2024年黑龍江省龍東地區(qū)部分學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題

二○二四年初中生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘.2.全卷共三道大題，總分120分.一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）趙爽弦圖A費(fèi)馬螺線B科克曲線C斐波那契螺旋線D3.用棱長(zhǎng)相等的正方體組成的一個(gè)幾何體的俯視圖與左視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的正方體個(gè)數(shù)最少是（） 俯視圖 左視圖A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)4.九（5）班學(xué)生為本班一位患重病的同學(xué)捐款，捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人1114916則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（）A.15元 B.14元 C.10元 D.20元5.某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.86.若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為（）A.2 B. C.2或 D.2或或7.“今有五十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《組古算經(jīng)》）”大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，若恰好每個(gè)圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數(shù).求得的結(jié)果有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種8.如圖，點(diǎn)D為矩形ABCD中邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，若的面積為2，則k值為（）A.6 B.7 C.8 D.99.如圖.將沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的中點(diǎn)處，直線l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE.若，，則AE的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，四邊形ABCD為正方形，的平分線交BC于點(diǎn)E，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)G，連接BG，DG，DG與AC相交于點(diǎn)H.有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（每題3分，滿分30分）11.石墨烯是目前世界上最稀薄、最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性能最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米.數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.13.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件______，使平行四邊形ABCD成為矩形.14.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)取出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率為_(kāi)_____.15.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是一個(gè)______個(gè).16.如圖，在中，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____.17.用半徑為4，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_____.18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，連接CG，則面積的最大值為_(kāi)_____.19.如圖，在一張直角三角形紙片ABC中，，，，P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿著CP折疊至，交AB于點(diǎn)D.當(dāng)為直角三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫(huà)圓.交直線l于點(diǎn)交x軸正半軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題（滿分60分）21.（本題5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22.（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，.（1）將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；（2）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在旋轉(zhuǎn)到過(guò)程中，求走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度.23.（本題6分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且，求線段PD的長(zhǎng).24.（本題7分）某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.科學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖科學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)該年級(jí)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全區(qū)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù).25.（本題8分）甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地.甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地，40min后乙出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí).由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了，結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，甲乙兩車(chē)距A地的路程與乙車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）a的值是______，甲的速度是______.（2）求線段EF所表示的y與x的函數(shù)解析式；（3）若甲、乙兩車(chē)距離不超過(guò)10km時(shí)，車(chē)載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，則兩車(chē)在行駛過(guò)程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為多少小時(shí)？26.（本題8分）菱形ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上.點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且，PE交CD于點(diǎn)F.圖1圖2圖3（1）如圖1，直接寫(xiě)出PC與PE的數(shù)量關(guān)系______；（2）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，探究PC與PE的關(guān)系，并證明；（3）如圖3，連接CE，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，，并說(shuō)明理由.27.（本題10分）夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào).已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多400元，用30000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用24000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同.（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2400元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)共20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36800元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買(mǎi)每臺(tái)1200元的A型按摩器和每臺(tái)800元的B型按摩器.請(qǐng)寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)按摩器的方案.（兩種型號(hào)都買(mǎi)）28.（本題10分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，OA，OC分別在y軸、x軸上，且OA，OC的長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根. 備用圖（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D在x軸上，，且BD交AC于點(diǎn)E，求過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在直線BC上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)試題（十）一、選擇題1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.B10.D二、填空題11.12.13.（答案不唯一）.14.15.716.80°17.118.19.或120.三、解答題21.解：原式，當(dāng)時(shí)，原式22.解：（1）如圖，是向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得到的.，，（2）如圖，即為所求，.（3）在旋轉(zhuǎn)到過(guò)程中，經(jīng)過(guò)的路徑為一個(gè)的圓弧周長(zhǎng)，即.23.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴∴∴拋物線的解析式為.（2）令，則，解得，∴，，∴，∴.①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，綜上：PD的長(zhǎng)為1或.24.解：（1）（名），，即.（2）樣本中成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)為（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：科學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖（3）（名）答：全區(qū)該年級(jí)5000名學(xué)生中對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好的學(xué)生人數(shù)大約有3500名.25.解：（1）∵線段DE代表乙車(chē)在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，∴，∴甲車(chē)的速度；（2）設(shè)乙開(kāi)始的速度為，則，解得，∴，∴，，設(shè)直線EF的解析式為，把，代入解析式得解得∴線段EF所表示的y與x的函數(shù)解析式為；（3）∵，∴.∵甲車(chē)的速度為∴線段CF的解析式為，∵甲、乙兩車(chē)距離不超過(guò)10km時(shí)，車(chē)載通話機(jī)可以進(jìn)行通話.由解得，由解得，∴兩車(chē)在行駛過(guò)程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為：.26.解：（1），（2）且，證明：在正方形ABCD中，，，在和中，∴，∴，，∵.∴，∵，∴，∴，∵（對(duì)頂角相等），∴，∴，∴.∴PC與PE的關(guān)系是垂直且相等；（3）當(dāng)?shù)扔?20°時(shí)，，理由如下：在菱形ABCD中，，∵，∴，在和中，∴，∴，，∵，又∵，∴，∴，∵（對(duì)頂角相等），∴，即，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴.27.（1）解：設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)a元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)元.則，解得，.答：甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)1600元.（2），即（3