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知c是雙曲線(，)的半焦距，離心率為，則的最大值是（）A． B． C． D．24.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知點(diǎn)F，A分別為橢圓(，)的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線QF交AP于點(diǎn)B，且，若的最小值為4，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】已知圓與x軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，過圓O上的任意兩點(diǎn)分別向l作垂線，垂足為，以下說法不正確的是（）A．的最小值為B．為定值C．的最大值為D．當(dāng)為直徑時(shí)，四邊形面積的最大值為166.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若過點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為P，且的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知圓，直線，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線過定點(diǎn)（）A． B． C． D．二、填空題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】對(duì)于雙曲線來說，我們定義圓為它的“伴隨圓”.過雙曲線的左焦點(diǎn)作它的伴隨圓的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，且這條切線與雙曲線的右支相交于點(diǎn)P.若M為的中點(diǎn)，M在T右側(cè)，且為定值，則該雙曲線的離心率為_______.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家中墻壁上燈光的邊界類似雙曲線的一支，O為雙曲線的一支的頂點(diǎn).小明經(jīng)過測(cè)量得知，該雙曲線的漸近線相互垂直，且與垂直，，若該雙曲線的焦點(diǎn)位于直線上，則在點(diǎn)O以下的焦點(diǎn)距點(diǎn)O______.三、解答題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】已知圓，點(diǎn)Q是圓M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).若線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)T.（1）求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡曲線C的方程；（2）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)R（異于原點(diǎn)）是曲線C內(nèi)部且位于y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)S與點(diǎn)R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線分別與曲線C交于A，B（異于點(diǎn)P）兩點(diǎn).判斷直線是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，說明理由.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】設(shè)拋物線：焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于、點(diǎn)．（Ⅰ）若，的面積為，求的值及圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在第一象限，且、、三點(diǎn)在同一直線上，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為，且，求實(shí)數(shù)的值．3.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C上，但不在x軸上，當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值6，且當(dāng)時(shí)，.（1）求C的方程.（2）若斜率為的直線l交C于點(diǎn)M，N，C的左頂點(diǎn)為A，且成等差數(shù)列，證明：直線l過定點(diǎn).4.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，M是橢圓E上一點(diǎn)，M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，且．（1）求橢圓E的離心率；（2）若橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，斜率為1的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，在y軸上存在點(diǎn)R，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)R，且，求直線l的方程．專題06三角函數(shù)一、單選題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向上平移個(gè)單位 D．向下平移個(gè)單位2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知，則（）A． B． C． D．3.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．4.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.若的外接圓直徑為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】如圖直角坐標(biāo)系中，角、角的終邊分別交單位圓于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且滿足，則的值為A． B． C． D．7.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得的圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，且的圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．8.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則（）

A． B．C． D．二、多選題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法錯(cuò)誤的是（）A．直線是圖象的一條對(duì)稱軸 B．的最小正周期為C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．的最大值為2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個(gè)不同的滿足，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，點(diǎn)和直線分別為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則下列命題中正確的是（）A．在區(qū)間上的單調(diào)性無法判斷B．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C．在區(qū)間上的最大值與最小值的和為D．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位得到的圖象，則三、填空題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】已知函數(shù)同時(shí)滿足下述性質(zhì)：①若對(duì)于任意的恒成立；②，則a的值為_________.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)的最大值為2.若函數(shù)在區(qū)間上至少取得兩次最大值，則的最小整數(shù)值為___________.3.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】在中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則=__________；的取值范圍為___________.4.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且B為銳角，若＝，sinB＝，S△ABC＝，則b的值為________．5.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值為___________．6.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則外接圓半徑的最小值為______________．四、解答題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】如圖，在圓內(nèi)接中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B；（2）若點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，AB=2，BC=3，AD=1，求四邊形ABCD的面積2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行求解.問題：在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，點(diǎn)，是邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，______；（1）求的長(zhǎng).（2）求外接圓半徑.3.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】在中,內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且.（1）求角的大?。唬?）若的面積為,且,求.4.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知中，角所對(duì)的邊分別是，且，其中是的面積，.(1)求的值；(2)若，求的值.5.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】在中，已知，，分別是角，，的對(duì)邊，，，為的面積，．（1）求；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求線段的長(zhǎng)度．專題07平面向量一、單選題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】在鈍角三角形中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】在平面內(nèi)，A，C是兩個(gè)定點(diǎn)，B是動(dòng)點(diǎn)，若，則的內(nèi)角A的最大值為（）A． B． C． D．3.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則＝（）A．－2 B．－C．－ D．4.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】已知向量的夾角為，，點(diǎn)C為的平分線上的一點(diǎn)，且，則（）A． B． C．2 D．35.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知向量，，，若，則________.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】平面向量與的夾角為，，則等于____3.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】已知向量，且，那么的最大值為_____.專題08數(shù)列一、單選題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，則使得不等式成立的最大正整數(shù)n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．82.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，與的等差中項(xiàng)為2，則的值為（）A．6 B．-2 C．-2或6 D．2或63.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則（）A． B．C． D．4.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足成等差數(shù)列，則A． B． C． D．5.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】已知數(shù)列為等差數(shù)列，.若，則（）A．671 B．672 C．2013 D．20146.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】為了弘揚(yáng)“扶貧濟(jì)困，人心向善”的傳統(tǒng)美德，某校發(fā)動(dòng)師生開展了為山區(qū)貧困學(xué)生捐款獻(xiàn)愛的活動(dòng)．已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，……照此規(guī)律下去，該學(xué)校要完成募捐20000元的日標(biāo)至少需要的天數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、多選題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為三、填空題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等差數(shù)列，則的值為___________.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，，，則______.四、解答題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，且滿足是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ為常數(shù).（1）證明：Sn+1＝2Sn+λ；（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若存在，求出λ；若不存在，說明理由.3.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試題】甲?乙兩名同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)?jīng)做過的一道數(shù)列題目因紙張被破壞導(dǎo)致一個(gè)條件看不清，具體如下等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知____________，（1）判斷的關(guān)系并給出證明.（2）若，設(shè)，的前n項(xiàng)和為，證明.甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是成等差數(shù)列.如果甲?乙兩名同學(xué)記得的答案是正確的，請(qǐng)通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題.4.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且.（1）求及；（2）記，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.5.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的值.6.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足的，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.7.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】已知在公比為2的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．專題09不等式、線性規(guī)劃、推理與證明一、單選題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，若對(duì)于任意的正數(shù)m，n，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)A的最大值為（）A．9 B． C．7 D．2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】2020年初開始，在非洲?印度?巴基斯坦等地，沙漠蝗蟲迅速繁衍，呈現(xiàn)幾何式的爆發(fā)，短短幾個(gè)月，蝗蟲數(shù)量便增長(zhǎng)了8000倍，從而引發(fā)了蝗災(zāi)，世界各地防治蝗蟲形勢(shì)非常嚴(yán)竣!假定在不采取防治措施的情況下，蝗蟲的日增長(zhǎng)率為5%，按此日增長(zhǎng)率計(jì)算，現(xiàn)有100只沙漠蝗蟲，若經(jīng)過t天后，其數(shù)量超過了只，但不超過只，則t的值可能為(參考數(shù)據(jù)：，，，)（）A．190 B．200 C．220 D．2703.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，是其兩條對(duì)角線，，且為正三角形，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．4.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】甲、乙、丙、丁4人在某次考核中的成績(jī)只有一個(gè)人是優(yōu)秀，他們的對(duì)話如下，甲：我不優(yōu)秀；乙：我認(rèn)為丁優(yōu)秀；丙：乙平時(shí)成績(jī)較好，乙肯定優(yōu)秀；?。阂业恼f法是錯(cuò)誤的若四人的說法中只有一個(gè)是真的，則考核成績(jī)優(yōu)秀者為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】卡西尼卵形線是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的．在數(shù)學(xué)史上，同一平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線．已知卡西尼卵形線是中心對(duì)稱圖形且有唯一的對(duì)稱中心．若某卡西尼卵形線C兩焦點(diǎn)間的距離為2，且C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之積為1，則C上的點(diǎn)到其對(duì)稱中心距離的最大值為（）A．1 B． C． D．2二、填空題1.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_____.3.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】若x，y滿足約束條件則的最小值為__________．專題10計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計(jì)一、單選題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】“直播電商”已經(jīng)成為當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長(zhǎng)點(diǎn).某電商平臺(tái)的直播間主要經(jīng)營(yíng)食品和服裝兩大類商品.2020年前三個(gè)季度，該直播間每個(gè)季度的收人都比上一季度翻了一番，整理前三季度的收入情況如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該直播間第三季度的總收入是第一季度的4倍B．該直播間第三季度的服裝收人比第一季度和第二季度的服裝總收入還要多C．該直播間第二季度的食品收人是第三季度食品收入的D．該直播間第一季度的食品收入是第三季度食品收入的2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè)．結(jié)合圖，下列說法不正確的是（）A．5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)二、填空題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】從古至今，文學(xué)與數(shù)學(xué)都有著密切的聯(lián)系.一首詩(shī)從末尾一字讀至開頭一字另成一首新詩(shī)，稱之為“通體回文詩(shī)”.數(shù)學(xué)中也有類似的情況：對(duì)一個(gè)整數(shù)從左向右和從右向左讀其結(jié)果都是質(zhì)數(shù)，可以稱它為“通體質(zhì)數(shù)”.若在閉區(qū)間中，任取一個(gè)整數(shù)，則此整數(shù)是“通體質(zhì)數(shù)”的概率為_________.2.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】今年我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒.“三藥”分別為金花清感顆粒?連花清瘟膠囊?血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯?化濕敗毒方?宜肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出種，則恰好選中“三方”或“三藥”的概率是________.3.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】隨著我國(guó)對(duì)新冠肺炎疫情的控制，全國(guó)消費(fèi)市場(chǎng)逐漸回暖，某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)的人流量x（單位：百人）與銷售額y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)表有部分污損，如下所示.x23456y2.23.86.57.0已知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程，則表中污損數(shù)據(jù)應(yīng)為_____.三、解答題1.【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國(guó)高三第二次聯(lián)合考試（1）】電子煙是一種模傷卷煙的電子產(chǎn)品，有害公共健康.為研究吸食電子煙是否會(huì)引發(fā)肺部疾病，某醫(yī)療機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，吸電子煙與不吸電子煙的比例為1∶3，整理數(shù)據(jù)得到下表：感染肺部疾病未感染肺部疾病總計(jì)吸電子煙15不吸電子煙50總計(jì)（1）完成列聯(lián)表，在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，能否認(rèn)為吸食電子煙與感染肺部疾病有關(guān)？（2）為進(jìn)一步調(diào)查分析電子煙中誘發(fā)肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被調(diào)查人中，按照吸電子煙和不吸電子煙這兩大類別，采用分層抽樣的方法抽取8人，從這8個(gè)人中任取2人進(jìn)行血液、痰液等相關(guān)醫(yī)學(xué)檢查，求這兩個(gè)人來自同一類別的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.8282.【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】大學(xué)生是國(guó)家的未來，代表著國(guó)家可持續(xù)發(fā)展的實(shí)力能夠促進(jìn)國(guó)家綜合實(shí)力的提高.據(jù)統(tǒng)計(jì)，年至年我國(guó)高校畢業(yè)生人數(shù)(單位：萬人)的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號(hào)高校畢業(yè)生人數(shù)（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；已知，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱).（2）若關(guān)于的線性回歸方程為，試預(yù)測(cè)年我國(guó)高校畢業(yè)生的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，，.3.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試（全國(guó)卷）】為了更好地刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，增加就業(yè)崗位，多地政府出臺(tái)支持“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”的舉措.某市城管委對(duì)所在城市約6000個(gè)流動(dòng)商販進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、果蔬、玩具、飾品等，各類商販所占比例如圖.（1）該市城管委為了更好地服務(wù)百姓，打算從流動(dòng)商販經(jīng)營(yíng)點(diǎn)中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行政策問詢.如果按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取，請(qǐng)問應(yīng)抽取小吃類、果蔬類商販各多少家？（2）為了更好地了解商戶的收入情況，工作人員還對(duì)某果蔬經(jīng)營(yíng)點(diǎn)最近40天的日收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：元），所得頻率分布直方圖如下.（i）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該果蔬經(jīng)營(yíng)點(diǎn)的日平均收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（ii）若從該果蔬經(jīng)營(yíng)點(diǎn)的日收入超過200元的天數(shù)中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天的日收入至少有一天超過250元的概率.4.【河北省衡水中學(xué)2021屆全國(guó)高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】某數(shù)學(xué)興趣小組為了探究參與某項(xiàng)老年運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)的問題，對(duì)城區(qū)60歲以上老人進(jìn)行了隨機(jī)走訪調(diào)查．得到的數(shù)據(jù)如下：男性女性總計(jì)參與該項(xiàng)老年運(yùn)動(dòng)16px不參與該項(xiàng)老年運(yùn)動(dòng)44qy總計(jì)6040100從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中分析得參與該項(xiàng)老年運(yùn)動(dòng)的被調(diào)查者中，女性的概率是．（1）求列聯(lián)表中p，q，x，y的值；（2）是否有90%的把握認(rèn)為參與該項(xiàng)老年運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（3）若將參與該項(xiàng)老年運(yùn)動(dòng)的老人稱為“健康達(dá)人”，現(xiàn)從參與調(diào)查的“健康達(dá)人”中按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行健康狀況跟蹤調(diào)查，那么被跟蹤調(diào)查的2人中都是男性的概率是多少？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828專題11算法初步一、單選題1.【河北省衡水中學(xué)2