人教版中職數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章函數(shù)3-2一次函數(shù)和二次函數(shù)教學(xué)課件

中職數(shù)學(xué)人教版第三章

函數(shù)§3.2

一次函數(shù)和二次函數(shù)§3.2.1一次、二次問題

§3.2.2一次函數(shù)模型

§3.2.3二次函數(shù)模型§3.2.1一次、二次問題首頁一、知識(shí)回顧1.若矩形的長為a,寬為b,則矩形的周長和面積分別是?

2.完全平方公式為:a2+2ab+b2=(

)2;a2-2ab+b2=

.

3.一元二次函數(shù)的表達(dá)式為:f(x)=

.

二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)

配方法求一元二次函數(shù)的最值:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),得若a>0,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最小值為若a<0,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最大值為三、掌握新知【例1】用長為20米的繩子圍成一個(gè)矩形,寫出兩邊長之間的函數(shù)關(guān)系.想想看,兩邊長各是多少時(shí),圍成的矩形面積最大?四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.用配方法求下列二次函數(shù)的自變量x為何值時(shí),函數(shù)取得最大值或最小值:(1)f(x)=x2-2x-3; (2)f(x)=-x2+4x-8.(1)【答案】f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.即:函數(shù)的自變量為x=1時(shí),函數(shù)取得最小值為-4.(2)【答案】f(x)=-x2+4x-8=-(x-2)2-4.即:函數(shù)的自變量為x=2時(shí),函數(shù)取得最大值為-4.鞏固練習(xí)2.求下列二次函數(shù)的自變量x為何值時(shí),函數(shù)取得最大值或最小值:(1)f(x)=-(x+3)2-3; (2)f(x)=-(x+5)2-11;

(3)f(x)=(x+2)2-6; (4)f(x)=(x+3)2-3.【答案】函數(shù)的自變量為x=-3時(shí),函數(shù)取得最大值為-3.【答案】函數(shù)的自變量為x=-5時(shí),函數(shù)取得最大值為-11.【答案】函數(shù)的自變量為x=-2時(shí),函數(shù)取得最小值為-6.【答案】函數(shù)的自變量為x=-3時(shí),函數(shù)取得最小值為-3.3.用配方法求下列二次函數(shù)的自變量x為何值時(shí),函數(shù)取得最大值或最小值:(1)f(x)=2x2-6x-3; (2)f(x)=-3x2+12x-8.【答案】f(x)=-3x2+12x-8=-3(x-2)2+4.即:函數(shù)的自變量為x=2時(shí),函數(shù)取得最大值為4拓展提升4.(2014年高考題)若函數(shù)f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值為1,則k=

.

【答案】0

【解析】f(x)=-(x-1)2+1+k,則最大值為1+k=1,即k=0.5.(2007年高考題)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的成本C(單位:萬元)與產(chǎn)量x(0≤x≤350,單位:臺(tái))的關(guān)系式為C=10000+100x,而總收益R(單位:萬元)與產(chǎn)量x的關(guān)系式為(1)試求利潤L與產(chǎn)量x的關(guān)系式(說明:總收益=成本+利潤);(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),公司所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?§3.2.2一次函數(shù)模型首頁一、知識(shí)回顧一次函數(shù)的概念函數(shù)y=

(k,b為常數(shù),k

)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=

時(shí),函數(shù)y=k

叫做正比例函數(shù).

當(dāng)k=

時(shí),函數(shù)y=

叫做

函數(shù).

二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)1一次函數(shù)的主要性質(zhì):1.函數(shù)值的改變量與相應(yīng)自變量的改變量成正比.2.當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)是增函數(shù);當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)是減函數(shù).新知識(shí)2函數(shù)y=kx+b的圖象如何由函數(shù)y=kx的圖象平移得到?(1)當(dāng)b>0時(shí),沿y軸正向平移b個(gè)單位得到;(2)當(dāng)b<0時(shí),沿y軸負(fù)向平移|b|個(gè)單位得到.三、掌握新知【例1】在同一坐標(biāo)系中作出①y=2x;②y=2x-2的圖象.【例2】(1)若正比例函數(shù)過點(diǎn)(2,-4),求該正比例函數(shù);(2)若一次函數(shù)過點(diǎn)(3,4),(-1,-4),求該一次函數(shù).

【例3】一次函數(shù)y=x+2如何由正比例函數(shù)y=x平移得到?四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)

的圖象.2.若一次函數(shù)過點(diǎn)(-1,9),(2,18),求:(1)該一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)該一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.3.一次函數(shù)y=2x-2如何由正比例函數(shù)y=2x平移得到?由圖觀察可知,向下平移2個(gè)單位即可得到.鞏固練習(xí)4.在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=x; (2)(3)y=3x-6; (4)5.已知點(diǎn)A(1,3),B(3,y)是正比例函數(shù)y=kx圖象上的兩點(diǎn),求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y.解:將A(1,3)代入y=kx得k=3,得y=3x.將B(3,y)代入y=3x得y=9,所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y=9.拓展提升6.已知直線y=x-3和直線y=-x-5,求這兩條直線的交點(diǎn)A,以及它們分別與x軸的交點(diǎn)B,C的坐標(biāo).§3.2.3二次函數(shù)模型首頁一、知識(shí)回顧1.一元二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式:

;

開口方向:

;頂點(diǎn)坐標(biāo)

.

2.畫出一元二次函數(shù)y=x2+2x-3的簡圖.分析:(1)a=

,b=

,c=

;

(2)開口方向

;

(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)

;

(4)與x軸的交點(diǎn)

;

(5)與y軸的交點(diǎn)

.

二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)1二次函數(shù)的主要性質(zhì):y=ax2+bx+c(a>0)1.開口向上;2.當(dāng)x= 時(shí),y的最小值為3.單調(diào)增區(qū)間為: ;單調(diào)減區(qū)間為:4.對(duì)稱軸方程為:新知識(shí)2二次函數(shù)的主要性質(zhì):y=ax2+bx+c(a<0)1.開口向下;2.當(dāng)x= 時(shí),y的最大值為3.單調(diào)增區(qū)間為: ;單調(diào)減區(qū)間為:4.對(duì)稱軸方程為:三、掌握新知【例1】若一元二次函數(shù)y=x2-x-6,請(qǐng)求出(1)畫出該函數(shù)的圖象;(2)該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間;(3)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)有最(小或大)值;(4)當(dāng)x取何值時(shí),y=0;當(dāng)x取何值時(shí),y>0;當(dāng)x取何值時(shí),y<0.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.若一元二次函數(shù)y=-x2-5x+6,請(qǐng)求出(1)畫出該函數(shù)的圖象;解:圖象如圖所示.1.若一元二次函數(shù)y=-x2-5x+6,請(qǐng)求出(2)該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間;(3)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)有最(小或大)值;1.若一元二次函數(shù)y=-x2-5x+6,請(qǐng)求出(4)當(dāng)x取何值時(shí),y=0;當(dāng)x取何值時(shí),y>0;當(dāng)x取何值時(shí),y<0.當(dāng)x=-6或x=1時(shí),y=0;當(dāng)x∈(-6,1)時(shí),y>0;當(dāng)x∈(-∞,-6)∪(1,+∞)時(shí),y<0.鞏固練習(xí)2.求出下列函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出圖象:(1) (2)y=-2x2+x-1.拓展提升3.(2014年高考題)若函數(shù)f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值為1,則k=

.

【答案】0【解析】f(x)=-(x-1)2+1+k,則最大值為1+k=1,即k=0.4.(2007