2025屆西藏拉薩那曲二中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆西藏拉薩那曲二中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若，則實數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A．1 B． C． D．03．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）6．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對立事件7．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長度為（）A． B． C． D．8．在區(qū)間隨機取一個實數(shù)，則的概率為()A． B． C． D．9．過點且與點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．10．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______．12．方程的解=__________．13．項數(shù)為的等差數(shù)列，若奇數(shù)項之和為88，偶數(shù)項之和為77，則實數(shù)的值為_____．14．若數(shù)列滿足,,則______．15．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.16．已知，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點．（1）若，證明：函數(shù)必有局部對稱點；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．18．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點D，設(shè)∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長．19．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積20．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知直線經(jīng)過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標(biāo)原點.（1）若點到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，熟記平行的坐標(biāo)表示公式得到關(guān)于a的方程是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、D【解析】

先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關(guān)系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質(zhì)過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

函數(shù)為函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同則增，異則減，討論，，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，同時還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴時，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當(dāng)時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題.6、D【解析】

不可能同時發(fā)生的事件為互斥事件，當(dāng)兩個互斥事件的概率和為1，則兩個事件為對立事件，易得答案.【詳解】因為事件彼此互斥，所以與是互斥事件，因為，，，所以與是對立事件，故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件的概念，注意對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.7、A【解析】

利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長．【詳解】延長至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長度為．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．8、C【解析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為。【詳解】因為的長度為3，在區(qū)間的長度為9，所以概率為。故選：C【點睛】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡單題目。9、C【解析】

過點且與點距離最大的直線滿足:，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫出點斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項.【詳解】因為過點且與點距離最大的直線滿足:，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線垂直時斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.12、-1【解析】分析：由對數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點睛：本題主要考查了對數(shù)方程的求解，解題中要善于利用對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.13、7【解析】

奇數(shù)項和偶數(shù)項相減得到和，故，代入公式計算得到答案.【詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【點睛】本題考查了等差數(shù)列的奇數(shù)項和與偶數(shù)項和關(guān)系，通過變換得到是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個新的等式,兩個等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項公式,利用所求的通項公式可以求出的值.【詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【點睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、【解析】

根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

試題分析：(1)利用題中所給的定義，通過二次函數(shù)的判別式大于0，證明二次函數(shù)有局部對稱點；(2)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為打鉤函數(shù)有解問題，利用函數(shù)的圖象，確定實數(shù)c的取值范圍；(3)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間有解，建立不等式組，通過解不等式組，求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)由得=,代入得,=,得到關(guān)于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函數(shù)=)必有局部對稱點.(2)方程=在區(qū)間上有解,于是,設(shè)),,,其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),則,所以方程(*)變?yōu)?在區(qū)間內(nèi)有解,需滿足條件:.即,，化簡得.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系式，求出cos∠ABC，進而可求出sinA；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【詳解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，則sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，即BCAC；又?AC2?21，∴AC＝5，∴ABAC＝4．【點睛】本題考查了二倍角公式、同角基本關(guān)系式和正弦定理的靈活運用和計算能力，是中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因為，所以.所以，.因為，所以.令，得.因為，所以增區(qū)間為：.【點睛】本題第一問考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時考查了平面向量平行的坐標(biāo)運算，第二問