高考數(shù)學(xué)雙基考試模擬卷(原卷及答案)-高考數(shù)學(xué)?？键c(diǎn) 重難點(diǎn)復(fù)習(xí)攻略（新高考專用）

高考數(shù)學(xué)雙基考試模擬卷

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

姓名班級考號

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一'單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2023?上海?高三專題練習(xí)）已知集合4=口|-尤2+》+220,尤eN},則滿足條件

Au3=A的集合3的個數(shù)為（）

A.4B.7C.8D.16

2.（2022?廣東?高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=i,則|5z-i|=（）

A.>/2B.75C.A/6D.2A/2

3.（2023?江西景德鎮(zhèn)?高三階段練習(xí)（文））若將函數(shù)/（*）=。3（尤+夕）的圖像向右移^

O

后關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則。的可能是（）

,兀-?/471

A.—B.——C.一D.一

3663

4.（2023?廣東廣州?高三階段練習(xí)）科學(xué)家康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基在1903年提出

單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大v滿足公式：

v=產(chǎn)，其中叫,性分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，%是發(fā)動機(jī)的噴氣

速度.己知某實(shí)驗(yàn)用的單級火箭模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量為“kg,若添加推進(jìn)劑3a依，火箭

的最大速度為2.8加/s,若添加推進(jìn)劑5a依，則火箭的最大速度約為（參考數(shù)據(jù):

ln2?0.7,ln3?l.l）（）

A.4.7km/sB.4.2km/sC.3.6km/sD.3.1km/s

22

5.（2022.河南.宜陽縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)）過橢圓c*+方=1（。>>>0）的

右焦點(diǎn)/且與長軸垂直的弦的長為34，過點(diǎn)*2,1）且斜率為-1的直線與C相交于

4,8兩點(diǎn)，若P恰好是的中點(diǎn)，則橢圓C上一點(diǎn)”到尸的距離的最大值為（）

A.6B.2忘+3C.2石+3D.372+3

6.（2022?江蘇南京.高二期末）江寧為“六代豪華”之地、“十朝京畿”要地，享有“天

下望縣、國中首善之地”的美譽(yù).江寧區(qū)的美麗鄉(xiāng)村示范區(qū)按照“一村一品、一村一

景、一村一業(yè)、一村一韻”要求，打造了十大美麗鄉(xiāng)村，其中黃龍規(guī)村、大塘金村、

周村、石塘村全國有名.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)前往以上四個村考察

鄉(xiāng)村文化，每一位同學(xué)只去一個村，每個村至少去一人，則所有的安排方案總數(shù)為

（）

A.96B.480C.240D.120

7.（2022?福建?福州黎明中學(xué)高三階段練習(xí)）已知/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任

意的xeR,都有〃x+4）=〃x）,且當(dāng)xe[-2,0]時，/（^）=QJ-1,若在區(qū)間（—2,6]

內(nèi)方程"x）-log.（x+2）=0（a>l）有三個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.（1,2）B.（2,+8）

C.（1,^/4）D.（/,2）

8.（2021.黑龍江.哈爾濱三中高二階段練習(xí)）如圖，直三棱柱ABC-的底面是

邊長為6的等邊三角形，側(cè)棱長為2,E是棱上的動點(diǎn)，E是棱BC上靠近G點(diǎn)

的三分點(diǎn)，”是棱CG上的動點(diǎn)，則二面角A-E的正切值不可熊是（）

A3用B2岳

,5,5

D,更

C.屈

2

二'多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每

小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得

5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分.

9.（2022.全國?高三專題練習(xí)）最近幾個月，新冠肺炎疫情又

出現(xiàn)反復(fù)，各學(xué)校均加強(qiáng)了疫情防控要求，學(xué)生在進(jìn)校時必須走測溫通道，每天早

中晚都要進(jìn)行體溫檢測并將結(jié)果上報(bào)主管部門.某班級體溫檢測員對一周內(nèi)甲乙兩

名同學(xué)的體溫進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲同學(xué)體溫的極差為0.4C

B.乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4C,中位數(shù)與平均數(shù)相等

C.乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定

D.甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃

10.（2022?全國?高三開學(xué)考試）正方體ABC。-44Gp的棱長為2,

點(diǎn)、E,F,G,"分別在正方形ABC。，BBgC,CCRD,A4QD中

（點(diǎn)/不在8修、CQ上，點(diǎn)G不在C。、上，點(diǎn)“不在44、

上，四點(diǎn)均可在正方形其余的邊上）.則（）

A.若EG,“分別為所在正方形的中心，則;FG"的面積為1

B.存在以E,F,G,"為頂點(diǎn)的正四面體

C.平面/G”截正方體形成的截面不可能為五邊形或六邊形

D.若，軟汨是面積為名的等邊三角形，則三棱錐E-PG”體積的取值范圍為

11.（2022?湖北?新洲三中高二期中）已知圓。：尤2+y2=4和圓+一2x+4y+4=0

相交于43兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.圓/+丁=4上存在4個點(diǎn)到直線/:x-y+點(diǎn)=0的距離都等于1

B.直線的方程為x—2y—4=。

C.線段AB的長為半

D.取圓M上點(diǎn)C（a,b）,貝l|2a—b的最大值為4+6

12.（2022?山西?高三階段練習(xí)）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題

時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1,123,5,8,13,21,.該數(shù)列的特點(diǎn)如下：前兩個數(shù)均為1,

從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列

｛4｝稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將｛““｝中的各項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來的順序構(gòu)成的

數(shù)列記為色｝,數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S"，數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和為I,下列說法正確

的是（）

A.<022=1348B.若7；=2022,則”=3033

C.S]00G=4002—1D.。]+%+“3++%00=0500a501

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022?遼寧?高三期中）設(shè)忖=2,W=3,卜a-0=6,則向量0與b的夾角的余弦

值為.

14.（2023?江西景德鎮(zhèn)?模擬預(yù)測（理））已知（6+獷的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)的

和為243,則其展開式中Y項(xiàng)的系數(shù)為.

22

15.（2023?廣西?模擬預(yù)測（文））如圖所示，已知雙曲線C：3-2=1（。>°泊>°）的

ab

左焦點(diǎn)為F,右焦點(diǎn)為尸，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為8,

滿足々”=60。，且|四=3|AF|,則雙曲線C的離心率是.

16.（2022?四川省成都市新都一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)

/（x）=—,g（x）=xe-\若存在%e（0,+oo）,X2eR,使得/（不）=8（々）=%

X

成立，則下列命題正確的有.

①當(dāng)%>0時，為+%>1;②當(dāng)％>0時，2<X|+e*<2e；③當(dāng)A<。時，

者+馬<1；④當(dāng)Avo時，三,/一的最小值為-1。

玉e

四、解答題：本題共6小題，共70分.其中17題10分，18-22每題12分.解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

17.（2023?江西景德鎮(zhèn)?高三階段練習(xí)（文））數(shù)列｛%｝滿足2ax+。,=3,且q=Q

⑴證明:數(shù)列｛4-1｝為等比數(shù)列;

（2）求數(shù)列｛凡｝的前幾項(xiàng)和S,.

18.（2022.云南.玉溪市民族中學(xué)模擬預(yù)測（文））在ABC中，內(nèi)角4民。的對邊分

別為a,b,c,且屹+°）一0-,=2+6.

be

⑴求A；

⑵若「ABC的面積S的最小值為sinBsinC,求。的最小值.

19.（江蘇省百校大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二年級5月階段檢測數(shù)學(xué)試題）《九章算

術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.在如圖所示

的“陽馬”P—ABCD中，側(cè)棱底面A3CD,AD=2,A3=4,點(diǎn)E是上4的中點(diǎn)，F(xiàn)為

線段尸3上一點(diǎn)且m=2FP.

p

(1)^EF±PF,求RD的長；

____jr__

(2)若平面DEF與平面A8CQ所成的二面角為i，求直線PC與平面￡>￡/所成角的正

弦值.

20.(2023?全國?高三專題練習(xí))某地不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，

更有著許多旅游景點(diǎn).每年來撫州參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù).其中，名人園與夢島被稱為

撫州的兩張名片，為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽名人園景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問

卷調(diào)查.若不去夢島記1分，若繼續(xù)去夢島記2分.每位游客去夢島的概率均為1,且

游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立.

(1)從游客中隨機(jī)抽取3人，記總得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列；

(2)若從游客中隨機(jī)抽取俄人，記總分恰為加分的概率為4,,求數(shù)歹U｛4｝的前6項(xiàng)和;

⑶在對所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查的過程中，記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為〃分的概

率為紇，探討瓦,與Bi之間的關(guān)系，并求數(shù)列｛紇｝的通項(xiàng)公式.

丫22.

21.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知橢圓G：二+v2=l(a>b>0)的離心率為9,且直

ab乙

線4-+[=1被橢圓G截得的弦長為用.

ab

⑴求橢圓G的方程；

⑵以橢圓G的長軸為直徑作圓C?,過直線4：y=4上的動點(diǎn)M作圓C2的兩條切線，

設(shè)切點(diǎn)為A3,若直線與橢圓a交于不同的兩點(diǎn)c,。，求18卜1明的取值范圍.

22.(2022?四川?成都金蘋果錦城第一中學(xué)高三期中(文))已知函數(shù)

元)一(a+l)x+lnx,a>0.

⑴討論函數(shù)〃X)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)。=1時,設(shè)g(x)=/(尤)+(3-租)x-(x+l)lnx,(?eR),函數(shù)g(x)有兩個極值點(diǎn)￡口

%(王<馬).

①求機(jī)的取值范圍；

②若3占2々，求士+尤2的取值范圍.

高考數(shù)學(xué)雙基考試模擬卷

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

姓名班級.考號

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一'單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2023?上海?高三專題練習(xí)）已知集合A={W-x2+x+2N0,xeN},則滿足條件

Au3=A的集合B的個數(shù)為（）

A.4B.7C.8D.16

【答案】C

【分析】求解一元二次不等式化簡A,結(jié)合=得3=求得A的子集個

數(shù)即可.

【詳解】因?yàn)?={%1一尤2+x+2>0,xeN}={.x|-1<x<2}={0,1,2}

若=則8=A,所以滿足條件4口5=4的集合5的個數(shù)為23=8.

故選：C.

2.（2022?廣東?高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=i,則|5z-i卜（）

A.&B.亞C.76D.242

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求得Z,再求復(fù)數(shù)5z-i的模即可.

i（2+i）-l+2i

【詳解】z（2-i）=i,故有:z=

（2-i）（2+i）一5

所以|5z-i|=H+i|=J（-l）2+12=0.

故選：A.

3.（2023?江西景德鎮(zhèn)?高三階段練習(xí)（文））若將函數(shù)/（*）=8虱》+0）的圖像向右移!

O

后關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則。的可能是（）

冗c冗

A4.--B.C.-D.-

3663

【答案】A

【分析】首先由條件判斷函數(shù)關(guān)于點(diǎn)卜?。）對稱，代入得W+9=］+S即

可求解0.

【詳解】由條件可知，函數(shù)/'（x）=cos（x+e）關(guān)于點(diǎn)（-御］對稱，

則---（p=—Fk兀,k￡Z,（p-.........Hkji,k￡Z,

623

當(dāng)上=一］,cp=~,

故選：A

4.（2023?廣東廣州?高三階段練習(xí)）科學(xué)家康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基在1903年提出

單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大v滿足公式：

v=%ln”產(chǎn)，其中叫，?分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，”是發(fā)動機(jī)的噴氣

速度.己知某實(shí)驗(yàn)用的單級火箭模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量為“kg,若添加推進(jìn)劑紜依，火箭

的最大速度為2.8癡/s,若添加推進(jìn)劑5a依，則火箭的最大速度約為（參考數(shù)據(jù)：

ln2?0.7,ln3?1.1）（）

A.4.7kmIsB.4.2km/sC.3.6km/sD.3.1km/s

【答案】c

【分析】由題目條件求出公式v=%lne產(chǎn)中的%,再把題中信息代入公式即可得

到答案.

【詳解】由題目條件知2.8=%ln"的=%ln4,則％=若=導(dǎo)3=2.

aIn42In2

所以v=%m"+5"=%In6=2（ln2+In3）=3.6.

故選：C.

22

5.（2022.河南.宜陽縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)）過橢圓c：'+方=1（。＞方＞0）的

右焦點(diǎn)尸且與長軸垂直的弦的長為3也，過點(diǎn)以2,1）且斜率為-1的直線與C相交于

4,8兩點(diǎn)，若P恰好是AB的中點(diǎn)，則橢圓C上一點(diǎn)M到尸的距離的最大值為（）

A.6B.20+3C.2豆+3D.30+3

【答案】D

【分析】將x=c代入橢圓C的方程并結(jié)合已知可得也=3收，由點(diǎn)差法結(jié)合已知

a

21

可得臺a=0,由此求出“8,C,則C上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)尸的距離的最大值為a+c即

可求解

2

【詳解】將x=c代入橢圓C的方程得＞=土h上，

a

所以里=3亞①，

a

設(shè)5（%2，%），則U~+普=1，號+普=1，

abab

兩式相減得（％一+%）+（%-%）9+%）=o,

ab

又々+4=4,M+%=2,；_；：=T,

71

所以/卞=°②‘

解①②得a=3日，b=3,

所以c=Va2-b2=3,

所以C上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)尸的距離的最大值為a+c=3后+3.

故選：D.

6.（2022?江蘇南京.高二期末）江寧為“六代豪華”之地、“十朝京畿”要地，享有“天

下望縣、國中首善之地”的美譽(yù).江寧區(qū)的美麗鄉(xiāng)村示范區(qū)按照“一村一品、一村一

景、一村一業(yè)、一村一韻”要求，打造了十大美麗鄉(xiāng)村，其中黃龍規(guī)村、大塘金村、

周村、石塘村全國有名.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)前往以上四個村考察

鄉(xiāng)村文化，每一位同學(xué)只去一個村，每個村至少去一人，則所有的安排方案總數(shù)為

（）

A.96B.480C.240D.120

【答案】C

【分析】先5人分成4組，其中一組2人，再分配到4個不同的村子即可.

【詳解】根據(jù)題意，5個同學(xué)分4組，其中一組有2名同學(xué)，共有C；種不同的分組

方法，

再安排4組同學(xué)去4個不同的村子，共有A：種不同的安排方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得C；=240,

故選：c.

7.(2022.福建?福州黎明中學(xué)高三階段練習(xí))已知/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，對任

意的xeR,都有〃x+4)=〃x),且當(dāng)xe[-2,0]時，=-1，若在區(qū)間(-2,6]

內(nèi)方程〃x)Tog.(x+2)=0(a>l)有三個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(1,2)B.(2.)

C.(1,啊D.(也,2)

【答案】D

【分析】利用函數(shù)〃x)的奇偶性、周期性和對稱性，作出函數(shù)外”的圖像，將方程

的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合以及交點(diǎn)個數(shù)列出不等式組，即可

得出〃的取值范圍.

【詳解】由〃X+4)=〃力,所以函數(shù)由力的周期為4,

又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以〃X-2)寸(2-x)=〃x+2),

即函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對稱；所以/⑹=/(2)=/(-2)=QT-1=3,

由/■(x)-log.(x+2)=0(°>1)得:/(x)=logfl(x+2),令g(x)=log°(x+2)()；

作出函數(shù)y?(x)和函數(shù)尸g(x)的圖像，如圖所示：

g(2)<〃2)log4<3log4<loga3

則有高r;>3,所以flfl即無<a<2,

g⑹>〃6)，即3

loga8>logfla

故選：D.

8.(2021?黑龍江?哈爾濱三中高二階段練習(xí))如圖，直三棱柱ABC-A4G的底面是

邊長為6的等邊三角形，側(cè)棱長為2,E是棱3c上的動點(diǎn)，尸是棱BC上靠近G點(diǎn)

的三分點(diǎn)，”是棱CG上的動點(diǎn)，則二面角A-E的正切值不可熊是（）

A.士叵B.MlC.娓D.迪

552

【答案】B

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得二面角A-E的余弦值，進(jìn)而求得二面角

A-根-E的正切值，求得正切值的最小值，由此判斷出正確選項(xiàng).

【詳解】取BC的中點(diǎn)。，連接OA,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知OALBC,根據(jù)直

三棱柱的性質(zhì)，以。為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

x

則4（0,3g,0）,下（1,0,2）,設(shè)M（3,0,。（04/42）.

則通=（1,-3瘋2）,麗=（2,0,"2）,

設(shè)平面AMF的一個法向量為根=（x,y,z）,則

m-AF=x-3y/3y+2z=0令y=l,得"誓]

mFM=2x+(%-2)z=0

平面FME的一個法向量是〃=（0,1,0）,

m?n16-t

cos(m.n

所以\,I4H-k6/一3后丫丫,28r-120/+252

[I6)16-J

\_卜7/_108f+示

所以sinm,n'"28/-120)+252

27/―108/+216

所以二面角A-E的正切值為了⑺

+216--+27

Z-6

因?yàn)閖"所以一3六，）216_1

2x540--5

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知

當(dāng)一[=-!時，/⑺有最小值為j540x[216x)+27=半;

"65V2555

當(dāng)匕=一;時，/（'）有最大值為J540X2-216x；+27=竽,

所以手，孚

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查二面角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2

分.

9.（2022?全國?高三專題練習(xí)）最近幾個月，新冠肺炎疫情又出現(xiàn)反復(fù)，各學(xué)校均加

強(qiáng)了疫情防控要求，學(xué)生在進(jìn)校時必須走測溫通道，每天早中晚都要進(jìn)行體溫檢測

并將結(jié)果上報(bào)主管部門.某班級體溫檢測員對一周內(nèi)甲乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行統(tǒng)計(jì),

其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲同學(xué)體溫的極差為0.4C

B.乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4C,中位數(shù)與平均數(shù)相等

C.乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定

D.甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃

【答案】ABC

【分析】根據(jù)給定的折線圖，逐一分析判斷各個選項(xiàng)即可作答.

【詳解】觀察折線圖知，甲同學(xué)體溫的極差為36.6-36.2=0.4℃,A正確;

乙同學(xué)體溫從小到大排成一列：36.3℃,36.3℃,36.4℃,36,4℃,36.4℃,36.5℃,

36.5℃,

乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4C,中位數(shù)為36.4C,平均數(shù)

x=1（36.3x2+36.4x3+36.5x2）=46.4℃,B正確；

乙同學(xué)的體溫波動較甲同學(xué)的小，極差為0.2℃,也比甲同學(xué)的小，因此乙同學(xué)的體

溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定，C正確；

將甲同學(xué)的體溫從小到大排成一列：36.2℃,36.2℃,36.4℃,36.4℃,36.5℃,36.5℃,

36.6C,

因7*60%=4.2,則甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.5C,D不正確.

故選：ABC

10.（2022?全國?高三開學(xué)考試）正方體的棱長為2,點(diǎn)E,F,G,H

分別在正方形A8CD,BBgC,CC^D,A4,DQ中（點(diǎn)/不在24、C。上，點(diǎn)G

不在CG、上，點(diǎn)H不在44、上，四點(diǎn)均可在正方形其余的邊上）.則（）

A.若F,G,"分別為所在正方形的中心，貝kFG”的面積為1

B.存在以E,F,G,"為頂點(diǎn)的正四面體

C.平面/G”截正方體形成的截面不可能為五邊形或六邊形

D.若一FG"是面積為6的等邊三角形，則三棱錐E-FGH體積的取值范圍為

【答案】ABD

【分析】對A：直接求三邊長確定其形狀求面積；對B：根據(jù)正四面體的定義與性

質(zhì)結(jié)合圖象構(gòu)建；對C：取點(diǎn)RG,"分別為棱BC,CR,4〃的中點(diǎn)，結(jié)合正

方體取截面判定；對D：根據(jù)題意以B中構(gòu)建為基礎(chǔ)，可得三棱錐E-FG”的高的

取值范圍，結(jié)合錐體體積公式運(yùn)算求解.

【詳解】如圖1,是腰為0的等腰直角三角形，所以其面積為1,A正確；

如圖2,在平面A#CQ內(nèi)，取Cd的中點(diǎn)G1,在邊4,上取點(diǎn)區(qū)，在4G上取點(diǎn)片，

使得。耳=弓耳=6,則4G里田是正三角形，設(shè)其中心為01,。|在底面ABCO內(nèi)的

射影為E,則E。k2,故只需將△G#,向下平移至△GHF,使得E"=2,則四面體

E5GH為正四面體，B正確；

取點(diǎn)RG,"分別為棱BC,CR,4A的中點(diǎn)，則平面FUH截正方體形成的截面

為六邊形，C錯誤；

由題意可得：FH=2,故H為尸在平面A。，A內(nèi)的射影，類似于選項(xiàng)B的構(gòu)造知三

棱錐E-FGH的高e（0,2],則其體積V=gx百x，7e

D選項(xiàng)正確.

故選：ABD.

11.（2022?湖北?新洲三中高二期中）已矢口圓0:f+丁=4和圓加:爐+/一2彳+4>+4=0

相交于45兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.圓Y+y2=4上存在4個點(diǎn)到直線/:x-y+0=O的距離都等于1

B.直線A3的方程為x-2y-4=0

C.線段A3的長為與

D.取圓M上點(diǎn)C（a㈤，則2a-6的最大值為4+?

【答案】BD

【分析】對A：求得。到直線/的距離，結(jié)合圓。的半徑，即可判斷；對B：根據(jù)兩

圓相交弦方程的求解，結(jié)合已知條件，求解即可；對C：根據(jù)弦長公式進(jìn)行求解即

可；對D：求得出。的參數(shù)表達(dá)形式，結(jié)合三角函數(shù)的最值，即可求得結(jié)果.

也

【詳解】對A：0（0,0）到直線/的距離4==1,又圓。的半徑r=2,

故圓。上存在3個點(diǎn)到直線/的距離為1,A錯誤;

對B：圓O:f+y2=4和圓M:/+y2一2x+4y+4=0相交于兩點(diǎn),

故直線的方程為：-2x+4y+4=T,即無-2y-4=0,故B正確;

=~^~J故|陰=254一d；=,故C錯

對C：圓心。（0,0）到直線AB的距離4=

誤;

對D：:x2+y2-2x+4y+4=0,即（無一+（、+2）?=1,

因?yàn)?a,b)在圓M上，故可設(shè)a=l+cosaA=-2+sina(9e[0,2；7),

貝lj2a-b=2+2cos。+2-sin。=-指sin(6一夕)+4,tan夕=2,°e/J,

又、=-而，⑨1(0-e)+4Wc[乃)的最大值為4+拓，故2a+b的最大值為4+逐，D正

確.

故選：BD.

12.(2022?山西?高三階段練習(xí))意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題

時,發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1』,2,3,5,8,13,21,….該數(shù)列的特點(diǎn)如下:前兩個數(shù)均為1,

從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列

｛⑸｝稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將｛%｝中的各項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來的順序構(gòu)成的

數(shù)列記為何｝,數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S",數(shù)列色｝的前”項(xiàng)和為1,下列說法正確

的是()

A.@22=1348B.若看=2022,貝1]〃=3033

a

C.S]0ao=4002—1D.。]++。3++500=a500a501

【答案】ACD

【分析】根據(jù)數(shù)列的特征得到也“｝為1,1，0,1,1。，為周期為3的數(shù)列，從而得到

4022=(1+1+0)x674=1348,A正確；

根據(jù)數(shù)列｛2｝的周期求和得到n=3033或〃=3032,所以B錯誤.

利用斐波那契數(shù)列的特征得到%。。=4皿-g=?1皿T,C正確；

根據(jù)提公因式和斐波那契數(shù)列的特征得到D正確.

【詳解】根據(jù)斐波那契數(shù)列的特征可以看出：數(shù)列為依次連續(xù)兩個奇數(shù)和一個偶數(shù),

所以數(shù)列圾｝為L1,01,1。，則數(shù)列｛2｝為周期數(shù)列，且周期為3,

所以(022=0+1+0)x674=1348,所以A正確.

因?yàn)?022=(1+1+0)x1011,1011x3=3033,且/?3031=1,b3Q32=1,^3033=0,所以〃=3033或

〃=3032,所以B錯誤.

因?yàn)閊1000=%+°2++“999+^1000=%一%+"4—“3++6001-^1000+。1002—^1001

=%02-“2=”1002—1，所以C正確+g+。3++“500=/+。3++”500

=%(%+%)+/2++。50()2=%/+d++^500==0499a500+“500=〃500〃501，

所以D正確.

故選：ACD

【點(diǎn)睛】斐波那契數(shù)列有以下性質(zhì)：

(1)從第二項(xiàng)開始，每個偶數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積多1,每個奇數(shù)項(xiàng)的平方

都比前后兩項(xiàng)之積少1,

a=a

(2)奇數(shù)項(xiàng)之和+/+q++2?-l2n>偶數(shù)項(xiàng)之和。2+。4+。6++=。2"+1-1，

+aaa

(3)平方之和+。2?+。3?+n=nn+\>

(4)兩倍項(xiàng)關(guān)系警=%+%,

an

(5)%4+1-42=(-1)".

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(2022?遼寧"高三期中)設(shè)卜|=2,忖=3,忸-0=6,則向量.與6的夾角的余弦

值為.

【答案】7##0.25

4

【分析】利用向量的夾角公式直接求得.

【詳解】因?yàn)椴?=2,可=3,忸-6卜6,

所以愀-目=9a-6a-b+b=36,

即9x4-6〃?b+9=36,

ao

所以=Q,即2X3XCOS(Q/)=萬,

所以cos(a,?=：.

因?yàn)?0,兀］,

所以向量夾角的余弦值為1.

故答案為：；.

4

14.(2023?江西景德鎮(zhèn)?模擬預(yù)測(理))已知(6+以的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)的

和為243,則其展開式中f項(xiàng)的系數(shù)為.

【答案】40

【分析】根據(jù)題意，令》=1，求出。，再利用公式求出一項(xiàng)的系數(shù).

【詳解】令x=l,則（a+iy=243,得a=2,

對于（2X+1）5,其展開式中/項(xiàng)的系數(shù)為：4c=40.

故答案為：40

22

15.（2023?廣西?模擬預(yù)測（文））如圖所示，已知雙曲線C：1T-方=1（“>0,6>0）的

左焦點(diǎn)為F,右焦點(diǎn)為下，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為8,

滿足ZF：4F=60。，K\BF\=3\AF\,則雙曲線C的離心率是.

【分析】利用雙曲線定義，結(jié)合余弦定理解三角形，可得離心率.

【詳解】由條件可得|明-忸尸'|=|AF'H的|=2a,\BF\=3\AF\,\BF'\=\AF\,

則|AF|=a,\BF\^3a,\AF'\=3a,

所以在中，=\AF'f+\AFf-2\AF'\-\AF\-cosZF'AF,

BP4c2=9a2+?2-6fl2xl,即4/=7片，貝=也

2a2

所以雙曲線C的離心率為：e=￡=也.

a2

故答案為：立.

2

16.（2022.四川省成都市新都一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)〃x）=g,g（x）=龍仁,

X

若存在X]C（0,+oo）,%eR,使得/（可）=8（々）=后成立，則下列命題正確的有

①當(dāng)上>0時，%+%>1

②當(dāng)上>0時，2<%+e*<2e

③當(dāng)A<0時，玉+%<1

④當(dāng)A<0時，三,小的最小值為一,

玉e

【答案】①③④

【分析】根據(jù)/(X)可求得“X)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，則可畫出

了⑴的圖像；利用同構(gòu)可知7(±)=g(%)=左等價(jià)于少=『=左，結(jié)合圖像則可判斷

①②③；當(dāng)4<0時，可得Xi=e熱，為6(0,1),構(gòu)造函數(shù)可判斷④

【詳解】解：①r(x)=￥(x>o),

令尸(x)>0得0cx<e,/(x)在(0，e)上遞增，且值域(-8,工)；

e

令f'(x)<。得x>e,/(x)在(e,+8)上遞減，且值域(0,1)；

e

作圖如下：

當(dāng)后>0時,由/⑴=0知:若羽e(0,”)，使得〃畫)=4,則占>1,

當(dāng)在<0時，若切e(0,+<?),使得了(為)=左，則0<玉<1,

1—Y

由g。)=xe-x得：g'(x)=,

e

令夕(尤)>0得x<l,g(x)在(—0,1)上遞增，且值域(-8,3；

e

令短(無)<0得X>1,g(x)在(l,+oo)上遞減，且值域(0,3；

當(dāng)上>0時，由g(0)=。知:若%eR使得gg)=A,則尤2>。，

當(dāng)A<0時，若川eR使得8(芍)=左，則芍<。，

二當(dāng)上>0時，xl+x2>l.故①正確.

②當(dāng)上>0時，由/㈤=g(-=左得:即3=嗒,

/%1ez

,不￡*可看成皿界的兩零點(diǎn)，

X

作出，=吐的圖象如下:

X

由圖象易知：X或j均可趨向于+℃,故②錯誤;

③當(dāng)4<0時，由①的討論知：x2<0,0<無|<1,

■-xl+x2<l.故③正確；

④當(dāng)A<0時，此時為?(0,1),由②知：西=小，

rtx,Inx

x=InXj,貝l]—==kT,

2玉玉

...要求學(xué)工的最小值即求H的最小值即可,

x\

令h(k)=kek(k<0),則hr(k)=e"+kek=(1+k)ek,

令g+於&=0,解得：k=-l,易知k=-1為極小值點(diǎn)，故以左)的最小值為公-D=-L故

e

④正確.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：同構(gòu)找到為=廣，通過了⑴與g(x)的圖象及性質(zhì)判斷求解，在

處理④時，要注意消元思想的運(yùn)用.

四、解答題：本題共6小題，共70分.其中17題10分，18-22每題12分.解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(2023?江西景德鎮(zhèn)?高三階段練習(xí)(文))數(shù)列｛叫滿足2aM+?！?3,且

(1)證明：數(shù)列｛%T｝為等比數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和S”.

【答案】(1)見詳解

(2)5“="+泊卜』

【分析】(1)利用定義法即可證明等比數(shù)列.

(2)利用等比數(shù)列求和公式化簡即可.

【詳解】（1）由已知，2%M+4=3,所以2（。角一1）+（%一1）=0

故小彳:一;，又因?yàn)閰n=［所以=

。“一】，222

所以數(shù)歹取4-1｝是首項(xiàng)為公比為-〈的等比數(shù)列

乙L

（2）由（1）知,令）=4-1

b,=bqT=gx

所以S〃=q+〃2++%?MR}

故S"="+//

18.（2022.云南.玉溪市民族中學(xué)模擬預(yù)測（文））在A5C中,內(nèi)角A,B,C的對邊分

另I」為。，"c,且（"+‘）-"=2+技

be

⑴求A；

⑵若，ABC的面積S的最小值為sinBsinC,求。的最小值.

【答案】（l）A=g

O

(2)1

【分析】（1）利用余弦定理求解即可；

（2）利用正弦定理和三角形面積公式求解即可.

［詳解］（）由S+c）2--君得人+。2---2.二,b1+c2-a1A/3

1=2+=2+即0n-----------=—

bebe2bc2

所以在「ABC中由余弦定理得cosA二更，

2

7T

因?yàn)?<4<兀，所以A=、.

6

IT

（2）由（1）知A=：,

O

jasinBasinB_.__

所以由正弦定理得二屋二1彳m，

6

asinCasinC

c=-----=-----=2asinC

sinAsi-'

6

所以ABC的面積S=gbcsinA="sin3sinC,

因?yàn)橐籄BC的面積S的最小值為sinBsinC,

所以S>sinJ?sinC,

又sin3sinC>0,所以a?21.

因?yàn)椤?gt;0,所以aZl,

即。的最小值為1.

19.(江蘇省百校大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二年級5月階段檢測數(shù)學(xué)試題)《九章算

術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.在如圖所示

的“陽馬”P-ABCD中，側(cè)棱底面ABC，AO=2,AB=4,點(diǎn)E是上4的中點(diǎn)，尸為

線段尸8上一點(diǎn)且FB=2FP.

(1)^EF±PF,求的長；

(2)若平面OEF與平面A3CD所成的二面角為：，求直線PC與平面DEF所成角的正

弦值.

【答案】Q)2幣

(2)3

3

【分析】(1)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,￡>P的方向分別為x，%z軸的正方向，建立

空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=Kh>0),利用所.尸尸=0求解即可；

(2)根據(jù)平面DEF與平面ABCD所成的二面角為%利用向量法列方程求出

PC=|0,4,-^-，再利用夾角公式可得結(jié)果.

7

【詳解】(1)因?yàn)閭?cè)棱底面ABC2A3CD是長方形，所以以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，必,

DC,。尸的方向分別為X，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=h(h>0),

則0(0,0,0),P(0,0,h),4(2,0,0),8(2,4,0),

因?yàn)辄c(diǎn)E是叢的中點(diǎn)，所以“1,0,鼻，

因?yàn)槭瑸镕B上一點(diǎn)且用=2尸尸，所以々<了24172h)\

跖于是跖.尸尸=_￡+$一《=o,解得〃=±2近，

I336)<333J9918

所以P￡>=2A/7.

(2)由平面ABCD,所以勿=(0,0,加)是平面A8CD的一個法向量.

設(shè)〃=(蒼y,z)是平面DEF的法向量.

m八

z、/八/八、n-DE=x-^—2=0,

2

)

I2b33Jn.DF=^X+i2m八

y+-yz=0,

[33

令z=2,得x=_m,y=_￡,所以w=]一機(jī)，一胃，2)是平面DEF的一個法向量.

TT

若平面的與平面MS所成的二面角為“

l17tDP2my/2解得根=撞.

貝.COS=j|?=-----------------=,

4UDP\Km225

1H1Jm+——+2.m

V4

rrnjfA4君1(4A/52\/5

所以PC=n0,4,--—,n=-----,2

I，JI?,J

所以直線PC與平面DEF所成角的正弦值是也.

3

20.(2023?全國?高三專題練習(xí))某地不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，

更有著許多旅游景點(diǎn).每年來撫州參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù).其中，名人園與夢島被稱為

撫州的兩張名片，為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽名人園景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問

卷調(diào)查.若不去夢島記1分，若繼續(xù)去夢島記2分.每位游客去夢島的概率均為：，且

游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立.

(1)從游客中隨機(jī)抽取3人，記總得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列；

(2)若從游客中隨機(jī)抽取機(jī)人，記總分恰為機(jī)分的概率為4,求數(shù)歹U｛4｝的前6項(xiàng)和；

⑶在對所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查的過程中，記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為〃分的概

率為紇，探討紇與紇-之間的關(guān)系，并求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.

【答案】(1)分布列見解析