黑龍江省綏濱縣第一中學2025屆高一數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

黑龍江省綏濱縣第一中學2025屆高一數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間上任取兩個實數，則滿足的概率為()A． B． C． D．2．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標準方程為（）A． B．C． D．3．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．4．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．ac25．某學校從編號依次為01，02，…，72的72個學生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．336．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．7．若角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．不存在8．點、、、在同一個球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知數列、、、、，可猜想此數列的通項公式是（）.A． B．C． D．10．化簡的結果是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數，的圖像關于對稱，則________．12．設向量與向量共線，則實數等于__________．13．方程組的增廣矩陣是________.14．在等比數列中，，，則__________．15．已知數列的前n項和，則數列的通項公式是______.16．已知實數，滿足不等式組，則的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，滿足，，數列滿足，，且.（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列是等差數列，求數列的通項公式；（3）若，數列的前項和為，對任意的，都有，求實數的取值范圍.18．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.19．已知函數.（1）若，且對任意的，恒成立，求實數的取值范圍；（2）求，解關于的不等式.20．已知函數，求其定義域.21．已知時不等式恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．2、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設圓的半徑為，則，則，即圓的標準方程為，故選：C.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.3、B【解析】

根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎題.4、C【解析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據不等式的性質可判斷出C正確.【詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.5、A【解析】

根據相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學生的編號為3，第四組所取學生的編號為30.故選：A【點睛】此題考查系統(tǒng)抽樣，關鍵在于根據系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.6、D【解析】

根據三點共線，有成立，解方程即可.【詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點睛】本題考查了斜率公式的應用，考查了三點共線的性質，考查了數學運算能力.7、B【解析】

由三角函數的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬基礎題.8、D【解析】

根據幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，可得與面垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據題意知，、、三點均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，所以，當與面垂直時體積最大，最大值為，，設球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體體積取最大值，是解答的關鍵．9、D【解析】

利用賦值法逐項排除可得出結果.【詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當為奇數時，，此時，當為偶數時，，此時，合乎題意.故選：D.【點睛】本題考查利用觀察法求數列的通項，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解析】

直接利用同角三角函數基本關系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應用同角三角函數基本關系式和二倍角公式對三角函數的化簡求值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數所以【點睛】本題主要考查了三角函數的性質，需要記憶三角函數的基本性質：單調性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據對稱性取特殊值法解決本題是關鍵。屬于中等題。12、3【解析】

利用向量共線的坐標公式,列式求解.【詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查向量共線的坐標公式,屬于基礎題.13、【解析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數以及常數項構成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎題.14、8【解析】

可先計算出公比，從而利用求得結果.【詳解】因為，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查等比數列基本量的相關計算，難度很小.15、【解析】

時,,利用時,可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數的形式.【詳解】當時,,當時,=,又時,不適合,所以.【點睛】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數的形式作答.屬于中檔題.16、2【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據目標函數的幾何意義，結合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析，；（3）或.【解析】

（1）運用數列的遞推式以及數列的和與通項的關系可得，再由等比數列的定義、通項公式可得結果；（2）對等式兩邊除以，結合等差數列的定義和通項公式，可得所求；（3）求得，由數列的錯位相減法求和，可得，化簡,即，對任意的成立，運用數列的單調性可得最大值，解不等式可得所求范圍．【詳解】(1)，可得，即；時,,又，相減可得,即，則；(2)證明：，可得，可得是首項和公差均為1的等差數列，可得,即；(3)，前n項和為，，相減可得，可得，,即為，即,對任意的成立，由，可得為遞減數列，即n=1時取得最大值1?2=?1，可得，即或.【點睛】“錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數關系，可以求出的值，利用三角形內角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數關系、以及三角形內角和定理，考查了數學運算能力.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意，若，則函數關于對稱，根據二次函數對稱性，可求，代入化簡得在上恒成立，由，知當為最小值，根據恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據題意，由，化簡一元二次不等式為，討論參數范圍，寫出解集即可.【詳解】解：（1）若，所以函數對稱軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因為，所?所以當，即時，解為；當時，解集為；當，即時，解為綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為必；當時，不等式的解隼為【點睛】本題考查（1）函數恒成立問題；（2）含參一元二次不等式的解法；考查計算能力，考查分類討論思想，屬于中等題型.20、【