2024年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市中寧縣九年級(jí)第五次聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題(無答案)

中寧縣2024屆全縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．22．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且4．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）（第4題圖）A． B． C． D．5．下表是小麗參加演講比賽的得分表，她的總得分是（）小麗演講內(nèi)容言語表達(dá)形象風(fēng)度得分809580權(quán)重A．86 B．85.5 C．86.5 D．886．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖①所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（）（第7題圖）A． B． C． D．8．如圖，是一張網(wǎng)格紙，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1，圖中4條線段的端點(diǎn)都在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，對(duì)于這4條線段之間變換的描述不正確的是（）（第8題圖）A．線段可以由線段平移得到B．線段可以由線段先旋轉(zhuǎn)再平移得到C．線段不能由線段旋轉(zhuǎn)和平移變換得到D．線段不能由線段平移和旋轉(zhuǎn)變換得到二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．分解因式：______．10杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式上，約10580萬名“數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場火炬手共同點(diǎn)燃了主火炬塔，實(shí)現(xiàn)了首個(gè)“數(shù)實(shí)融合”的點(diǎn)火儀式，將數(shù)據(jù)10580萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______．11．通常情況下，紫色石蕊試液遇酸性溶液變紅色，遇堿性溶液變藍(lán)色，李老師讓學(xué)生用紫色石蕊試液檢測五瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性．這五種溶液分別是：鹽酸（呈酸性），氫氧化鈉溶液（呈堿性），氫氧化鈣溶液（呈堿性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）。小偉同學(xué)隨機(jī)任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進(jìn)行檢測，則溶液變紅色的概率為______．12．鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖，是的黃金分割點(diǎn)，若線段的長為，則的長為______．（第12題圖）13．如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，瓶內(nèi)液體的最大深度，截面圓中弦長為，那么球的半徑長為______．（第13題圖）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，并且點(diǎn)恰好落到線段上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（第14題圖）15．如圖，從一個(gè)邊長是的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，并將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底圓直徑為______．（用含的代數(shù)式表示）（第15題圖）16．圖①是某款電動(dòng)平衡車，圖②是其簡化示意圖，該款平衡車的座位和底盤均平行于地面，座位可沿射線方向調(diào)節(jié)，當(dāng)座位的位置最低時(shí)，支架，支架與座位的夾角，與支架的夾角，底盤到地面的距離為，則此時(shí)座位到地面的高度為______．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）（第16題圖）三、解答題（共72分）17．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1．點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中以線段為邊畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖②中以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱的四邊形；（3）在圖③中以線段為邊畫一個(gè)中心對(duì)稱的四邊形，使其面積為4．18．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．19．（6分）下面是小明同學(xué)解分式方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：解：方程兩邊同乘______，得第一步去括號(hào)，得第二步移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得第三步解得，第四步則原分式方程的解為第五步（1）第一步中橫線處應(yīng)填______，這一步的目的是______，依據(jù)是______。（2）小明在反思上述解答過程時(shí)，發(fā)現(xiàn)缺少了一步，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整。20．（6分）如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)．（1）用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，求證：四邊形是菱形．21．（6分）某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽（滿分100分），并對(duì)成績進(jìn)行整理分析，得到如下信息：學(xué)生環(huán)保知識(shí)競賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績85.587八年級(jí)參賽學(xué)生成績85.585根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______；（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，請(qǐng)判斷______（填“”“”或“”）；（3）若要從七八年級(jí)選一個(gè)年級(jí)代表學(xué)校參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪個(gè)年級(jí)？為什么？22．（6分）黃河是母親河，為打造黃河的風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由、兩工程隊(duì)先后接力完成．工程隊(duì)每天整治12米，工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)、表示的意義，然后在方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：表示______，表示______；乙：表示______，表示______；（2）求、兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）23．（8分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。（1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）如果有一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可否在學(xué)生注意力達(dá)到較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)下講解完這道題目？你的結(jié)論是______（填寫“可以”或“不可以”）．理由是______．（請(qǐng)通過你計(jì)算所得的數(shù)據(jù)說明理由）．24．（8分）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，連接，過圓心作的平行線，分別交的延長線、及于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若是的中點(diǎn)，的半徑為3，求陰影部分的面積．25．（10分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到的距離為米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶（即矩形位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求的取值范圍．26．（10分）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，老師讓問學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，將矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到和，并且量得．操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使，得到如圖2所示的，過點(diǎn)作的平行線，與的延長線交于點(diǎn)，則四邊形的形狀是______.（2）創(chuàng)新