2024年1月“七省聯(lián)考”考前數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷5原卷版（新高考地區(qū)專用）

2024年1月“七省聯(lián)考”押題預(yù)測卷05

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

=卜（）｝則

31y=ln2,-2,AB=

B.卜

A.x|0<x<—

f,3J

C.D.sx\x<一,無>

2.復(fù)數(shù)Z滿足（1+>Z=1—產(chǎn)>25,貝匹的虛部為（）

A.iB.-1C.—iD.1

3.英國數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影

響深遠(yuǎn).對于任意實數(shù)。、b、c、d,下列命題是真命題的是（）

A.若/<〃，則。<%B.若〃</?,則acv6c

C.若c<d,則acvZ2dD.若c<d,則a+cvb+d

4如圖所示’c為射線M的夾角’43=：'點玖—1,3）在射線。上’則吧MJ）

cosa

2百+1273-1

~2~

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,2）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=2兇B.y=-x3

X2-x

C.y=cos—D.y=In--------

22+x

6.已知圓C:（x-l）2+（y-l）2=l上兩動點A,8滿足JRC為正三角形，O為坐標(biāo)原點，貝1。4+。4的最

大值為（）

A.2后B.272

C.2亞-百D.2行+百

7.現(xiàn)有4名男生和3名女生計劃利用假期到某地景區(qū)旅游，由于是旅游的旺季，他們在景區(qū)附近訂購了一

家酒店的5間風(fēng)格不同的房間，并約定每個房間都要住人，但最多住2人，男女不同住一個房間，則女生甲

和女生乙恰好住在同一間房的概率是（）

8.a=21nl.01,Z?=lnl.02,c=VL04-l.貝I（

A.a<b<cB.b<C<a

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題正確的是（）

A.若樣本數(shù)據(jù)4的方差為2,則數(shù)據(jù)2%-1,2々-1,.「24-1的方差為8

2

B.若尸04）=0.6,尸（3）=0.8,尸（4|3）=0.5,則P（3|A）=（.

C.在一組樣本數(shù)據(jù)％）,（X2，%），?，（%,/），（n>2,^,x2,-,xn,不全相等）的散點圖中，若所有

樣本點（%y）（，=L2,/）都在直線y=-gx+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為

D.以模型y=cek去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)z=lny,求得線性回歸方程為

z=4x+0.3,則c,左的值分別是e0-3和4

10.已知函數(shù)/（x）=cos2［x+?］（0<0<7r）的一個對稱中心為但,：］,則（）

A.〃龍）的最小正周期為無

71

B.

127

s

直線X=皆7r是函數(shù)/（x）圖像的一條對稱軸

D.若函數(shù)y=/（ox）（口>0）在［0,可上單調(diào)遞減，則。

%=1,且2(S“+S,i)=d+1(〃1)，〃eN*&=；

11.已知正項數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”,

anan+l

T”為｛〃｝的前n項和.下列說法正確的是（)

A.a,—2B.=（-D-

C.an=277-1

12.如圖所示的六面體中，SA,SB,SC兩兩垂直，ST連線經(jīng)過三角形ABC的重心M,且

SM=>0),貝U(

A.若4=l，則TC，平面ALB

2

B.若4=2,則S4〃平面7BC

c.若S,AB,CT五點均在同一球面上，則4=工

2

D.若點T恰為三棱錐S—ABC外接球的球心，則;1=2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知非零向量a，b，c滿足b|=W，c=—tz,若c為6在a上的投影向量，則向量a，￡(夾角的余

弦值為________

14.(丁+1)(工一2廣展開式中v項的系數(shù)為.

15.已知直線了=左/與丁=&%(%>&)是曲線y=av+21nN(aeR)的兩條切線，則《一比？=

16.已知橢圓C：L+V=1的左、右焦點分別為冗，F(xiàn),,M是C上異于頂點的一點，。為坐標(biāo)原點，E

4

為線段M4的中點，/月“鳥的平分線與直線EO交于點尸，當(dāng)四邊形8的面積為2夜時，

sinZMF^=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在一ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=MgsinC+cosC).

A

(1)求3；

(2)已知3。=2百，。為邊AB上的一點，若80=1,ZACD=-,求AC的長.

2

18.如圖，三棱錐P—A3C的平面展開圖中，AB1BC,RB=AB=屈,gA=AC=4,4c=2后,

E為EA的中點.

(1)在三棱錐尸—ABC中，證明：BE1AC-

(2)求平面尸5C與平面ABC夾角的余弦值.

4

19.已知數(shù)列｛%｝是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，卬=3,且的是電與的等差中項，數(shù)列｛〃｝滿足

瓦=l，b,.i=2b3+1.

（1）求數(shù)列{%},{2}的通項公式;

b+5

（2）若k?七——。"之8"+2左—24對任意“eN*恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

20.某中學(xué)有A,B兩個餐廳為老師與學(xué)生們提供午餐與晚餐服務(wù)，王同學(xué)、張老師兩人每天午餐和晚餐都

在學(xué)校就餐，近一個月（30天）選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計如下：

選擇餐廳情況（午餐，晚餐）（AA）(AB)(民⑷

王同學(xué)9天6天12天3天

張老師6天6天6天12天

假設(shè)王同學(xué)、張老師選擇餐廳相互獨立，用頻率估計概率.

（1）估計一天中王同學(xué)午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的概率；

（2）記X為王同學(xué)、張老師在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（3）假設(shè)M表示事件“A餐廳推出優(yōu)惠套餐”，N表示事件“某學(xué)生去A餐廳就餐”，P（M）＞0,已知推出

優(yōu)惠套餐的情況下學(xué)生去該餐廳就餐的概率會比不推出優(yōu)惠套餐的情況下去該餐廳就餐的概率要大，證

明.P（MN）＞P（M同.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x