四川宜賓市2025屆高一下數學期末復習檢測模擬試題含解析

四川宜賓市2025屆高一下數學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，直線過點，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．2．函數的圖象與函數的圖象的交點個數為()A．3 B．2 C．1 D．03．下列函數中同時具有性質：①最小正周期是，②圖象關于點對稱，③在上為減函數的是（）A． B．C． D．4．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗.若66號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8565．設，則的大小關系為（）A． B． C． D．6．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數是5，則根據統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數為10B．4球以下（含4球）的人數為17C．5球以下（含5球）的人數無法確定D．5球的人數和6球的人數一樣多7．已知，則（）A． B． C． D．8．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．9．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．3210．某高中三個年級共有3000名學生，現采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級的全體學生中抽取一個容量為30的樣本進行視力健康檢查，若抽到的高一年級學生人數與高二年級學生人數之比為3∶2，抽到高三年級學生10人，則該校高二年級學生人數為（）A．600 B．800 C．1000 D．1200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列中，若，，則______；12．若在上是減函數，則的取值范圍為______.13．設數列（）是等差數列，若和是方程的兩根，則數列的前2019項的和________14．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.15．設，則函數是__________函數（奇偶性）.16．設扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公比不為1的等比數列中，，且依次成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）令，設數列的前項和，求證：18．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.19．已知集合，數列是公比為的等比數列，且等比數列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數列的前項和，記，試用等比數列求和公式化簡（用含的式子表示）20．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.21．某種汽車,購車費用是10萬元,每年使用的保險費和汽油費為萬元,年維修費第一年為萬元,以后逐年遞增萬元,問這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

畫出三點的圖像，根據的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，過點作直線軸交線段于點，作由直線①直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因為，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【點睛】本小題主要考查兩點求斜率的公式，考查數形結合的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.2、B【解析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(2,1)位于函數f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數f(x)＝2lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點．3、C【解析】

根據周期公式排除A選項；根據正弦函數的單調性，排除B選項；將代入函數解析式，排除D選項；根據周期公式，將代入函數解析式，余弦函數的單調性判斷C選項正確.【詳解】對于A項，，故A錯誤；對于B項，，，函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，故B錯誤；對于C項，；當時，，則其圖象關于點對稱；當，，函數在區(qū)間上單調遞減，則函數在區(qū)間單調遞減，故C正確；對于D項，當時，，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了求正余弦函數的周期，單調性以及對稱性的應用，屬于中檔題.4、B【解析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數被抽取到，結合226是第12組中的第6個數，從而可得結果．【詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗,抽樣間隔為，號學生被抽到，第四組中的第6個數被抽取到，226是第12組中的第6個數，被抽到,故選：B.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質，確定抽樣間隔是解題的關鍵，屬于基礎題.5、B【解析】

不難發(fā)現從而可得【詳解】,故選B.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較數大小．6、D【解析】

據投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結合中位數的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數為，6球以下（含6球）的人數為，結合中位數是5知4球以下（含4球）的人數為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數不少于，因此4球以下（含4球）的人數為17所以5球的人數和6球的人數一共是17，顯然5球的人數和6球的人數不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、C【解析】

根據特殊值排除A,B選項，根據單調性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數值，考查對數函數和指數函數的單調性，屬于基礎題.8、D【解析】連結，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.9、B【解析】

利用等比中項性質列出等式，解出即可?！驹斀狻坑深}意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎題。10、B【解析】

根據題意可設抽到高一和高二年級學生人數分別為和，則，繼而算出抽到的各年級人數，再根據分層抽樣的原理可以推得該校高二年級的人數．【詳解】根據題意可設抽到高一和高二年級學生人數分別為和，則，即，所以高一年級和高二年級抽到的人數分別是12人和8人，則該校高二年級學生人數為人．故選：．【點睛】本題考查分層抽樣的方法，屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先分組求和得，再根據極限定義得結果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數列求和、以及數列極限，考查基本求解能力.12、【解析】

化簡函數解析式，，時，是余弦函數單調減區(qū)間的子集，即可求解.【詳解】,時，,且在上是減函數，，，因為解得.【點睛】本題主要考查了函數的三角恒等變化，余弦函數的單調性，屬于中檔題.13、2019【解析】

根據二次方程根與系數的關系得出，再利用等差數列下標和的性質得到，然后利用等差數列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數的關系可得，由等差數列的性質得出，因此，等差數列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數列的性質與等差數列求和公式的應用，涉及二次方程根與系數的關系，解題的關鍵在于等差數列性質的應用，屬于中等題.14、【解析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.15、偶【解析】

利用誘導公式將函數的解析式進行化簡，即可判斷出函數的奇偶性.【詳解】，因此，函數為偶函數.故答案為：偶.【點睛】本題考查三角函數奇偶性的判斷，解題的關鍵就是利用誘導公式對三角函數解析式進行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.16、2【解析】試題分析：設扇形圓心角的弧度數為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點：扇形面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，，，成等差數列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數列通項的求法，考查等差數列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據第一問結論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據等積法，即可求出點到平面的距離．【詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構造三棱錐）【點睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算能力．19、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，再根據題設條件求解即可；（2）根據等比數列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，又，故，故，；（2），，所以【點睛】本題考查等比數列通項公式的求法，等比數列前項和公式的用法，分組求和法的應用，屬于中檔題20、（1）（2）.【解析】

（1）設的中點為，可得出，利用重心性質得出，由此可得出關于、的表達式；