廣東省深圳市寶安區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)中英公學(xué)初中部七年級(jí)（下）期

中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A2m3+3m2=5/7J5B.（m+n）（n-m）=m2-n2

C.=m6D.rn3-?（—zn）2=m

2.隨著科技的進(jìn)步，微電子技術(shù)飛躍發(fā)展，電子科學(xué)院的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室把半導(dǎo)體材料的尺寸大幅度縮小，

某電子元件的面積大約為0.00000012平方毫米，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A1.2X106B.12X108C.1.2X107D.0.12X106

3.一輛客車從霍山開往合肥，設(shè)客車出發(fā)物后與合肥的距離為shw,則下列圖象中能大致反映s與t之間

函數(shù)關(guān)系的是（）

5.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，Zl=30°,Z2=50°,則N3的度數(shù)為（）

A80°B.50°C.30°D.20°

6.下列圖形中，由N1=N2能得到是（）

7.如圖，AABC之ADEF,已知BC=5cm,BF=7cm,則EC長(zhǎng)為()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

8.下列說法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；其中正確的有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為。的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通

過割、拼，形成新的圖形，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，下列式子正確的是（）

A.(a+b)(a—一/?2B.((2+Z?)2=a2+ab+b2

22222

C.(a-Z?)|=a—2ab+Z?D.a-b=(a-b)

10.如圖，在ABC中，NB4c=90。，4。是高，BE是中線，。廠是角平分線，C/交于點(diǎn)G,

交BE于點(diǎn)H,下面四個(gè)說法中，其中正確是（）

①AABE的面積等于6CE的面積;

②ZAFG=ZAGF；

③NE4G=2ZACF；

?BH=CH

A

C.②④D.①③

二、填空題（共5小題，共15分）

11-計(jì)算：a54-A3=

12.小東帶60元去買單價(jià)為2元的口罩，則他所剩余的錢y（元）與他買這種口罩的個(gè)數(shù)無(wú)（個(gè)）之間的

關(guān)系式為.

13.用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖所示，Zl=108°,則/2=

14.若/+〃次+9=(>+3)2,則用的值是

15.甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的8地，甲、乙

兩人行駛的路程y（千米）與時(shí)間M小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時(shí)從B地按原路返回

到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時(shí)離A地的距離是

千米.

三、解答題（共7小題，共55分）

16.計(jì)算：

(1)21a2b3c-i-3ab;

⑵2…/，〃/

(3J2

(3)笳.(2〃)3+〃6.(3〃)2；

（4）20212—2020x2022（用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算）.

17.先化簡(jiǎn)，再求值.已知x=—gy=3,求多項(xiàng)式［（2x—y）（2x+y）—y（6x—y）］+2x的值.

18.填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

如圖，已知分另U交AB、DE于點(diǎn)、B、C,且乙4BC+/ECB=180。，ZP=ZQ.求證：Z1=Z2.

證明：因?yàn)橐襑C+/ECB=180。（已知），

所以43〃。石（）.

所以（）.

因?yàn)?P=NQ（已知），

所以「B〃C0（）.

所以（—）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)镹1=NABC-（）,

N2=/BCD-(),

所以/1=/2（等量代換）.

19.疫情期間，全民檢測(cè)，人人有責(zé).安安小區(qū)某時(shí)段進(jìn)行核酸檢測(cè)，居民有序排隊(duì)入場(chǎng)，醫(yī)務(wù)人員開始

檢測(cè)后，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系式為y=10x+a,用表格表示為:

時(shí)間尤/分鐘0123456

等待檢測(cè)人數(shù)W人405060708090100

醫(yī)務(wù)人員已檢測(cè)的總?cè)藬?shù)（人）與時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示:

(1)圖中表示的自變量是,因變量是;

(2)圖中點(diǎn)A表示的含義是；

(3)在醫(yī)務(wù)人員開始檢測(cè)4分鐘時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)的人數(shù)有—人；

(4)關(guān)系式y(tǒng)=10x+a中，a的值為;

(5)醫(yī)務(wù)人員開始檢測(cè)一分鐘后，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)人數(shù)與醫(yī)務(wù)人員已檢測(cè)的總?cè)藬?shù)相同；

(6)如果該小區(qū)共有居民1000人，那么醫(yī)務(wù)人員全部檢測(cè)完該小區(qū)居民共需一分鐘.

20.如圖，在"C中，ZABC=40°,NACB=80°,AD是邊上的高，AE平分N54c.

(1)求44石的度數(shù);

(2)求NZME的度數(shù).

21.如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇.(單位：米)

(1)用含。，b的整式表示花壇的面積；

(2)若a=2,b=1.5,工程費(fèi)為500元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元?

22.閱讀下面的材料，然后解答后面的問題：

在數(shù)學(xué)中，“算兩次”是一種常用的方法.其思想是，對(duì)一個(gè)具體的量用方法甲來計(jì)算，得到的答案是

A,而用方法乙計(jì)算則得到的答案是8,那么等式A=8成立.例如，我們運(yùn)用“算兩次”的方法計(jì)算圖1

中最大的正方形的面積，可以得到等式（a+b）2=a2+2ab+b\

理解：（1）運(yùn)用“算兩次”的方法計(jì)算圖2中最大的正方形的面積，可以得到的等式是一；

應(yīng)用：（2）七（1）班某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組用8個(gè)直角邊長(zhǎng)為八6的全等直角三角形拼成如圖3所示的中間內(nèi)

含正方形AIBICLDI與A2&C2D2的正方形ABC。，運(yùn)用“算兩次”的方法計(jì)算正方形A222c2?的面積，可

以得到的等式是—；

拓展：如圖4,已知Rt^ABC中，NACB=90。，AC=6,8c=8,45=10,點(diǎn)。是A8上一動(dòng)點(diǎn).求CD

的最小值.

圖1圖2圖3圖4

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)中英公學(xué)初中部七年級(jí)

（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2m3+3/n2=5m5B.（m+n）（n-m）-m2-n2

632

C.力？?（根2）=mD.m-?（—m）=m

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，平方差公式，塞的乘方與積的乘方以及同底數(shù)基的除法計(jì)算法

則解答.

【詳解】解：A、2/與3癥不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、原式=/一小，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、原式=加+6=加7,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D、原式=〃產(chǎn)2=加，故本選項(xiàng)計(jì)算正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了合并同類項(xiàng)，平方差公式，幕的乘方與積的乘方以及同底數(shù)塞的

除法，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題.

2.隨著科技的進(jìn)步，微電子技術(shù)飛躍發(fā)展，電子科學(xué)院的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室把半導(dǎo)體材料的尺

寸大幅度縮小，某電子元件的面積大約為0.00000012平方毫米，0.00000012用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.1.2X106B.12X108C.1.2X107D.

0.12X106

【答案】C

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.2x10-7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3.一輛客車從霍山開往合肥，設(shè)客車出發(fā)偽后與合肥的距離為求機(jī)，則下列圖象中能大致

反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】因?yàn)閯蛩傩旭?，圖象為線段，時(shí)間和路程是正數(shù)，客車從霍山出發(fā)開往合肥，客

車與合肥的距離越來越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案.

【詳解】解：客車是勻速行駛的，圖象為線段，s表示客車從霍山出發(fā)后與合肥的距離，s

會(huì)逐漸減小為0；故A、C、D都不符.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，解題時(shí)應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)

際情況采用排除法求解.

4.如果一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和6,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是()

A.10B.11C.12D.14.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求第三

邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案.

【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為一則由三角形三邊關(guān)系定理得6—2<x<6+2,即

4<8.

，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)/取值范圍是：12<K16.

四個(gè)選項(xiàng)只有12<14.2<16.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等

式找到周長(zhǎng)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，Zl=30°,Z2=50°,則/3的度數(shù)為

()

A.80°B.50°C.30°D.20°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出N2的同位角，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】如圖，：/2=50。，紙條兩邊互相平行，

Z4=Z2=50°,

：/1=30。，

Z3=Z4-Zl=50°-30°=20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的

性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.下列圖形中，由N1=N2能得到的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么

這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.由N1=N2,不能得到故該選項(xiàng)不符合題意；

B.由Nl=/2,能得到A8〃CQ,故該選項(xiàng)符合題意；

C.由Nl=/2,能得到AC〃8,但不能得到45〃CD,故該選項(xiàng)不符合題意；

D.由Nl=/2,不能得到42〃CD,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，△ABCgADEF,已知BC=5cm,BF=7cm,則EC長(zhǎng)為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知跖=5C,進(jìn)而然后求出CF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)

EC=EF-CF即可得出答案.

【詳解】vAABC^ADEF,BC=5cm,

:.EF=BC=5cm.

BF=1cm,

CF=BF—BC—2cm，

EC=EF—CF—3cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及線段的和與差，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

8.下列說法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知

直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；其中正確的

有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】依據(jù)對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念進(jìn)行判斷，即可得到

結(jié)論

【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故說法錯(cuò)誤；

②同位角不一定相等，故說法錯(cuò)誤；

③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯(cuò)誤；

④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故說法正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念，點(diǎn)到直線的

距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.

9.如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為。的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖

形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，下列式子正確

的是()

A.(a—A)=一廳B.(^a+Z?)"-a~+ab+b~

C.(^a-b^=a~-2ab+b2D.a2-b1=(tz-Z?)2

【答案】A

【解析】

【分析】觀察圖形，分別求出左右兩邊圖形陰影部分的面積，根據(jù)陰影部分面積相等即可得

出結(jié)論.

【詳解】???左邊圖形陰影部分的面積=/-廿，右邊圖形陰影部分的面積=(a+勿(。-6),

???陰影部分面積相等，

(a+6)(Q—b)=cr—b~,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中，ZBAC=90°,是高，3E是中線，C尸是角平分線，CF

交A。于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)、H,下面四個(gè)說法中，其中正確的是()

①AABE的面積等于BCE的面積；

②ZAFG=ZAGE；

③NE4G=2ZACF；

?BH=CH

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

【答案】B

【解析】

【分析】①根據(jù)三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積公式即可得；②先根據(jù)角平分線的定義

可得NACF=NOCG,再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、等量代換可得

ZAFG=NCGD,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得NCGD=NAGF,由此即可得；③先根據(jù)直角

三角形的兩銳角互余、等量代換可得NE4G=NACB,再根據(jù)角平分線的定義即可得；

④根據(jù)等腰三角形的判定即可得.

【詳解】解：師是,ABC的AC邊上的中線，

AE=CE，

石與.等底同高，

sABE^SBCE,則說法①正確；

b是NACB的角平分線，

ZACF=ZDCG=-ZACB,

2

ZBAC=90°,AD是高，

ZAFG+ZACF=90°

ZCGD+ZDCG=90°'

:.ZAFG=ZCGD,

由對(duì)頂角相等得：ZCGD=ZAGF,

:.ZAFG=ZAGF,則說法②正確；

ZBAC=9Q°,AD是高，

ZFAG+ZCAD=9Q°

ZACB+ZCAD=900'

:.ZFAG=ZACB,

又-.ZACF=-ZACB,即ZACB=2ZACF,

2

.?./￡4G=2NACF,則結(jié)論③正確；

根據(jù)已知條件不能推出ZHBC=ZHCB,

，不能推出=則說法④錯(cuò)誤；

綜上，說法正確的是①②③，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線、直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義、等腰三

角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的中線、角平分線、高的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共5小題，共15分）

11-計(jì)算：a54-?3=

【答案】a2

【解析】

【分析】根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算即可.

【詳解】a5^a3=a2>

故答案為：a2-

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的除法，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.小東帶60元去買單價(jià)為2元的口罩，則他所剩余的錢y（元）與他買這種口罩的個(gè)數(shù)尤

（個(gè)）之間的關(guān)系式為.

【答案】y=60-2x（0<x<30）

【解析】

【分析】根據(jù)剩余的金額等于總金額減去買口罩用去的金額，可得關(guān)系式.

【詳解】：剩余的金額=總金額-買口罩用去的金額

結(jié)合題意，得：

y—60~2x（0W爛30）

故答案為：y=60-2x（0<x<30）.

【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意.

13.用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖所示，Nl=108°,則N2=.

【解析】

【分析】通過N1的鄰補(bǔ)角等于/2的內(nèi)錯(cuò)角，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，

VZl=108°,

AZAMF=180°-Nl=72。，

'：AB^DC,

：./2=NAMF=72。,

故答案為：72°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

14.若x?+7?u+9=（x+3）2,則/〃的值是.

【答案】6

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案

【詳解】解：—+，九x+9=（x+3）2+6x+9

:.m=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法因式分解，正確運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

15.甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米

的B地，甲、乙兩人行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若

甲、乙兩人同時(shí)從8地按原路返回到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，

則在返回途中二人相遇時(shí)離A地的距離是千米.

【答案】5

【解析】

【分析】先求出甲的速度和乙上坡和下坡的速度，返回上坡時(shí)，甲與乙之間的距離是越來

越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)x小時(shí)乙追上甲，根據(jù)題意列出方程求解即

可.

3

【詳解】解：乙上坡的速度是：6--=10（千米/小時(shí)），下坡的速度是:

104-=20（千米/小時(shí)）.

4

甲的速度是：16+—=12（千米/小時(shí)），

3

「A地距離學(xué)校6千米，8地距離學(xué)校16千米，

兩地距離10千米，

返回時(shí)，上坡，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)x

小時(shí)乙追上甲.

則有：12x=10+20（x—1）,

x=』（小時(shí)），

4

此時(shí)離A地距離=12義』—10=5（千米）.

4

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖像解決行程問題，能夠根據(jù)圖像獲取需要的數(shù)據(jù)，根據(jù)題

意列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，共55分）

16.計(jì)算：

（1）21a2b3c^-3ab;

（2人112

（2）—m~2n-omn\--mn"■

（3）2

（3）a5-（2a）3+a6-（3a）2；

（4）20212-2020x2022（用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算）.

【答案】（1）lab2c

（2）—z773n3-3m2n3

3

（3）17a8

（4）1

【解析】

【分析】（1）利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可；

（3）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（4）利用平方差公式計(jì)算即可.

小問1詳解】

21a2b3c-7-3ab

=7/”3%

=lab1c;

【小問2詳解】

\—m2n—6mn\--mn2

（3）2

2212A12

——mn--mn—bmn--mn

322

133Q23

——mn—5mn；

3

【小問3詳解】

爐.（2〃）3+〃6.（3〃）2

-8/+9〃8

=17a8;

【小問4詳解】

20212-2020x2022

=20212-（2021-l）x（2021+1）

=20212-20212+1

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算法則以及利用平方差公式進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算的知識(shí),

掌握整式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.先化簡(jiǎn)，再求值.已知x=—g,y=3,求多項(xiàng)式

［（2X_y）（2x+y）-y（6x—y）］+2x的值.

【答案】（1）2x-3y,-10

【解析】

【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再把尤、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即

可.

【詳解】解：原式=（4尤2-;/—6孫+,2）+2尤=（4/-6取）+2%=2%—3,；

當(dāng)*=_工,/=3時(shí),

2

原式=2x[_g卜3x3=_l_9=_10.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握混合運(yùn)算的

法則是解題的關(guān)鍵.

18.填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

如圖，已知分另IJ交AB、DE于點(diǎn)B、C,且NA2C+NECB=180。，ZP=ZQ.求證：

Z1=Z2.

證明：因?yàn)镹ABC+/EC8=180。（已知），

所以AB〃DE（）.

所以（）.

因?yàn)?尸=/。（已知），

所以「B〃C0（）.

所以NPBC=（—）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)镹1=NABC-（）,

Z2=ZBCD-（）,

所以/1=/2（等量代換）.

【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

ZBCQ；ZPBC；ZBCQ

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程.

【詳解】解：

證明：因?yàn)镹A3C+/ECB=180。（已知），

所以AB〃OE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

所以NABCu/BC。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)?尸=/。（已知），

所以「2〃C0（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

所以/PBC=（/BCQ）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)?1=NA8C-（ZPBC）,Z2=ZBCD-（/BCQ）,

所以/1=N2（等量代換）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

19.疫情期間，全民檢測(cè)，人人有責(zé).安安小區(qū)某時(shí)段進(jìn)行核酸檢測(cè)，居民有序排隊(duì)入

場(chǎng)，醫(yī)務(wù)人員開始檢測(cè)后，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)人數(shù)y（人）與時(shí)間無(wú)（分鐘）之間的關(guān)系式

為y=10x+a,用表格表示為：

時(shí)間X/分鐘0123456

等待檢測(cè)人數(shù)y/人405060708090100

醫(yī)務(wù)人員已檢測(cè)的總?cè)藬?shù)（人）與時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示:

人總?cè)藬?shù)，人

160

140

120

40

20

k-b［寸間,分鐘

（1）圖中表示的自變量是，因變量是;

（2）圖中點(diǎn)A表示的含義是；

（3）在醫(yī)務(wù)人員開始檢測(cè)4分鐘時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)的人數(shù)有—人；

（4）關(guān)系式y(tǒng)=10x+a中，。的值為；

（5）醫(yī)務(wù)人員開始檢測(cè)一分鐘后，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)人數(shù)與醫(yī)務(wù)人員已檢測(cè)總?cè)藬?shù)相

同；

（6）如果該小區(qū)共有居民1000人，那么醫(yī)務(wù)人員全部檢測(cè)完該小區(qū)居民共需一分鐘.

【答案】（1）時(shí)間；總?cè)藬?shù)；（2）檢測(cè)5分鐘后，己檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為80人；（3）80；（4）

40；（5）6；（6）51

【解析】

分析】（1）根據(jù)圖象信息得出自變量和因變量即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義解答即可；

（3）根據(jù)圖象信息解答即可；

（4）把y=10x+a代入其中一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)求解即可；

（5）根據(jù)圖象信息解答即可；

（6）把y=1000代入關(guān)系式y(tǒng)=10x+40即可解答.

【詳解】解：由圖象，結(jié)合題意可知:

(1)自變量是檢測(cè)時(shí)間，因變量是已檢測(cè)的總?cè)藬?shù)；

故答案為：時(shí)間；總?cè)藬?shù)；

(2)圖中點(diǎn)A表示的含義是：檢測(cè)5分鐘后，已檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為80人；

(3)在醫(yī)務(wù)人員開始檢測(cè)4分鐘時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)的人數(shù)有80；

故答案：80；

(4)根據(jù)表格可知，60=10x2+。，

解得a=40.

故答案為：40；

(5)醫(yī)務(wù)人員開始檢測(cè)6分鐘后，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)人數(shù)與醫(yī)務(wù)人員已檢測(cè)的總?cè)藬?shù)相

同；

故答案為：6；

(6)由題意，^10%+40=1000,

解得尸51,

即醫(yī)務(wù)人員全部檢測(cè)完該小區(qū)居民共需51分鐘.

故答案為：51.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像問題，從圖像中獲取信息是學(xué)習(xí)函數(shù)的基本功，要利用數(shù)形結(jié)

合的方法解答.

20.如圖，在.ABC中，ZABC=4Q°,NACB=80°,AD是邊上的高，AE平分

ZBAC.

(1)求石的度數(shù)；

(2)求NZME的度數(shù).

【答案】(1)30°；(2)20°.

【解析】

【分析】(1)由/ABC、/AC8的度數(shù)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出/8AC的度數(shù)，再

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出的度數(shù)；

(2)利用三角形的外角性質(zhì)可求出NAE8的度數(shù)，結(jié)合NA￡)E=90。即可求出ND4E的度

數(shù).

【詳解】解：⑴'：ZABC=40°,ZACS=80°,

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=60°.

平分/BAC,

/BAE=]ZBAC=30°.

(2)?：ZCAE^ZBAE^30°,ZACB=80°,

ZAEB=ZCAE+/ACB=110。，

是8C邊上的高，

ZADE=90°,

：.ZDAE=ZAEB-ZADE=2Q°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的

關(guān)鍵是：（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出/BAC的度數(shù)；（2）牢記三角形的一個(gè)外角等于

和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

21.如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇.（單位：米）

a3bd

<-X----------X—>

-A

2a

八

b

w____________________

（1）用含。，力的整式表示花壇的面積；

（2）若。=2,〃=1.5,工程費(fèi)為500元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？

【答案】（1）花壇的面積是4a2+2"+3〃平方米

（2）建花壇的總工程費(fèi)為14375元

【解析】

【分析】（1）用大長(zhǎng)方形的面積減