廣東省惠州仲愷高新區(qū)惠環(huán)德園學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省惠州市惠城區(qū)德園學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞43．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB邊上的高與另一腰的夾角為40°，則∠B的大小為（）A．65° B．25° C．50° D．25°或65°4．（3分）公路旁邊的汽車最高限速標(biāo)志牌上的數(shù)字，指的是汽車在該路段的最高時(shí)速不能超過這個(gè)數(shù)（單位：km/h）．如果某個(gè)最高限速標(biāo)志牌如圖所示，用x（單位：km/h）表示該路段汽車時(shí)速，則下列不等式對(duì)此標(biāo)志解釋正確的是（）A．x≥40 B．x≤40 C．x＞40 D．x＜405．（3分）如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線6．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，△BDC的周長為18，則BC的長為（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）若a＞b，下列不等式變形中，正確的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．3﹣2a＞3﹣2b C．4a＞4b D．8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B分別是兩個(gè)半圓的圓心，則該圖案的對(duì)稱中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．線段AB的中點(diǎn) D．無法確定9．（3分）某批服裝每件進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為300元，現(xiàn)商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，按標(biāo)價(jià)打x折出售，使得每件衣服的利潤不低于5%，根據(jù)題意可列出來的不等式為（）A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%）10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）“a與2的和是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為．12．（3分）將點(diǎn)M（2，﹣1）向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，平移所得點(diǎn)N的坐標(biāo)為．13．（3分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝度．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，則CD的長為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，連接CP，CP'，PP'，則△CPP'周長的最小值為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解不等式：．17．（8分）如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求△BEC的周長．18．（8分）請(qǐng)補(bǔ)充完成以下證明過程：如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD＝CE．求證：CD＝BE．證明：∵△ABC為等邊三角形，（已知），∴∠A＝∠BCE＝60°（）．AC＝BC（）．∵AD＝CE（已知），∴△ADC≌△CEB（）．∴CD＝BE．19．（9分）小明、小華、小剛?cè)嗽谝黄鹩懻撘粋€(gè)一元一次不等式組．小明：它的所有解為非負(fù)數(shù)；小華：其中一個(gè)不等式的解集為x≤8；小剛：其中有一個(gè)不等式在求解的過程中需要改變不等號(hào)的方向．請(qǐng)你試著寫出符合上述條件的不等式組，并解這個(gè)不等式組．20．（9分）如圖，公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在兩條公路相交內(nèi)部有兩個(gè)村莊E，F(xiàn)，現(xiàn)要修建一個(gè)電站，使得該電站到兩條公路OA和OB的距離相等，且到兩個(gè)村莊的距離相等．請(qǐng)你用尺規(guī)作出該電站的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）21．（9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE．（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接BE，BD，求△BDE的面積．22．（12分）漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，數(shù)學(xué)興趣小組依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，從函數(shù)角度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究，興趣小組每分鐘記錄一次水位的讀數(shù)，得到下表：供水時(shí)間t（min）0123456…水位讀數(shù)h（cm）22.42.83.23.64.04.4…（1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，橫軸表示觀察時(shí)間x，縱坐標(biāo)表示水位讀數(shù)y，描出以表中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請(qǐng)求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由．（2）若觀察時(shí)間為15min，水位讀數(shù)為多少？（3）若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午10：30，當(dāng)水位讀數(shù)為14cm時(shí)是幾點(diǎn)鐘？23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，D是斜邊BC中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．（1）如圖1，若AB＝AC，①求證：BE＝AF．②若BE＝8，CF＝15，求EF的長．（2）如圖2，若AB＞AC，試寫出四條線段BE、CF、AE、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：C．2．解：由題意得，m＞4．故選：D．3．解：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵CD⊥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝50°，∴∠B＝×（180°﹣50°）＝65°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵CD⊥AB，∠ACD＝40°，∴∠CAD＝50°，∴∠B＝×50°＝25°，綜上，∠B為65°或25°，故選：D．4．解：根據(jù)題意得：不等式對(duì)此標(biāo)志解釋正確的是x≤40．故選：B．5．解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：B．6．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴BD+CD＝AC＝10．∴BC＝△BDC的周長﹣（BD+CD）＝18﹣10＝8，故選：C．7．解：A、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＞b，∴3﹣2a＜3﹣2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＞b，∴4a＞5b，故此選項(xiàng)正確；D、∵a＞b，∴﹣＜﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．8．解：如圖對(duì)稱中心是AB的中點(diǎn)，故選：C．9．解：按標(biāo)價(jià)打x折出售，根據(jù)題意得：：．故選：B．10．解：分三種情況：當(dāng)OA＝OP時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A長為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)P1，P2；當(dāng)AO＝AP時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以O(shè)A長為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)P3；當(dāng)PA＝PO時(shí)，作OA的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)P4；綜上所述：符合條件的點(diǎn)P有4個(gè)，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：“a與2的和是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為a+2≥0，故答案為：a+2≥0．12．解：點(diǎn)M（﹣2，﹣1）向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位后得點(diǎn)N它的坐標(biāo)是（﹣2﹣3，﹣1+2），即（﹣5，1）．故答案為：（﹣5，1）．13．解：由題意得：∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°，故答案為：35．14．解：∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠ACB＝∠B＝15°，∴∠DAC＝30°，∵CD是腰AB上的高，∴CD⊥AB，∴CD＝AC＝4，故答案為：4．15．解：由旋轉(zhuǎn)可知：∠CPP'＝90°，CP＝CP'，∴△CPP'是等腰直角三角形，∴當(dāng)CP的長度最小時(shí)，△CPP'周長即可取得最小值，∵邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，∴AB＝＝＝，∵當(dāng)CP⊥AB時(shí)，S△ABC＝AC?BC＝AB?CP，∴AC?BC＝AB?CP，∴2×＝×CP，∴CP＝1，∴CP＝CP'＝1，∴PP'＝＝，∴△CPP'周長的最小值為：1+1+＝2+．故答案為：2+．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：，2x﹣2≤4+x，2x﹣x≤4+2，x≤6．17．解：∵等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，∴AC＝（21﹣5）÷2＝8．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE．∴△BEC的周長＝BC+BE+CE＝BC+AC＝5+8＝13．18．證明：∵△ABC為等邊三角形，（已知），∴∠A＝∠BCE＝60°（等邊三角形的性質(zhì)）．AC＝BC（等邊三角形的性質(zhì)）．∵AD＝CE（已知），∴△ADC≌△CEB（SAS）．∴CD＝BE．故答案為：等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；SAS．19．解：∵一元一次不等式組的解集為非負(fù)數(shù)，∴其中一個(gè)不等式的解集必為x≥0，∵一個(gè)不等式在解的過程中需要改變不等號(hào)的方向，∴其中一個(gè)不等式中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，∴符合條件的一元一次不等式組可以為：（答案不唯一）．解不等式①，得：x≤8，結(jié)合不等式②的解集知0≤x≤8．20．解：如圖，點(diǎn)P即為所求的電站的位置．21．解：（1）作BM⊥OA于M，DN⊥OA于N．∵A（2，0），∴OA＝2，∵△OAB是等邊三角形，BM⊥OA，∴OM＝MA＝1，BM＝，∵∠ABD＝90°，AB＝AD，∴∠BAM+∠DAN＝90°，∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠BAM＝∠ADN，∵∠AMB＝∠AND＝90°，∴△BMA≌△AND（AAS），∴AN＝BM＝，DN＝AM＝1，∴ON＝2+，∴D（2+，1）．（2）連接BE．∵S△BDE＝S△ABE+S△ADE﹣S△ABD＝×2×1+×22﹣×2×2＝﹣1．22．解：（1）描點(diǎn)如圖：這些點(diǎn)是在同—條直線上，設(shè)它們所在直線表達(dá)式為y＝kx+b，把（0，2），（1，2.4）代入得：，解得，∴它們所在直線表達(dá)式為y＝0.4x+2；（2）在y＝0.4x+2中，令x＝15，得y＝0.4×15+2＝8，∴水位讀數(shù)為8cm；（3）在y＝0.4x+2中，令y＝14得：0.4x+2＝14，解得x＝30，∵本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午10：30，∴水位讀數(shù)為14cm時(shí)是11：00．23．（1）①證明：如圖1中，連接AD．∵AC＝AB，∠CAB＝90°，CD＝DB，∴AD⊥DB，∴∠CAD＝∠B＝45°，∵∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠BDE，在△ADF和△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴AF＝BE；②解：∵AF＝BE＝