天津市武清區(qū)2022年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

天津市武清區(qū)2022年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】A、函數(shù)右邊是分式，不是二次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；B、函數(shù)是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；C、函數(shù)是二次函數(shù)，符合題意；D、函數(shù)是一次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意．故選：C2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．3.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（）A.5 B.﹣5C.﹣4 D.4【答案】D【詳解】把x=1代入方程得：1+m-5=0，

解得：m=4．故選：D．4.如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.80° B.76°C.62° D.52°【答案】B【詳解】∵點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠BAC=38°，∴∠BOC=2∠BAC=76°．故選：B．5.據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝2.4（1+2x） B.y＝2.4（1-x）2C.y＝2.4（1+x）2 D.y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2【答案】C【詳解】設(shè)平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2.4（1+x）2．故選：C．6.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.當(dāng)x＝2時，y有最小值是3C.對稱軸是 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）【答案】D【詳解】，拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，有最大值3，故、、說法錯誤，說法正確，故選：．7.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】B【詳解】當(dāng)k=0時，方程為-6x+9=0，此時方程的解為，符合題意；當(dāng)k≠0時，∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，又k≠0，∴且k≠0，綜上所述，當(dāng)時，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.故選：B.8.若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A.1 B.-5C.-1 D.-5或-1【答案】B【詳解】依題意可得解得a=-5，故選B．9.拋物線上有、兩點(diǎn)，則和的大小關(guān)系一定為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】由拋物線可知，拋物線的開口向上，對稱軸為直線，拋物線上有、兩點(diǎn)，且，．故選：A．10.如圖，OA為⊙O的半徑，弦BC⊥OA于點(diǎn)P．若BC=8，AP=2，則⊙O的半徑長為（）A.5 B.6C.10 D.【答案】A【詳解】如圖所示，連接OB，∵，，∴，，∵，∴，解得，，則的半徑長為，故選A．11.如圖，正方形OABC頂點(diǎn)B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6，則對角線AC的長為（）A.2 B.C. D.【答案】C【詳解】設(shè)點(diǎn)B（x，y）∵正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6，∴AC=BO，+x=6，解得（舍去），∴B（2，4），∴BO==，∴AC=，故選C．12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④其中，其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個【答案】B【詳解】①由圖象可知：，，，，，故此選項(xiàng)正確；②當(dāng)時，，故，錯誤；③根據(jù)拋物線的對稱性，可知：當(dāng)時函數(shù)值，，且，即，代入得，得，故此選項(xiàng)錯誤；④當(dāng)時，值最大．此時，，而當(dāng)時，，所以，故，即，（其中，故此選項(xiàng)正確．故①④正確．故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則_____．【答案】8【詳解】利用根與系數(shù)的關(guān)系可知：，故答案為：8．14.有三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為______．【答案】【詳解】隨機(jī)地抽取一張卡片有，，共有種等可能的結(jié)果，抽取的卡片數(shù)字是負(fù)數(shù)的的結(jié)果有種，抽取的卡片數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為．

故答案為：．15.如圖，矩形中，，．以點(diǎn)為中心，將矩形旋轉(zhuǎn)得到矩形，使得點(diǎn)落在邊上，此時的長為__________．【答案】1【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∴，故答案為：1．16.在半徑為2的圓中，求內(nèi)接正三邊形的邊長為_____________．【答案】【詳解】如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接正三角形，OB=2，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB、OC，則OB=OC，則∠BOD=∠BOC=×2×∠A=60°，則OD=OB=1，則BD==，則BC=2BD=2.故答案為2.17.一個圓錐側(cè)面展開圖是半徑為2cm的半圓，則該圓錐的底面積是___cm2．【答案】【詳解】由題意可得：底面圓的周長＝側(cè)面半圓的弧長，∴＝，解得：，∴底面積（cm2），故答案為：．18.如圖，正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)．已知，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【詳解】連接AC，OD，

∵四邊形BCD是正方形，

∴∠B=90°，

∴AC是⊙O的直徑，∠AOD=90°，

∵PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，

∴∠PAO=∠PDO=90°，

∴四邊形AODP是矩形，

∵OA=OD，

∴矩形AODP是正方形，

∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，

∴∠E=∠ACB=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，

∵AB=2，

∴AC=2AO=2，DE=CD=2，

∴AP=PD=AO=，∴PE=3，∴圖中陰影部分的面積故答案為：5-π．三、解答題本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。19.解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝1，x2＝2．【詳解】（1）x2+4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣1，∴△＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，則x＝＝＝﹣2，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)，(x﹣1)(x+3)﹣5(x﹣1)＝0，(x﹣1)(x﹣2)＝0，則x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．20.如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．【答案】（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為．【詳解】（1）根據(jù)題意，將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）根據(jù)勾股定理：線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為：＝．21.如圖，∠O=30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC=6，以點(diǎn)C為圓心，試判斷半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系.【答案】相切【詳解】利用直線l和⊙O相切?d=r，進(jìn)而判斷得出即可相切，理由如下：過點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是：相切．22.五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序．為了抽簽在盒中放五個看上去完全一樣的紙團(tuán)，每個紙團(tuán)里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5．把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，小軍先抽，他任意（隨機(jī)）從盒中抽取一個紙團(tuán)．請思考以下問題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字是1的概率是多少？（3）抽到的數(shù)字會是0嗎？（4）抽到的數(shù)字小于6的概率是多少？（5）抽到的數(shù)字不大于4的概率是多少？【答案】（1）有五種可能的結(jié)果（2）抽到的數(shù)字是1的概率是（3）不可能（4）抽到的數(shù)字小于6的概率是1（5）抽到的數(shù)字不大于4的概率為【小問1詳解】解：共有五個數(shù)字，每個數(shù)字都有可能被抽到，所以有五種可能的結(jié)果；【小問2詳解】解：數(shù)字1，2，3，4，5中，數(shù)字1只有1個，故抽到的數(shù)字是1的概率是；【小問3詳解】解：數(shù)字1，2，3，4，5中，沒有數(shù)字0，故不可能抽到數(shù)字0；【小問4詳解】解：∵數(shù)字1，2，3，4，5均小于6，∴抽到的數(shù)字小于6的概率是1；【小問5詳解】解：∵數(shù)字1，2，3，4，5中，數(shù)字不大于4有1，2，3，4，共4個，∴抽到的數(shù)字不大于4的概率是0.8.23.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不得低于成本．（1）當(dāng)銷售單價為90元時，每月的銷售量為件．（2）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（3）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】（1）100；（2）y＝﹣5x+550；（3）當(dāng)該商品每月銷售利潤為4000，為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷售單價應(yīng)定為70元．【詳解】（1）當(dāng)銷售單價為90元時，每月的銷售量為：50+10×=100（件），故答案為：100；（2）依題意得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－5x+550；（3）依題意得：y(x－50)=4000，即(－5x+550)(x－50)=4000，解得：x1=70，x2=90，∵70＜90，∴當(dāng)該商品每月銷售利潤為4000，為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷售單價應(yīng)定為70元．24.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)C，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若直徑AB＝10，弦AC＝6，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）4．【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC，∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，得出OD∥AC，得到∠ODE＝90°，從而得證.（2）在Rt△AFO中，利用勾股定理：AF2＋OF2＝AO2，得出的長，四邊形ODEF是矩形，從而得到的長.試題解析：連結(jié)OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD．∴DE是⊙O的切線．（2）解：作OF⊥AC，垂足為F．在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，∴32＋OF2＝52，∴OF＝4，∵∠AED＝∠ODE＝∠OFE＝90°，∴四邊形ODEF是矩形，∴DE＝OF＝4．25.如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所圍成的三角形面積；（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，【答案】（1）m＝2，（1，4）；（2）6；（3）（1，2）．【詳解】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入拋物線表達(dá)式得：0＝﹣9+3m+