2025屆江西省上饒市橫峰中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆江西省上饒市橫峰中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個扇形的弧長與面積都是3，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知一個平面，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線,在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得與（）A．平行B．相交C．異面D．垂直3．在中，已知，，若點在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．484．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π5．設，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，6．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．07．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比.若，，，數(shù)列的前n項和為，則當取最大值時，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．178．若數(shù)列的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式為()A． B．C． D．9．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．10．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關系為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．12．已知，則.13．在數(shù)列中，若，則____．14．若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.15．已知，，則______.16．函數(shù)的最小正周期是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（I）比較，的大小．（II）求函數(shù)的最大值．18．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設，若恒成立，求的取值范圍.19．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．20．針對國家提出的延遲退休方案，某機構進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持歲以下歲以上（含歲）(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；(2)在接受調(diào)查的人中，有人給這項活動打出的分數(shù)如下：，，，，，，，，，，把這個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過的概率．21．如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)扇形的弧長與面積公式,代入已知條件即可求解.【詳解】設扇形的弧長為,面積為,半徑為,圓心角弧度數(shù)為由定義可得,代入解得rad故選:B【點睛】本題考查了扇形的弧長與面積公式應用,屬于基礎題.2、D【解析】略3、C【解析】試題分析：因為，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點：1、平面向量的加減運算；2、平面向量的數(shù)量積運算．4、B【解析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關系．【詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【點睛】本題考查球的體積，關鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．5、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因為，所以，所以，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、B【解析】

根據(jù)等比中項可得，再根據(jù)，即可求出結果.【詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【點睛】本題主要考查了等比中項的性質(zhì)，屬于基礎題.7、C【解析】∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項和為令當時，∴當或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項和的函數(shù)表達式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項變號法：當時，滿足的項數(shù)使得取得最大值為；當時，滿足的項數(shù)使得取得最小值為.8、D【解析】試題分析：根據(jù)前n項和與其通項公式的關系式，an=當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2?3n-1．當n=1時，a1=1，不滿足上式；所以an=，故答案為an=，選D.考點：本題主要考查數(shù)列的求和公式，解題時要根據(jù)實際情況注意公式的靈活運用，屬于中檔題點評：解決該試題的關鍵是借助公式an=，將前n項和與其通項公式聯(lián)系起來得到其通項公式的值．9、D【解析】

設a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】

可建立合適坐標系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，，設，則，，，，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查學生的建模能力，意在考查學生的理解能力及分析能力，難度中等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由得，結合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數(shù)量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．12、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結構特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.13、【解析】

根據(jù)遞推關系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關系式求數(shù)列某一項的值，屬于基礎題.14、【解析】

過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，設正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，則為側面與底面所成角的平面角，即，設正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【詳解】，，，，，，故答案：.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．16、【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當時，函數(shù)取得最大值．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由，轉化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進行化簡，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當時，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉化為函數(shù)的最值來求解，考查轉化與化歸數(shù)學思想，考查計算能力，屬于中等題．19、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.【解析】(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2)通過證明線面垂直面，來證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過點作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關系.第一問要考查的是線面平行，通過先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過先證明面，再結合面，從而面面．20、(1)120;(2).【解析】

（1）參與調(diào)查的總人數(shù)為20000，其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)5000中抽取了30人，由此能求出n.（2）總體的平均數(shù)為9，與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)有8.2,8.3,9.7，由此能求出任取1個數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率.【詳解】（1）參與調(diào)查的總人數(shù)為8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持態(tài)度的人數(shù)2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.（2）總體的平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)有8.2,8.3,9.7，所以任取一個數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率.【點睛】本題主要考查了樣本容量的求法，分層抽樣，用列舉法求古典概型的概率，屬于中檔題.21、（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【解