2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2024學(xué)年八年級下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1.若一個三角形的兩邊長分別為3c"、5cm,則它的第三邊的長可能是（）

A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm

2.下列各式中計算正確的是（）

A.7（-3）2=-3B.52X53=56C.V4XV3=2A/3D.V8+V2=V10

3.下列實數(shù)尤的取值能使代數(shù)式互有意義的是（）

x-3

A.x=-3B.X=-1C.x=0D.x=3

4.在中，ZC=90°,AB=10,AC=6,則BC的長度為（）

A.6B.8C.10D.12

6.如圖，八角帽又稱“紅軍帽”，其帽頂近似正八邊形.那么正八邊形的一個外角的大小為

（）

.

A.45°B.60°C.135°D.150°

1一

7.如圖’在R“2C中，分別以2,C為圓心，大于嚴的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，

Q,作直線尸。，分別交8C,AC于點。，E,連接BE.若NEAD=32°,則NA的度數(shù)

A.50°B.58°C.60°D.64°

8.現(xiàn)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：12,14,15,13,14,%,14.對于不同的x,下列統(tǒng)計量不會發(fā)生

改變的是（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

9.下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.四個角都相等的四邊形是正方形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有?組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

10.如圖，在△ABC中，平分/ABC,AD±BD,ZCAD^ZC,若AB=5,AD=2,貝!I

的長為（）

A

A.6B.7C.8D.9

11.一列單項式按以下規(guī)律排列：x,-3?,5?,-lx,9X2,-llx2,13x,-??,則第2023

個單項式是（）

A.4045xB.-4045/C.4045/D.-4045%

12.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)＞=??+”和＞=二見?尤的圖象大致為（）

A.B.C

二、填空題（本大題共4題，每小題2分，共8分）

13.（2分）化簡小的值為______.

14.（2分）分解因式：3mz-6m+3=__

15.（2分）若Va+2+\b-l\=0,則（言5。+射-了的值7c

16.（2分）在口ABC。中，NA=30°,BC=2V3,AB±BD,點M^ABCD邊上的點，

且Z）M=2,則△ADM的面積為

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（6分）計算：V8+|1-2V3|+（-1）2023-V6xV2.

18.（6分）如圖，△ABC經(jīng)△AOC,求證：DE=BE.

19.（7分）某工廠共有工人1200人，廠長為了解車間工人的工作效率，某一天隨機抽查了

20名工人當天生產(chǎn)零件的個數(shù)情況，統(tǒng)計如下：

生產(chǎn)零件的525354555657

個數(shù)

人數(shù)127631

（1）這20名工人這一天生產(chǎn)零件個數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（2）若把一天生產(chǎn)零件個數(shù)不低于56個的員工稱為“A級工人”，請估計該工廠“A級

工人”的人數(shù).

20.（7分）為了測量一條兩岸平行的河流的寬度，三個數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了不同的方案,

他們在河南岸的點B處測得河北岸的樹恰好在B的正北方向，測量方案如下表：

課題測量河流寬度

工具測量角度的儀器，標桿，皮尺等

小組第一小組第二小組第三小組

測量方案觀測者從2點向東走觀測者從8點出發(fā)，觀測者從B點向東走

到C點，此時測得點沿著南偏西70°的方到。點，在。點插上

C恰好在東南方向向走到點C,此時恰一面標桿，繼續(xù)向東

上.好測得ZACB=走相同的路程到達C

35°.點后，一直向南走到

點D,使得樹、標桿、

人在同一直線上.

測量示意圖

(1)第一小組認為要知道河寬A3,只需要知道線段的長度;

(2)第二小組測得8C=30米，貝ijA8=:

(3)第三小組認為只要測得CZ)就能得到河寬AB,你認為第三小組的方案可行嗎？如

果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由.

21.(6分)在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，其中A(3,2)、B(4,2)、C(5,

5)、D(2,4).

(1)請作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形AiBiCiDi,并寫出點C的對應(yīng)點Ci

的坐標；

(2)在直線/上找一點使得的周長最小，在圖中標出M的位置，并寫出點

M的坐標(保留畫圖過程的痕跡).

22.(8分)某班計劃采購A、B兩種類型的跳繩，已知購買B型跳繩的單價是A型跳繩的

1.5倍；用300元購買A型跳繩的數(shù)量比購買B型跳繩的數(shù)量多2根.

(1)求A、8兩種類型跳繩的單價；

(2)該班準備采購A、B兩種類型的跳繩共30根，且A型跳繩的數(shù)量不超過B型跳繩

數(shù)量的1倍，請給出最省錢的購買方案，并求出最少費用.

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，ZEAC=ZACE,DF=BE.

(1)求證：四邊形AECP是菱形；

(2)若AB=8,AD=4,求四邊形AEb的周長.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，直線/與x軸相交于點4與y軸

11

相交于點E,C為直線/上一點，四邊形OCBA是平行四邊形，且0E=今。4=^?C=5,

DE=3.

(1)求直線/的函數(shù)解析式；

(2)點M從點C出發(fā)，沿C-2-A路線以每秒3個單位的速度勻速運動，當點〃到達

點A時停止運動，設(shè)點M運動時間為/秒，在運動過程中是否存在點M,使的面

25

積為三？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

2023-2024學(xué)年八年級下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1.若一個三角形的兩邊長分別為3cm、5cm,則它的第三邊的長可能是（）

A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm

解：設(shè)第三邊的長為xcm,

由三角形的三邊關(guān)系可得5-3Vx<5+3,即2cm<x<8aw,

所以它的第三邊的長可能是6cm.

故選：C.

2.下列各式中計算正確的是（）

A.'（-3）2=-3B.52X53=56C.V4XV3=2A/3D.V8+V2=V10

解：對于A,J（—3）2=37一3,故A選項錯誤，不符合題意；

對于3,52X53=557^56,故B選項錯誤，不符合題意；

對于C,V4xV3=2xV3=2V3,故C選項正確，符合題意；

對于。，V8+V2=2V2+V2=3V2^V10,故。選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

3.下列實數(shù)尤的取值能使代數(shù)式互有意義的是（）

x-3

A.x=-3B.%=-1C.x=0D.x=3

解：因為工

x—3

所以分母不為0,即X-3W0,則無W3,

因為二次根式有意義，即

那么尤的取值為尤20且x#3,

故選：C.

4.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,則BC的長度為（）

A.6B.8C.10D.12

解：如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,45=10,AC=6,

：.BC=\lAB2-AC2=V102-62=8.

故選：B.

cB

5.下列各曲線表示的y與尤的關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是（)

解：由函數(shù)定義可知：作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中看是否與函數(shù)圖象只會

有一個交點，若只有一個交點，則是函數(shù)，否則不大；

其中選項43、C均可能會有2個交點，故錯誤，不符合題意，而選項。中只會有一個

交點，符合題意，

故選：D.

6.如圖，八角帽又稱“紅軍帽”，其帽頂近似正八邊形.那么正八邊形的一個外角的大小為

（）

.

A.45°B.60°C.135°D.150°

解：???多邊形的外角和為360。，

?,?正八邊形的一個外角為360°4-8=45°,

故選：A.

1

7.如圖’在RtA42C中，分別以2,C為圓心，大于嚴的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，

Q,作直線P。，分別交8C,AC于點。，E,連接8E.若NEBD=32。，則/A的度數(shù)

為（）

C.60°D.64°

解：根據(jù)作圖可得尸。是8c的垂直平分線,

：.EB=EC,

:.NC=/EBD=32°,

VZABC=90",

/.ZA=90°-ZC=90°-32°=58°,

故選：B.

8.現(xiàn)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：12,14,15,13,14,x,14.對于不同的x,下列統(tǒng)計量不會發(fā)生

改變的是（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

解：因為一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):12,14,15,13,14,x,14,

那么一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都會受尤的值而改變,

因為一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):12,14,15,13,14,%,14,

所以14有3個,

那么對于不同的X,不會影響眾數(shù)是14這個結(jié)果,

因為一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):12,14,15,13,14,%,14,

排除尤后去排序，則有12,13,14,14,14,15,

觀察可知,不管x<14、尤=14還是x>14,不會影響中位數(shù)是14這個結(jié)果,

所以那么對于不同的尤,不會影響眾數(shù)是14這個結(jié)果,

故選：A.

9.下列說法正確的是（)

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.四個角都相等的四邊形是正方形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

解：A、因為對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以對角線互相垂直的四邊形是菱

形的說法是不正確的；

8、因為四個角都相等的四邊形是矩形，所以四個角都相等的四邊形是正方形的說法是不

正確的；

C、因為一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，所以一組對邊平

行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形的說法是不正確的；

。、因為有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，所以。選項正確；

故選：D.

10.如圖，在△ABC中，平分/ABC,AD±BD,ZCAD^ZC,若A8=5,AD=2,則

BC的長為（）

解：延長交8c于點E,如圖，

平分/ABC,AD1BD,

:.NABD=/EBD,/ADB=/EDB=9Q°,

?：BD=BD,

.'.△ABD會4EBD(ASA),

:.BE=BA=5,AD=ED=2,

：.AE=4,

'：ZCAD^ZC,

：.EC=EA=4,

：.BC=BE+EC=9；

故選：D.

11.一列單項式按以下規(guī)律排列：尤,3/,5X2,-lx,9x2,-n7,i3x,…，則第2023

個單項式是（）

A.4045%B.-4045/C.4045/D.-4045%

解：根據(jù)x,-3JT,5X2,-lx,9X2,-llx2,13x,

所以系數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)且第偶數(shù)個是負數(shù)，第奇數(shù)個是正數(shù)，

那么第〃個單項式的系數(shù)是（-1）"1X（2n-1）,

則第2023個單項式的系數(shù)是（-1）2023+1X（2X2023-1）=4045,

因為尤的指數(shù)是3個循還一次，且分別是1,2,2,

20721

則2023+3==674多

所以第2023個是指第675個循環(huán)里的第一個數(shù)，

那么第2023個單項式是4045元,

故選：A.

12.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)〃和>=相心的圖象大致為（）

解：對于A選項，由>=相加過第一、三象限得機〃>0,由過第一、二、四象

限得加V0,〃>0,推出矛盾，故A選項錯誤，不符合題意；

對于5選項，由>=相加過第二、四象限得的2V0,由>=妙+打過第一、三、四象限得相

>0,n<0,不矛盾，故8選項正確，符合題意；

對于C選項，由>=相心過第二、四象限得相〃<0,由y=mx+及過第一、二、三象限得

m>0,幾>0,推出矛盾，故。選項錯誤，不符合題意；

對于。選項，由>=機加過第二、四象限得相幾<0,由y=/nx+幾過第二、三、四象限得

m<0,n<0,推出矛盾，故。選項錯誤，不符合題意.

故選：B.

二、填空題(本大題共4題，每小題2分，共8分)

13.(2分)化簡W石的值為4.

解：圓是16的算術(shù)平方根，即為4.

14.(2分)分解因式：3m2-6m+3^3(m-1)2.

解：3m2-6m+3

=3(m2-2m+l)

=3(m-1)2.

故答案為：3(m-1)2.

15.(2分)若A/Q+2+\b—1\=0,則(，力——TT)—2的值是——

解：因為1彳2+|b-l|=0,

所以4+2=0,b-1=0,

所以a=-2,b=l,

2(a+b)_a-b

(a+b)(a-&)(a+&)(a-b)a2-b2

_2a+2b-a+b_a2b2

—a2-b2ab

_a+3b

-ab'

a+3b

把〃=-2,b=\都代入——,

故答案為：-:?

16.（2分）在口ABC。中，ZA=30°,BC=2A/3,ABLBD,點M是口ABC。邊上的點,

且。M=2,則△ADM的面積為百或一?.

——2—

解：???四邊形A5CD是平行四邊形，

：.AD=BC=2V3,

VZA=30°,AB_LBD,

：.BD=^AD=V3,

：.AB=J(2V3)2-(V3)2=3,

當點M在AB上，如圖1,

■:DM=2,ABVBD,

：.BM=J22—(遮)2=1,

：.AM=AB-BM=2,

11

△ADM的面積=24MBD=^x2xV3=V3；

圖1圖2

當點M在8C上，如圖2,

作BGLAD,分別交AO及其延長線于點G、H,如圖2,

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

13

：.MH=BG=^AB=|,

.?.△ADM的面積=140-MH-Ix2V3XI=竽；

11

AADM的面積=^DM-BD=4X2XV3=V3；

乙乙

3

綜上，ZVIDM的面積為百或

故答案為：V5或

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.(6分)計算：V8+|1-2A/3|+(-1)2023-V6xV2.

解：V8+|1-2V3|+(-1)2023-V6xV2=2+2V3-l+(-1)-V6xV2=2+

2V3-1-1-2V3=0.

18.（6分）如圖，AABC^AADC,求證：DE=BE.

證明：VAABC^AADC,

：.AB=AD,ZBAE=ZDAE,

'：AE=AE,

：.（SAS）,

即DE=BE.

19.（7分）某工廠共有工人1200人，廠長為了解車間工人的工作效率，某一天隨機抽查了

20名工人當天生產(chǎn)零件的個數(shù)情況，統(tǒng)計如下：

生產(chǎn)零件的525354555657

個數(shù)

人數(shù)127631

（1）這20名工人這一天生產(chǎn)零件個數(shù)的眾數(shù)為54,中位數(shù)為54.5；

（2）若把一天生產(chǎn)零件個數(shù)不低于56個的員工稱為“A級工人”，請估計該工廠“A級

工人”的人數(shù).

解：（1）由表可知這20名工人這一天生產(chǎn)零件個數(shù)的眾數(shù)為54,

將這20名工人這一天生產(chǎn)零件個數(shù)從小到大進行排列得：

52,53,53,54,54,54,54,54,54,54,55,55,55,55,55,55,56,56,56,

57,

54+55

中位數(shù)為2=546,

故答案為：54；54.5；

（2）該工廠“A級工人”的人數(shù)約為1200X窈=240（人）.

20.（7分）為了測量一條兩岸平行的河流的寬度，三個數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了不同的方案,

他們在河南岸的點B處測得河北岸的樹AB恰好在B的正北方向，測量方案如下表:

課題測量河流寬度

工具測量角度的儀器，標桿，皮尺等

小組第一小組第二小組第三小組

測量方案觀測者從8點向東走觀測者從8點出發(fā)，觀測者從8點向東走

到C點，此時測得點沿著南偏西70°的方到。點，在。點插上

C恰好在東南方向向走到點C,此時恰一面標桿，繼續(xù)向東

上.好測得/ACB=走相同的路程到達C

35°.點后，一直向南走到

點D,使得樹、標桿、

人在同一直線上.

測量示意圖

(1)第一小組認為要知道河寬A8,只需要知道線段BC的長度;

(2)第二小組測得BC=30米，則42=30米；

(3)第三小組認為只要測得CZ)就能得到河寬A3,你認為第三小組的方案可行嗎？如

果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由.

解：(1):點C恰好在點A東南方向，

AABC為等腰直角三角形，

要知道河寬A3,只需要知道線段的長度，

故答案為：BC；

(2)VZDBC=ZACB+ZCAB,

：.ZCAB=ZDBC-ZACB=10°-35°=35°,

ZACB=ZCAB,

：.AB=BC^3Q米，

故答案為：30米；

(3)可行，理由如下:

在△ABO和△OCO中,

2c=ZS=90°

BO=OC，

/AOB=/.COD

：.AABO^/\DCO(ASA),

J.AB^CD,

只要測得CD就能得到河寬AB,

故第三小組的方案可行.

21.(6分)在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，其中A(3,2)、B(4,2)、C(5,

5)、D(2,4).

(1)請作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形AiBiCiDi,并寫出點C的對應(yīng)點Ci

的坐標；

(2)在直線/上找一點使得△M4。的周長最小，在圖中標出〃的位置，并寫出點

M的坐標(保留畫圖過程的痕跡).

(2)如圖:

4

過點A作關(guān)于直線/的對稱點A'，連接A'D,與直線/交于點交于點即為所求；

根據(jù)圖象可知，點A關(guān)于直線/的對稱點A'的坐標為(2,1),

VD(2,4),

：.M(2,2).

22.(8分)某班計劃采購A、8兩種類型的跳繩，已知購買8型跳繩的單價是A型跳繩的

1.5倍；用300元購買A型跳繩的數(shù)量比購買8型跳繩的數(shù)量多2根.

(1)求A、B兩種類型跳繩的單價；

(2)該班準備采購A、B兩種類型的跳繩共30根，且A型跳繩的數(shù)量不超過B型跳繩

1

數(shù)量的］倍，請給出最省錢的購買方案，并求出最少費用.

解：(1)設(shè)A種類型跳繩的單價為x元，則8種類型跳繩的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：

300300

-------------=2,

x1.5%

解得：尤=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，

1.5尤=75,

答：A種類型跳繩的單價為50元，則8種類型跳繩的單價為75元；

(2)設(shè)購買8種類型跳繩。根，總費用w元，

依題意得30—a<|a,

解得a222.5,

w=50(30-a)+75a=25a+1500,

V25>0,

隨a的增大而增大，

.?.當a=23時，w最小，w最小=25X23+1500=2075（元）,

此時30-a=7,

答：費用最少的方案是購買A種類型跳繩7根，8種類型跳繩23根，所需費用2075元.

23.(8分)如圖，在矩形A8CD中，ZEAC=ZACE,DF=BE.

(1)求證：四邊形AECP是菱形；

(2)若AB=8,AO=4,求四邊形AECB的周長.

(1)證明：在矩形中，AB=CD,

又；。尸=BE,

：.AB-BE=CD-DF,即CF=AE,

5L'：CF//AE,

四邊形AECF是平行四邊