2022年甘肅省張掖市甘州區(qū)張掖市甘州區(qū)南關(guān)校中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

2022年甘肅省張掖市甘州區(qū)張掖市甘州區(qū)南關(guān)校中考數(shù)學模擬預測試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．2．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知點P是雙曲線y＝上的一個動點，連結(jié)OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣4．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°5．下列計算錯誤的是()A．a(chǎn)?a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a(chǎn)3÷a﹣1=a46．等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為（）A．21 B．21或27 C．27 D．257．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>58．如圖，已知，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點C為弧BD的中點，若∠DAB=50°，則∠ABC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．12．已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．13．在數(shù)軸上與所對應的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是______．14．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限.15．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．16．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_____cm．17．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則∠BDC的度數(shù)為_____度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E（﹣4，y）點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處．（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；（2）設(shè)點F的橫坐標為x（﹣4＜x＜4），解決下列問題：①當點G與點D重合時，求平移距離m的值；②用含x的式子表示平移距離m，并求m的最大值；（3）如圖2，過點F作x軸的垂線FP，交直線BE于點P，垂足為F，連接FD．是否存在點F，使△FDP與△FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由．19．（5分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有___名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為___；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．20．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．21．（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．22．（10分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？23．（12分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．24．（14分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．3、D【解析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可．【詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上．故選D．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．5、C【解析】

解：A、a?a=a2，正確，不合題意；B、2a+a=3a，正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤，符合題意；D、a3÷a﹣1=a4，正確，不合題意；故選C．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪．6、C【解析】試題分析:分類討論：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關(guān)系；當腰取11，則底邊為5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11，然后計算周長．解：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．7、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．8、B【解析】分析：根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù)，從而得出答案．詳解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．點睛：本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎(chǔ)題型．理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案．【詳解】因為（-1）3=-1，=﹣1．故選：B．【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵．,10、C【解析】連接OC，因為點C為弧BD的中點，所以∠BOC=∠DAB=50°，因為OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.12、2【解析】【分析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13、2或﹣1【解析】解：當該點在﹣2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為2，當該點在﹣2的左邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想．14、三.【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論.【詳解】解：∵一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：三.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.15、y（x﹣3）2【解析】本題考查因式分解．解答：．16、【解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB＝90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB＝cm，根據(jù)弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB＝90°，∴AB為圓形紙片的直徑，∴AB＝4cm，∴OB＝cm，∴扇形OAB的弧AB的長＝π，∴2πr＝π，∴r＝（cm）．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．17、1【解析】

根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡計算即可得出.【詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為：1．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（3）（﹣4，﹣6）；（3）①-3；②4；（2）F的坐標為（﹣3，0）或（﹣3，）．【解析】

（3）先將A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表達式求出y的值即可；（3）①設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入求出k，b的值，再將x=0代入表達式求出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GF∥x軸，故可得F的縱坐標，再將y=﹣2代入拋物線的解析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；②設(shè)點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取值范圍；（2）分別分析當點F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)△FDP與△FDG的面積比為3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，則FH：HG=3：3．再分別設(shè)出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標.【詳解】解：（3）將A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣x3+x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴點E的坐標為（﹣4，﹣6）．（3）①設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：，解得：，∴直線BD的表達式為y=x﹣2．把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．當點G與點D重合時，G的坐標為（0，﹣2）．∵GF∥x軸，∴F的縱坐標為﹣2．將y=﹣2代入拋物線的解析式得：﹣x3+x+2=﹣2，解得：x=+3或x=﹣+3．∵﹣4＜x＜4，∴點F的坐標為（﹣+3，﹣2）．∴m=FG=﹣3．②設(shè)點F的坐標為（x，﹣x3+x+2），則點G的坐標為（x+m，（x+m）﹣2），∴﹣x3+x+2=（x+m）﹣2，化簡得，m=﹣x3+4，∵﹣＜0，∴m有最大值，當x=0時，m的最大值為4．（2）當點F在x軸的左側(cè)時，如下圖所示：∵△FDP與△FDG的面積比為3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．設(shè)F的坐標為（x，﹣x3+x+2），則點G的坐標為（﹣3x，﹣x﹣2），∴﹣x3+x+2=﹣x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴點F的坐標為（﹣3，0）．當點F在x軸的右側(cè)時，如下圖所示：∵△FDP與△FDG的面積比為3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．設(shè)F的坐標為（x，﹣x3+x+2），則點G的坐標為（3x，x﹣2），∴﹣x3+x+2=x﹣2，整理得：x3+3x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=﹣﹣3（舍去），∴點F的坐標為（﹣3，）．綜上所述，點F的坐標為（﹣3，0）或（﹣3，）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.19、（1）60；90°；統(tǒng)計圖詳見解析；（2）300；（3）．【解析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學生總數(shù)，求出“基本了解”的學生占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）根據(jù)題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P==．考點：1、條形統(tǒng)計圖，2、扇形統(tǒng)計圖，3、列表法與樹狀圖法20、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得∠ADB=90°，利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF，則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；

（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥BC，則CH=BH，于是可判斷OH為△ABC的中位線，所以O(shè)H=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中點，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，∵D是弧BC的中點，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH為△ABC的中位線，∴，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴四邊形DHCE為矩形，∴CE＝DH＝1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理．21、-1【解析】

先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.22、30元【解析】試題分析：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×2可得方程．解：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根．答：第