人教版數(shù)學(xué)七年級下冊《期中測試卷》

人數(shù)版數(shù)學(xué)上斗級下學(xué)期

期中惻軟＜

-----------------------------------（時間：XX分鐘總分：XX分）

學(xué)校班級姓名座號

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選

項中，只一個選項是正確的.

1.下列運算正確的是（）

A.X-X6=x（＞B.（2X）=2X3c.（X+2＞=X2+4D.

Q）=X6

2.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m,將0.00000004用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.4X108B.4X10-?C.0.4X108D.-

4X10?

3.下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：①-224□②成+。3=。6口③4*=_□④

4〃74

Qy2）=X3y6.他做對的個數(shù)是（

A.1B.2C.3D.4

4.下列各式中，計算結(jié)果正確是（）

A.（x+y）（-x-y）=X2-y2B.Q-尹）&+）>3）=X4->6

的

C.（-x-3y）（-x+3y）=-%2-9y2D.Qx2-），）Qx2+），）=2x4->2

5.小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把最后一項染黑了,

得到正確的結(jié)果變?yōu)?a2-12ab+口）,你覺得這一項應(yīng)是（

A.3b2B.6b2C.9b2D.36b2

6.如圖，通過計算大正方形的面積，可以驗證的公式是（口

(〃+0+(7)=Q2+02+02

A.

Q+Z?+C)2=Q2++C2+帥+歷+aC

B.

(a+b+c>=。2+/72+。2+2ab+2hc+2ac

C.

Gz+h+c)2=。2+從+。2+2ah+3bc+4ac

D.

7.如圖，從邊長為（4+4）cm正方形紙片中剪去一個邊長為（Q+1）cm的正方形（。＞0）,

剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）,則矩形的面積為（）

A.(2〃2+5d)ctmB.(3。+15)。機2C.(6。+9)。用2

(6a+15)C+2

8.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果口1=20。，那

B.25°

C.20°D.15°

9.如圖，已知N1=NB,Z2=ZC,則下列結(jié)論不成立的是（）

A.AD/7BCB.ZB=ZCC.Z2+ZB=180°D.AB〃CD

10.下列正確說法的個數(shù)是（

①同位角相等；②等角的補角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一

點有且只有一條直線與已知直線垂直.

A.1B.2C.3D.4

11.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度yDcm）與所掛重物的質(zhì)量xDkg）有下面的

關(guān)系，那么彈簧總長ylem）與所掛重物xClkg）之間的關(guān)系式為（

xDkgD0123456

yDcmD1212.51313.51414.515

A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+12

12.如圖，在△/BC中，4C=BC,有一動點P從點/出發(fā)，沿N-C-Bf4勻速運動.則

CP的長度s與時間f之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（）

二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分.只要求在答題紙上

填寫最后結(jié)果.

13.若長方形面積是3a2+2加+3”，長為3”，則它的寬為.

14.己知）=38,貝I」"=--------

15.若N1與N2互補，N3與30?；ビ啵琙2+Z3=210°,則NI=度.

16.三角形ABC的底邊BC上的高為8cm,當(dāng)它的底邊BC從16cm變化到5cm時，三角形

ABC的面積從變化到.

17.如圖所示，根據(jù)平行線的性質(zhì)，完成下列問題：

如果AB//CD,那么Zl=HZ2+=180°

如果AD//BC,那么Zl=22+=180°.

18.一個圓柱的底面半徑為Rem,高為8cm,若它的高不變，將底面半徑增加了2cm,體積

相應(yīng)增加了192兀cm.則R=.

三、解答題：本題共7小題，滿分60分.在答題紙上寫出必要的文字說明或演算

步驟.

19.解下列各題：

計算：（一—（3—兀>

□1)□

□2)計算:+3%2y□

□3）用乘法公式計算：1992-199x201.

20.先化簡，再求值：（Zm+z?）2—（2加一〃）（m+〃）一2（m-2〃）（m+2〃），其中

1

m=一—Dn=2

2

21.已知Q+=5口（。-〃）2=3,求下列式子的值:

□1□+。2□□2D6ab.

22.小安的一張地圖上有A1BUC3三個城市，地圖上的C城市被墨污染了（如圖），但知道

ZBAC=ZaIZABC=Zp,你能用尺規(guī)作圖幫他在下圖中確定C城市的具體位置嗎？（不

作法，保留作圖痕跡）

23.如圖，直線AB〃CD,BC平分/ABD,N1=65。,求N2的度數(shù).

24.如圖，在AKBC中，CD±AB,垂足為D,點E在BC上，EF1AB,垂足為F.

□1E3CD與EF平行嗎？為什么？

□2）如果N11/2,試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

25.周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時后達到中心書城，逗留一段時

間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園.

如圖是他們離家路程s:km）與小明離家時間th）的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：

1）圖中自變量是,因變量是

□2）小明家到濱海公園的路程為km,小明在中心書城逗留的時間為hD

□3）小明出發(fā)小時后爸爸駕車出發(fā)；

□4）圖中A點表示□

□5）小明從中心書城到濱海公園的平均速度為km/h,小明爸爸駕車的平均速度為

km/h；（補充；爸爸駕車經(jīng)過追上小明）:

□6）小明從家到中心書城時，他離家路程s與坐車時間t之間的關(guān)系式為

答案與解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選

項中，只一個選項是正確的.

1.下列運算正確的是（）

A.X.X6=B.（2X）=2X3c.（X+2＞=X2+4D.

Q）=X6

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，完全平方公式，積的乘方分別求出每個式子的值，

再判斷即可.

詳解：A、結(jié)果是X7,故本選項錯誤；

B、結(jié)果是8x3,故本選項錯誤；

C、結(jié)果是X2+4X+4,故本選項錯誤；

D、結(jié)果是X6,故本選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了同底數(shù)暴的乘法，塞的乘方，完全平方公式，積的乘方的應(yīng)用，能根據(jù)運

算法則求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大.

2.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m,將0.00000004用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.4X108B.4X10fC.0.4X108D.-

4X10s

【答案】B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中理間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

詳解：0.00000004=4x10-8,

故選B.

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中K|a|

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

,1

3.下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：①一22=4口②a3+a3=a6口③4加"4=^—□④

4機4

Qy2)=x3y6.他做對的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，合并同類項法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)次暴等于正整數(shù)指數(shù)累的倒數(shù)，積

的乘方的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.

詳解：①-22=4,故本小題錯誤；

②a3+a3=2a3,故本小題錯誤；

_4

③4m-4=--,故本小題錯誤；

加4

④(xy2)3=X3y6,故本小題正確；

綜上所述，做對的個數(shù)是1.

故選A.

點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，合并同類項法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)次塞的運算，積的乘方的性

質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式中，計算結(jié)果正確的是()

A.(x+y)(-x-y)=%2-y2B.Q-尹）1+尹）=X4一,6

C.(t-3y)(-x+3y)=f2_9y2+y）=2x4-

D.

【答案】B

【解析】

分析：平方差公式的特征：(1)兩個兩項式相乘；(2)有一項相同，另一項互為相反數(shù)，可

利用平方差公式計算.

詳解:A、應(yīng)為(x+y)(-x-y)=-(x+y)2=-(x2+2xy+y2)=-x2-2xy-y2,故本選項錯誤;

B、(X2-y3)(X2+y3)=(X2)2-(y3)2=X4-y6,正確；

C、應(yīng)為(-x-3y)(-x+3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2,故本選項錯誤；

D、應(yīng)為(2x2-y)(2x2+y)=(2x2)2-y2=4x4-y2,故本選項錯誤.

故選B.

點睛：本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項,其結(jié)果

是相同項的平方減去相反項的平方.

5.小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把最后一項染黑了，

得到正確的結(jié)果變?yōu)?a2-1勿6+口），你覺得這一項應(yīng)是（

A.3b2B.6b2c.9b2D.36b2

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方項.

詳解：根據(jù)完全平方的形式可得，缺失的平方項為9b2

故選C.

點睛：本題考查了整式的加減及完全平方式的知識，掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

6.如圖，通過計算大正方形的面積，可以驗證的公式是（口

(a+6+c)

B.=a2++c2+ab+be+ac

C.(a+人+c、)2=+沙2+。2+lab+2bc+2ac

D.(a+/?+c)2=a2+b2+c2+lab+3bc+4ac

【答案】C

【解析】

分析：直接利用圖形面積得出等式進而得出答案.

詳解：如圖所示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,

故選C.

點睛：此題主要考查了完全平方公式的兒何背景，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵.

7.如圖，從邊長為（。+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（。+1）cm的正方形（。＞0）,

剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()

A.（2。2+5a）cimB.（3Q+15）C〃72C.（6。+9）C，〃2D.

(6a+15)C〃?2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算.

【詳解】矩形的面積為：

(a+4)2-(a+1)2

=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15.

故選D.

8.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果/1=20。，那

么N2的度數(shù)是()

A.30°B,25°

C.20°D.15°

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可知口1+12+45。=90。，002=90°-D1-45°=25°,

9.如圖，已知N1=NB,Z2=ZC,則下列結(jié)論不成立的是()

A.AD〃BCB.ZB=ZCC.Z2+ZB=180°D.AB〃CD

【答案】B

【解析】

試題解析：口口1="口：6,n2=nc,"

而口1+口2="180。,"

□□B+DC="180°,所以A選項錯誤；"

□□1="DB,"

□ADBC,所以B選項正確；

□□2+DB="180°,所以C選項正確；"

□□B+nC="180°,"

OABODC,所以D選項正確；

故選A.

考點：平行線的判定與性質(zhì).

10.下列正確說法的個數(shù)是（

①同位角相等；②等角的補角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一

點有且只有一條直線與已知直線垂直.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等角或同角的補角相等的知識，即可求得答案.

詳解：???兩直線平行，同位角相等，故①錯誤；

???等角的補角相等，故②正確；

???兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故③錯誤；

?.?在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故④正確.

正確說法的有②④.

故選B.

點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)，以及等角或同角的補角相等的知識.解題

的關(guān)鍵是注意需熟記定理.

11.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度yncm)與所掛重物的質(zhì)量x「kg)有下面的

關(guān)系，那么彈簧總長ydcm)與所掛重物xEJkg)之間的關(guān)系式為(

xDkgQ0123456

yDcmD1212.51313.51414.515

Ay=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+12

【答案】A

【解析】

分析：由上表可知12.5-12=0.5,13-12.5=0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5,15-14.5=0.5,

0.5為常量，12也為常量.故彈簧總長y(cm)與所掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.

詳解：由表可知：常量為0.5；

所以，彈簧總長y(cm)與所掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12.

故選A.

點睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式.

12.如圖，在△/8C中，AC=BC,有一動點尸從點4出發(fā)，沿勻速運動.則

CP的長度s與時間f之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是()

【答案】D

【解析】

試題分析:

如圖，過點C作CD1AB于點D.

□在口ABC中，AC=BC,口AD=BD.

□點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小.故A、B錯誤；

□當(dāng)點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；

□當(dāng)點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于

零.故C錯誤；

口當(dāng)點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大.故D正確.故答案選D.

考點：等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)的圖象；分段函數(shù).

二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分.只要求在答題紙上

填寫最后結(jié)果.

13.若長方形的面積是3a2+2H+3a,長為3a,則它的寬為.

2,,

【答案】a+-h+l

【解析】

【分析】

根據(jù)長方形面積公式可得.

【詳解】根據(jù)臃得：（3。2+2"+3。）+（3。）=。+）+1

2

故答案為a+yb+1

【點睛】考核知識點：多項式除以單項式熟記運算法則是關(guān)鍵.

14.己知G"）=38,則"=--------.

【答案】2；

【解析】

【分析】先把9n化為32n,再根據(jù)乘方的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可得出關(guān)于n

的方程，從而求得n的值.

【詳解】(9n)2=(32n)2=34n=38

/.4n=8O

解得：n=2D

故答案為2.

【點睛】本題考查了幕的乘方，熟練掌握哥的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵

15.若N1與N2互補，N3與30。互余，Z2+Z3=210°,則Nl=度.

【答案】30

【解析】

分析：根據(jù)和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角列出算式，計算即

可.

詳解：與30?；ビ?，

Z3=90o-30°=60°,

VZ2+Z3=210°,

AZ2=150°,

VZ1與N2互補，

.,.Zl+Z2=180°,

/.Zl=30°.

故答案為30.

點睛：本題考查的余角和補角的概念，掌握和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩

個角互為補角是解題的關(guān)鍵.

16.三角形ABC的底邊BC上的高為8cm,當(dāng)它的底邊BC從16cm變化到5cm時，三角形

ABC的面積從變化到.

【答案】(1).64cm2(2).20cm2

【解析】

分析：根據(jù)S=；(底x高)計算.

詳解：當(dāng)AABC的底邊BC上的高為8cm,底邊BC=16cm時，

S]=(8x16)+2=64cm2,

底邊BC=5cm時，S=(5x8)+2=20cm2,

」.△ABC的面積減少了64-20=44cm2,

故答案為44.

點睛：此題主要考查了三角形的面積的求法，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.如圖所示，根據(jù)平行線的性質(zhì)，完成下列問題：

如果AB//CD,那么Zl=□Z2+=180°D

如果AD//BC,那么Zl=nZ2+=180°.

【答案】(1).Z1(2).Z4(3).Z2(4).ZBAD

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合圖形解答.

詳解:如果AB〃CD,那么N1=N3,Z2+Z4=180°；

如果AD〃BC,那么N1=N2,N2+/BAD=180。.

故答案為N3,Z4；Z2,ZBAD.

點睛：本題考查了平行的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

18.一個圓柱的底面半徑為Rem,高為8cm,若它的高不變，將底面半徑增加了2cm,體積

相應(yīng)增加了192wcm.則R=.

【答案】5cm

【解析】

分析】

分析:表示出增加后的半徑算出體積后相減即可得到相應(yīng)增加的體積，據(jù)此列出方程并解答.

詳解：依題意得：8兀(R+2)2-8兀R2=192TT,

解得R=5.

故R的值為5cm.

點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是了解圓柱的體積的計算方法，難度不

大.

【詳解】

請在此輸入詳解！

三、解答題：本題共7小題，滿分60分.在答題紙上寫出必要的文字說明或演算

步驟.

19.解下列各題：

□1）計算：（一11。18-（3-兀））+（—：）“口

□2）計算：［xQw一孫）_yQ一x3）,，+3x2y口

□3）用乘法公式計算：1992-199x201.

22

【答案】口1口9口口2口彳盯一§口口3口-398

【解析】

分析：（1）原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果；

（2）原式中括號中利用單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得

到結(jié)果；

（3）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果

詳解：（1口（一11°18—（3—九>+（—：］-2=1-1+9=9口

□2）原式=、3/2-X2y-X2y+X3y2）+3x2y=Qx3y2一2x2），）—=lxy--

3-3

03D1992-198x201

=（200-l）2-（200-l）x（200+l）

=2002-400+1-2002+1

=-400+2

=-398

20.先化簡，再求值：（2相+〃>一（2〃?一〃）（;%+〃）一2（加一2〃）（〃2+2〃），其中

1

m=_=Dn=2.

2

【答案】33

【解析】

分析：原式利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計算即可

求出值.

解：（2m+幾）2—（2m-n）（m+n）一2（加一2〃Xm+2〃）

=（4m2+4mn+n2）-（2加2+2mn-m2）-2&2-4〃2）

=4加2+4tnn+〃2—2加2-2mn+mn+九2-2m2+8九2

=3w〃+9〃2

1

當(dāng)加=一]E]n=2時，

原式=3x1—"2+9x22=-3+36=33

點睛：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.已知Q+8〉=5口（?！ǎ?=3,求下列式子的值：

□1口〃2+/?2□□2D6ab.

【答案】口1口。2+62=40口2口6。6=3.

【解析】

分析：（1）直接利用完全平方公式將原式展開，進而求出a2+b2的值；

（2）直接利用（1）中所求，進而得出ab的值，求出答案即可.

詳解：（1）因為=5□（口-。＞=3口

所以。2+2。。+。2=5□。2-2ab+。2=3□

所以2（72+上）=8口

所以42+匕2=4□

□2）因為42+4=4口

所以4+2"=5口

所以cib=—,所以6ab=3.

點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

22.小安的一張地圖上有AC3BC）C3三個城市，地圖上的C城市被墨污染了（如圖），但知道

NBAC=/aINABC=N0,你能用尺規(guī)作圖幫他在下圖中確定C城市的具體位置嗎？（不

作法，保留作圖痕跡）

z

H

【答案】畫圖見解析.

【解析】

分析：根據(jù)做一個角等于已知角的方法分別以AB為邊，作NBAC=/a,ZABC=Zp,兩

個角的邊的交點處就是C的位置.

詳解:如圖.

點C為所求的點.

點睛：掌握作一個角等于已知角的方法.

23.如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,/1=65。,求/2的度數(shù).

【答案】50°.

【解析】

【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到NABC=N1=65。,ZABD+ZBDE=18O°,由BC

平分/ABD,得到/ABD=2NABC=13O。，于是得到結(jié)論.

解：：AB〃CD,

；./ABC=/l=65。，

.,.ZABD=2ZABC=130°,

ZBDE=18O°-ZABD=5O°,

，Z2=ZBDE=50°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出NABD

的度數(shù)，題目較好，難度不大.

24.如圖，在3BC中，CD1AB,垂足為D,點E在BC上，EF1AB,垂足為F.

□1L1CD與EF平行嗎？為什么？

□2）如果N1」N2,試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1））CD與EF平行（2）DGIIBC

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)垂直定義得出□CDF=DEFB=90。，根據(jù)平行線判定推出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出」2=LBCD,推出』=DBCD,根據(jù)平行線的判定推出即可.

試題解析：解：（1）CD「EF,

理由是：JCDCAB,EFCAB,

□□CDF=CEFB=90°,

□CDQEF.

（2）DGJBC,

理由是：DCDDEF,

□□2=nBCD,

□□1=02,

□□1=DBCD,

□DGIIBC.

考點：平行線的判定.

25.周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時后達到中心書城，逗留一段時

間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園.

如圖是他們離家路程s匚km）與小明離家時間Eh）的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：

□1）圖中自變量是—