山東省濟(jì)寧市十五中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省濟(jì)寧市十五中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A.cos60° B. C.半徑為1cm的圓周長 D.2.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A. B.π C.50 D.50π3.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一個根,則a的值為()A.-1或4 B.-1或-4C.1或-4 D.1或44.下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為()A. B. C.5 D.6.如圖,將半徑為2的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心,則折痕的長度為()A. B.2 C. D.7.將拋物線向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A. B.C. D.8.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是()A. B. C. D.9.某班

30名學(xué)生的身高情況如下表:身高人數(shù)134787則這

30

名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A., B.,C., D.,10.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB于點(diǎn)D,如果EF=8,AD=2,則⊙O半徑的長是_____.12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),當(dāng)m=1、2、3、…、2018時,相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,則:的值為_____.13.如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖,則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為____個.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_____.15.一個正方形AOBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原點(diǎn)為位似中心,將這個正方形的邊長縮小為原來的,則新正方形的中心的坐標(biāo)為_____.16.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績,在班級隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:分?jǐn)?shù)(單位:分)10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是_____分.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)若關(guān)于的方程無解,求的值.18.(8分)閱讀下列材料,解答下列問題:材料1.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一個變形過程,那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過程.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式將它分解成(a+b)2的形式,我們稱a2+2ab+b2為完全平方式.但是對于一般的二次三項(xiàng)式,就不能直接應(yīng)用完全平方了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使其配成完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個式子的值不變,于是有:x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a)材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1解:將“x+y”看成一個整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法,請你解答下列問題:(1)根據(jù)材料1,把c2﹣6c+8分解因式;(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題:①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.19.(8分)已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作⊙P,則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”.(1)已知⊙O的半徑為1,在點(diǎn)E(1,1),F(xiàn)(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為______;(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”,且⊙Q的半徑為,求n的值;(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)H(m,2),⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”,直線y=﹣x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍.20.(8分)黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.(1)若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預(yù)計2020年寢室數(shù)達(dá)到121個,求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率;(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個,則最多可供多少師生住宿?21.(8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.22.(10分)如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OA,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)(其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(12分)解方程組:.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,每個小正方形的邊長都為1,和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,回答下列問題:可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的,寫出一種由得到的過程:______;畫出繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形;在中,點(diǎn)C所形成的路徑的長度為______.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.詳解:A選項(xiàng)中,因?yàn)椋訟選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù),不能選A;B選項(xiàng)中,因?yàn)槭菬o限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù),所以不能選B;C選項(xiàng)中,因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是cm,是個無理數(shù),所以可以選C;D選項(xiàng)中,因?yàn)椋?是有理數(shù),所以不能選D.故選.C.點(diǎn)睛:正確理解無理數(shù)的定義:“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】解:圓錐的側(cè)面積=?5?5=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.3、C【解析】試題解析:∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根,

∴(-2)2+a×(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

整理,得(a+2)(a-1)=0,

解得a1=-2,a2=1.

即a的值是1或-2.

故選A.點(diǎn)睛:一元二次方程的解的定義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.4、A【解析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的負(fù)數(shù)反而小,可得答案.【詳解】解:A、﹣2<﹣1,故A正確;B、﹣1=﹣1,故B錯誤;C、0>﹣1,故C錯誤;D、1>﹣1,故D錯誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),注意兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的負(fù)數(shù)反而?。?、D【解析】解:設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB?h=AB?AD,∴h=AD=2,∴動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE就是所求的最短距離.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值為.故選D.6、C【解析】

過O作OC⊥AB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn),再由折疊得到CD=OC,求出OC的長,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長,即可確定出AB的長.【詳解】過O作OC⊥AB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,由折疊得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,則AB=2AC=2cm.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,勾股定理,以及翻折的性質(zhì),熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.【詳解】解:向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.8、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時,要一次能打開的概率是.故選A.9、A【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為,

共有30人,

第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù),

即中位數(shù)為:,

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,則△ABD為等邊三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD=∠CBE=60°,則∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】試題解析:連接OE,如下圖所示,則:OE=OA=R,∵AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB,∴ED=DF=4,∵OD=OA-AD,∴OD=R-2,在Rt△ODE中,由勾股定理可得:OE2=OD2+ED2,∴R2=(R-2)2+42,∴R=1.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.解直角三角形.12、.【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式變形,再代入,即可求出答案.【詳解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根與系數(shù)的關(guān)系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-,x1x2=.13、8【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看,所得到的圖形.【詳解】由俯視圖可知:底層最少有5個小立方體,由主視圖可知:第二層最少有2個小立方體,第三層最少有1個小正方體,∴搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8(個).故答案為:8【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識,根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體,可以想象出左視圖的樣子,然后根據(jù)“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù).14、(6054,2)【解析】分析:分析題意和圖形可知,點(diǎn)B1、B3、B5、……在x軸上,點(diǎn)B2、B4、B6、……在第一象限內(nèi),由已知易得AB=,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA+AB1+B1C2=6,從而可得點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6,2),同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(12,2),即點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個單位得到的,點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個單位得到的,由此即可推導(dǎo)得到點(diǎn)B2018的坐標(biāo).詳解:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=,OB=2,∴AB=,∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6,2),同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(12,2),由此可得點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個單位得到的,點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個單位得到,∴點(diǎn)B2018相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移了:個單位得到的,∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為(6054,2).故答案為:(6054,2).點(diǎn)睛:讀懂題意,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)B2和點(diǎn)B4的坐標(biāo),分析找到其中點(diǎn)B的坐標(biāo)的變化規(guī)律,是正確解答本題的關(guān)鍵.15、(,)或(﹣,﹣).【解析】

分點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限和第三象限兩種情況,根據(jù)位似變換和正方形的性質(zhì)解答可得.【詳解】如圖,①當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限時,由位似比為1:2知點(diǎn)A′(0,)、B′(,0)、C′(,),∴該正方形的中心點(diǎn)的P的坐標(biāo)為(,);②當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)在第三象限時,由位似比為1:2知點(diǎn)A″(0,-)、B″(-,0)、C″(-,-),∴此時新正方形的中心點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-,-),故答案為(,)或(-,-).【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).16、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,則中位數(shù)為:=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、【解析】分析:該分式方程無解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)原方程約去分母后,整式方程無解.詳解:去分母得:x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),去括號得:x2-ax-1x+1=x2-x,移項(xiàng)合并得:(a+2)x=1.(1)把x=0代入(a+2)x=1,∴a無解;把x=1代入(a+2)x=1,解得a=1;(2)(a+2)x=1,當(dāng)a+2=0時,0×x=1,x無解即a=-2時,整式方程無解.綜上所述,當(dāng)a=1或a=-2時,原方程無解.故答案為a=1或a=-2.點(diǎn)睛:分式方程無解,既要考慮分式方程有增根的情形,又要考慮整式方程無解的情形.18、(1)(c-4)(c-2);(2)①(a-b+1)2;②(m+n-1)(m+n-3).【解析】

(1)根據(jù)材料1,可以對c2-6c+8分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(a-b)2+2(a-b)+1分解因式;②根據(jù)材料1和材料2可以對(m+n)(m+n-4)+3分解因式.【詳解】(1)c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=(c-3)2-1=(c-3+1)(c-3+1)=(c-4)(c-2);(2)①(a-b)2+2(a-b)+1設(shè)a-b=t,則原式=t2+2t+1=(t+1)2,則(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2;②(m+n)(m+n-4)+3設(shè)m+n=t,則t(t-4)+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=(t-2)2-1=(t-2+1)(t-2-1)=(t-1)(t-3),則(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,可以根據(jù)材料中的例子對所求的式子進(jìn)行因式分解.19、(1)F,M;(1)n=1或﹣1;(3)≤m≤或≤m≤.【解析】

(1)根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題,(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,(3)當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時,由sin∠OBA=,得DT=DH1=,進(jìn)而求出m1=即可,②當(dāng)⊙D過點(diǎn)A時,連接AD.由勾股定理得DA==DH1=即可解題.【詳解】解:(1)∵OF=OM=1,∴點(diǎn)F、點(diǎn)M在⊙上,∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,故答案為F,M.(1)如圖1,過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H.∵PH=1,QH=n,PQ=.∴由勾股定理得,PH1+QH1=PQ1,即11+n1=()1,解得,n=1或﹣1.(3)由y=﹣x+4,知A(3,0),B(0,4)∴可得AB=5①如圖1(1),當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時,連接DT.則DT⊥AB,∠DTB=90°∵sin∠OBA=,∴可得DT=DH1=,∴m1=,②如圖1(1),當(dāng)⊙D過點(diǎn)A時,連接AD.由勾股定理得DA==DH1=.綜合①②可得:≤m≤或≤m≤.【點(diǎn)睛】本題考查圓的新定義問題,三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關(guān)鍵.20、(1)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%;(2)該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】

(1)設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;(2)設(shè)雙人間有y間,則四人間有5y間,單人間有(121-6y)間,可容納人數(shù)為w人,由單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組,解之即可得出y的取值范圍,再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室數(shù)×每間寢室可住人數(shù),可找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【詳解】(1)解:設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:64(1+x)2=121,解得:x1=0.375=37.5%,x2=﹣2.375(不合題意,舍去).答:2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%.(2)解:設(shè)雙人間有y間,可容納人數(shù)為w人,則四人間有5y間,單人間有(121﹣6y)間,∵單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),∴,解得:15≤y≤16.根據(jù)題意得:w=2y+20y+121﹣6y=16y+121,∴當(dāng)y=16時,16y+121取得最大值為1.答:該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程;(2)根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系,找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式.21、兩人之中至少有一人直行的概率為.【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).【解析】

(1)根據(jù)拋物線的解析式,可得到它的對稱軸方程,進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來確定點(diǎn)A的坐標(biāo),已知OC=1OA,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式.(2)求出點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知,PC不可能與CD相等,因此要分兩種情況討論:①CD=PD,根據(jù)拋物線的對稱性可知,C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求,坐標(biāo)易求得;②PD=PC,可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后表示出PC、PD的長,根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)此題要分三種情況討論:①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn),那么點(diǎn)Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn),由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo);②M、N在x軸上方,且以N為直角頂點(diǎn)時,可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱軸到N點(diǎn)距離的2倍,而△MNQ是等腰直角三角形,則QN=MN,由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo),聯(lián)立拋物線的解析式,即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo);根據(jù)拋物線的對稱性知:Q關(guān)于拋物線的對稱點(diǎn)也符合題意;③M、N在x軸下方,且以N為直角頂點(diǎn)時,方法同②.【詳解】解:(1)由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對稱軸為x=1,由B(1,0)可得A(﹣1,0);∵OC=1OA,∴C(0,1);依題意有:,解得;∴y=﹣x2+2x+1.(2)存在.①DC=DP時,由C點(diǎn)(0,1)和x=1可得對稱點(diǎn)為P(2,1);設(shè)P2(x,y),∵C(0,1),P(2,1),∴CP=2,∵D(1,4),∴CD=<2,②由①此時CD⊥PD,根據(jù)垂線段最短可得,PC不可能與CD相等;②PC=PD時,∵CP22=(1﹣y)2+x2,DP22=(x﹣1)2+(4﹣y)2∴(1﹣y)2+x2=(x﹣1)2+(4﹣y)2將y=﹣x2+2x+1代入可得:,∴;∴P2(,).綜上所述,P(2,1)或(,).(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0);①若Q是直角頂點(diǎn),由對稱性可直接得Q1(1,0);②若N

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