2024年河北省唐山市曹妃甸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河北省唐山市曹妃甸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.等于(

)A.2 B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.3.

4.如圖，從N地觀測M地，發(fā)現(xiàn)M地在N地的北偏東方向上，則從M地觀測N地，可知N地在M地的(

)A.北偏東方向上

B.南偏西方向上

C.北偏東方向上

D.南偏西方向上5.如圖，在三角形紙片ABC中，，把沿AD翻折，若點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，則線段(

)A.是邊BC上的中線

B.是邊BC上的高

C.是的平分線

D.以上三種都成立6.某兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為(

)A.ba B. C. D.7.設(shè)，則(

)A. B. C. D.8.往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面，則水的最大深度為(

)

A.8cm

B.10cm

C.16cm

D.20cm9.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.倒數(shù)和它本身相等的數(shù)，只有1和 B.相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0

C.立方等于它本身的數(shù)只有0、1和 D.絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)10.如圖AB、AC是的兩條弦，，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則的度數(shù)等于(

)A.

B.

C.

D.11.根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，(

)A. B. C.ab D.12.已知四邊形ABCD中，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形ABCD是矩形，這個(gè)條件可以是(

)A. B. C.AC與BD互相平分 D.13.某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為元.(

)A.50 B.90 C.80 D.7014.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；④當(dāng)是直角三角形時(shí)，a的值有4個(gè)；其中正確的有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)15.如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)C在直線上，則使是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.416.如圖，等腰梯形MNPQ的腰長為3，正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與N重合即停止?jié)L動，求正方形在翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.18.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中?ABCD的頂點(diǎn)分別為，，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.

當(dāng)正比例函數(shù)的圖象平分?ABCD面積時(shí)，k的值為______.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，已知點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段

的值為______；

若在線段上總有在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則n的最大值為______.

三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題9分

如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，

求m的值.

求的值.21.本小題9分

已知：AC與BD交于點(diǎn)O，，

求證：規(guī)范證明過程

證明：在和中，

≌______

____________

在和中，

≌______

22.本小題9分

中學(xué)生上網(wǎng)現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，小記者小慧隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長對上網(wǎng)現(xiàn)象的看法制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答或補(bǔ)全下列問題．

補(bǔ)全圖①；

求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

該校共有1600名學(xué)生，請你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對上網(wǎng)持“反對”態(tài)度的有多少名？23.本小題9分

如圖，拋物線交x軸于A，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

求拋物線解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；

將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，若新拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)，求m的取值范圍；

點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.本小題9分

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，連接ED，EC，EC交AD于點(diǎn)G，作交AB于點(diǎn)F，

求證：四邊形CDEF是菱形；

若，，求AE的長；

在的條件下，求AG的長．25.本小題12分

如圖，在中，，AD平分，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)

求證：；

若，，求BD的長.26.本小題12分

如圖1，等邊三角形紙片ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上不與點(diǎn)B、C重合，，點(diǎn)E在邊AC上，將沿DE折疊得到其中點(diǎn)是點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)落在AC上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，并指出與AB的位置關(guān)系；

如圖3，當(dāng)點(diǎn)落到的平分線上時(shí)，判斷四邊形的形狀并說明理由；

當(dāng)點(diǎn)到AB的距離最小時(shí)，求CE的長；

當(dāng)A，，D三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出的余弦值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，

故選

根據(jù)絕對值的定義計(jì)算即可．

此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是2.【答案】D

【解析】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，

故A不符合題意；

，

故B不符合題意；

，

故C不符合題意；

，

故D符合題意，

故選：

根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別判斷即可．

本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方，合并同類項(xiàng)等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．3.【答案】

【解析】

4.【答案】B

【解析】解：由題意可得，M、N兩點(diǎn)的正北向是兩條平行線，

兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都是，

地在M地的南偏西方向上，

故選：

根據(jù)方位角定義找到基點(diǎn)結(jié)合上北下南左西右東及平行線性質(zhì)即可得到答案．

本題主要考查方位角計(jì)算及平行線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握方位角在基點(diǎn)位置畫出東南西北．5.【答案】D

【解析】解：把沿AD翻折，若點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，

，，，，

，

線段AD是邊BC上的中線，也是邊BC上的高，還是的平分線，

故選：

根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了翻折變換折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，

新的兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為a，這個(gè)新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為，

故選：

列代數(shù)式的定義是把題目中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式，根據(jù)意思代入即可．

本題考查列代數(shù)式的定義，解題的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)換．7.【答案】B

【解析】解：，，且，

，

，

，

故選：

根據(jù)，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了無理數(shù)的估算，估算出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．連接OB，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)而可得出CD的長．

【解答】

解：連接OB，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，如圖所示：

，

，

的直徑為52cm，

，

在中，，

，

故選：9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的乘方，倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及一些特殊數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)有理數(shù)的乘方，倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．

【解答】

解：A、倒數(shù)和它本身相等的數(shù)，只有1和，正確；

B、相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0，正確；

C、立方等于它本身的數(shù)只有0、1和，正確；

D、絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，原說法錯(cuò)誤．

故選10.【答案】A

【解析】解：連接OC，如圖，

為切線，

，

，

，

故選：

連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得，再根據(jù)圓周角定理得，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了分式的性質(zhì)．分式的分子分母同乘以或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．分子分母同乘b即可．

【解答】

解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知：，

故選：12.【答案】C

【解析】解：四邊形ABCD中，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形ABCD是矩形，這個(gè)條件可以是AC與BD互相平分，理由如下：

在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

四邊形ABCD是矩形．

故選：

四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，得四邊形ABCD是平行四邊形，又由，即可求得答案．

此題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)．掌握對角線相等的平行四邊形為矩形定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】D

【解析】解：設(shè)利潤為w元，每頂頭盔的售價(jià)為x元，

由題意可得：，

當(dāng)時(shí)，w取得最大值，

故選：

根據(jù)題意，可以寫出利潤和售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．14.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，

對稱軸為直線，

，

，

故①正確，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

故②錯(cuò)誤；

二次函數(shù)，

點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)，

故③正確；

二次函數(shù)，

頂點(diǎn)，

，，，

若，可得，

，

，

若，可得，

，

，

當(dāng)是直角三角形時(shí)，或，

的值有2個(gè)，

故④錯(cuò)誤，

故選：

由圖象可得對稱軸為直線，可得，可判斷①；將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式可得，可判斷②；由等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離公式，可求a的值，可判斷③；由直角三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離可求或，可判斷④，即可求解．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時(shí)要分三種情況進(jìn)行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷為直角的情況是否存在．

根據(jù)為直角，為直角與為直角三種情況進(jìn)行分析．

【解答】

解：如圖，

①當(dāng)為直角時(shí)，過點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)，

②當(dāng)為直角時(shí)，過點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)，

③若為直角

則點(diǎn)C在以線段AB為直徑、AB中點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓與直線的交點(diǎn)上．

在直線中，當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)，

則，

過AB中點(diǎn)，作直線l于點(diǎn)F，

則，

，

∽，

，即，

解得：，

以線段AB為直徑、為圓心的圓與直線恰好有一個(gè)交點(diǎn)．

所以直線上有一點(diǎn)C滿足

綜上所述，使是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3，

故選：16.【答案】A

【解析】解：作圖如圖；

點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，半徑分別為1、，翻轉(zhuǎn)角分別為、，

，

故選：

先根據(jù)點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，半徑分別為1、，翻轉(zhuǎn)角分別為、，據(jù)此畫出圖形．再結(jié)合總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出兩端圓弧之和即可．

本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出圖形并掌握弧長公式解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：，，

，

?ABCD，

，

，

故答案為：；

設(shè)?ABCD對角線交點(diǎn)為Q，則Q為對角線AC中點(diǎn)，

，，

，

正比例函數(shù)的圖象平分?ABCD面積，

正比例函數(shù)的圖象過，

，

解得，

故答案為：

根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；

根據(jù)平分?ABCD面積必過對角線交點(diǎn)求解即可．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，求正比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平分平分?ABCD面積必過對角線交點(diǎn)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出19.【答案】

【解析】解：把代入得；

故答案為：；

以點(diǎn)O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段，

，

當(dāng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)上時(shí)，n的值最大，

，

解得，舍去，

的最大值為

故答案為：

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值；

利用關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律得到，由于點(diǎn)落在反比例函數(shù)上時(shí)，n的值最大，所以把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得到n的最大值．

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．20.【答案】解：螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，

點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)大2，

點(diǎn)A表示，點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，

；

【解析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律：右加左減的規(guī)律可求出m的值；

主要將m的值代入到代數(shù)式中即可，只要注意運(yùn)算的順序和絕對值的計(jì)算方法即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)已知得出m的值是解題關(guān)鍵．21.【答案】；1；2；

【解析】證明：在和中

≌，

，

在和中

≌，

，

故答案為：，1，2，

根據(jù)SSS推出≌，推出，根據(jù)AAS推出≌即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．22.【答案】解：根據(jù)題意得：人，

人，

故這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為650人；

家長“反對”的人數(shù)為人，

補(bǔ)全圖1，如圖所示：

根據(jù)題意得：，

則圖2中家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為；

人，

答：估計(jì)全校持“反對意見”的學(xué)生約有240人．

【解析】由家長“無所謂”的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總家長數(shù)，再加上調(diào)查的學(xué)生數(shù)即是調(diào)查的總?cè)藬?shù)；進(jìn)而求出家長“反對”的人數(shù)，補(bǔ)全圖1即可；

求出家長“贊成”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

用1600乘以調(diào)查的持“反對意見”的學(xué)生的百分比即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3.【答案】解：拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，

，

解得：，

該拋物線的解析式為，

令，得，

解得：，，

；

，

拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，所得新拋物線為，

新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線AC的解析式為，

則，

解得：，

直線AC的解析式為，

同理可得：直線BC的解析式為，

當(dāng)點(diǎn)在直線AC上時(shí)，，

解得：；

當(dāng)點(diǎn)在直線BC上時(shí)，，

解得：；

新拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)，

的取值范圍為；

如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，

則

，

∽，

，

，，

，，

，，，

，

，

設(shè)點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，

，

，

解得：，，

；

當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，

，

，

解得：，，

；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

【解析】運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式，令，解方程即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

根據(jù)題意可得：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求出直線AC和BC的解析式，分別求出當(dāng)點(diǎn)D在AC或BC上時(shí)對應(yīng)的m值，即可得出答案；

如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，可證得∽，得出，設(shè)點(diǎn)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，分別求出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，拋物線的平移變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．24.【答案】證明：四邊形ABCD是矩形，

，，

，

四邊形CDEF是平行四邊形，

四邊形CDEF是菱形；

解：四邊形ABCD是矩形，

，，

四邊形CDEF是菱形；

，

解：如圖，連接GF，

四邊形CDEF是菱形，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，