押江蘇南京卷第22-23題（三角形全等、三角函數(shù)的應(yīng)用）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題

押江蘇南京卷第22-23題押題方向一：三角形全等3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇南京卷第19題三角形全等從近年江蘇南京中考來看，三角形全等考查，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)三角形全等的考查。2022年江蘇南京卷第22題三角形全等2021年江蘇南京卷第20題三角形全等1．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，對(duì)角線分別交，于點(diǎn)，．求證．【分析】連接交于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【解答】證明：連接交于，四邊形是平行四邊形，，，，，在與中，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，垂足為，連接，求證：四邊形是菱形．

【答案】見解析【分析】先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊，即可證明平行四邊形是菱形．【詳解】解：證明：∵平分，，∴，．∴．∴．又∵于點(diǎn)，∴．在和中，，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴平行四邊形是菱形．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，涉及平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）直接利用“AAS”判定兩三角形全等即可；（2）先分別求出BE和DC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，又∵，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定與性質(zhì)等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能結(jié)合圖形建立線段之間的關(guān)聯(lián)等，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的幾何語言表達(dá)和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用等．1.平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．2.菱形的判定，涉及平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3.全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定與性質(zhì)等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能結(jié)合圖形建立線段之間的關(guān)聯(lián)等，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的幾何語言表達(dá)和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用等．1．如圖，中，點(diǎn)、在上，，．(1)求證：；(2)求證：．【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出，，根據(jù)垂直的定義求出，利用即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，；（2）證明：，，∴．2．如圖，在中，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)運(yùn)用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出的外接圓，且當(dāng)，時(shí)，的外接圓半徑為________．【答案】(1)見解析(2)作圖見解析，【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.（1）由“”可證（2）分別作的垂直平分線，兩條直線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓即可畫出的外接圓，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】（1）)證明：，，又，在和，，；（2）∵，，∴，，∴，的外接圓半徑，故答案為：3．已知：如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)滿足_____時(shí)，四邊形為正方形．【答案】(1)證明見詳解(2)，【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)解決問題即可；（2）證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)正方形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，；（2）當(dāng)，時(shí)，四邊形是正方形．證明：由（1）知，，又，，四邊形是平行四邊形，由（1）知，，，，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定方法，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4．如圖，在中，，，垂足為D．E是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作，與交于點(diǎn)F．(1)證明；(2)若E是的中點(diǎn)，，則的面積為______．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)證明解答．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用證明解答；（2）連接，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式解答．【詳解】（1）證明：，，，，，，，在與中，，；（2）解：由（1）可知，，連接，是的中點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，，，的面積．5．如圖，在中，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求證：四邊形是菱形．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）可證，即可求證；（2）可證四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，從而可證，即可得證．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，，，，在和中，()．（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形，同理可證：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)．是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若平分，求證：．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步即可得證；（2）先根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步即可得證．【詳解】（1）證明：在平行四邊形中，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，平分，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平行四邊形中，E、F是對(duì)角線上的點(diǎn)，且，連接．(1)求證：；(2)連接，若，求證：四邊形是菱形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由可證；（2）先證明是菱形，可得，然后利用，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴（2）連接交于點(diǎn)O，∵，四邊形是平行四邊形，∴是菱形，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交于點(diǎn)E、O、F，連接和．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，，求菱形的周長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)20【分析】（1）根據(jù)推出：；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)即可推出四邊形是菱形；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，設(shè)，推出，，在中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可求解．【詳解】（1）證明：是的垂直平分線，，，∵四邊形是矩形，，，在和中，；，又，∴四邊形是平行四邊形，又，∴平行四邊形是菱形；（2）解：設(shè)，是的垂直平分線，，，在中，由勾股定理得：，∴，解得．，∴菱形的周長(zhǎng)為20．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想．9．如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，且．

(1)求證：；(2)若，求正方形的邊長(zhǎng)．【答案】(1)見詳解(2)【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先由正方形的性質(zhì)，得出，結(jié)合，即可作答．（2）設(shè)，結(jié)合正方形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴；（2）解：設(shè)，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴在中，，∴，解得（負(fù)值已舍去），∴正方形的邊長(zhǎng)為．押題方向二：三角函數(shù)的應(yīng)用3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇南京卷第19題三角形全等從近年江蘇南京中考來看，三角形全等考查，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)三角形全等的考查。2022年江蘇南京卷第22題三角形全等2021年江蘇南京卷第20題三角形全等1．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，為了測(cè)量無人機(jī)的飛行高度，在水平地面上選擇觀測(cè)點(diǎn)，．無人機(jī)懸停在處，此時(shí)在處測(cè)得的仰角為；無人機(jī)垂直上升懸停在處，此時(shí)在處測(cè)得的仰角為．，點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，，兩點(diǎn)在的同側(cè)．求無人機(jī)在處時(shí)離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，．【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，然后設(shè)，則，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)，列出關(guān)于的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：，，設(shè)，，，在中，，，在中，，，，，解得：，，無人機(jī)在處時(shí)離地面的高度約為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，燈塔位于港口的北偏東方向，且、之間的距離為，燈塔位于燈塔的正東方向，且、之間的距離為，一艘輪船從港口出發(fā)，沿正南方向航行到達(dá)處，測(cè)得燈塔位于北偏東方向上，這時(shí)，處距離港口有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】處距離港口約【分析】過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中，求得，在中，求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)在中，，∵，，，∴，在中，∵，，∴∴∴處距離港口約．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測(cè)得，，，，，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：．）【答案】52m【分析】作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長(zhǎng)線于F．先證明四邊形CEBF是正方形，設(shè)CE=BE=xm，根據(jù)三角函數(shù)表示出DE，根據(jù)列方程求出CE=BE=48m，進(jìn)而求出CF=BF=48m，解直角三角形ACD求出AC，得到AF，根據(jù)勾股定理即可求出AB，問題得解．【詳解】解：如圖，作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長(zhǎng)線于F．∵∠FCD=90°，∴四邊形CEBF是矩形，∵BE⊥CD，，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE，∴矩形CEBF是正方形．設(shè)CE=BE=xm，在Rt△BDE中，m，∵，∴，解得x=48，∴CE=BE=48m，∵四邊形CEBF是正方形，∴CF=BF=48m，∵在Rt△ACD中，m，∴AF=CF-AC=20m，∴在Rt△ABF中，m，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離是52m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造正方形和直角三角形是解題關(guān)鍵．解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟：（1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；（2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；（3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；（4）得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問題的解。1．如圖，一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作.無人機(jī)懸停在P處，測(cè)得前方水平地面上大樹的頂端B的俯角為，同時(shí)還測(cè)得前方某建筑物的頂端D的俯角為．已知點(diǎn)A，B，C，D，P在同一平面內(nèi)，大樹的高度為，建筑物的高度為，大樹與建筑物的距離為，求無人機(jī)在P處時(shí)離地面的高度（參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】無人機(jī)在處時(shí)離地面的高度【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，得，，，，設(shè)，則，，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出，的長(zhǎng)，最后列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，則四邊形，四邊形均為矩形，∴，，，，由題意可知，，，設(shè)，則，，在中，，在中，，則，解得：，即：無人機(jī)在處時(shí)離地面的高度．2．學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈的位置如圖所示，已知坡長(zhǎng)，坡角為，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角為，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端處，且與地面的夾角為，、、、在同一平面上．求的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．）【答案】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)余弦的定義求出，再根據(jù)正切的定義求出，即可根據(jù)正切的定義求出，進(jìn)而求出．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．在中，，，，．在中，，，在中，，，．即的長(zhǎng)度約為．3．如圖，某棟樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物的、兩點(diǎn)處測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為、，矩形建筑物高度．計(jì)算該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度．【答案】【分析】設(shè)，在中表示出的長(zhǎng)，繼而得的長(zhǎng)；在中表示出的長(zhǎng)，根據(jù)列出方程，解得的值，即可得該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度的長(zhǎng).【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則∵，．∴，∵，∴．∴．∵，，∴，∵，∴，∴．∴．4．今年除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，并測(cè)量煙花的燃放高度，如圖，小李從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡度的山坡走了260米到達(dá)坡頂A點(diǎn)，亮亮則沿B點(diǎn)正東方向到達(dá)離A點(diǎn)水平距離80米的C點(diǎn)觀看，此時(shí)煙花在與B、C同一水平線上的點(diǎn)D處點(diǎn)燃，一朵朵燦爛的煙花在點(diǎn)D的正上方E點(diǎn)綻放，小李在坡頂A處看煙花綻放處E的仰角為，亮亮在C處測(cè)得E點(diǎn)的仰角為，（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)）．煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮來到煙花燃放地幫忙清理現(xiàn)場(chǎng)的垃圾，他們清理時(shí)發(fā)現(xiàn)剛才燃放的煙花盒子上的說明書寫著煙花的燃放高度為米，請(qǐng)你幫他們計(jì)算一下說明書寫的煙花燃放高度（圖中）是否屬實(shí)？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】說明書寫的煙花燃放高度屬實(shí)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，米，根據(jù)米，米，求得米，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作于，于，則四邊形是矩形，，，，在中，米，，設(shè)，，，，米．米，∵米，米，米，，，，在中，，，，，，（米．∵在即425與435的范圍內(nèi)，答：說明書寫的煙花燃放高度屬實(shí)．5．某校組織九年級(jí)學(xué)生到三臺(tái)山森林公園游玩，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)想利用測(cè)角儀測(cè)量天和塔的高度．如圖，塔前有一座高為的斜坡，已知，，點(diǎn)E、C、A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在斜坡C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，在斜坡D處測(cè)得塔頂部B的仰角為39°．(1)求的長(zhǎng)；(2)求塔的高度．（取0.8，取1.7，取1.4，結(jié)果取整數(shù)）【答案】(1)的長(zhǎng)為；(2)塔的高度約為．【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）設(shè)，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，，過點(diǎn)作，垂足為．可證明四邊形是矩形，得到，．在中，利用銳角三角函數(shù)定義得到，然后求解即可．【詳解】（1）解：在中，，，．即的長(zhǎng)為；（2）解：設(shè)，在中，，．在中，由，，，則．．如圖，過點(diǎn)作，垂足為．

根據(jù)題意，，四邊形是矩形．，．可得．在中，，，．即．．答：塔的高度約為．6．如圖1是某公司電梯安裝的一款人臉識(shí)別門禁（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），圖2是其側(cè)面示意圖，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭離地面高度cm，人站在電梯內(nèi)與識(shí)別門禁攝像頭最遠(yuǎn)的水平距離為．即．小王的身高，當(dāng)小王直立站在點(diǎn)處時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明這時(shí)小王能被識(shí)別嗎？若不能，則小王最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別？（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】不能，小王最少需要下蹲才能被識(shí)別【分析】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，可得矩形和直角三角形．通過解求出，再比較與小王的身高的關(guān)系即可．【詳解】解：小王不能被識(shí)別．理由：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．可得矩形和直角三角形．，，，．，．．∵，∴小王不能被識(shí)別；∵，∴小王最少需要下蹲才能被識(shí)別．7．如圖，在港口處的正東方向有兩個(gè)相距的觀測(cè)點(diǎn)、．一艘輪船從處出發(fā)，沿北偏東方向航行至處，在、處分別測(cè)得、．求：(1)處到直線的距離．(2)輪船航行的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【答案】(1)30km(2)km【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，則，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)題意可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，，，在中，，，在中，，，，解得：，，處到直線的距離約為；（2）如圖：由題意得：，，在中，，，輪船航行的距離約為．8．脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在