中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7.1視圖、投影與展開圖重難點(diǎn)題型講練(3大題型必刷100題)(講練)(原卷版+解析)

7.1視圖、投影與展開圖重難點(diǎn)題型講練題型1：投影類型1-平行投影（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，，某一時(shí)刻，AB在陽(yáng)光下的投影．(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)在陽(yáng)光下的投影；(2)在測(cè)量的投影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)出在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為，請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)類型2-中心投影（2023秋·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）顧老師布置了周末實(shí)踐性作業(yè)如下，利用影子測(cè)量路燈燈泡的高．身高為米的小明為了完成老師布置的作業(yè)，他設(shè)計(jì)了如下方案，如圖所示，他先從路燈底部（A處）向東走20步到B處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)在C處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到C處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在D處（假設(shè)公路是東西方向筆直的公路）．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的方案，請(qǐng)解決下列問題：(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈，(2)估計(jì)路燈燈泡的高度并求影長(zhǎng)．類型3-正投影（2022春·廣東河源·九年級(jí)?？计谀┌严铝形矬w與它們的投影連接起來．類型4-視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某校校史榮譽(yù)室的正方形網(wǎng)格平面圖，實(shí)線表示墻體或門．在點(diǎn)處安裝了360度旋轉(zhuǎn)攝像頭，由于墻體的的遮擋，陰影部分無法監(jiān)控，這部分無法監(jiān)控到的區(qū)域通常稱為監(jiān)控盲區(qū)．（1）小紅同學(xué)進(jìn)入校史榮譽(yù)室隨意參觀，站在監(jiān)控盲區(qū)的概率是多少？（2）為了監(jiān)控效果更好，使得監(jiān)控盲區(qū)最小，請(qǐng)你幫助學(xué)校在墻體上重新設(shè)計(jì)攝像頭安裝的位置，畫出示意圖，并說明理由．綜合訓(xùn)練1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列判斷正確的是（）A．圖①是在陽(yáng)光下的影子，圖②是在燈光下的影子B．圖②是在陽(yáng)光下的影子，圖①是在燈光下的影子C．圖①和圖②都是在陽(yáng)光下的影子D．圖①和圖②都是在燈光下的影子2．（2023秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是小紅在一天中四個(gè)時(shí)刻看到的一棵樹的影子的圖，請(qǐng)你將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列（

）A．①②③④ B．①③④② C．②①④③ D．④②①③3．（2023秋·山東菏澤·九年級(jí)校考期末）如圖是路邊電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，按其天中發(fā)生的先后順序排列正確的是（

）A．①③④② B．①②③④ C．④③②① D．④①③②4．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)習(xí)小組測(cè)量旗桿高度，并做出示意圖：為旗桿，為旗桿的影子，為一位小組成員，為該成員的影子，在同一時(shí)刻測(cè)得米，米，米，則旗桿的高度為（

）A．9米 B．12米 C．15米 D．18米5．（2022·廣東廣州·二模）當(dāng)下，戶外廣告已對(duì)我們的生活產(chǎn)生直接的影響．圖中的是安裝在廣告架上的一塊廣告牌，和分別表示太陽(yáng)光線．若某一時(shí)刻廣告牌在地面上的影長(zhǎng)，在地面上的影長(zhǎng)，廣告牌的頂端A到地面的距離，則廣告牌的高為（）A． B． C． D．6．（2023·廣東深圳·?？家荒＃┫铝惺敲枋鲂∶骱托》f在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（

）A． B．C． D．7．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為、．則木桿在x軸上的投影長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．6 D．78．（2023秋·河北保定·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把球向下移時(shí)，圓形陰影的大小變化情況是（

）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定9．（2023秋·山西晉中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角板在手電筒光源的照射下形成了投影，三角板與其投影是位似圖形，其相似比是，若三角板的面積是，則其投影的面積是（

）A． B． C． D．10．（2022秋·山西大同·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是線段在投影面P上的正投影，，，則投影的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，若投影線的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是（）A． B． C． D．12．（2023秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是線段AB在投影面P上的正投影，，，則投影的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．13．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．14．（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（

）A． B． C． D．15．（2022秋·寧夏中衛(wèi)·九年級(jí)?？计谀鞍兹找郎奖M，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓．”這里主要是（

）A．增大盲區(qū) B．減少盲區(qū) C．改變光點(diǎn) D．增加亮度16．（2021秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1為五角大樓的示意圖，圖2是它的俯視圖，小紅站在地面上觀察這個(gè)大樓，若想看到大樓的兩個(gè)側(cè)面，則小紅應(yīng)站的區(qū)域是（

）A．A區(qū)域 B．B區(qū)域 C．C區(qū)域 D．三區(qū)域都可以17．（2023秋·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）校園中一棵樹的高度為，下午某一時(shí)刻它在水平地面上形成的樹影長(zhǎng)為，身高的小亮想在樹蔭下乘涼，那么他最多可以離開樹干______才可以不被陽(yáng)光曬到．（結(jié)果保留整數(shù)）18．（2023·陜西西安·?？既＃┠尘C合實(shí)踐活動(dòng)課，老師要求學(xué)生測(cè)量教學(xué)樓外的旗桿高度．組長(zhǎng)將成員分為兩組，選擇了一個(gè)身高1.6m的同學(xué)站立在旗桿影子的前方，并要求組內(nèi)同學(xué)測(cè)量他的影子長(zhǎng)度，另一組成員測(cè)量旗桿的影子長(zhǎng)度．經(jīng)過測(cè)量，該同學(xué)的影長(zhǎng)為1.2m，旗桿影長(zhǎng)為9m．那么他們得到旗桿的高度是_____m．19．（2023秋·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人在太陽(yáng)光下行走，若已知兩人的身高相同，那么在同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)________相等（填“一定”或“不一定”）20．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)為了測(cè)量直立在水平面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿CD直立在同一水平地面上，在某一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別為已知在同一直線上，則________．

21．（2023秋·吉林·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小芳和爸爸在陽(yáng)光下散步，爸爸身高，他在地面上的影長(zhǎng)為．小芳比爸爸矮，她的影長(zhǎng)為_________m．22．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小莉用燈泡照射一個(gè)矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現(xiàn)測(cè)得，紙片的面積為，則影子的面積為__．23．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．則木桿在x軸上的投影長(zhǎng)為_______．24．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明晚上由路A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是米，那么路燈的高度等于______米．25．（2022秋·重慶·九年級(jí)校考期末）三角形尺在燈泡的照射下在墻上形成影子，如下圖所示，現(xiàn)測(cè)得，，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是______.26．（2023·陜西榆林·?？家荒＃┤鐖D①，大風(fēng)閣是西安漢城湖的標(biāo)志性建筑，取意于漢高祖劉邦的《大風(fēng)歌》“大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)，威加海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng)，安得猛士兮守四方”的意境．小華和曉麗在一個(gè)陽(yáng)光明媚的周末去測(cè)量大風(fēng)閣的高度，如圖②，首先，在C處放置一面平面鏡，小華沿著的方向后退，到點(diǎn)E處恰好在平面鏡中看到大風(fēng)閣頂端A的像，小華的眼睛到地面的距離米，米；然后，某一時(shí)刻大風(fēng)閣在陽(yáng)光下的影子頂端在M處，同時(shí)，曉麗測(cè)得小華身高的影長(zhǎng)米，小華的身高米，米，已知，，點(diǎn)B、M、C、E、G在同一水平直線上，點(diǎn)E、D、F在一條直線上，請(qǐng)你求出大風(fēng)閣的高度．（平面鏡大小、厚度忽略不計(jì)）27．（2023春·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校考階段練習(xí)）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片，，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段，測(cè)得，，設(shè)光線與地面夾角為α，測(cè)得(1)求點(diǎn)O，M之間的距離．(2)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求葉片外端離地面的最大高度．28．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖①，測(cè)得一根直立于平地、長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm．乙組：如圖②，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm．丙組：如圖③，測(cè)得校園景燈？（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計(jì)）的燈罩部分影長(zhǎng)為90cm，燈桿被陽(yáng)光照射到的部分長(zhǎng)為50cm，未被照射到的部分長(zhǎng)為32cm．(1)請(qǐng)你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度．(2)請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問題：①求燈罩底面半徑的長(zhǎng)；②求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積．29．（2023秋·廣東佛山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條馬路l上有路燈（燈泡在點(diǎn)A處）和小樹，某天早上，路燈的影子頂部剛好落在點(diǎn)C處．(1)畫出小樹在這天早上太陽(yáng)光下的影子和晚上在路燈下的影子；(2)若以上點(diǎn)E恰為的中點(diǎn)，小樹高，求路燈的高度．30．（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谀┠硵?shù)學(xué)興趣小組的名同學(xué)利用課余時(shí)間想要測(cè)量學(xué)校里兩棵樹的高度，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們合作完成了以下工作：(1)測(cè)得一根長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米，甲樹的影長(zhǎng)為米（如圖1）．(2)測(cè)量的乙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖2），測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為米，一級(jí)臺(tái)階高為米，落在第一級(jí)臺(tái)階的影子長(zhǎng)為米，①甲樹的高度為______米，②圖3為圖2的示意圖，請(qǐng)利用圖3求出乙樹的高度．31．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）利用投影知識(shí)解決問題：(1)如圖，晚上小亮在路燈下散步，在他由甲處走到乙處過程中，他在地上的影子．A．逐漸變短

B．逐漸變長(zhǎng)

C．先變短后變長(zhǎng)

D．先變長(zhǎng)后變短(2)如圖，路燈點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部點(diǎn)）20米的A點(diǎn)沿所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？32．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖①②分別是兩棵樹及其影子的情形．(1)哪個(gè)圖反映了陽(yáng)光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？(2)你是用什么方法判斷的？(3)請(qǐng)分別畫出圖中表示小麗影子的線段．33．（2022秋·山西太原·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)是一個(gè)光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．(1)實(shí)際操作：利用尺規(guī)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)解決問題：求木桿在軸上的投影的長(zhǎng)．34．（2023秋·山西太原·九年級(jí)山西大附中?？计谀┬”蜃隽颂骄课矬w投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請(qǐng)你解答：(1)如圖1，白天在陽(yáng)光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段．①若木桿的長(zhǎng)為，則其影子的長(zhǎng)為___________；②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請(qǐng)畫出表示此時(shí)木桿在地面上影子的線段：(2)如圖2，夜晚在路燈下，小桃將木桿水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段．①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；②若木桿的長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面，其影子的長(zhǎng)為，則路燈距離地面的高度為___________．35．（2022秋·山西太原·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）智慧學(xué)習(xí)小組的同學(xué)約好下午放學(xué)后去完成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的室外測(cè)量，他們帶了兩根2米長(zhǎng)的標(biāo)桿及卷尺來到路燈下，將標(biāo)桿，直立在地上，燈泡所在位置為點(diǎn)O，此時(shí)A，B，C，D，O恰好在同一平面內(nèi)，但點(diǎn)O到地面的距離不能直接測(cè)量，他們準(zhǔn)備借助標(biāo)桿在路燈下的影子解決問題．(1)請(qǐng)畫出標(biāo)桿，在燈泡O下的影子，分別記為，；(2)尺規(guī)作圖：作出燈泡O到地面的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)若他們測(cè)得米，米，米，請(qǐng)求出燈泡O到地面的距離．（精確到0.1米）36．（2023秋·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡P位于燈桿上，地面上豎立著一個(gè)矩形單杠，已知單杠右側(cè)桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點(diǎn)E處，已知O、B、C、E在一條直線上，且，，．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出路燈燈泡P的位置，并畫出單杠左側(cè)桿在燈泡P的照射下的影子；(2)經(jīng)測(cè)量米，米，單杠的高度米，請(qǐng)你計(jì)算路燈燈泡距地面的高度．37．（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P的對(duì)面是一面東西走向的墻，某人在點(diǎn)P觀察一輛自西向東行駛的汽車AB，汽車的長(zhǎng)為6米，根據(jù)圖中標(biāo)示的數(shù)據(jù)解決下列問題：(1)畫出此人在汽車與墻之間形成的盲區(qū)，并求出該盲區(qū)的面積；(2)當(dāng)汽車行駛到CD位置時(shí)，盲區(qū)的面積是否會(huì)發(fā)生變化？為什么？38．（2020春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某比賽場(chǎng)館的平面圖，根據(jù)距離比賽場(chǎng)地的遠(yuǎn)近和視角的不同，將觀賽場(chǎng)地劃分成A、B、C三個(gè)不同的票價(jià)區(qū)．其中與場(chǎng)地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場(chǎng)地邊緣MN的距離不超過30m的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)如圖所示，剩下的為C票區(qū)．(π取3)(1)請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場(chǎng)地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域(只要作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)如果每個(gè)座位所占的平均面積是0.8平方米，請(qǐng)估算A票區(qū)有多少個(gè)座位．39．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請(qǐng)問汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)．（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45°，請(qǐng)問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）40．（2019春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，一段街道的兩邊沿所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等待小亮．(1)請(qǐng)你畫出小亮恰好能看見小明的視線，以及此時(shí)小亮所在的位置(用點(diǎn)C標(biāo)出)．(2)已知：MN＝30m，MD＝12m，PN＝36m．求(1)中的點(diǎn)C到勝利街口的距離．41．（2018春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一墻墩（用線段表示）的影子是，小明（用線段表示）的影子是，在處有一顆大樹，它的影子是．試判斷是路燈還是太陽(yáng)光，如果是路燈確定路燈的位置（用點(diǎn)表示）．如果是太陽(yáng)光請(qǐng)畫出光線．在圖中畫出表示大樹高的線段．若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)，試畫圖分析小明能否看見大樹．42．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,M,N,P分別為AD,BC,CD的中點(diǎn).現(xiàn)從點(diǎn)P觀察線段AB,當(dāng)長(zhǎng)度為1的線段l(圖中的黑粗線)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿線段MN從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí),l將阻擋部分觀察視線,在△PAB區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū).設(shè)l的左端點(diǎn)從M點(diǎn)開始,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤3).設(shè)△PAB區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積為y(平方單位).(1)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請(qǐng)簡(jiǎn)單概括y隨t的變化而變化的情況.題型2：視圖類型-1判斷幾何體的三視圖（2023·山東棗莊·校考一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（

）A． B．C． D．類型-2由幾何體畫出三視圖（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的主視圖和俯視圖．（用陰影部分表示）(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小立方塊，如果保持主視圖和俯視圖不變，則在左圖中可以再添加______個(gè)小立方塊．(3)若小立方塊的棱長(zhǎng)為1，則所搭成的幾何體表面積為______．類型-3由三視圖還原幾何體（2023秋·四川樂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．三棱錐 B．三棱柱 C．正方體 D．長(zhǎng)方體類型-4由三視圖進(jìn)行計(jì)算（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖的小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．試回答下列問題：(1)a，b，c各表示幾？(2)這個(gè)幾何體最少有幾個(gè)小立方塊搭成？最多呢？(3)當(dāng)，時(shí)，畫出這個(gè)幾何體從左面看到的形狀圖．綜合訓(xùn)練1．（2023·河南焦作·統(tǒng)考一模）如圖，該幾何體是由4個(gè)大小相同的正方體組成，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模）在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖相同的是（

）A． B． C． D．3．（2023·天津南開·南開翔宇學(xué)校?？家荒＃┯覉D是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）將兩本相同的書進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A． B．C． D．5．（2023·浙江衢州·衢州巨化中學(xué)校考一模）5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B．C． D．6．（2022秋·陜西榆林·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，一個(gè)幾何體是由6個(gè)相同的小立方塊組成的，從正面看這個(gè)幾何體的形狀圖是（

）A． B．C． D．7．（2022·廣東廣州·二模）榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（

）A．僅從正面看到的圖形不同 B．僅從上面看到的圖形不同C．僅從左面看到的圖形不同 D．從正面、上面和左面看到的圖形都相同9．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，圖和圖都是由個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，則下列關(guān)于它們?nèi)晥D的說法中正確的是（

）A．圖和圖的左視圖相同 B．圖和圖的主視圖相同C．圖和圖的俯視圖相同 D．圖的俯視圖與圖的左視圖相同10．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D所示的六角螺檢，其左視圖是（

）A． B．C． D．11．（2023·陜西榆林·?？家荒＃┤鐖D是一根空心方管，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．12．（2023春·天津紅橋·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（）A． B．C． D．13．（2023春·浙江·九年級(jí)周測(cè)）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（

）A． B．C． D．14．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球15．（2020·四川達(dá)州·中考真題）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，用S表示面積，則（）A． B． C． D．16．（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面積是（）A．200 B．280 C．350 D．以上答案都不對(duì)17．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，那么組成該幾何體的小正方體有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)18．（2022秋·廣東河源·九年級(jí)?？计谀┫聢D是由一些相同長(zhǎng)方體的積木塊拾成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由____塊長(zhǎng)方體的積木搭成．19．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：），其體積是______．20．（2023秋·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）用相同的小正方體擺成某種模型，其三視圖如圖所示，則這個(gè)模型是由_____個(gè)小正方體擺放而成的．21．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用三個(gè)大小不等的正方體拼成了一個(gè)如圖所示的幾何體，若該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖的面積分別表示為，則的大小關(guān)系是______（用“<”從小到大連接）.22．（2023秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，由七個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成一個(gè)幾何體．(1)分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)該幾何體的表面積（包括下底面）是．23．（2023秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由棱長(zhǎng)都為的7塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖．(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加______塊小正方體．24．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，是用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)這個(gè)幾何體的體積是______；(2)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；(3)若在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．25．（2023春·四川成都·七年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的9塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)直接寫出這個(gè)幾何體的表面積；(2)按要求在方格中畫出從這個(gè)幾何體不同的方向看到的形狀圖．26．（2023秋·江蘇南京·七年級(jí)南京玄武外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)畫該幾何體的三視圖；(2)如果這個(gè)幾何體上再添加一些大小相同的小正方體，并保持主視圖和俯視圖不變，最多可以添加______塊小正方體．27．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的從上面看到的形狀圖，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出該幾何體從正面與左面看到的形狀圖．28．（2023·陜西西安·校考三模）李明在參觀某工廠車床工作間時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，通過觀察并畫出了此工件的三視圖，借助直尺測(cè)量了部分長(zhǎng)度．如圖所示，該工件的體積是多少？29．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示．求這個(gè)幾何體的表面積．（結(jié)果保留）

30．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）圖①是一個(gè)組合體，圖②是它的兩種視圖，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫出兩種視圖的名稱；（2）根據(jù)兩種視圖中的尺寸（單位：cm），計(jì)算這個(gè)組合體的表面積．（π取）31．（2023秋·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．(1)圖1是該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出主視圖和左視圖（所畫線條請(qǐng)用2B鉛筆描粗描黑）；(2)圖中幾何體共有______個(gè)小正方體；(3)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米，則該幾何體的表面積為______平方厘米．32．（2022秋·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）以下由6個(gè)正方形紙片拼接成的圖形中，不能折疊圍成正方體的是（

）．A． B．C． D．題型3：幾何體的展開圖類型1-正方體的展開圖例1：（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)校考期末）小明用如圖所示的紙板折成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，與其他三個(gè)空盒子混放在一起，觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知墨水瓶所在的盒子是（

）A． B． C． D．例2：（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D所示的正方體盒子，它的展開圖可能是（

）A． B．C． D．類型2-與展開圖有關(guān)的計(jì)算例1：（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將如圖所示的平面展開圖按虛線折疊成正方體后，其相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為8，則______．例2：（2023秋·陜西西安·七年級(jí)?？计谀┤鐖D是一個(gè)正方體的表面展開圖，若，則該正方體上兩點(diǎn)間的距離為___________．綜合訓(xùn)練1．（2023·河南周口·校聯(lián)考一模）2022年卡塔爾世界杯是首次在卡塔爾和中東國(guó)家舉行的世界杯足球賽．將“卡塔爾界杯”這六個(gè)漢字寫在正方體的表面上，如圖是其中一種展開圖，則在原正方體中，“塔”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．卡 B．世 C．界 D．杯2．（2023·河南南陽(yáng)·校聯(lián)考一模）時(shí)至今日，“雙減”政策依然是一個(gè)熱門話題．將“減負(fù)提質(zhì)培優(yōu)”分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，將它折成正方體后，與“減”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．提 B．質(zhì) C．培 D．優(yōu)3．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的正方體，如果把它展開，可以得到（）A． B．C． D．4．（2022秋·重慶合川·七年級(jí)重慶市合川中學(xué)?？计谀﹫D①是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到點(diǎn)的最短距離為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022春·寧夏固原·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從棱長(zhǎng)為的正方體紙箱的點(diǎn)沿紙箱表面爬到點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校積極開展文明校園的創(chuàng)建活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，共有____________種添加方式．7．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將如圖所示的平面展開圖按虛線折疊成正方體后，其相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為8，則______．8．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校﹤}(cāng)庫(kù)里有如圖四種規(guī)格數(shù)量足夠多的長(zhǎng)方形、正方形的鐵片（尺寸單位：分米）；從中選5塊鐵片，焊接成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體（或立方體）鐵盒（不浪費(fèi)材料）．甲型盒是由3種規(guī)格鐵片焊接而成的表面積最大的鐵盒，乙型盒是由2種規(guī)格鐵片焊接而成的容積最小的鐵盒．現(xiàn)在要分別做上述兩種鐵盒各100個(gè)，則至少需要②號(hào)鐵片___________塊．9．（2022秋·廣西柳州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，左面立．體圖形中四邊形表示平面截正方體的截面，請(qǐng)?jiān)谟颐嬲归_圖中畫出四邊形的四條邊．10．（2023秋·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體及其展開圖，已知展開圖陰影部分的面積為．(1)求的值．(2)若用一張長(zhǎng)方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個(gè)長(zhǎng)方體形狀的儲(chǔ)物盒，這張鐵皮的長(zhǎng)和寬至少要多少？11．（2022秋·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我校七年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長(zhǎng)方體包裝盒，其平面展開圖和相關(guān)尺寸如下，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料（單位：毫米）．(1)此長(zhǎng)方體包裝盒的體積為______立方毫米（用含x，y的式子表示）．(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的，則當(dāng)，時(shí)，制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板多少平方毫米？11．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)南京市第二十九中學(xué)校聯(lián)考期末）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖1所示．(1)這個(gè)幾何體的名稱是______；(2)圖（2）是根據(jù)a、b、c、h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(3)請(qǐng)用含a、b、c、h的的代數(shù)式表示這個(gè)幾何體的表面積：______．（不必化簡(jiǎn)）12．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考期末）將若干個(gè)棱長(zhǎng)為a的小立方塊擺成如圖所示的幾何體．(1)如圖，請(qǐng)分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖；(2)求該幾何體的表面積；(3)依圖中擺放方法類推，如果幾何體擺放了24層，求該幾何體的表面積．13．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1，在一張長(zhǎng)方形紙板的四角各切去一個(gè)大小相同的正方形，然后將四周折起，制成一個(gè)高為的長(zhǎng)方體無蓋紙盒（如圖2）．已知紙盒的體積為，底面長(zhǎng)方形的寬為．(1)求原來長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)要給這個(gè)長(zhǎng)方體無蓋紙盒的外表面貼一層包裝紙，一共需要多少平方厘米的包裝紙？14．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）我校七年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長(zhǎng)方體包裝盒，其平面展開圖和相關(guān)尺寸如下，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料（單位：毫米）．(1)此長(zhǎng)方體包裝盒的體積為______立方毫米（用含，的式子表示）．(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的，則當(dāng)，時(shí)，制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板多少平方毫米？7.1視圖、投影與展開圖重難點(diǎn)題型講練題型1：投影類型1-平行投影（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，，某一時(shí)刻，AB在陽(yáng)光下的投影．(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)在陽(yáng)光下的投影；(2)在測(cè)量的投影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)出在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為，請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)已知連接，過點(diǎn)作，即可得出就是的投影；（2）利用三角形得出比例式，求出即可．【詳解】（1）解：作法：連接，過點(diǎn)作，交直線于，如圖所示，線段就是的投影．（2）解：太陽(yáng)光線是平行的，∴．．又，．，，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行投影的畫法以及相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．類型2-中心投影（2023秋·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）顧老師布置了周末實(shí)踐性作業(yè)如下，利用影子測(cè)量路燈燈泡的高．身高為米的小明為了完成老師布置的作業(yè)，他設(shè)計(jì)了如下方案，如圖所示，他先從路燈底部（A處）向東走20步到B處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)在C處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到C處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在D處（假設(shè)公路是東西方向筆直的公路）．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的方案，請(qǐng)解決下列問題：(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈，(2)估計(jì)路燈燈泡的高度并求影長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)路燈高8米，影長(zhǎng)為步【分析】（1）分別連接并延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)A，即為所求；（2）根據(jù)可得，則，即可求出，根據(jù)，即可求出．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）根據(jù)題意可得：步，步，，∵，∴，∴，∴，即，解得：，，即，解得：，綜上：路燈高8米，影長(zhǎng)為步．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心投影的性質(zhì)和確定點(diǎn)光源的方法，以及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．類型3-正投影（2022春·廣東河源·九年級(jí)?？计谀┌严铝形矬w與它們的投影連接起來．【答案】見解析【分析】根據(jù)投影的定義解答即可．【詳解】解：如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影，理解投影的定義成為解答本題的關(guān)鍵．類型4-視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某校校史榮譽(yù)室的正方形網(wǎng)格平面圖，實(shí)線表示墻體或門．在點(diǎn)處安裝了360度旋轉(zhuǎn)攝像頭，由于墻體的的遮擋，陰影部分無法監(jiān)控，這部分無法監(jiān)控到的區(qū)域通常稱為監(jiān)控盲區(qū)．（1）小紅同學(xué)進(jìn)入校史榮譽(yù)室隨意參觀，站在監(jiān)控盲區(qū)的概率是多少？（2）為了監(jiān)控效果更好，使得監(jiān)控盲區(qū)最小，請(qǐng)你幫助學(xué)校在墻體上重新設(shè)計(jì)攝像頭安裝的位置，畫出示意圖，并說明理由．【答案】（1）；（2）見詳解【分析】（1）分別求出榮譽(yù)室面積和盲區(qū)面積，再利用概率公式，即可求解；（2）把攝像頭安裝在AB的中點(diǎn)處，計(jì)算出監(jiān)控盲區(qū)的面積，然后把攝像頭安裝在AB的其他位置，表達(dá)出監(jiān)控盲區(qū)的面積，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴榮譽(yù)室面積=2×2+2×2+2×6=20，盲區(qū)面積=2×2-×2×1=3，∴站在監(jiān)控盲區(qū)的概率=3÷20=；（2）如圖所示：攝像頭安裝在AB的中點(diǎn)處，監(jiān)控盲區(qū)的面積最小，此時(shí)，監(jiān)控盲區(qū)面積=2××1×2=2，若攝像頭不安裝在AB的中點(diǎn)處，則監(jiān)控盲區(qū)面積=×(CM+2)×2＞2．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握概率公式和方格紙的面積的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．綜合訓(xùn)練1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列判斷正確的是（）A．圖①是在陽(yáng)光下的影子，圖②是在燈光下的影子B．圖②是在陽(yáng)光下的影子，圖①是在燈光下的影子C．圖①和圖②都是在陽(yáng)光下的影子D．圖①和圖②都是在燈光下的影子【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)光源與平行光源下的影子的區(qū)別，分析即可求解．【詳解】解：圖①中影子的方向不同，是在燈光下的影子；圖②中影子的方向相同，且影長(zhǎng)與樹高成正比，是在陽(yáng)光下的影子．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了投影，掌握平行投影與中心投影的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是小紅在一天中四個(gè)時(shí)刻看到的一棵樹的影子的圖，請(qǐng)你將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列（

）A．①②③④ B．①③④② C．②①④③ D．④②①③【答案】D【分析】根據(jù)不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小、方向的改變規(guī)律：就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．【詳解】解：西為④，西北為②，東北為①，東為③，故其按時(shí)間的先后順序?yàn)椋孩堍冖佗郏蔬x∶D．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．3．（2023秋·山東菏澤·九年級(jí)?？计谀┤鐖D是路邊電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，按其天中發(fā)生的先后順序排列正確的是（

）A．①③④② B．①②③④ C．④③②① D．④①③②【答案】D【分析】從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意，太陽(yáng)是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑缓笠来螢槲鞅?北?東北?東，即④①③②故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．4．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)習(xí)小組測(cè)量旗桿高度，并做出示意圖：為旗桿，為旗桿的影子，為一位小組成員，為該成員的影子，在同一時(shí)刻測(cè)得米，米，米，則旗桿的高度為（

）A．9米 B．12米 C．15米 D．18米【答案】B【分析】由太陽(yáng)光為平行光可知，進(jìn)而證明，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可列式求解．【詳解】解：由題意知，，又，，，即，，即旗桿的高度為12米．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行投影、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．5．（2022·廣東廣州·二模）當(dāng)下，戶外廣告已對(duì)我們的生活產(chǎn)生直接的影響．圖中的是安裝在廣告架上的一塊廣告牌，和分別表示太陽(yáng)光線．若某一時(shí)刻廣告牌在地面上的影長(zhǎng)，在地面上的影長(zhǎng)，廣告牌的頂端A到地面的距離，則廣告牌的高為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)太陽(yáng)光線是平行的可得，從而可得；接下來根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)值求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出廣告牌的高．【詳解】解：∵太陽(yáng)光線是平行的，∴，∴，∴，由題意得：，∴，解得，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，以及相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形．6．（2023·廣東深圳·校考一模）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用“在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．7．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為、．則木桿在x軸上的投影長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)分別交x軸于，作軸于E，交于D，如圖，證明，然后利用相似比可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)分別交x軸于，作軸于E，交于D，如圖∵．∴，∵，∴，∴，即∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．8．（2023秋·河北保定·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把球向下移時(shí)，圓形陰影的大小變化情況是（

）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，燈光下影子與物體離燈源的距離有關(guān)，此距離越大，影子越小．【詳解】解：當(dāng)把球向下平移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是：越來越小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·山西晉中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角板在手電筒光源的照射下形成了投影，三角板與其投影是位似圖形，其相似比是，若三角板的面積是，則其投影的面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用位似圖形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：設(shè)投影的面積為cm，，cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的面積關(guān)系，解題關(guān)鍵掌握位似圖形的面積比等于相似比的平方．10．（2022秋·山西大同·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是線段在投影面P上的正投影，，，則投影的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，根據(jù)解直角三角形即可求得．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，四邊形是矩形，，，∴，∵，∴，∴，在中，，，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用解直角三角形的方法是解決本題的關(guān)鍵．11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，若投影線的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正投影的定義，得出圓柱的正投影為長(zhǎng)方形，正方體的正投影為正方形，即可求解．【詳解】解：觀察圖中的兩個(gè)立體圖形，圓柱的正投影為長(zhǎng)方形，正方體的正投影為正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正投影，掌握正投影的定義是解題的關(guān)鍵．正投影是指平行投射線垂直于投影面．12．（2023秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是線段AB在投影面P上的正投影，，，則投影的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，根據(jù)解直角三角形即可求得．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，四邊形是矩形，，在中，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用解直角三角形的方法是解決本題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．14．（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形．【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．15．（2022秋·寧夏中衛(wèi)·九年級(jí)校考期末）“白日依山盡，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓．”這里主要是（

）A．增大盲區(qū) B．減少盲區(qū) C．改變光點(diǎn) D．增加亮度【答案】B【分析】根據(jù)站的越高，人的視角就越大，對(duì)于圓形地球可視面就越大，盲區(qū)越小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解∶選項(xiàng)A，站的越高，人的視角就越大，不是增大盲區(qū)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，減少盲區(qū)，正確；選項(xiàng)C，不可能改變光點(diǎn)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，不是增加亮度，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了盲區(qū)的相關(guān)知識(shí)，正確理解盲區(qū)的概念是解決本題的關(guān)鍵，盲區(qū)是指視野盲區(qū)，視野盲區(qū)就是指人的視線達(dá)不到的地方，站得高可以減少盲區(qū)．16．（2021秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1為五角大樓的示意圖，圖2是它的俯視圖，小紅站在地面上觀察這個(gè)大樓，若想看到大樓的兩個(gè)側(cè)面，則小紅應(yīng)站的區(qū)域是（

）A．A區(qū)域 B．B區(qū)域 C．C區(qū)域 D．三區(qū)域都可以【答案】C【分析】根據(jù)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的定義，觀察圖形，選出答案．【詳解】由圖可知，A區(qū)域可以看到一個(gè)側(cè)面，B區(qū)域可以看到三個(gè)側(cè)面，C區(qū)域可以看到兩個(gè)側(cè)面.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是視點(diǎn)，視角和盲區(qū)在實(shí)際中的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，難度不大．17．（2023秋·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）校園中一棵樹的高度為，下午某一時(shí)刻它在水平地面上形成的樹影長(zhǎng)為，身高的小亮想在樹蔭下乘涼，那么他最多可以離開樹干______才可以不被陽(yáng)光曬到．（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】8【分析】在同一時(shí)刻時(shí)，樹的高度與影長(zhǎng)與人的高度與影長(zhǎng)成正比列比例式，求出此時(shí)人的影長(zhǎng)，計(jì)算出最多離樹干的長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)小亮在這個(gè)時(shí)刻水平地面上形成的影長(zhǎng)為，根據(jù)題意得：，解得：，即小亮在這個(gè)時(shí)刻水平地面上形成的影長(zhǎng)為，，∴他最多可以離開樹干才可以不被陽(yáng)光曬到．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，一個(gè)不透明的物體由平行光線形成的投影是平行投影，在平行投影中，同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比．18．（2023·陜西西安·校考三模）某綜合實(shí)踐活動(dòng)課，老師要求學(xué)生測(cè)量教學(xué)樓外的旗桿高度．組長(zhǎng)將成員分為兩組，選擇了一個(gè)身高1.6m的同學(xué)站立在旗桿影子的前方，并要求組內(nèi)同學(xué)測(cè)量他的影子長(zhǎng)度，另一組成員測(cè)量旗桿的影子長(zhǎng)度．經(jīng)過測(cè)量，該同學(xué)的影長(zhǎng)為1.2m，旗桿影長(zhǎng)為9m．那么他們得到旗桿的高度是_____m．【答案】12【分析】在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此得出比例式即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意，得解得.所以旗桿的高度為12m．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影，掌握同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人在太陽(yáng)光下行走，若已知兩人的身高相同，那么在同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)________相等（填“一定”或“不一定”）【答案】一定【分析】根據(jù)平行投影，在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，可知，身高相同，影長(zhǎng)一定相同．【詳解】解：太陽(yáng)光是平行光，根據(jù)平行投影，在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，可知：當(dāng)兩人的身高相同時(shí)，影長(zhǎng)一定相等；故答案為：一定．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影．熟練掌握在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，是解題的關(guān)鍵．20．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)為了測(cè)量直立在水平面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿CD直立在同一水平地面上，在某一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別為已知在同一直線上，則________．

【答案】【分析】根據(jù)平行投影得可得可證然后利用相似三角形的性質(zhì)可得代入即可求解．【詳解】解：∵在某一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影，證明是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·吉林·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小芳和爸爸在陽(yáng)光下散步，爸爸身高，他在地面上的影長(zhǎng)為．小芳比爸爸矮，她的影長(zhǎng)為_________m．【答案】【分析】根據(jù)實(shí)物與影子的比相等可得小芳的影長(zhǎng)．【詳解】∵爸爸身高，小芳比爸爸矮．∴小芳身高為設(shè)小芳的影長(zhǎng)為，∴解得，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，解決本題的關(guān)鍵是理解陽(yáng)光下實(shí)物的影長(zhǎng)與影子的比相等．22．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小莉用燈泡照射一個(gè)矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現(xiàn)測(cè)得，紙片的面積為，則影子的面積為__．【答案】50【分析】由題中條件及圖形易得對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值，從而確定相似四邊形的相似比，再由面積比為相似比的平方，列式求解即可得到答案．【詳解】解：，∵，由題中圖形可知矩形與其在墻上形成矩形影子位似，即矩形矩形，∴矩形的面積：矩形的面積，∵紙片的面積為，∴矩形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影與位似圖形的性質(zhì)，涉及位似比為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值，面積比為相似比的平方，根據(jù)位似圖形得到相似是解決問題的關(guān)鍵．23．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．則木桿在x軸上的投影長(zhǎng)為_______．【答案】6【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)、分別交x軸于、，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交AB于點(diǎn)M，垂足為N，證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)、分別交x軸于、，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交AB于點(diǎn)M，垂足為N，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，軸，∴，又∵點(diǎn)，∴，∵軸，∴，∴，∴，即AB在x軸上的影長(zhǎng)為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．24．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明晚上由路A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是米，那么路燈的高度等于______米．【答案】【分析】根據(jù)題意可知：，當(dāng)小明在處時(shí)，，即，當(dāng)小明在處時(shí)，，即，由，可得，設(shè)，，可得，可得，再根據(jù)，可得：，問題隨之得解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：，∵,當(dāng)小明在處時(shí)，，即，當(dāng)小明在處時(shí)，，即，∵身高不變，即，∴，即，∵米，米，米，米，設(shè)，，∴，即，即，解得：（經(jīng)檢驗(yàn)，此根是原方程的解），即根據(jù)，可得：，解得，，（經(jīng)檢驗(yàn)，此根是原方程的解），即路燈A的高度米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長(zhǎng)度．25．（2022秋·重慶·九年級(jí)?？计谀┤切纬咴跓襞莸恼丈湎略趬ι闲纬捎白?，如下圖所示，現(xiàn)測(cè)得，，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是______.【答案】##【分析】先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】解：，，，∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，注意利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)．26．（2023·陜西榆林·?？家荒＃┤鐖D①，大風(fēng)閣是西安漢城湖的標(biāo)志性建筑，取意于漢高祖劉邦的《大風(fēng)歌》“大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)，威加海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng)，安得猛士兮守四方”的意境．小華和曉麗在一個(gè)陽(yáng)光明媚的周末去測(cè)量大風(fēng)閣的高度，如圖②，首先，在C處放置一面平面鏡，小華沿著的方向后退，到點(diǎn)E處恰好在平面鏡中看到大風(fēng)閣頂端A的像，小華的眼睛到地面的距離米，米；然后，某一時(shí)刻大風(fēng)閣在陽(yáng)光下的影子頂端在M處，同時(shí)，曉麗測(cè)得小華身高的影長(zhǎng)米，小華的身高米，米，已知，，點(diǎn)B、M、C、E、G在同一水平直線上，點(diǎn)E、D、F在一條直線上，請(qǐng)你求出大風(fēng)閣的高度．（平面鏡大小、厚度忽略不計(jì)）【答案】64米【分析】根據(jù)光的反射原理，平行投影，運(yùn)用三角形相似的原理計(jì)算即可．【詳解】解：由題可得：，，，∴，，∴，，∴，，解得．∴大風(fēng)閣的高度AB為64米．【點(diǎn)睛】本題考查了光的反射原理，平行投影，三角形相似的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握光的反射原理，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2023春·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)?？茧A段練習(xí)）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片，，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段，測(cè)得，，設(shè)光線與地面夾角為α，測(cè)得(1)求點(diǎn)O，M之間的距離．(2)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求葉片外端離地面的最大高度．【答案】(1)(2)【分析】（1）過點(diǎn)O作、的平行線，交于H，根據(jù)平行線分線段成比例得出點(diǎn)H是的中點(diǎn)，得出，再由正切函數(shù)求解即可；（2）過點(diǎn)O作水平線交于點(diǎn)J，過點(diǎn)B作，垂足為I，延長(zhǎng)，使得，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出，確定四邊形是平行四邊形，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)O作、的平行線，交于H，由題意可知，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∵，∴，∴點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∵，∴，∴，又∵由題意可知：∴，∴，解得，∴點(diǎn)O、M之間的距離等于；（2）過點(diǎn)O作水平線交于點(diǎn)J，過點(diǎn)B作，垂足為I，延長(zhǎng)，使得，∵，∴，∵由題意可知：，又∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，，，∵在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴葉片外端離地面的最大高度等于．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例和相似三角形的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．28．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖①，測(cè)得一根直立于平地、長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm．乙組：如圖②，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm．丙組：如圖③，測(cè)得校園景燈？（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計(jì)）的燈罩部分影長(zhǎng)為90cm，燈桿被陽(yáng)光照射到的部分長(zhǎng)為50cm，未被照射到的部分長(zhǎng)為32cm．(1)請(qǐng)你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度．(2)請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問題：①求燈罩底面半徑的長(zhǎng)；②求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積．【答案】(1)學(xué)校旗桿的高度為12m(2)①燈罩底面半徑的長(zhǎng)為24cm；②從正面看燈罩得到的圖形面積為2688(cm2)，從上面看燈罩得到的圖形面積為576π(cm2)【分析】（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)，得到三角形相似，列式計(jì)算即可；（2）①易得：，得到，即可得解；②易得：，得到，證明，求出，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積即可．【詳解】（1）解：由題意，可知：，∴，即：，∴；答：學(xué)校旗桿的高度為．（2）解：①根據(jù)題意可知，，∴，即．∴，∴燈罩底面半徑的長(zhǎng)為24cm．②∵太陽(yáng)光為平行光，∴，∴，由題意，可知：，，∴，∴，∵，∴，∴，即：，∴，∴，∴從正面看燈罩為矩形，面積為：，從上面看燈罩為圓形，面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三視圖．熟練掌握平行投影的性質(zhì)，證明三角形全等和相似，是解題的關(guān)鍵．29．（2023秋·廣東佛山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條馬路l上有路燈（燈泡在點(diǎn)A處）和小樹，某天早上，路燈的影子頂部剛好落在點(diǎn)C處．(1)畫出小樹在這天早上太陽(yáng)光下的影子和晚上在路燈下的影子；(2)若以上點(diǎn)E恰為的中點(diǎn)，小樹高，求路燈的高度．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】(1)連接，過點(diǎn)D作與直線交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交直線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E、F即為所求的點(diǎn)；(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：如圖，、就是所求作的線段．（2）解：設(shè)AB長(zhǎng)為，，，，，，即，解得，故路燈的高度為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影作圖，熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．30．（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谀┠硵?shù)學(xué)興趣小組的名同學(xué)利用課余時(shí)間想要測(cè)量學(xué)校里兩棵樹的高度，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們合作完成了以下工作：(1)測(cè)得一根長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米，甲樹的影長(zhǎng)為米（如圖1）．(2)測(cè)量的乙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖2），測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為米，一級(jí)臺(tái)階高為米，落在第一級(jí)臺(tái)階的影子長(zhǎng)為米，①甲樹的高度為______米，②圖3為圖2的示意圖，請(qǐng)利用圖3求出乙樹的高度．【答案】(1)(2)米【分析】（1）根據(jù)同一時(shí)間竹竿的高度與影長(zhǎng)之比等于樹的長(zhǎng)度與樹的影長(zhǎng)之比即可求得；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲樹的高度為米根據(jù)題意得：解得：故答案為：（2）解：連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)交于，連接，∵米，米，米∴（米）∴∴∴（米）∴（米）答：乙樹的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形列出比例式是解題的關(guān)鍵．31．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）利用投影知識(shí)解決問題：(1)如圖，晚上小亮在路燈下散步，在他由甲處走到乙處過程中，他在地上的影子．A．逐漸變短

B．逐漸變長(zhǎng)

C．先變短后變長(zhǎng)

D．先變長(zhǎng)后變短(2)如圖，路燈點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部點(diǎn)）20米的A點(diǎn)沿所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？【答案】(1)C(2)身影的長(zhǎng)度變短了，變短了3.5米．【分析】（1）根據(jù)同一個(gè)人，離路燈越近，影子越短進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）由可知，由此求出的值，同理可求出的值，再結(jié)合的長(zhǎng)度分別求出小明在A、B處的影長(zhǎng)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)實(shí)際生活中的常識(shí)可知，小亮在從甲走到乙的過程中，他在地上的影子先變短，后變長(zhǎng)，故選：C；（2）解：∵，∴，∴，同理可得：，米，∴，解得：．米，米，∴米．∴，解得：（米．∴（米．∴身影的長(zhǎng)度變短了，變短了3.5米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握投影的相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．32．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖①②分別是兩棵樹及其影子的情形．(1)哪個(gè)圖反映了陽(yáng)光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？(2)你是用什么方法判斷的？(3)請(qǐng)分別畫出圖中表示小麗影子的線段．【答案】(1)圖②反映了陽(yáng)光下的情形，圖①反映了路燈下的情形(2)見解析(3)見解析【分析】（1）和（2）：物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子是平行投影，物體在燈光的照射下形成的影子是中心投影．然后根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)及區(qū)別，即可判斷和說明；（3）圖1先找到燈泡的位置再畫小麗的影長(zhǎng)，圖2作平行線得到小麗的影長(zhǎng)．【詳解】（1）解:題圖②反映了陽(yáng)光下的情形，題圖①反映了路燈下的情形．（2）)題圖①中過影子頂端與樹頂端的直線相交于一點(diǎn)，符合中心投影的特點(diǎn)，因此題圖①反映了路燈下的情形；題圖②中過影子頂端與樹頂端的直線平行，符合平行投影的特點(diǎn)，因此題圖②反映了陽(yáng)光下的情形．（3）路燈下小麗的影子如圖①所示，表示影子的線段為；陽(yáng)光下小麗的影子如圖②所示，表示影子的線段為．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影和中心投影的知識(shí)，解答關(guān)鍵是熟練掌握這兩個(gè)基礎(chǔ)概念．33．（2022秋·山西太原·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)是一個(gè)光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．(1)實(shí)際操作：利用尺規(guī)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)解決問題：求木桿在軸上的投影的長(zhǎng)．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)垂線的作法即可解決問題；（2）證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：，．軸，，點(diǎn)，，，，，，，即木桿在軸上的投影長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖，坐標(biāo)確定位置，中心投影，理解中心投影的意義，掌握相似三角形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．34．（2023秋·山西太原·九年級(jí)山西大附中?？计谀┬”蜃隽颂骄课矬w投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請(qǐng)你解答：(1)如圖1，白天在陽(yáng)光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段．①若木桿的長(zhǎng)為，則其影子的長(zhǎng)為___________；②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請(qǐng)畫出表示此時(shí)木桿在地面上影子的線段：(2)如圖2，夜晚在路燈下，小桃將木桿水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段．①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；②若木桿的長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面，其影子的長(zhǎng)為，則路燈距離地面的高度為___________．【答案】(1)①；②見解析；(2)①見解析；②【分析】（1）①根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；②根據(jù)平行投影的特點(diǎn)作圖：過木桿的頂點(diǎn)作太陽(yáng)光線的平行線；（2）①分別過影子的端點(diǎn)及其線段的相應(yīng)的端點(diǎn)作射線，兩條射線的交點(diǎn)即為光源的位置；②根據(jù)，可證得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求得結(jié)論.【詳解】（1）①根據(jù)題意：，，∴四邊形為平行四邊形，∴；②如圖所示，線段即為所求；（2）①如圖所示，點(diǎn)即為所求；②過點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、∵∴，，解得：，路燈距離地面的高度為米.【點(diǎn)睛】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，平行光線得到的影子是平行光線經(jīng)過物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵．35．（2022秋·山西太原·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）智慧學(xué)習(xí)小組的同學(xué)約好下午放學(xué)后去完成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的室外測(cè)量，他們帶了兩根2米長(zhǎng)的標(biāo)桿及卷尺來到路燈下，將標(biāo)桿，直立在地上，燈泡所在位置為點(diǎn)O，此時(shí)A，B，C，D，O恰好在同一平面內(nèi)，但點(diǎn)O到地面的距離不能直接測(cè)量，他們準(zhǔn)備借助標(biāo)桿在路燈下的影子解決問題．(1)請(qǐng)畫出標(biāo)桿，在燈泡O下的影子，分別記為，；(2)尺規(guī)作圖：作出燈泡O到地面的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)若他們測(cè)得米，米，米，請(qǐng)求出燈泡O到地面的距離．（精確到0.1米）【答案】(1)見解析(2)見解析(3)5.3米【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，即為標(biāo)桿的影子，同理可作出；（2）利用尺規(guī)作圖作點(diǎn)O到的垂線即可；（3）根據(jù)可得，，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】（1）解：如圖，線段，線段即為所求；（2）解：如圖，線段即為所求；（3）解：設(shè)米，米，則米，，，，，，即：，，解得：，，燈泡O到地面的距離大約為5.3米．【點(diǎn)睛】本題考查投影、利用尺規(guī)作圖作垂線，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．36．（2023秋·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡P位于燈桿上，地面上豎立著一個(gè)矩形單杠，已知單杠右側(cè)桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點(diǎn)E處，已知O、B、C、E在一條直線上，且，，．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出路燈燈泡P的位置，并畫出單杠左側(cè)桿在燈泡P的照射下的影子；(2)經(jīng)測(cè)量米，米，單杠的高度米，請(qǐng)你計(jì)算路燈燈泡距地面的高度．【答案】(1)見解析(2)米【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于F，點(diǎn)P和即為所求；（2）先求出米，證明，得到，即，則米．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)P和即為所求；（2）解：∵米，米，∴米，∵，，即，∴，∴，即，∴米，∴路燈燈泡距地面的高度為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．37．（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P的對(duì)面是一面東西走向的墻，某人在點(diǎn)P觀察一輛自西向東行駛的汽車AB，汽車的長(zhǎng)為6米，根據(jù)圖中標(biāo)示的數(shù)據(jù)解決下列問題：(1)畫出此人在汽車與墻之間形成的盲區(qū)，并求出該盲區(qū)的面積；(2)當(dāng)汽車行駛到CD位置時(shí)，盲區(qū)的面積是否會(huì)發(fā)生變化？為什么？【答案】(1)盲區(qū)的面積為75m2；(2)盲區(qū)的面積不變．【分析】（1）根據(jù)已知畫出形成的盲區(qū)為梯形AEFB，再利用梯形面積求法得出答案即可；（2）根據(jù)△PCD與△PMN仍然相似，且它們的高不變，所以相似比不變，汽車長(zhǎng)度不變，所以MN的長(zhǎng)不變，所以梯形CMND的面積不變，即盲區(qū)的面積不變．【詳解】(1)形成的盲區(qū)為梯形AEFB，∵AB∥EF，∴△PAB∽△PEF，∴＝，∴EF＝9，∴盲區(qū)的面積為(6＋9)×10÷2＝75m2；(2)當(dāng)汽車行駛到CD位置時(shí)，盲區(qū)的面積不會(huì)發(fā)生變化，∵△PCD與△PMN仍然相似，且它們的高不變，所以相似比不變，汽車長(zhǎng)度不變．所以MN的長(zhǎng)不變，所以梯形CMND的面積不變，即盲區(qū)的面積不變．【點(diǎn)睛】此題主要考查了盲區(qū)的確定方法以及梯形面積求法，根據(jù)已知得出MN的長(zhǎng)不變，進(jìn)而得出梯形CMND的面積不變是解題關(guān)鍵．38．（2020春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某比賽場(chǎng)館的平面圖，根據(jù)距離比賽場(chǎng)地的遠(yuǎn)近和視角的不同，將觀賽場(chǎng)地劃分成A、B、C三個(gè)不同的票價(jià)區(qū)．其中與場(chǎng)地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場(chǎng)地邊緣MN的距離不超過30m的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)如圖所示，剩下的為C票區(qū)．(π取3)(1)請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場(chǎng)地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域(只要作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)如果每個(gè)座位所占的平均面積是0.8平方米，請(qǐng)估算A票區(qū)有多少個(gè)座位．【答案】（1）詳見解析；（2）A票區(qū)約有1406個(gè)座位．【分析】（1）可以M、N為圓心，30為半徑交于O點(diǎn)如圖以線段MN、EF與弧FM、弧EN所圍成的區(qū)域就是所作的A票區(qū)．（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面積和．那么先求出扇形的半徑即可．【詳解】解(1)如圖，以線段MN、EF與、所圍成的區(qū)域就是所作的A票區(qū)．(2)連接OM、ON、OE、OF，設(shè)MN的中垂線與MN、EF分別相交于點(diǎn)G和H.由題意，得∠MON＝90°.∵OG⊥MN，OH⊥EF，OG＝OH＝15，∴∠EOF＝∠MON＝90°.∴r＝＝15.∴SA＝(S扇形FOM＋S扇形EON)＋(S△OMN＋S△EOF)＝πr2＋r2≈1125(米2)．∴1125÷0.8≈1406.∴A票區(qū)約有1406個(gè)座位．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，盲區(qū)的定義，勾股定理及扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．39．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請(qǐng)問汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)．（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45°，請(qǐng)問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）【答案】（1）汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米．【分析】1）連接FC并延長(zhǎng)到BA上一點(diǎn)E，即為所求答案；（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離．【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．則他向前行駛了18.3米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個(gè)直角三角形中求相關(guān)的線段，再求差是解題關(guān)鍵．40．（2019春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，一段街道的兩邊沿所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等待小亮．(1)請(qǐng)你畫出小亮恰好能看見小明的視線，以及此時(shí)小亮所在的位置(用點(diǎn)C標(biāo)出)．(2)已知：MN＝30m，MD＝12m，PN＝36m．求(1)中的點(diǎn)C到勝利街口的距離．【答案】（1）詳見解析；（2）點(diǎn)C到勝利街口的距離CM為24m.【分析】（1）根據(jù)生活常實(shí)作出圖形；（2）由相似三角形性質(zhì)求出.【詳解】解(1)如圖所示，CP為視線，點(diǎn)C為所求位置．(2)∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD＝∠PND＝90°.又∵∠CDM＝∠PDN，∴△CDM∽△PDN，∴＝.∵M(jìn)N＝30m，MD＝12m，∴ND＝18m.∴＝，∴CM＝24(m)．∴點(diǎn)C到勝利街口的距離CM為24m.【點(diǎn)睛】考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū)的知識(shí)，同時(shí)考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中問題的能力．41．（2018春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一墻墩（用線段表示）的影子是，小明（用線段表示）的影子是，在處有一顆大樹，它的影子是．試判斷是路燈還是太陽(yáng)光，如果是路燈確定路燈的位置（用點(diǎn)表示）．如果是太陽(yáng)光請(qǐng)畫出光線．在圖中畫出表示大樹高的線段．若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)，試畫圖分析小明能否看見大樹．【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【分析】（1）根據(jù)光線相交于一點(diǎn)得出確定路燈的位置；（2）利用AB，DE，確定大樹的高，（3）運(yùn)用視角連接AD，即可得出能否看見大樹．【詳解】解：根據(jù)光線相交于一點(diǎn)，即可得出路燈確定路燈的位置；如圖所示：如圖所示，小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)，小明不能看見大樹．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影，視點(diǎn)、視角和盲區(qū).42．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,M,N,