高中數(shù)學基礎訓練測試及參考答案1-10

高中數(shù)學基礎訓練測試題(1)

集合的概念，集合間的基本關系

一、填空題(共12題，每題5分)

1、集合中元素的特征：,,.

2、集合的表示法：,,?

3、已知集合上{1,2,3,4},那么力的真子集的個數(shù)是.

4、設集合1={1,2,3},A[I,若把集合MUA=I的集合M叫做集合A的配集.

則人={1,2}的配集有個.

5、設集合P={詞-l</nWO},RI/ndHmx-4<0對任意實數(shù)x恒成立},則下列關

系中成立的是.

(1).P^Q(2).QiP(3).P=Q(4).尸。。=。

6、滿足條件L2}的集合共有個.

7,若集合A^[a2,a+1,-1],B={2a-\,\a-2\,3a2+4},AB={T},則。=.

8、滿足{1,2}用“1{1,2,3,4,5}集合M有個.

9、集合A={x|ox—1=0},3={x|f-3x+2=。},且AB=B,則實數(shù)a=、

10、已知集合A={x||x|V4,xeR},B=|x||x-3|<a,a,若A衛(wèi)5,則a的取值

范圍是.

11、若A={x|d+3x+。=()},求集合A中所有元素之和.

12、任意兩正整數(shù)m、n之間定義某種運算十，m十"色+〃(機與“同奇偶),則集合

I(根與〃異奇偶)

M={(a,b)|a十b=36,a、b￡N+}中元素的個數(shù)是.

高三數(shù)學基礎訓練測試題（1）答題紙

班級___________________姓_名________________分數(shù)—

、填空題:（共12小題,每小題5分）

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11、12、

二、解答題（共20分，要求寫出主要的證明、解答過程）

13、、已知集合人={2,3,a2+4a+2],B={0,7,2—a,a2+4a-2],AAB={3,7},求

a的值及集合4u3

高中數(shù)學基礎訓練測試題（2）

集合的基本運算

一、填空題（共12題，每題5分）

1、已知集合5=卜￡叫尤+1三2},T={—2,—1,0,1,2},則ST=

2、如果。={x|娓小于9的正整數(shù)}A={1,23,4},2={345,6},

那么您A膽=

3、若A={xwZ|2W22r<8},B={xeR||log2x|>l},則AG5)的元素個數(shù)為

4、已知集合/={—1,1},N=<%1<2t+1<4,xeZ>,則N=

5、已知集合加={x|x<3},N={x|log2x>l),則MCN=

6、設集合A={x||x—2歸2,xe7?},B={y\y=-x2,-l<x<2\,則Q(AB)等于

7、已知集合〃={直線的傾斜角},集合"={兩條異面直線所成的角},集合產(chǎn)

={直線與平面所成的角},則(MCN)UP=.

8、設全集。={1,2,3,4,5},若API3={2},(C￡/A)nB={4},(C^A)A(C^B)={1,5},

則八=,B=—、

9、設集合M={x[y=Jx-2},集合N={y|y=x2,%w"},則N=

10、設集合Af={y|y=/+2x+l),N={x|y=x2—2x+5},則McN等于

11、設集合M={X|X+7T220},N={X|X2_2X—8<O},若U=R,且。D加口雙=0,

則實數(shù)m的取值范圍是________.

12、設。是實數(shù)，Af=|x|xel?,x2-2ax+a2—1<0j,

N={x|xeR,l-/+若M是N的真子集，則a的取值范圍是

高三數(shù)學基礎訓練測試題（2）答題紙

班級___________________姓_名________________分數(shù)—

、填空題:（共12小題,每小題5分）

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11、12、

二、解答題（共20分，要求寫出主要的證明、解答過程）

13、求實數(shù)m的范圍，使關于x的方程x2+2（m-l）x+2m+6=0

（1）有兩個實根；

（2）有兩個實根，且一個比0大，一個比0?。?/p>

（3）有兩個實根，且都比1大；

高中數(shù)學基礎訓練測試題(3)

命題及其關系

一、填空題(共12題，每題5分)

1、設集合M={^x>2},P={^x<3},lP^"xeAmJaeP"^"xeMnP，'的

2、“。。工JT”是一。51#±]”的

32

3、“斫1”是“函數(shù)y=cos2辦一sin2ax的最小正周期為〃”的.

4、已知p是廠的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s

的必要條件，現(xiàn)有下列命題：.

①s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；

③r是q的必要條件而不是充分條件；④一/?是「s的必要條件而不是充分條件；

⑤廠是s的充分條件而不是必要條件.

則正確命題的序號是

5、設/X>2^X<-5；q："^<0,則非q是p的.

2-x

6、設集合U={(x,y)IxGR,yGR},A={(x,y)Ix+y>m},B={(x,y)IV+/<〃},那么點(1,2)

e(C。A)C5的充要條件是.

7、下列四個命題：①在空間，存在無數(shù)個點到三角形各邊的距離相等；

②在空間，存在無數(shù)個點到長方形各邊的距離相等；

③在空間，既存在到長方體各頂點距離相等的點，又存在到它的各個面距離相等的點；

④在空間，既存在到四面體各頂點距離相等的點，又存在到它的各個面距離相等的點、

其中真命題的序號是、(寫出所有真命題的序號)

8、設命題p：|4%-3|<1；命題q：/-(2a+l)x+a(a+l)<0.若-)p是q的必要而不充

分的條件，則實數(shù)a的取值范圍是.

9、對于無￡[0,1]的一切值，〃+2/?>0是使雙+/?>0恒成立的

10、設arbi，ci，a2,b2，C2均為非零實數(shù)，不等式a1+bix+c〉。和a2x2+b2x+c2>0的解

集分別為集合M和N,那么“曳=2=2”是“M=N”的條件

a2。2

11、、設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={a+6|aeP,，w。},若「={0,2,5},

Q={1,2,6},則P+Q中元素的有個.

12、給出下列命題：①實數(shù)。=0是直線ax-2y=1與2ax-2y=3平行的充要條件；②

若a,beR,ab=0是時+同=|a+"成立的充要條件；③已知了,yeH“若孫=0,則

%=0或丁=0”的逆否命題是“若x#0或ywO則孫。0"；④“若。和b都是偶數(shù)，則

a+匕是偶數(shù)”的否命題是假命題.其中正確命題的序號是

高三數(shù)學基礎訓練測試題（3）答題紙

班級___________________姓_名________________分數(shù)—

、填空題:（共12小題,每小題5分）

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11、12、

二、解答題（共20分，要求寫出主要的證明、解答過程）

13、已知集合A=<（x,y）上一|=1>,3={（x,y）Ka+l）x+y=15},試問當a取何實數(shù)

時，AB=0.

高中數(shù)學基礎訓練測試題(4)

邏輯聯(lián)接詞

一、填空題(共12題，每題5分)

1、下列語句

①“一個自然數(shù)不是合數(shù)是就是質(zhì)數(shù)”

②“求證若xGR,方程x2+x+l=0無實根”

③“垂直于同一直線的兩條直線平行嗎？”

④“難道等邊三角形各角不都相等嗎？”

⑤“x+y是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)”

其中有個是命題，個真命題

2、命題“方程x2—1=0的解是x=±l"中使用邏輯聯(lián)結詞的情況是.

3、下列四個命題

P：有兩個內(nèi)角互補的四邊形是梯形或是圓內(nèi)接四邊形或是平行四邊形

q：“不是有理數(shù)；r：等邊三角形是中心對稱圖形；s：12是3與4的公倍數(shù)

其中簡單命題只有.

4、如果命題“p或q”是真命題，那么下列敘述正確的為.

(1).命題p與命題q都是真命題

(2).命題p與命題q的真值是相同的，即同真同假

(3).命題p與命題q中只有一個是真命題

(4).命題p與命題q中至少有一個是真命題

5、下列說法正確的有個.

①a20是指a>0且a=0；②x2力1是指xWl且xW—l

③x2g0是指x=0；④x?yWO是指x,y不都是0

6、復合命題s具有p或q的形式，已知p且r是真命題，那么s是.

7、命題“對任意的xeR,x3-x2+l<0"的否定是

8、分別用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：

⑴命題“非空集ACB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是的形

式.

(2)命題“非空集AUB中的元素是A中的元素或B中的元素”是的形式.

(3)命題“C[A中的元素是I中的元素但不是A中的元素”是的形式.

x+y=1fx,=1fx9=0

(4)命題”方程組2的整數(shù)解是八，「'是_______的形式.

2

x-+y=1[YI=0[y2=1

9、P：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分，p或q形式的復合命題是

10、有四個命題：

(1)空集是任何集合的真子集；(2)若xdR,則|x|2x

(3)單元素集不是空集；(4)自然數(shù)集就是正整數(shù)集

其中真命題是(填命題的序號)

U、指出命題的結構及構成它的簡單命題：4一有意義時，

X2-4

12、已知命題p、q,寫出“p或q”、“p且q”、“非p”并判斷真假.

(l)p：2是偶數(shù)q：2是質(zhì)數(shù)；(2)p：0的倒數(shù)還是0q：0的相反數(shù)還是0

高三數(shù)學基礎訓練測試題(4)題紙

班級姓名分數(shù)

一、填空題：(共12小題，每小題5分)

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11>12、

二、解答題(共20分，要求寫出主要的證明、解答過程)

13、分別指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題，并判斷此復合命題的真假.

(l)A^AUB

(2)方程x^+2x+3=0沒有實根

(3)323

高中數(shù)學基礎訓練測試題(5)

綜合運用

一、填空題(共12題，每題5分)

1、設集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定義P*Q={(|aeeQ}則P*Q

中元素的個數(shù)為.

2、設集合A={(x,y)|y>|x-2|,xNO},3={(x,y)\y^-x+b},A5=0,b

的取值范圍是.

3、設集合A={(x,y)|yN|x-2|,x^O],B={(x,-尤+6},若

(x,y)eAB,且x+2y的最大值為9,則人的值是.

4、1到200這200個數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)共

有個

1x>0

5、定義符號函數(shù)sgnx=<0x=0,則不等式：x+2>(2x—lygnx的解集是.

-1x<0

6、滿足條件MU{1}={1,2,3}的集合M的個數(shù)是.

7、若不等式|一一81+。區(qū)％-4的解集為[4,5],則實數(shù)。的值等于

8、設集合M={x|x+m>0},N={x|x?—2x-8>0},若U=R,且C。(MDN)=0,

則實數(shù)m的取值范圍是.

9、設[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例[5、5]=5,[—5、5]=—6),則不等式[xf—5[x]+6W0的

解集為_____________

10、記關于x的不等式的解集為P,不等式|x—[W1的解集為。.

若正數(shù)。的取值范圍是

11、已知集合A={x\\x\^：2,x^'R],B={x\x^a},且A至8,則實數(shù)a的取值范圍是

12>A={x|-2<x<5},B={x|/?+l<x<2p-l},若AD3=A,則實數(shù)p的取值范圍

是.

高三數(shù)學基礎訓練測試題（5）題紙

班級__________姓_名________________分數(shù)—

、填空題:（共12小題,每小題5分）

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11、12、

二、解答題（共20分，要求寫出主要的證明、解答過程）

13、設命題P：函數(shù)y=lg（依2_%+々）的定義域為R.命題4：函數(shù)y=lg（%2一依+1）的

值域為R.如果命題“P或9”為真命題，命題“P且9”為假命題，求實數(shù)〃的范圍.

高中數(shù)學基礎訓練測試題(6)

函數(shù)及其表示方法

一、填空題(共12題，每題5分)

]、若F(『l)=2.5,則/(/)=.

2、已知在尤克4%的鹽水中，加入y克5%的鹽水，濃度變?yōu)閏%,將y表示成x的函數(shù)

關系式.

x+1,x>0

3、已知/(%)=<71,x=0,則F{/(F(T)]}=.

0,x<0

Q2,IA

'二‘當『(X)=33時，X=___________.

{2x,x=>0,

1—Y

5、設函數(shù)/(―-)=%,則/(無)的表達式為___________.

1+%

6、已知/(2%+1)=/一2x,則/(3)=.

7、已知『滿足F(a6)=f(a)+f(〃，且/'(2)=p,/(3)=q那么/(72)等于.

8、設f(x)是一次函數(shù)，且/(f(x)]=4x+3,則/'(x)=.

9、集合力中含有2個元素，集合/到集合/可構成個不同的映射.

10、若記號“*”表示的是。*》=巴心，則用兩邊含有“*”和“+”的運算對于任意三個

2

實數(shù)“a,b,c”成立一個恒等式.

11、從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升混合溶液，再用水

加滿、這樣繼續(xù)下去，建立所倒次數(shù)x和酒精殘留量y之間的函數(shù)關系式.

12、若/1(x)滿足/1(XHZMLAX,則/'(X)=

X

高三數(shù)學基礎訓練測試題（6）答題紙

班級___________________姓_名________________分數(shù)—

、填空題:（共12小題,每小題5分）

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11、12、

二、解答題（共20分，要求寫出主要的證明、解答過程）

13、動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A；設x表

示P點的行程，y表示PA的長，求y關于x的函數(shù)解析式、

高中數(shù)學基礎訓練測試題(7)

函數(shù)的解析式和定義域

一、填空題(共12題，每題5分)

1、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是.

@y=l,y=—?y=Vx-1xJ%+1,y=7x2-1

x..

③y=%,y=V??y=\x\,y=(V%)2

2、函數(shù)y=+6的定義域為.

1

3、函數(shù)/(x)=L1H(A/X2-3X+2)+1-x-3%+4的定義域為

4、函數(shù)y=Jloga(x—2)(0vav1)的定義域是.

5、已知/(x)的定義域為［-1,2),則/(|九］)的定義域為.

、下列函數(shù)：①；②產(chǎn)三石;③產(chǎn)如［；

6y=2x+5@y=|X>Q

其中定義域為R的函數(shù)共有機個，則機的值為.

7、若力g(x)］=9x+3,且g(x)=3x+l，則7(x)的解析式為.

l-r2

8、已知g(x)=l-2x,力g(x)］=VC#0)，貝!Jy(0.5)=.

9、若函數(shù)#x)的定義域為［。，b］,且/?>-a>0,則函數(shù)g(x)=/Tx)次㈤的定義域

是______________

10、若#2X+3)的定義域是［-4,5),則函數(shù)人2%-3)的定義域是

函數(shù)y(x)=A/X2X()的定義域為

11、-5+6+1

x+x

12、若函數(shù)y=lg(f+ax+l)的定義域為R,實數(shù)。的取值范圍為

高三數(shù)學基礎訓練測試題(7)答題紙

班級__________姓_名________________分數(shù)—

、填空題:(共12小題,每小題5分)

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11、12、

二、解答題(共20分，要求寫出主要的證明、解答過程)

13、已知兀0是定義在R上的函數(shù)，且式1)=1,對任意尤CR都有下列兩式成立:

(1)加+5)次尤)+5；(2)Xx+l)<Ax)+l.

若g(x)=/(x)+l-x，求g(6)的值.

高中數(shù)學基礎訓練測試題（8）

函數(shù)的值域與最值

一、填空題：（共12題，每題5分）

1、函數(shù)y=—x2+x,x￡[1,3]的值域為.

2、函數(shù)y二2三無一一1的值域是.

3x+2

3、函數(shù)y=2—7-X2+4%的最大值是.

4、函數(shù)y=x+Vl-2x的值域是

5、函數(shù)y=6x+Jl—X，的最小值是.

3

6、已知函數(shù)y=#一2X+3（0〈X〈Q）,則函數(shù)的最大值與最小值的積是—

25

7、若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為[——，-4],則n的取值范圍

4

是.

8、已知函數(shù)戶想（/+"+1）的值域為R,則。的取值范圍是.

9、若指數(shù)函數(shù)y=/在[—1,1]上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù)。是—

10、函數(shù)y=,的值域為.

x-x+3

11、已知xe[0,1],則函數(shù)y=Jx+2-Jl-x的值域是.

12、已知函數(shù)舊=〃1一無+，x+3的最大值為M,最小值為加，則△的值

M

為.

高三數(shù)學基礎訓練測試題（8）答題紙

班級__________姓_名________________分數(shù)—

、填空題:（共12小題,每小題5分）

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11、12、

二、解答題（共20分，要求寫出主要的證明、解答過程）

13、已知函數(shù)一%）=.：）（〃,為常數(shù)，且存0）滿足12）=1,只有惟一實數(shù)解,

試求函數(shù)yjx）的解析式及4A-3）］的值.

高中數(shù)學基礎訓練測試題(9)

函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

一、填空題：(共12題，每題5分)

1、函數(shù)y=(2k+l)x+b在實數(shù)集上是增函數(shù)，則k的范圍是.

2、函數(shù)y=/+6x+c(尤6(一8,1))是單調(diào)函數(shù)時，Z?的取值范圍___________.

3、函數(shù)/(x)在區(qū)間［—2,3］是增函數(shù)，則y=/(x+5)的遞增區(qū)間是.

4、定義在R上的函數(shù)s(x)(已知)可用/'(x),g(x)的和來表示，且f(x)為奇函數(shù)，g(x)

為偶函數(shù)，則/(%)=.

5、函數(shù)/(x)在R上為奇函數(shù)，且/(x)=?+l,x〉O,則當尤<0,

尤)=?

6、函數(shù)>=一/+|%］,單調(diào)遞減區(qū)間為.

7、定義在R上的偶函數(shù)/(x),滿足/■(%+：!)=—/(x),且在區(qū)間［—1,0］上為遞增，貝U

f(V2)./(2)、/(3)的大小關系為.

8、構造一個滿足下面三個條件的函數(shù)實例，

①函數(shù)在(—8,-1)上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值為0

所構造的函數(shù)為.

9、已知/(x)=(x—2)2,xe［-1,3］,則函數(shù)/(尤+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

10、下面說法正確的選項為.

①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域

②函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間

③具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關于原點對稱

④關于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象

11、下列函數(shù)具有奇偶性的是.

@y=%3+—；@y=-2x-l+J1-2光；

X

x2+2(x>0)

③,=14+x；@y=<0(x=0)

-x2-2(x<0)

h

12、已知/(%)=%2009+。冗3—V—8,y(-2)=10,貝U/(2)=.

X

高三數(shù)學基礎訓練測試題(9)答題紙

班級____________________姓名________________分數(shù)—

一、填空題：(共12小題,每小題5分)

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11、12、

二、解答題(共20分，要求寫出主要的證明、解答過程)

13、已知函數(shù)/(x)=/+i,且g(x)=/"(x)],G(x)=g(x)-石(x),試問,是否

存在實數(shù)4,使得G(x)在(-8,-1]上為減函數(shù)，并且在(-1,0)上為增函數(shù)、

高中數(shù)學基礎訓練測試題(10)

函數(shù)的圖像

填空題：(共12題，每題5分)

①②③④

3、若y=/(x)為偶函數(shù)，則下列點的坐標在函數(shù)圖像上的是.

①(aj(-a))②③(一。"(。))?(-?,-/(-?))

4、將函數(shù)y=2"的圖象向左平移一個單位，得到圖象C】，再將Ci向上平移一個單位得到

圖象C2,則C2的解析式為.

5、當。工0時，函數(shù)y=&c+b和丁=人”的圖象只可能是

6、函數(shù)》="1x1+元的圖象是.

x

7、已知/(x)是偶函數(shù)，且圖象與x軸有4個交點，則方程/(x)=0的所有實根的和是

8、下列四個命題，其中正確的命題個數(shù)是.

(1)f(x)=J1工+J匚嚏有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；

x2,x>0

(3)函數(shù)y=2x(x$N)的圖象是一直線；(4)函數(shù)y={?的圖象是拋物線.

-x2,x<0

9、當a>0且分1時，函數(shù)/(x)=/—2—3必過定點.

10、已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0「1)、B((3,l)是其圖象上的兩點，那么

|f(x+l)|<1的解集的補集為.

11、下列命題中正確的是.

①當a=0時函數(shù)y=的圖象是一條直線

②累函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)和(1,1)點

③若幕函數(shù)y=/是奇函數(shù)，則y=/是定義域上的增函數(shù)

④嘉函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限

12、定義在區(qū)間(一oo,+oo)上的奇函數(shù)/(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在［0,+oo)上圖

像與/(%)的圖像重合、設a>b>0,給出下列不等式：

①于電一/(-?)>g(a)-g(-b)②fib)-/(-?)<g(a)-g(-b)

③/(?)-f(-b)>g(b)-g(-?)④/(?)-于(-b)<g(b)-g(—a)

其中成立的是.

高三數(shù)學基礎訓練測試題(10)答題紙

班級姓名分數(shù)

一、填空題：(共12小題,每小題5分)

1、2、34、

5、67、8、

9、10、11>12、

二、解答題(共20分，要求寫出主要的證明、解答過程)

13、如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC的長為7,腰長為2夜，當一條

平行于AB的直線L從左至右移動時，直線L把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的

面積y與x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象、

1、集合的概念，集合間的基本關系

1.確定性，互異性，無序性.2.列舉法，描述法，韋恩圖.

3.15.4.45.(3)6.6個

7.0提示：2a-l=-l,a=0;此類問題要注意驗證集合中元素的互異性.

8、7提示：滿足{1,2}二/口{1,2,3,4,5}集合M有2?=8個.去除M={1,2},滿足

{1,2}反川口{1,2,3,4,5}集合M有7個.

9、a=O,l,；提不：A8=8(=)A=8,3={x|X?—3%+2=o}={1,2},x=l時,a=l;x=2

時,a=工、而a=O時,A=。，滿足AB=B.

10、a<\提示：A={x||x|<4,xe/?!=B={x|-4<x<4},a<0

時，5={x||x-3|<a,〃￡尺}二，，滿足人352N0時，5={x||x-3|<a,?￡/?}二

-4<3-a

{x|x3—a?x<3+a},AoBa<l；

3+a>4

11、-3提示：注意到A=0時集合中只有一個元素，此時集合A中所有元素之和為-3；

2

△wo時，集合A中所有元素之和為-3.

2

12、41提示:a、b同奇偶時，有35個；a、b異奇偶時，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、

(12,3)、(36,1)6個，共計41個.填41.

13、解：ACB={3,7}7EA/.?2+4?+2=7,即。=一5或。=1

當。=-5時，B={0,7,7,3)(舍去)當。=1時，B={0,1,1,3)

/.B={0,7,1,3)

2.集合的基本運算

1、{1,2}；2、{7,8)；3、2；4.{-1}；5、{尤12Vx<3}；6、{x\x&R,x^0]；

7、0,"提示：〃={直線的傾斜角}=[0,句，"={兩條異面直線所成的角}=[o,^,

TTTT

P={直線與平面所成的角}=0,-,則(MAN)UP=0,-

22

8、提示：利用韋恩圖和(QAWCuBXGXAuB)易求A={2,3},5={2,4}

9、[4,+oo)提示：A/={x|y=Jx-2}=[2.+8),|y=x2,xe=[4,+oo),

則MN=[4,+oo)

10>[0,+oo)提示:M=^y\y=X2+2x+l}=[0,+oo),N={%|y=x2-2x+51=R

所以McN=[0,+oo)；n、mN2提示：M=[x\x+m>0},

N={x|Jr?_2%—8<0}=(—2,4),CVM--oo,—m),所以-m<-2,>m>2；12、

a>1,或a<-2提示：x2-lax+a2—l<0a-1<x<a+l,AfqN時

a-l>l-a\a+l<l+a2但對邊緣值1,-2進行檢驗知1不合；

13、解：(1)方程有兩個實根時，得A=[2(m-1)]2—4x(2m+6)20

解得mW-1或m25

(2)令fa)=/+2(m-l)%+2m+6由題意得/(0)<0,解得切V—3

〃/(I)=l+2(m-l)+2m+6>0

2(m-l)

(3)令f(犬尸元2+2(m-l)%+2m+6由題意得<----------=1—m>1

2

、A=[2(m-l)]2-4x(2m+6)>0

解得_*<機<_]

4

3、命題及其關系

1、必要不充分條件2、必要不充分條件3、充分不必要條件

4、①②④5、必要不充分條件6、m>3^n>5

7、提示：②在空間，不存在點到長方形各邊的距離相等；③在空間，存在到長方體各

頂點距離相等的點，但不存在到它的各個面距離相等的點；真命題的序號是①④

8、a￡[O,g]提示：~ip是1q的必要而不充分的條件，所以q是p的必要而不充分的

1

條件，所以21q,P:|4%-3|<1所以q:x9-(2a+l)x+a(a+1)<0所

,J

以a<x<a+l,\ae[0,—]；

a+l>12

一工口一{ci+b>0

9必要不充分條件提不：對于xw[O,l]的一切值改+8>0恒成立\所以

b>0

a+2Z?>0；

10、既不必要不充分條件提示：2x2+x+l>0和2x2+x+l>0的解集為R,M=N,幺=2=2

。2b?Q

不成立；若幺=勿=2，-X2+2X-1>0?X2-2X+1>0,此時MWN

a2b2Q

11、8、個.12、提示:②ab〉O時時+網(wǎng)=+.成立.

③若今=。，則％=0或y=0”的逆否命題是“若x20且ywO則孫。0”；

正確命題的序號是①④.

二=1

13、解：聯(lián)立關于羽y的方程組：?x—2

(?+l)x+j+15=0

消去y得到關于x的方程：(a+2)x=14(*)

由題意，關于x的方程(*)無解或者解為x=2.

若(*)無解，則。+2=0,解得a=—2.

若(*)的解為尤=2,貝iJ2(a+2)=14,解得a=5.

綜上所述，a=-2或者。=5.

4、邏輯聯(lián)接詞

1.三個是命題，一個真命題；2.使用了邏輯聯(lián)結詞“或”；3.r；4.(4)

5.3個.6.真命題.7.提示：3eR,x3-%2+l>0.8.提示：(l)p且q(2)p

或q⑶非p(4)p或q；9.提示：⑴菱形的對角線互相垂直或互相平分.

_龍+4龍+4

10.②③提不：11.P且q;p：F---有意義時，2;-----有意義時，XW-2;

x-4x-4

12、提示：1.⑴p或q：2是偶數(shù)或質(zhì)數(shù)，真命題p且q：2是偶數(shù)且是質(zhì)數(shù)，真命

題非p：2不是偶數(shù)，假命題.(2)p或q：。的倒數(shù)還是0或0的相反數(shù)還是0,真命

題.p且q：0的倒數(shù)還是。且0的相反數(shù)還是0,假命題.非p：。的倒數(shù)不是0,

真命題.

13.解：3.(1)非P形式的復合命題：P：AcAUB,此復合命題為假.

(2)非P形式的復合命題：p：方程x2+2x+3=0有實數(shù)根.此復合命題為真.

(3)p或q形式的復合命題：p：3>3為假，q：3=3為真.此復合命題為真

5、綜合運用

9-3-屈。<31；

1、12；2.b<2；3、一；4、54；5、《X6、2

24

7、16提示：等價于(x-4)(x-5)K0；8、m22;提示：McN=R；9、提示：

[X]2-5[X]+6^02<[%]<324x<4不等式[xF—5]幻+6W0的解集為

1%|2<%<4!

10、a>2提示：a>-l時，解集為尸=(-1,a)因為Q0P,a>2;a<-l時，解集為尸=(a,

-1)因為QcP,舍;a=-l時，解集為P=。因為QcP,舍a>2

11、aW—2提不：A={x||x|W2,尤GR}=[-2,2],B={x\x^a],且ASJ,aW—2

12.pW3提示：A<JB^AB^Ap<3

a>0i

13、解：若"真，則、2,,解得a〉一.

(-l)--4tz2<02

若q真，則(―。『―420,解得a?—2或者。之2.

因為命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，

所以命題p和q有且僅有一個為真.所以實數(shù)a范圍為：2或g<a<2.

6、函數(shù)及其表示方法

c—a1-x

1.2x2+7；2.y=-------x；3.n+1；4.—4；5.------；6.-1；

b-c1+x

7.提示：72=23x32,，/(72)=3〃+2q8.提示：設F(x)=W0),則