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文檔簡介
山東省肥城市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長為1的正方體搭成,則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為()A.5 B.4 C.3 D.22.如圖,有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是()A.14°B.15°C.16°D.17°3.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確4.一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā),如圖所示,輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處,同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處,若M、N兩點(diǎn)相距100海里,則∠NOF的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°5.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在6.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的兩個(gè)根是A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-77.若a+b=3,,則ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣18.如圖,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,使得DC∥AB,則∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°9.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再從剩余的卡片中任取一張,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.因式分解:x2﹣4=.12.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為_______.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置,則的長為_____.14.中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問題“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16兩),雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,則根據(jù)題意,可得方程組為___.15.要使式子有意義,則的取值范圍是__________.16.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.17.方程的解為__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面積為72平方米,求;若平行于墻的一邊長不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;19.(5分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;(2)解不等式組:x-3(x-2)≤420.(8分)閱讀下面材料:已知:如圖,在正方形ABCD中,邊AB=a1.按照以下操作步驟,可以從該正方形開始,構(gòu)造一系列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關(guān)系,并且一個(gè)比一個(gè)?。僮鞑襟E作法由操作步驟推斷(僅選取部分結(jié)論)第一步在第一個(gè)正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于點(diǎn)E,EF與邊BC交于點(diǎn)F,記CE=a2(i)△EAF≌△BAF(判定依據(jù)是①);(ii)△CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2為②:第二步以CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方形CEFG;第三步在第二個(gè)正方形的對角線CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于點(diǎn)H,IH與邊CE交于點(diǎn)I,記CH=a3:(iv)用只含a1的式子表示a3為③:第四步以CH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方形CHIJ這個(gè)過程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個(gè)正方形的邊長為an,用只含a1的式子表示an為④請解決以下問題:(1)完成表格中的填空:①;②;③;④;(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).21.(10分)如圖,已知AB是⊙O的弦,C是的中點(diǎn),AB=8,AC=,求⊙O半徑的長.22.(10分)為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).23.(12分)某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù),繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)(天)0-50優(yōu)m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴(yán)重污染2(1)統(tǒng)計(jì)表中m=,n=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占%;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并通過計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少?24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A(﹣2,3),點(diǎn)B(6,n).(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,y1<y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看,可以看到3個(gè)正方形,面積為3,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.2、C【解析】
依據(jù)∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根據(jù)BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.【詳解】如圖,∵∠ABC=60°,∠2=44°,∴∠EBC=16°,∵BE∥CD,∴∠1=∠EBC=16°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.3、A【解析】
過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L方形直尺,可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示:過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,∵兩把完全相同的長方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理.4、C【解析】
解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定,掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識,關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.6、C【解析】
根據(jù)因式分解法直接求解即可得.【詳解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法,根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
∵a+b=3,∴(a+b)2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9,7+2ab=9∴ab=1.故選B.考點(diǎn):完全平方公式;整體代入.8、C【解析】試題分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故選C.考點(diǎn):1.面動旋轉(zhuǎn)問題;2.平行線的性質(zhì);3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);4.等腰三角形的性質(zhì).9、C【解析】畫樹狀圖得:
∵共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.10、B【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①;觀察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,由此即可判定②;觀察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y>0,由此即可判定③;觀察圖象可得,當(dāng)x>2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b觀察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,即9a-3b+c<0,所以a+c<觀察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y>0,即a+b+c>0,③正確;觀察圖象可得,當(dāng)x>2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,④錯(cuò)誤.綜上,正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定,△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(x+2)(x-2).【解析】試題分析:直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=(x+2)(x﹣2).考點(diǎn):因式分解-運(yùn)用公式法12、【解析】
設(shè)⊙O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.【詳解】連接BE,設(shè)⊙O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,
r=5,
∴AE=2r=10,
∵AE為⊙O的直徑,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【點(diǎn)睛】考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.13、.【解析】
由點(diǎn)A(1,1),可得OA的長,點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,可得∠AOB=45°,,再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.【詳解】∵A(1,1),∴OA=,點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,∵以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置,∴∠AOB=45°,∴的長為=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn),弧長公式,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解題的關(guān)鍵.本題中求出OA=以及∠AOB=45°也是解題的關(guān)鍵.14、【解析】設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,由題意得:故答案是:或.15、【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式,解不等式即可得.【詳解】由題意得:2-x≥0,解得:x≤2,故答案為x≤2.16、1.【解析】
∵AB=5,AD=12,∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得AC=13.∵BO為Rt△ABC斜邊上的中線∴BO=6.5∵O是AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),∴OM是△ACD的中位線∴OM=2.5∴四邊形ABOM的周長為:6.5+2.5+6+5=1故答案為117、【解析】
兩邊同時(shí)乘,得到整式方程,解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解:兩邊同時(shí)乘,得,解得,檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),≠0,所以x=1是原分式方程的根,故答案為:x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)2(2)當(dāng)x=4時(shí),y最小=88平方米【解析】(1)根據(jù)題意得方程解即可;(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.解:(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31-2x)米.依題意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3(舍去),x2=2.(2)依題意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面積S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).①當(dāng)x=時(shí),S有最大值,S最大=;②當(dāng)x=4時(shí),S有最小值,S最?。?×(31-22)=88“點(diǎn)睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.19、(1)x1=2+7【解析】試題分析:利用配方法進(jìn)行解方程;首先分別求出兩個(gè)不等式的解,然后得出不等式組的解.試題解析:(1)x2-1x=3x2-1x+1=7(x-2)解得:x1=2+(2)解不等式1,得x≥1解不等式2,得x<1∴不等式組的解集是1≤x<1考點(diǎn):一元二次方程的解法;不等式組.20、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②(﹣1)a1;③(-1)2a1;④(-1)n-1a1;(2)見解析.【解析】
(1)①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中,AE=AB,AF=AF,所以Rt△EAF≌Rt△BAF;②由題意得AB=AE=a1,AC=a1,則CE=a2=a1﹣a1=(﹣1)a1;③同上可知CF=CE=(-1)a1,F(xiàn)H=EF=a2,則CH=a3=CF﹣FH=(-1)2a1;④同理可得an=(-1)n-1a1;(2)根據(jù)題意畫圖即可.【詳解】解:(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等;理由是:如圖1,在Rt△EAF和Rt△BAF中,∵,∴Rt△EAF≌Rt△BAF(HL);②∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=a1,∠ABC=90°,∴AC=a1,∵AE=AB=a1,∴CE=a2=a1﹣a1=(﹣1)a1;③∵四邊形CEFG是正方形,∴△CEF是等腰直角三角形,∴CF=CE=(-1)a1,∵FH=EF=a2,∴CH=a3=CF﹣FH=(-1)a1﹣(-1)a1=(-1)2a1;④同理可得:an=(-1)n-1a1;故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②(﹣1)a1;③(-1)2a1;④(-1)n-1a1;(2)所畫正方形CHIJ見右圖.21、5【解析】試題分析:連接OC交AB于D,連接OA,由垂徑定理得OD垂直平分AB,設(shè)⊙O的半徑為r,在△ACD中,利用勾股定理求得CD=2,在△OAD中,由OA2=OD2+AD2,代入相關(guān)數(shù)量求解即可得.試題解析:連接OC交AB于D,連接OA,由垂徑定理得OD垂直平分AB,設(shè)⊙O的半徑為r,在△ACD中,CD2+AD2=AC2,CD=2,在△OAD中,OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,解得r=5,∴☉O的半徑為5.22、(1)參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析;(3)這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.【解析】
(1)根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù),即可求出結(jié)論;
(2)根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41~60歲)=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)×現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41~60歲),再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)×微信支付所占各種支付方式的比例,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)(人.答:參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.(2)(人.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.(3)(人.答:這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.【點(diǎn)睛
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