建筑力學(xué) 課件 13力法3

(1)結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支座對(duì)某軸對(duì)稱；(2)桿件截面和材料性質(zhì)也對(duì)該軸對(duì)稱。對(duì)稱結(jié)構(gòu)：EIEIEI對(duì)稱軸

對(duì)稱軸EIEI1、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性：§5-4對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)注意：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支座以及桿件的剛度三者之一有任何一個(gè)不滿足對(duì)稱條件時(shí)，就不能稱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。支座不對(duì)稱剛度不對(duì)稱幾何對(duì)稱支座對(duì)稱剛度對(duì)稱§5-4對(duì)稱性的利用正對(duì)稱荷載：2、荷載的對(duì)稱性：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、同向。繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、反向。正對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載：對(duì)稱軸qFF1F1對(duì)稱軸qF1

F1

§5-4對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)的求解：力法典型方程為：（1）選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)——正對(duì)稱——反對(duì)稱§5-4對(duì)稱性的利用彎矩和軸力是正對(duì)稱的內(nèi)力！剪力是反對(duì)稱的內(nèi)力

只含正對(duì)稱多余力只含反對(duì)稱多余力正正反選擇對(duì)稱的基本體系后，原高階方程組分解為兩個(gè)低階方程或方程組。對(duì)稱結(jié)構(gòu)受正對(duì)稱荷載作用：

只含正對(duì)稱多余力只含反對(duì)稱多余力正正反正對(duì)稱結(jié)構(gòu)受正對(duì)稱荷載作用，反對(duì)稱多余力為零，只需計(jì)算正對(duì)稱多余力。對(duì)稱結(jié)構(gòu)受正對(duì)稱荷載作用：可直接忽略為零的反對(duì)稱多余力，只計(jì)算正對(duì)稱多余力。少求解一個(gè)未知力！與剪力對(duì)應(yīng)的反對(duì)稱多余力一定為零，無需計(jì)算！對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用：

只含正對(duì)稱多余力只含反對(duì)稱多余力反正正反對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用，正對(duì)稱多余力為零，只需計(jì)算反對(duì)稱多余力。對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用：可直接忽略為零的正對(duì)稱多余力，只計(jì)算反對(duì)稱多余力。少求解兩個(gè)未知力！與彎矩和軸力對(duì)應(yīng)的正對(duì)稱多余力一定為零，無需計(jì)算！結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是正對(duì)稱的；在反對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是反對(duì)稱的?！?-4對(duì)稱性的利用作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)上的一般荷載正對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載正對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載（2）荷載分組§5-4對(duì)稱性的利用

對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是正對(duì)稱的；在反對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是反對(duì)稱的。

對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱或反對(duì)稱荷載作用下，可取半結(jié)構(gòu)計(jì)算，作內(nèi)力圖；另一半結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖可根據(jù)對(duì)稱性作出。（3）取一半結(jié)構(gòu)計(jì)算§5-4對(duì)稱性的利用注意：在取半結(jié)構(gòu)時(shí)，均忽略桿件的軸向變形和剪切變形！a）奇數(shù)跨剛架受正對(duì)稱荷載：取半結(jié)構(gòu)后，在梁對(duì)稱軸處截面附加一個(gè)只允許截面豎向平移的定向支座，鏈桿方向與梁平行。b）奇數(shù)跨剛架受反對(duì)稱荷載：取半結(jié)構(gòu)后，在梁對(duì)稱軸處截面附加一個(gè)只限制截面豎向移動(dòng)的豎向鏈桿支座，鏈桿方向與梁垂直。c）偶數(shù)跨剛架受對(duì)稱荷載：無彎曲變形，內(nèi)力只有軸力，取半結(jié)構(gòu)時(shí)略去。取半結(jié)構(gòu)后，在梁對(duì)稱軸處截面附加一個(gè)限制截面所有位移的固定支座，與對(duì)稱軸重合的桿件為無彎矩狀態(tài)，無需計(jì)算。d）偶數(shù)跨剛架受反對(duì)稱荷載：忽略桿件軸向變形時(shí)，這一對(duì)剪力FS只在中柱拆分后的兩個(gè)柱子中分別產(chǎn)生軸向拉力和壓力，且疊加后影響相互抵消，因此對(duì)剛架的內(nèi)力無影響，可忽略不計(jì)。d）偶數(shù)跨剛架受反對(duì)稱荷載：取半結(jié)構(gòu)時(shí)，將與對(duì)稱軸重合的柱子沿其軸線一劈為二，即將其剛度減半后，將左側(cè)或右側(cè)結(jié)構(gòu)取出計(jì)算即可。lh只有橫梁承受壓力，各桿均無彎矩。15kN/m40kN40kN40kN15kN/m40kN40kN15kN/m15kN/m40kN對(duì)稱軸處為鉸結(jié)點(diǎn)時(shí)，取半結(jié)構(gòu)后在該處為剛結(jié)點(diǎn)時(shí)所應(yīng)附加的支座基礎(chǔ)上去掉轉(zhuǎn)動(dòng)約