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2022屆廣東省廣州市荔灣區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A. B.2 C.3 D.1.52.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù),則下列圖象中,能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C.D3.如圖是某零件的示意圖,它的俯視圖是()A. B. C. D.4.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠35.下列計(jì)算正確的有()個(gè)①(﹣2a2)3=﹣6a6②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6③(x﹣2)2=x2﹣4④﹣2m3+m3=﹣m3⑤﹣16=﹣1.A.0 B.1 C.2 D.36.如圖,一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線(xiàn)間,已知量得平行線(xiàn)間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線(xiàn)成45°角,則三角尺斜邊的長(zhǎng)度為()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm7.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形,這個(gè)立體圖形的俯視圖是()A. B. C. D.8.歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫(huà),使,,,再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是()A.的長(zhǎng) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.的長(zhǎng)9.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()個(gè).A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.已知:如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線(xiàn)分別交BC、AB于點(diǎn)G、D,若△AGC的周長(zhǎng)為31cm,AB=20cm,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn),若滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè),則AB的長(zhǎng)為.12.分解因式:3ax2﹣3ay2=_____.13.如圖,正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在x軸上,B在第二象限,△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得到△A1B1O,則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.若分式a2-9a+315.如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是_______.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,則旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)____.17.如圖,矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD則陰影部分的面積為_(kāi)___(結(jié)果保留π)三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=-519.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=﹣1.20.(8分)計(jì)算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.21.(10分)為有效治理污染,改善生態(tài)環(huán)境,山西太原成為國(guó)內(nèi)首個(gè)實(shí)現(xiàn)純電動(dòng)出租車(chē)的城市,綠色環(huán)保的電動(dòng)出租車(chē)受到市民的廣泛歡迎,給市民的生活帶來(lái)了很大的方便,下表是行駛路程在15公里以?xún)?nèi)時(shí)普通燃油出租車(chē)和純電動(dòng)出租車(chē)的運(yùn)營(yíng)價(jià)格:車(chē)型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元2.3元/公里純電動(dòng)型38元2元/公里張先生每天從家打出租車(chē)去單位上班(路程在15公里以?xún)?nèi)),結(jié)果發(fā)現(xiàn),正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車(chē)比乘坐燃油出租車(chē)平均每公里節(jié)省0.8元,求張先生家到單位的路程.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo),并求出四邊形的最大面積;(3)若為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),直接寫(xiě)出使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.求證:DE是⊙O的切線(xiàn);當(dāng)⊙O半徑為3,CE=2時(shí),求BD長(zhǎng).24.(14分)太原雙塔寺又名永祚寺,是國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位,由于雙塔(舍利塔、文峰塔)聳立,被人們稱(chēng)為“文筆雙塔”,是太原的標(biāo)志性建筑之一,某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量舍利塔的高度,在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,這時(shí)地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D,舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上,測(cè)得EC=4米,將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)C處,這時(shí)地面上的點(diǎn)F,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H,舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上(點(diǎn)F,點(diǎn)G,點(diǎn)E,點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上),這時(shí)測(cè)得FG=6米,GC=53米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計(jì)算舍利塔的高度AB.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先證明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,詳解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn).2、D【解析】
先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍,然后選擇即可.【詳解】由題意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三邊關(guān)系得,,解不等式①得,x>2.5,解不等式②的,x<5,所以,不等式組的解集是2.5<x<5,正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.故選:D.3、C【解析】
物體的俯視圖,即是從上面看物體得到的結(jié)果;根據(jù)三視圖的定義,從上面看物體可以看到是一個(gè)正六邊形,里面是一個(gè)沒(méi)有圓心的圓,由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個(gè)正六邊形,里面是一個(gè)沒(méi)有圓心的圓.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.4、D【解析】分析:根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解:由題意得,x﹣3≠0,解得,x≠3,故選D.點(diǎn)睛:此題考查了分式有意義的條件.注意:分式有意義的條件事分母不等于零,分式無(wú)意義的條件是分母等于零.5、C【解析】
根據(jù)積的乘方法則,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則,完全平方公式,合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則,乘方的定義計(jì)算即可求解.【詳解】①(﹣2a2)3=﹣8a6,錯(cuò)誤;②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,錯(cuò)誤;③(x﹣2)2=x2﹣4x+4,錯(cuò)誤④﹣2m3+m3=﹣m3,正確;⑤﹣16=﹣1,正確.計(jì)算正確的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考查了積的乘方,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,完全平方公式,合并同類(lèi)項(xiàng),乘方,關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.6、D【解析】
過(guò)A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖,過(guò)A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
從上面看共有2行,上面一行有3個(gè)正方形,第二行中間有一個(gè)正方形,故選C.8、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等,熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:根據(jù)已知畫(huà)出圖象,把x=?2代入得:4a?2b+c=0,把x=?1代入得:y=a?b+c>0,根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,畫(huà)出圖象為:如圖把x=?2代入得:4a?2b+c=0,∴①正確;把x=?1代入得:y=a?b+c>0,如圖A點(diǎn),∴②錯(cuò)誤;∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合條件1<x1<2的任何一個(gè)x1,?2?x1<?2,∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,∴2a+c>0,∴③正確;④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0,∴④正確.所以①③④三項(xiàng)正確.故選B.點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn),屬于常考題型.10、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線(xiàn),∴GA=GB,△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm,故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、1.【解析】試題分析:如圖,當(dāng)AB=AD時(shí),滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè),△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=1,故答案為1.考點(diǎn):矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;分類(lèi)討論.12、3a(x+y)(x-y)【解析】
解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.13、(+896)π.【解析】
由圓弧的弧長(zhǎng)公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案.【詳解】解:如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為==,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為,故答案:【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的弧長(zhǎng)公式及三角形翻滾的周期性,熟悉并靈活運(yùn)用各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】試題分析:根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的值即可.試題解析:∵分式a2∴a2解得a=1.考點(diǎn):分式的值為零的條件.15、5或1.【解析】
先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng),然后由翻折的性質(zhì)可知:AB′=5,DB=DB′,接下來(lái)分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,兩種情況畫(huà)出圖形,設(shè)DB=DB′=x,然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】∵Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如圖1所示:當(dāng)∠B′DE=90°時(shí),過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AF,垂足為F.設(shè)BD=DB′=x,則AF=6+x,F(xiàn)B′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如圖5所示:當(dāng)∠B′ED=90°時(shí),C與點(diǎn)E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.設(shè)BD=DB′=x,則CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.綜上所述,BD的長(zhǎng)為5或1.16、60°【解析】試題解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等邊三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋轉(zhuǎn)角為60°.故答案為60°.17、π.【解析】
如圖,連接OE,利用切線(xiàn)的性質(zhì)得OD=3,OE⊥BC,易得四邊形OECD為正方形,先利用扇形面積公式,利用S正方形OECD-S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線(xiàn)段EC、CD所圍成的面積,然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部分的面積.【詳解】連接OE,如圖,∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,∴OD=CD=3,OE⊥BC,∴四邊形OECD為正方形,∴由弧DE、線(xiàn)段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=32﹣,∴陰影部分的面積,故答案為π.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線(xiàn),必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、,-【解析】分析:首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后代值計(jì)算.詳解:.當(dāng)時(shí),原式.點(diǎn)睛:本題主要考查分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn).19、.【解析】試題分析:試題解析:原式===當(dāng)x=時(shí),原式=.考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值.20、1.【解析】
根據(jù)二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪法則,絕對(duì)值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可.【詳解】解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角三角形函數(shù)值.21、8.2km【解析】
首先設(shè)小明家到單位的路程是x千米,根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.【詳解】解:設(shè)小明家到單位的路程是x千米.依題意,得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x.解得:x=8.2答:小明家到單位的路程是8.2千米.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、(1);(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為,;(3)或或或.【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得二次函數(shù)的解析式;
(2)由拋物線(xiàn)解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo),由B、C坐標(biāo)可求得直線(xiàn)BC解析式,可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出四邊形ABPC的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo),則可表示出QB2、QC2和BC2,然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三種情況,求解即可.【詳解】解:(1)∵A(-1,0),在上,,解得,∴二次函數(shù)的解析式為;(2)在中,令可得,解得或,,且,∴經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線(xiàn)為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,與直線(xiàn)交于點(diǎn),則,,∴當(dāng)時(shí),四邊形的面積最大,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為,∴四邊形的最大面積為;(3),∴對(duì)稱(chēng)軸為,∴可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,,,為直角三角形,∴有、和三種情況,①當(dāng)時(shí),則有,即,解得或,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或;②當(dāng)時(shí),則有,即,解得,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為;③當(dāng)時(shí),則有,即,解得,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為;綜上可知點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類(lèi)
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