備考2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-統(tǒng)計

統(tǒng)計

日題型目錄

題型一隨機(jī)抽樣

題型二統(tǒng)計圖表

題型三頻率分布直方圖

題型四計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

題型五計算標(biāo)準(zhǔn)差及月差

題型六均值及方差的性質(zhì)

題型七總體百分位數(shù)的估計

才

題型一隨機(jī)抽樣

例1.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）（多選）某學(xué)校高三年級學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人.為了獲得

該校全體高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值（單位：cm）,計算得男生

樣本的均值為174,方差為16,女生樣本的均值為164,方差為30.則下列說法正確的是（）

A.如果抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有16人

B.該校全體高三學(xué)生的身高均值為171

C.抽取的樣本的方差為44.08

D.如果已知男、女的樣本量都是25,則總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計值

2.（浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分

別為80件、60件、60件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)按分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)

從丙型號產(chǎn)品中抽?。ǎ?/p>

A.10件B.15件C.20件D.30件

舉一反三

練習(xí)1.（2023春?河南開封?高三河南省杞縣高中校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）下列情況不適合抽樣調(diào)查的有（）

A.調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積

B.了解一批炮彈的殺傷直徑

C.了解高三（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)

D.調(diào)查一批魚苗的生長情況

練習(xí)2.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）（多選）在分層隨機(jī)抽樣中，每個個體等可能地被抽取，下列說法錯誤的是（）

A.每層的個體數(shù)必須一樣多

B.每層抽取的個體數(shù)相等

N

C.每層抽取的個體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足〃=%工（力=1,2,...?k）,其中,?是層數(shù)，〃是樣本量，N是第i

N

層所包含的個體數(shù)，N是總體容量

D.只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制

練習(xí)3.（2023?高三單元測試）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比練習(xí)對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣

估計該校男生的人數(shù)為

練習(xí)4.（2023春?山東棗莊?高三棗莊八中?？茧A段練習(xí)）用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取1個容量為45的

樣本，其中高三年級抽20人，高三年級抽10人.已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為（）

A.900B.1100

C.1200D.1350

練習(xí)5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240（編號為001到240）的研究對象中挑選出50

個樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個對象的編號為（）

3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145

A.5B.44C.165D.210

題型二統(tǒng)計圖表

例3.（2023春?全國?高三專題練習(xí)）（多選）光明學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個社團(tuán)，全校所有學(xué)

生每人都參加且只參加其中一個社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人

數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：則（）

人數(shù)0

250..................................................

200-............................智..

150.............................1.......

_I__——?__?——?__?——_——?__?----------->

演講舞蹈航模合唱機(jī)器人社團(tuán)

A.選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人

B.合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%

C.選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為78人

D.選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125

例4.（2023?甘肅張學(xué)?？寄M預(yù)測）2022年，我國彩電、智能手機(jī)、計算機(jī)等產(chǎn)量繼續(xù)排名全球

第一，這標(biāo)志著我國消費(fèi)電子產(chǎn)業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)從“跟隨”到“引領(lǐng)”的轉(zhuǎn)變，開啟了高質(zhì)量發(fā)展的新時代.如圖是2022

年3月至12月我國彩電月度產(chǎn)量及增長情況統(tǒng)計圖（單位：萬臺，%）,則關(guān)于這10個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正

確的是（）（注：同比，即和去年同期相比）

2022年3月-12月我國彩電月度產(chǎn)量及增長情況

250064

2097

2O192648

)01846

?180217831727%

R1650

515131540155332

00—日

疳-—25.6——<

<A…20.4

O/16.5一＜16

00

113.3

8.89.21.2

5000

-8.3

3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

彩電月度產(chǎn)量（萬臺）—同比增長率（％）

A.這10個月我國彩電月度產(chǎn)量的中位數(shù)為1726萬臺

B.這10個月我國彩電月度平均產(chǎn)量不超過1600萬臺

C.自2022年9月起，各月我國彩電月度產(chǎn)量均同比下降

D.這10個月我國彩電月度產(chǎn)量同比增長率的極差不超過0.4

舉一反三

練習(xí)6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）2023年春運(yùn)期間，某地交通部門為了解出行情況，統(tǒng)計了該地2023年正月初

一至正月初七的高速公路車流量（單位：萬車次）及同比增長率（同比增長率=

今年同期車流量一去年同期車流量

xlOO%）,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論中錯誤的是（

去年同期車流量

n魯

n-

門*-

士

醫(yī)

那

一

與E

A.2023年正月初一至正月初七的車流量的極差為24

B.2023年正月初一至正月初七的車流量的中位數(shù)為18

C.2023年正月初一至正月初七的車流量比2022年同期車流量多的有4天

D.2022年正月初四的車流量小于20萬車次

練習(xí)7.（2023?高三課時練習(xí)）在考試測評中，常用難度曲線圖來檢測題目的質(zhì)量，一般來說，全卷得分高的學(xué)生,

在某道題目上的答對率也應(yīng)較高，如圖是某次數(shù)學(xué)測試壓軸題的第1,2問得分難度曲線圖，第1,2問滿分均為6

分，圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1,2問的平均難度，則下列說法正確的是（）

難度曲線->第1問?第2問

A.此題沒有考生得12分

B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好與壞

C.分?jǐn)?shù)在［40,50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分

D.全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差

練習(xí)8.（2023?江西鷹潭?貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）下圖反映2017年到2022年6月我國國有企業(yè)營業(yè)總收入

及增速統(tǒng)計情況

2017年到2022年6月國有企業(yè)營業(yè)總收人及增速統(tǒng)計圖

■國有企業(yè)營業(yè)總收入（億元）?同比增速（％）

8000001755543.6r40%

700000-625520.5632867.7.…，

-30%

600000-587500.7■■■

522014.9

500000-f■f■l■m■118.5%],20%

400000-

300000-10%

200000-

-0%

100000-

0-10%

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

1―6月

根據(jù)圖中的信息，下列說法正確的是（）

A.2017-2022年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入逐年增加

B.2017-2022年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入逐年下降

C.2017-2021年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入增速最快的是2021年

D.2017-2021年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入的平均數(shù)大于630000億元

練習(xí)9.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖為近一年我國商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據(jù)

該圖，下列結(jié)論正確的是（）

(%)按消費(fèi)類型分零售額同比增速

40

20

0

-40

-40

2022年3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2023年

1-2月1?2月

A.2023年1―2月份，商品零售總額同比增長9.2%

B.2022年3—12月份，餐飲收入總額同比增速都降低

C.2022年6—10月份，商品零售總額同比增速都增加

D.2022年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為-14.1%

練習(xí)10.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展,

據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

70001-

6000

5000

11

400032；62

28793246

30002186

2000

)2_4—10.7—6--1-1?2-81啰?--8—

1000

2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年

?--------國內(nèi)游客（百萬人次）

?--------城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客（百萬人次）

?------?農(nóng)村居民國內(nèi)游客（百萬人次）

A.近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)

B.近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差

C.近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240

D.2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加

題型三頻率分布直方圖

例5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）樣本容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2,18]內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組:

[2,6）,[6,10）,[10,14）,[14,18],得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是（）

頻率

o-T---zn

0.05------------------——

叱"II、

O^26101418樣禾數(shù)據(jù)

A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10）內(nèi)的頻率為0.32

B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14）內(nèi)的頻數(shù)為40

C.樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10）內(nèi)的頻數(shù)為40

D.估計總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在［10,14）內(nèi)

例6.（2023春?山東棗莊?高三棗莊八中校考階段練習(xí)）（多選）某學(xué)校為普及安全知識，對本校1500名高三學(xué)生開

展了一次校園安全知識競賽答題活動（滿分為100分）.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計分析，整理得到

如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（）

B.該校高三至少有80%的學(xué)生競賽得分介于60至90之間

C.該校高三學(xué)生競賽得分不小于90的人數(shù)估計為195人

D.該校高三學(xué)生競賽得分的第75百分位數(shù)估計大于80

舉一

練習(xí)11.（2023?云南?校聯(lián)考三模）（多選）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計,

這些學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（）

B.這100名學(xué)生中體重低于60千克的人數(shù)為80

C.估計這100名學(xué)生體重的眾數(shù)為57.5

D.據(jù)此可以估計該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為61.25

練習(xí)12.（2023?高三單元測試）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽

成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成

并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

頻率分布表

組別分組頻數(shù)頻率

第1組[50,60)80.16

第2組[60,70)a

第3組[70,80)200.40

第4組[80,90)0.08

第5組[90,100]2b

合計

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣

傳活動，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率.

練習(xí)13.（2023春?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動天下”

的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分

組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法錯誤的是（）

A.在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間190,100）內(nèi)的學(xué)生有160人

B.圖中尤的值為0.020

C.估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)約為86.7

D.這400名學(xué)生中成績在80分及以上的人數(shù)占二

練習(xí)14.（2023春?全國?高三專題練習(xí)）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高在[120,130）,[130,140）,[140,150）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18

人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140,150）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（）

C.5D.6

練習(xí)15.（2023?高三課時練習(xí)）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示；其中成績分組區(qū)間

是[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100].

⑴求圖中〃的值；

（2）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（%）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（＞）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在

[50,90）之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

X：y1:12:13:44:5

題型四計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

例7.（2023春?上海浦東新?高三上海市建平中學(xué)校考階段練習(xí)）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”.為了解參加本次

競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為10。分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分組作出如下的頻率分布直方圖.

（1）若x=0.03,估計本次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用組中值代表）；

Y

（2）若樣本中位于[90,100]的成績共有2個，1=7.5,估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù).

例8.（2023春?上海楊浦?高二上海市楊浦高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知x是1,2,無，4,5這5個數(shù)的中位數(shù)，又

4

知-1,5,-一，y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,則x+>的最小值為.

舉一反三

練習(xí)16.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）某產(chǎn)品售后服務(wù)中心選取了20個工作日，分別記錄了每個工作日接到

的客戶服務(wù)電話的數(shù)量（單位：次）：

63382542564853392847

45525948416248505227

則這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)是48B.中位數(shù)是48C.極差是37D.5%分位數(shù)是25

練習(xí)17.（2023春?貴州黔東南?高三?？茧A段練習(xí)）已知a>b>0,若數(shù)據(jù)1,2,3,b的中位數(shù)與平均數(shù)均

為a,則點(diǎn)尸（a,b）（）

A.在直線x-y=O右下方,在直線3x-y_3=0右下方

B.在直線x-y=O左上方,在直線3x-y-3=0左上方

C.在直線尤-y=0右下方,在直線3x-y-3=0左上方

D.在直線x-y=O左上方,在直線3x_y_3=0右下方

練習(xí)18.（2023春?重慶沙坪壩?高二重慶一中?？计谥校┫聢D是根據(jù)某班學(xué)生體育測試成績畫出的頻率分布直方圖,

練習(xí)19.（2023春?陜西安康?高三陜西省安康中學(xué)校考階段練習(xí)）某高中體育教師從甲、乙兩個班級中分別隨機(jī)抽

取女生各15名進(jìn)行原地投擲鉛球測試，并將每名學(xué)生的測試成績制成如圖所示的莖葉圖.以樣本估計總體，下列說

法錯誤的是（）

甲乙

995.699

8656.778

87547.5668

83218.345

329.1

A.甲班女生成績的中位數(shù)與乙班女生成績的中位數(shù)大致相同

B.從甲班女生中任取1人，她的成績不低于8.2的概率大于0.2

C.乙班女生成績的極差大于甲班成績的極差

D.乙班女生成績不低于7.5的概率約為0.6

練習(xí)20.（2023春?山東濱州?高三山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某高校為了對該校研究生的思想道德進(jìn)行教育

指導(dǎo)，對該校120名研究生進(jìn)行考試，并將考試的分值（百分制）按照[40,50）,[50,60）,[60,70）,,[90,100]分成6組，

制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知2b=a+c,分值在［90,100］的人數(shù)為15.

（2）若思想道德分值的平均數(shù)、中位數(shù)均超過75分，則認(rèn)為該校研究生思想道德良好，試判斷該校研究生的思想道

德是否良好.

題型五計算標(biāo)準(zhǔn)差及方差

例9.（2023春?上海浦東新?高二上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知1,4龍2,鼻，Z這5個數(shù)的平均數(shù)為3,方差為2,

則看,9,無3，匕這4個數(shù)的方差為.

例10.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下表：

班級人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差

甲40705

乙60808

則兩個班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為（）.

A.6.5B.13C.30.8D.31.8

舉一m

練習(xí)21.（2023?江蘇?高一專題練習(xí)）某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高三800人，高二、高三各600人，學(xué)校對學(xué)

生在暑假期間每天的讀書時間做了調(diào)查統(tǒng)計，全體學(xué)生每天的讀書時間的平均數(shù)為7=3,方差為S?=1,966,其中

三個年級學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)分別為京=2.7,X2=3.1，%3=3.3,又已知高三年級、高二年級每天讀書時間

的方差分別為s；=1,s；=2,則高三學(xué)生每天讀書時間的方差y=.

練習(xí)22.（2023春?全國?高三專題練習(xí)）某班共有40名學(xué)生，其中23名男生的身高平均數(shù)為173cm,方差為28；

17名女生的身高平均數(shù)為162cm；若全班學(xué)生的身高方差為62,則該班級女生身高的方差為.

練習(xí)23.（2023春?山東濱州?高三山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)1,2,加，4,5的平均數(shù)為3,

則這組數(shù)據(jù)的方差為.

練習(xí)24.（2022秋.廣東廣州.高三鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在某市舉行的唱歌比賽中，5名專業(yè)人士和5名觀眾代表

組成一個評委小組，給參賽選手打分.這10個分?jǐn)?shù)的平均分為8分，方差為12.若去掉一個最高分10分和一個最

低分6分，則剩下的8個分?jǐn)?shù)的方差為.

練習(xí)25.（2023春?安徽?高三安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）小明在整理數(shù)據(jù)時得到了該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

20,方差為28,后來發(fā)現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將11記錄為21,另一個錯將29記錄為19.在對錯誤的數(shù)據(jù)

進(jìn)行更正后，重新求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為嚏，方差為則（）

A.嚏>20，?<28B.嚏<20，?>28C.x=20,s2<28D.7=20，s2>28

題型六均值及方差的性質(zhì)

例11.（2023春?全國?高三專題練習(xí)）若數(shù)據(jù)耳，巧，鼻,L,x”的方差為01，則數(shù)據(jù)10再+1,10々+1，10三+1,

L,10%+1的方差為.

例12.（2023?福建寧德??？寄M預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)4，月的平均數(shù)為總標(biāo)準(zhǔn)差為5.若3演-2,3%-2,…,3%-2

的平均數(shù)與方差相等，貝卜的最大值為（）

舉一反三

練習(xí)26.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知樣本數(shù)據(jù)國,4，、的平均數(shù)與方差分別是。和匕，若

%=-氏+2（7=1,2,,50）,且樣本數(shù)據(jù)的…，為。平均數(shù)與方差分別是匕和。，則靖+巖+?+%；=.

練習(xí)27.（2023春?山西?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)不々,當(dāng)，，尤”的平均數(shù)為6,方差為9,則另一組數(shù)據(jù)

2%-11,2尤2-11,2尤3-11,-,2斗-11的平均數(shù)和方差分別為（）

A.1,36B.1,12C.12,18D.12,7

練習(xí)28.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）若一組樣本數(shù)據(jù)毛、x?、L、X,,的平均數(shù)為10,另一組樣本數(shù)據(jù)2為+4、2%+4、

L、2%+4的方差為8,則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為（）

A.17,54B.17,48C.15,54D.15,48

練習(xí)29.（2023?全國?高三專題練習(xí)）經(jīng)過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為玉,%，，%,且數(shù)據(jù)%,4,…，%的平均數(shù)

為元，方差為$2,則下列說法正確的是（）

A.若數(shù)據(jù)%,馬，、%，方差$2=0,則所有的數(shù)據(jù)x,（i=L2,都為0

B.若數(shù)據(jù)玉,%，，%,的平均數(shù)為牙=3,則％=2%+1。=1,2,,〃）的平均數(shù)為6

C.若數(shù)據(jù)X”馬,?，相，的方差為$2=3,則％=2%+1?=1,2,，小的方差為12

D.若數(shù)據(jù)占,％，一，血，的25%分位數(shù)為90,則可以估計總體中有至少有75%的數(shù)據(jù)不大于90

練習(xí)30.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）已知樣本R：辦1，心，…，分”的均值為4,標(biāo)準(zhǔn)差為根，樣本P2：

2x「l,2X2-1,....2匕-1的均值為3,方差為4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=2B.m=4

C.樣本Pl和樣本。2的極差相同D.樣本P1和樣本2的中位數(shù)相同

題型七總體百分位數(shù)的估計

例13.（2023春?河南，高三校聯(lián)考期末）有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56,62,63,63,65,66,68,69,71,74,76,

76,77,78,79,79,82,85,87,88,95,98,則其25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為（）

A.144B.145C.148D.153

例14.（2023春?全國?高三專題練習(xí)）少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智.黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺

了一系列政策和行動計劃，提高學(xué)生身體素質(zhì).為了加強(qiáng)對學(xué)生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學(xué)生中，抽查了

100名學(xué)生的體重數(shù)據(jù)情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

B.樣本的第80百分位數(shù)為72.5

C.樣本的平均值為67.5D.該校學(xué)生中低于65kg的學(xué)生大約為1000人

舉一反三

練習(xí)31.（2023春?全國?高三專題練習(xí)）某組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)該組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均

數(shù)、第一四分位數(shù)分別為毛，4，％,則占，々，退的大小關(guān)系是（注：同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值近似代

x

C.玉<%3<%2D.再〈冗2<3

練習(xí)32.（2023春?陜西西安?高三西安市黃河中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）互不相等的5個正整數(shù)從小到大排序?yàn)?/p>

%%,%，%，生，若它們的和為25,且其60%分位數(shù)是30%分位數(shù)的1.5倍，則%的值可以為.（寫出一

個滿足條件的即可）

練習(xí)33.（2023春?河北邯鄲?高二大名縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下表是足球世界杯連續(xù)八屆的進(jìn)球總數(shù)

年份19941998200220062010201420182022

進(jìn)球總數(shù)141171161147145171169172

則進(jìn)球總數(shù)的第一四分位數(shù)是（）

A.145B.146C.147D.166

練習(xí)34.（2023?廣東佛山?校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）某校開展“正心立德，勞動樹人”主題教育活動，對參賽的100

名學(xué)生的勞動作品的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是

（）

A.圖中的x值為0.020B.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為86.67

C.這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計值為82D.這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計值為75

練習(xí)35.（江西省南昌市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期選課走班調(diào)研檢測（期末）數(shù)學(xué)試卷）在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，5

位學(xué)生的成績分別為：70,85,382,75,若他們的平均成績?yōu)?1,則他們成績的75%分位數(shù)為.

專題10.1統(tǒng)計

日題型目錄

題型一隨機(jī)抽樣

題型二統(tǒng)計圖表

題型三頻率分布直方圖

題型四計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

題型五計算標(biāo)準(zhǔn)差及月差

題型六均值及方差的性質(zhì)

題型七總體百分位數(shù)的估計

才

題型一隨機(jī)抽樣

例1.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）（多選）某學(xué)校高三年級學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人.為了獲得

該校全體高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值（單位：cm）,計算得男生

樣本的均值為174,方差為16,女生樣本的均值為164,方差為30.則下列說法正確的是（）

A.如果抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有16人

B.該校全體高三學(xué)生的身高均值為171

C.抽取的樣本的方差為44.08

D.如果已知男、女的樣本量都是25,則總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計值

【答案】AC

【分析】利用分層抽樣計算即可判斷選項(xiàng)A；代入均值與方差公式即可判斷選項(xiàng)BC；因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分

層抽樣，所以總體中每個個體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計不合適，可

以判斷D.

【詳解】根據(jù)分層抽樣，抽取25人作為樣本，

320

則抽取的樣本中男生有25x旃=16,A正確；

樣本學(xué)生的身高均值受X174+母xl64=170.4,B錯誤；

抽取的樣本的方差為||^x[16+(174—170.4)2]+黑x[30+(164—170.4)2]=44.08,c正確;

因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分層抽樣，

所以總體中每個個體被抽到的可能性不完全相同，

因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計不合適.D錯誤.

故選：AC

2.（浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分

別為80件、60件、60件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)按分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)

從丙型號產(chǎn)品中抽取（）

A.10件B.15件C.20件D.30件

【答案】B

【分析】根據(jù)條件求出分層抽樣的抽樣比，由此可求出丙型號的產(chǎn)品中抽取的件數(shù).

【詳解】依題意，丙型號產(chǎn)品在分層抽樣中的抽樣比為。八??

80+60+6010

3

所以，從丙型號的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)是：^x50=15.

故選：B

舉一m

練習(xí)1.（2023春?河南開封?高三河南省杞縣高中校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）下列情況不適合抽樣調(diào)查的有（）

A.調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積

B.了解一批炮彈的殺傷直徑

C.了解高三（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)

D.調(diào)查一批魚苗的生長情況

【答案】AC

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查的定義判斷即可.

【詳解】對于A：調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積采用全面調(diào)查，故A錯誤；

對于B：了解一批炮彈的殺傷直徑采用抽樣調(diào)查，故B正確；

對于C：了解高三（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)采用全面調(diào)查，故C錯誤；

對于D：調(diào)查一批魚苗的生長情況采用抽樣調(diào)查，故D正確；

故選：AC

練習(xí)2.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）（多選）在分層隨機(jī)抽樣中，每個個體等可能地被抽取，下列說法錯誤的是（）

A.每層的個體數(shù)必須一樣多

B.每層抽取的個體數(shù)相等

N

C.每層抽取的個體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足〃=〃?舊(，=1,2,k),其中，是層數(shù)，〃是樣本量，N是第i

層所包含的個體數(shù)，N是總體容量

D.只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制

【答案】ABD

【分析】利用分層抽樣的概念和性質(zhì)分析判斷每一個選項(xiàng)得解.

【詳解】題干中強(qiáng)調(diào)每個個體等可能地被抽取即說明按比練習(xí)分配分層隨機(jī)抽樣，每層的個體數(shù)不一定都相等，故

A說法錯誤；

由于每層的容量不一定相等，若每層抽同樣多的個體，從總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性不一定相同，

故B說法錯誤；

對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽入樣本的可能性是相同的，

故C說法正確；

每層抽取的個體數(shù)是有限制的，故D說法錯誤.

故選：ABD

練習(xí)3.(2023?高三單元測試)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比練習(xí)對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣

估計該校男生的人數(shù)為.

【答案】400

【分析】根據(jù)條形圖計算出樣本中男生所占比練習(xí)，再乘以總體容量即可得解.

【詳解】由條形圖可知，樣本中男生的頻數(shù)為2+5+14+13+4+2=40,

樣本中女生的頻數(shù)為1+7+12+6+3+1=30,

樣本中男生所占比練習(xí)為4正0轟=；4,

所以估計總體中男生所占比練習(xí)為々4，

4

所以估計該校男生的人數(shù)為700xm=400.

故答案為：400.

練習(xí)4.（2023春?山東棗莊?高三棗莊八中?？茧A段練習(xí)）用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取1個容量為45的

樣本，其中高三年級抽20人，高三年級抽10人.已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為（）

A.900B.1100

C.1200D.1350

【答案】A

【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)先求出抽樣比，進(jìn)而求解即可.

【詳解】因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒◤哪承W(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高三年級抽20人，

高三年級抽10人，所以高二年級要抽取45-20-10=15人，

因?yàn)樵撔８叨昙壒灿袑W(xué)生300人，所以每個個體被抽到的概率是、￡=',

竺=900

所以該校學(xué)生總數(shù)是工一，

20

即該校學(xué)生總數(shù)為900人.

故選：A.

練習(xí)5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240（編號為001到240）的研究對象中挑選出50

個樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個對象的編號為（）

3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145

A.5B.44C.165D.210

【答案】D

【分析】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知答案.

【詳解】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知，以3個數(shù)字為單位抽取數(shù)字，且數(shù)字不能大于240,且要去掉重復(fù)數(shù)字，據(jù)此

第一個數(shù)字為114,第二個為165,第三個為100,第4個為210.

故選：D

題型二統(tǒng)計圖表

例3.（2023春?全國?高三專題練習(xí)）（多選）光明學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個社團(tuán)，全校所有學(xué)

生每人都參加且只參加其中一個社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人

數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：則（）

人數(shù)本

250..................................................

200-...................-....產(chǎn).....八、合唱\

150-.............................1...............

1機(jī)器J

100-.............................■...............演講

\io%/

3“UI—50\航模舞后

1111||II||__________?\20^15%^/

演講舞蹈航模合唱機(jī)器人社囪

A.選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人

B.合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%

C.選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為78人

D.選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125

【答案】ABD

【分析】根據(jù)兩個統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，先求出選取的總?cè)藬?shù)，然后再對選項(xiàng)進(jìn)行逐一計算判斷即可.

【詳解】由兩個統(tǒng)計圖表可得參加演講的人數(shù)為50,占選取的學(xué)生的總數(shù)的10%

所以選取的總?cè)藬?shù)為50+10%=500人，故選項(xiàng)A正確.

合唱社團(tuán)的人數(shù)為200人，則合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的120^0=（2=40%,故選B正確.

則選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的1-40%-20%-10%-15%=15%

所以選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為500xl5%=75人，故選項(xiàng)C不正確.

選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)為200,參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)為75人，

所以選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125,選項(xiàng)D正確.

故選：ABD.

例4.（2023?甘肅張掖?？寄M預(yù)測）2022年，我國彩電、智能手機(jī)、計算機(jī)等產(chǎn)量繼續(xù)排名全球

第一，這標(biāo)志著我國消費(fèi)電子產(chǎn)業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)從“跟隨”到“引領(lǐng)”的轉(zhuǎn)變，開啟了高質(zhì)量發(fā)展的新時代.如圖是2022

年3月至12月我國彩電月度產(chǎn)量及增長情況統(tǒng)計圖（單位：萬臺，%）,則關(guān)于這10個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正

確的是（）（注：同比，即和去年同期相比）

2022年3月-12月我國彩電月度產(chǎn)量及增長情況

2500,--------------------------------------------------------------------------164

2Oz2u09y7/192648

)0

184617831727

<□%

、1650

5oo15131540155332

疸

25.6

冊

<16.5

1OOO16

1

-8.3

°3月4月7月8月9月10月11月12月~16

6月

彩電月度產(chǎn)量（萬臺）?同比增長率（％）

A.這10個月我國彩電月度產(chǎn)量的中位數(shù)為1726萬臺

B.這10個月我國彩電月度平均產(chǎn)量不超過1600萬臺

C.自2022年9月起，各月我國彩電月度產(chǎn)量均同比下降

D.這10個月我國彩電月度產(chǎn)量同比增長率的極差不超過0.4

【答案】D

【分析】根據(jù)條形圖結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)和極差定義分別判斷各個選項(xiàng)即可.

【詳解】將這10個月我國彩電月度產(chǎn)量（單位：萬臺）按從小到大排列依次為1513,1540,1553,1650,1727,

1783,1802,1846,1926,2097,

1777-I-1783

中位數(shù)為第5個數(shù)與第6個數(shù)的平均數(shù)，即；=1755,A錯誤;

1513+1540+1553+1650+1727+1783+1802+1846+1926+2097

這10個月我國彩電月度平均產(chǎn)量x==1743.7萬臺,

10

B錯誤;

自2022年9月起，我國彩電月度產(chǎn)量雖然逐月減少，但同比是與去年同月相比,

由同比增長率可知，9月、10月、11月的同比增長率均為正數(shù)，故月度產(chǎn)量同比有所增長，C錯誤;

由題圖可知，這10個月產(chǎn)量的同比增長率的最大值與最小值分別為25.6%與一8.3%,

故其極差為25.6%+8.3%=33.9%<0.4,故D正確.

故選:D.

舉一反三

練習(xí)6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）2023年春運(yùn)期間，某地交通部門為了解出行情況，統(tǒng)計了該地2023年正月初

一至正月初七的高速公路車流量（單位：萬車次）及同比增長率（同比增長率=

今年同期車流量-去年同期車流量

xlOO%）,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論中錯誤的是（

去年同期車流量

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